第一課時(shí)——圓的有關(guān)性質(zhì)（1）      知識(shí)點(diǎn)一：與圓有關(guān)的概念：圓的概念：      定義①：圓可以看做是到定點(diǎn)O的距離等于定長r的所有點(diǎn)的集合。      特別說明：定點(diǎn)O叫做圓心，定長r叫做半徑。定義②：如圖，在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)         ，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的        叫做圓．固定的端點(diǎn)O叫做         ，線段OA叫做        。以O點(diǎn)為圓心的圓，記作      ，讀作         。特別說明：固定端點(diǎn)是圓心，線段OA是半徑。弦的概念：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做       。如圖中有弦CD與弦AB。直徑：過        的弦叫做直徑。如圖中弦AB是直徑。?。簣A上任意兩點(diǎn)之間的部分叫做弧。半圓：         的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成了兩條弧，每一條弧都叫做         。優(yōu)?。?/span>       半圓的弧叫做優(yōu)弧。如圖中的優(yōu)弧AOC，表示為       。讀作       。劣?。?/span>       半圓的弧叫做劣弧，如圖中的劣弧AC，表示為       。讀作       。   特別說明：表示優(yōu)弧必須用三個(gè)字母，即在弧的兩個(gè)端點(diǎn)中間加圓心或弧上一點(diǎn)。如只有兩個(gè)端點(diǎn)則默認(rèn)表示劣弧等圓：能夠        的兩個(gè)圓或半徑        的兩個(gè)圓叫做等圓。等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠         的兩條弧叫做等弧。   特別說明：等弧只在同圓或等圓中存在。知識(shí)點(diǎn)二：圓的對(duì)稱性：圓既是         圖形，有          條對(duì)稱軸。又是            圖形，對(duì)稱中心是圓的         。  【類型一：基本概念的認(rèn)識(shí)與理解】1．到定點(diǎn)O的距離等于2cm的點(diǎn)的集合是以　    　為圓心，     　為半徑的圓．2．如圖，圖中的直徑有　   　，非直徑的弦有　     　；圖中以A為端點(diǎn)的弧中，優(yōu)弧有　      　            ，劣弧有　              　．3．下列說法中，正確的是（　?。?/span>A．弦是直徑 B．半圓是弧 C．過圓心的線段是直徑 D．圓心相同半徑相同的兩個(gè)圓是同心圓                                          第2題4．下列說法：①直徑是弦；②弦是直徑；③半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧；④長度相等的兩條弧是等??；⑤半圓是弧，但弧不一定是半圓．正確的說法有（　?。?/span>A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．下列說法錯(cuò)誤的是（　?。?/span>A．圓有無數(shù)條直徑 B．連接圓上任意兩點(diǎn)之間的線段叫弦 C．過圓心的線段是直徑 D．能夠重合的圓叫做等圓6．下列說法正確的是（　?。?/span>A．直徑是弦，弦是直徑 B．圓有無數(shù)條對(duì)稱軸 C．無論過圓內(nèi)哪一點(diǎn)，都只能作一條直徑 D．度數(shù)相等的弧是等弧7．下列說法錯(cuò)誤的是（　?。?/span>A．直徑是圓中最長的弦 B．長度相等的兩條弧是等弧 C．面積相等的兩個(gè)圓是等圓 D．半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧8．下列判斷正確的個(gè)數(shù)有（　?。?/span>①直徑是圓中最大的弦；②長度相等的兩條弧一定是等??；③半徑相等的兩個(gè)圓是等圓；④弧分優(yōu)弧和劣??；⑤同一條弦所對(duì)的兩條弧一定是等?。?/span>A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 知識(shí)點(diǎn)一：垂徑定理：垂徑定理的內(nèi)容：   垂直于弦的        ，       弦，平分弦所對(duì)的        和        。垂徑定理的推論：   五個(gè)條件：①過圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分優(yōu)??；⑤平分劣弧。   特別說明：這里的弦不能是直徑。   知二推三：即知道其中兩個(gè)另外三個(gè)一定成立。   推論1：平分弦（不是直徑）的直徑         弦，并且        弦所對(duì)的         。   推論2：弦的垂直平分線經(jīng)過         ，并且         弦所對(duì)的        。   推論3：平分弦所對(duì)一條弧的直徑，          弦，并且平分弦所對(duì)的            。垂徑定理的應(yīng)用：   垂徑定理與勾股定理相結(jié)合，可解決與圓有關(guān)的線段計(jì)算問題。   即：   如圖：   特別說明：弦心距是圓心到弦的距離，半弦長即弦長的一半。   【類型一：利用垂徑定理求半徑】9．如圖，⊙O的弦AB垂直平分半徑OC，若AB＝，則⊙O的半徑為　   　．   第9題                                          第10題10．如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB于點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)D，連接OA．若AB＝4，CD＝1，則⊙O的半徑為（　?。?/span>A．5 B． C．3 D．11．如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)P，CD＝10cm，AP：PB＝1：5，則⊙O的半徑為　 　cm．     第11題                                               第12題12．如圖，在⊙O中，AB，AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為點(diǎn)D，E，若AC＝2cm，則⊙O的半徑為（　　）A．1 cm B．2 cm C． cm D．4 cm13．如圖所示，在⊙O中，弦AB的長為6cm，圓心O到AB的距離為4cm，則⊙O的半徑長為（　?。?/span>   第13題                                             第14題A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【類型二：利用垂徑定理求弦長】14．如圖，在⊙O中，弦AB垂直平分半徑OC，垂足為D，若⊙O的半徑為2，則弦AB的長為　   　．15．如圖，CD是圓O的直徑，AB是圓O的弦，且AB＝10，若CD⊥AB于點(diǎn)E，則AE的長為（　?。?/span>   第15題                                         第16題A．4 B．5 C．6 D．816．如圖，⊙O的直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E，且CE＝3cm，DE＝7cm，則弦AB＝　      　cm．17．如圖，⊙O的半徑是3，點(diǎn)P是弦AB延長線上的一點(diǎn)，連接OP，若OP＝4，∠APO＝30°，則弦AB的長為　       　．   第17題                                          第19題18．已知圓中兩條平行的弦之間距離為1，其中一弦長為8，若半徑為5，則另一弦長為（　?。?/span>A．6 B．2 C．6或2 D．以上說法都不對(duì)【類型三：利用垂徑定理求弦心距】19．如圖，弦CD垂直于⊙O的直徑AB，垂足為H，且OB＝13，CD＝24，則OH的長是（　?。?/span>A．3 B．4 C．5 D．620．過⊙O內(nèi)一點(diǎn)P，最長的弦為10cm，最短的弦長為8cm，則OP的長為　3cm　．21．⊙O的半徑是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，則AB與CD的距離是　     　．22．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，OC＝5cm，CD＝8cm，則AE＝（　?。?/span>cm．A．8 B．5 C．3 D．2 23．如圖，⊙O的直徑為10，弦AB＝8，P是弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，那么OP長的取值范圍是　       　．    第23題                                               第24題【類型一：垂徑定理的應(yīng)用】24．把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF＝CD＝4cm，則球的半徑長是（　　）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm25．如圖是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面AB寬為8cm，水的最大深度為2cm，則該輸水管的半徑為（　?。?/span>    第25題                                            第26題A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm26．如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧（AB⌒），點(diǎn)O是這段弧所在圓的圓心，AB＝40m，點(diǎn)C是AB⌒的中點(diǎn)，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，且CD＝10m，則這段彎路所在圓的半徑為（　?。?/span>A．25m B．24m C．30m D．60m27．“圓材埋壁”是我國古代數(shù)一學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題．“今有圓材，埋壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表達(dá)是：如圖所示，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，CE＝1寸，AB＝1尺，則直徑CD長為　    　寸．     第27題                                        第28題28．如圖，圓弧形橋拱的跨度AB＝16米，拱高CD＝4米，則拱橋的半徑為　     　米． 29．如圖，一下水管道橫截面為圓形，直徑為100cm，下雨前水面寬為60cm，一場大雨過后，水面寬為80cm，則水位上升　          cm．30．一座橋，橋拱是圓弧形（水面以上部分），測量時(shí)只測到橋下水面寬AB為16m（如圖），橋拱最高處離水面4m．（1）求橋拱半徑；（2）若大雨過后，橋下面河面寬度為12m，問水面漲高了多少？                   一、選擇題（10題）1．下列說法中，不正確的是（　?。?/span>A．圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 B．圓有無數(shù)條對(duì)稱軸 C．圓的每一條直徑都是它的對(duì)稱軸 D．圓的對(duì)稱中心是它的圓心2．在以下所給的命題中，正確的個(gè)數(shù)為（　　）①直徑是弦；②弦是直徑；③半圓是弧，但弧不一定是半圓；④半徑相等的兩個(gè)半圓是等?。?/span>⑤長度相等的弧是等?。?/span>A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，⊙O中，點(diǎn)A，O，D以及點(diǎn)B，O，C分別在一條直線上，圖中弦的條數(shù)有（　　）      第3題                                     第4題A．2條 B．3條 C．4條 D．5條4．如圖所示，MN為⊙O的弦，∠N＝50°，則∠MON的度數(shù)為（　?。?/span>A．40° B．50° C．80° D．100°5．如圖，點(diǎn)E在y軸上，⊙E與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C、D，若C（0，9），D（0，﹣1），則線段AB的長度為（　?。?/span>A．3 B．4 C．6 D．8 6．如圖（1）是博物館展出的古代車輪實(shí)物．為測量車輪半徑，如圖（2）所示，在車輪上取A、B兩點(diǎn)，設(shè)AB⌒所在圓的圓心為O，作弦AB的垂線OC，D為垂足，則D是AB的中點(diǎn)．經(jīng)測量：AB＝90cm，CD＝15cm，則OA的長度是（　?。?/span>                  第6題                                           第7題A．60cm B．65cm C．70cm D．75cm7．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為P．若CD＝AP＝8，則⊙O的直徑為（　?。?/span>A．10 B．8 C．5 D．38．《九章算術(shù)》是我國古代著名數(shù)學(xué)著作，書中記載：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用數(shù)學(xué)語言可表述為：“如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥DC于E，ED＝1寸，AB＝10寸，求直徑CD的長．”則CD＝（　?。?/span>      第8題                                          第10題A．13寸 B．20寸 C．26寸 D．28寸9．已知⊙O的半徑為10cm，弦MN∥EF，且MN＝12cm，EF＝16cm，則弦MN和EF之間的距離為（　?。?/span>cm．A．14或2 B．14 C．2 D．610．如圖，AB是半圓O的直徑，AC為弦，OD⊥AC于D，過點(diǎn)O作OE∥AC交半圓O于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AB于F．若AC＝2，則OF的長為（　?。?/span>A． B． C．1 D．2  二、填空題（6題）11．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，CD⊥AB，垂足為D，已知CD＝4，OD＝3，⊙O的直徑長是　    　．     第11題                                         第12題12．如圖，⊙O的弦AB、半徑OC延長交于點(diǎn)D，BD＝OA，若∠AOC＝105°，則∠D＝　   　度．13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則AD的長為　     　．     第13題                            第15題                           第16題14．過⊙O內(nèi)一點(diǎn)M的最長的弦長為6cm，最短的弦長為4cm，則OM的長為　    　cm．15．如圖，⊙O的直徑為10cm，弦AB＝8cm，點(diǎn)P是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則OP的取值范圍是 　   　．16．如圖，⊙O的半徑為6，△OAB的面積為18，點(diǎn)P為弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)OP長為整數(shù)時(shí)，P點(diǎn)有　　個(gè)．三、解答題（4題）17．如圖，D是⊙O弦BC的中點(diǎn)，A是⊙O上的一點(diǎn)，OA與BC交于點(diǎn)E，已知AO＝8，BC＝12．（1）求線段OD的長；（2）當(dāng)EO＝BE時(shí)，求DE的長．      18．如圖，有一座拱橋是圓弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米．（1）求圓弧所在的圓的半徑r的長；（2）當(dāng)洪水泛濫到跨度只有30米時(shí)，要采取緊急措施，若拱頂離水面只有4米，即PE＝4米時(shí)，是否要采取緊急措施？          19．如圖所示，某地有一座圓弧形的拱橋，橋下水面寬為12米，拱頂高出水面4米．（1）求這座拱橋所在圓的半徑．（2）現(xiàn)有一艘寬5米，船艙頂部為正方形并高出水面3.6米的貨船要經(jīng)過這里，此時(shí)貨船能順利通過這座拱橋嗎？請(qǐng)說明理由．           20．已知：如圖，A，B是半圓O上的兩點(diǎn)，CD是⊙O的直徑，∠AOD＝80°，B是AD⌒的中點(diǎn)．（1）在CD上求作一點(diǎn)P，使得AP+PB最短；（2）若CD＝4cm，求AP+PB的最小值．
 

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