第一課時(shí)——圖形的旋轉(zhuǎn)      知識(shí)點(diǎn)一：旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)O按照順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度的圖形變換叫做        。點(diǎn)O叫做          ，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做           。      特別提示：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角是旋轉(zhuǎn)的三要素，缺一不可。如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做         ，如果圖形上的線段AB經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)A′B′，那么這兩條線段叫做            ，如果圖形上的∠ABC經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)∠A′B′C′，那么這兩個(gè)角叫做           。【類型一：認(rèn)識(shí)生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象】1．下列現(xiàn)象不是旋轉(zhuǎn)的是（　　）A．傳送帶傳送貨物 B．飛速轉(zhuǎn)動(dòng)的電風(fēng)扇 C．鐘擺的擺動(dòng) D．自行車車輪的運(yùn)動(dòng)2．下列各圖中，既可經(jīng)過(guò)平移，又可經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，由圖形①得到圖形②的是（　　）A． B． C． D．3．下列運(yùn)動(dòng)中，屬于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的是（　?。?/span>A．小明向北走了4米 B．一物體從高空墜下 C．電梯從1樓到12樓 D．小明在蕩秋千4．觀察下列圖案，其中旋轉(zhuǎn)角最大的是（　?。?/span>A． B． C． D．5．幾何圖形由點(diǎn)、線、面組成，點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體．下列現(xiàn)象中能反映“線動(dòng)成面”的是（　?。?/span>A．流星劃過(guò)夜空 B．筆尖在紙上快速滑動(dòng) C．汽車雨刷的轉(zhuǎn)動(dòng) D．旋轉(zhuǎn)門的旋轉(zhuǎn)知識(shí)點(diǎn)一：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形        。所以對(duì)應(yīng)邊       ，對(duì)應(yīng)角        。對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離        。對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線形成的夾角等于        。【類型一：利用性質(zhì)求角度】6．如圖，△ABC中，∠CAB＝72°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置，使得C'C∥AB，則∠BAB'的度數(shù)為（　?。?/span>         第6題                                       第7題A．34° B．36° C．72° D．46°7．如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點(diǎn)，連接BE，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△DCF，連接EF，若∠BEC＝60°，則∠EFD的度數(shù)為（　?。?/span>A．10° B．15° C．20° D．25°8．如圖，△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)40°后得到的圖形，點(diǎn)C恰好在邊AB上．若∠AOD＝100°，則∠D的度數(shù)是　    　°． 第8題                                                 第9題9．如圖，將△ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到△A'BC′，若∠A＝120°，∠C＝35°，則∠A'BC的度數(shù)為（　?。?/span>A．20° B．25° C．30° D．35°10．如圖，△ABC中∠BAC＝100°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°，得到△ADE，這時(shí)點(diǎn)B、C、D恰好在同一直線上，則∠E的度數(shù)為（　?。?/span>           第10題                                     第11題A．50° B．75° C．65° D．60°【類型一：利用性質(zhì)求線段長(zhǎng)度】11．如圖．Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A′BC′，若點(diǎn)C′在AB上，則AA′的長(zhǎng)為 　        　．12．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A′BC′，若點(diǎn)C′在AB上，則AA′的長(zhǎng)為（　?。?/span>      第12題                                     第13題A． B．4 C．2 D．513．已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACQ，點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，連接DQ，則DQ的最小值是（　　）A．2 B．4 C．2 D．不能確定14．如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝30°，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB1C1連接BC1，則BC1的長(zhǎng)為（　?。?/span>A．3 B．4 C．5 D．615．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AEF，延長(zhǎng)BC交EF于點(diǎn)D，若BD＝5，BC＝4，則DE＝　    　．知識(shí)點(diǎn)一：旋轉(zhuǎn)作圖： 旋轉(zhuǎn)作圖的步驟：（1）確定旋轉(zhuǎn)的三要素：             ，             ，             。（2）在原圖中找到          ，做出圖形關(guān)鍵點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的            。（3）按照          連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)。平面直角坐標(biāo)系中圖形的旋轉(zhuǎn)變換：   若一個(gè)圖形繞著平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)關(guān)系為：原橫坐標(biāo)的絕對(duì)值變?yōu)閷?duì)應(yīng)點(diǎn)的                     ，原縱坐標(biāo)的絕對(duì)值變成對(duì)應(yīng)點(diǎn)的                         。坐標(biāo)符號(hào)看坐標(biāo)所在象限。      總結(jié)說(shuō)明：橫縱絕對(duì)值互換，符號(hào)看象限。【類型一：求旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的旋轉(zhuǎn)角度】16．如圖，以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)如圖所示的圖形，若旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重合，是旋轉(zhuǎn)角可以為（　　）A．60° B．180° C．90° D．120°17．下列正多邊形，繞其中心旋轉(zhuǎn)72°后，能和自身重合的是（　?。?/span>A． B． C． D．18．如圖所示的正六邊形花環(huán)繞中必至少旋轉(zhuǎn)α度能與自身重合，則α為（　?。?/span>      第18題                    第19題                       第20題A．30 B．60 C．120 D．18019．2022年2月4日﹣2月20日，北京冬奧會(huì)將隆重舉行，如圖是在北京冬奧會(huì)會(huì)徽征集過(guò)程中征集到的一幅圖片．旋轉(zhuǎn)圖片中的“雪花圖案”，旋轉(zhuǎn)后要與原圖形重合，至少需要旋轉(zhuǎn)（　　）A．180° B．120° C．90° D．60°20．如圖，五角星的五個(gè)頂點(diǎn)等分圓周，把這個(gè)圖形繞著圓心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，那么這個(gè)角度至少為（　　）A．60° B．72° C．75° D．90°【類型一：求旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)】21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB先繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段A′B′，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（　　）A．（1，﹣6） B．（﹣1，6） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）  22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格線的格點(diǎn)上，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△A'B'C'，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（　?。?/span>             第22題                                  第23題A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，2） D．（﹣3，2）23．如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，如果將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（　?。?/span>A．（3，1） B．（1，3） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣1，﹣3）24．如圖，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)A在x軸的正半軸上∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（　?。?/span>A．（﹣，3） B．（﹣3，） C．（﹣，） D．（﹣2，3）25．如圖，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，△OAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形．（1）寫出△OAB各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△OAB按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到△OA′B′，寫出A′，B′的坐標(biāo)．        一、選擇題（9題）1．下列運(yùn)動(dòng)屬于旋轉(zhuǎn)的是（　?。?/span>A．滾動(dòng)過(guò)程中的籃球的滾動(dòng) B．鐘表的鐘擺的擺動(dòng) C．氣球升空的運(yùn)動(dòng) D．一個(gè)圖形沿某直線對(duì)折的過(guò)程2．下列關(guān)于圖形旋轉(zhuǎn)的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（　?。?/span>A．圖形上各點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的角度相同 B．對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等 C．由旋轉(zhuǎn)得到的圖形也一定可以由平移得到 D．旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小、形狀3．如圖，把菱形ABOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到菱形DFOE，則下列角中不是旋轉(zhuǎn)角的為（　　）       第3題                                 第4題A．∠BOF B．∠AOD C．∠COE D．∠COF4．把如圖的五角星繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角度可能是（　?。?/span>A．36° B．72° C．90° D．108°5．如圖，△OCD是由△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后得到的圖形，若∠AOD＝90°，則∠BOC的度數(shù)是（　　）                    第5題                                     第6題A．5° B．10° C．15° D．20°6．如圖所示的圖案繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)后能夠與自身重合，那么它的旋轉(zhuǎn)角可能是（　　）A．60° B．90° C．72° D．120°7．如圖，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝4，BC＝6，將△ABC向右平移得到△DEF，再將△DEF繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)E、C重合，則平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為（　?。?/span>         第7題                                           第8題A．1，30° B．4，30° C．2，60° D．4，60°8．如圖，△ABC為等邊三角形，AB＝8，AD⊥BC，點(diǎn)E為線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接CE，以CE為邊作等邊△CEF，連接DF，則線段DF的最小值為（　?。?/span>A． B．4 C．2 D．無(wú)法確定9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形OA2019B2019C2019，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），那么點(diǎn)B2019的坐標(biāo)為（　?。?/span>A．（1，1） B．（0，） C．（－，0） D．（﹣1，1）二、填空題（6題）10．時(shí)鐘的時(shí)針從上午的8時(shí)到上午10時(shí)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角為 　    　．11．已知點(diǎn)A（1，﹣2），點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接OA，將線段OA按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到線段OA1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo) 　           　．12．小明對(duì)小亮說(shuō)：“你將這4張撲克牌任意抽取一張，將其旋轉(zhuǎn)180°后放回原處，我能猜出你旋轉(zhuǎn)的那一張”，小亮在小明不看的情況下，抽取一張旋轉(zhuǎn)后放回原處．小明很快猜出了被旋轉(zhuǎn)的那張撲克牌．小亮旋轉(zhuǎn)的那張撲克牌的牌面數(shù)字是 　    ．13．如圖，在△ABC中，∠CAB＝105°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'，點(diǎn)B'剛好落在BC上．若AB'＝CB'，則∠CB'C'＝　    　．         第13題                    第14題                          第15題14．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們觀察如圖所示的圖形，問(wèn)：它繞著圓心O旋轉(zhuǎn)多少度后和它自身重合？甲同學(xué)說(shuō)：45°；乙同學(xué)說(shuō)：60°；丙同學(xué)說(shuō)：90°；丁同學(xué)說(shuō)：135°．以上四位同學(xué)的回答中，錯(cuò)誤的是　 　．15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，點(diǎn)E（不與點(diǎn)B重合）是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段EB繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF，當(dāng)△DFC是直角三角形時(shí)，那么BE的長(zhǎng)是 　       ．三、解答題（4題）16．如圖，四邊形ABCD是正方形，P是正方形內(nèi)任意一點(diǎn)，連接PA、PB，將△PAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△P′CB處．（1）猜想△PBP′的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若PP′＝2cm，求S△PBP′．             17．如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△P′AB．求：（1）PP′的長(zhǎng)度；（2）∠APB的度數(shù)．         18．如圖，在△ABC和△ADE中，點(diǎn)E在BC邊上，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，AB＝AD．（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）如果∠AEC＝75°，將△ADE繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角后與△ABC重合，求這個(gè)旋轉(zhuǎn)角的大?。?/span>             19．如圖①，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．（1）將圖①中的三角板OMN沿BA的方向平移至圖②的位置，MN與CD相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；（2）將圖①中的三角板OMN繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使∠BON＝30°，如圖③，MN與CD相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；（3）將圖①中的三角板OMN繞點(diǎn)O按每秒30°的速度按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，在第　            　秒時(shí)，直線MN恰好與直線CD垂直．（直接寫出結(jié)果）
 

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