? 第四課時(shí)——因式分解法與整體法（答案卷）

知識(shí)點(diǎn)一：因式分解法：
1. 因式分解法：
利用因式分解求解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
2. 基本原理：
左邊為整式的乘積的形式，右邊等于0，則讓左邊的整式分別等于0即可求解。
即：，則 0 或 0 。
3. 因式分解的方法：
① 提公因式法 ；
② 公式法 ；包含 平方差公式 和 完全平方公式 。
③ 十字相乘法 。
常用的因式分解法解方程的兩種方法是 提公因式法 和 十字相乘法 。

【類型一：直接利用等式等于0求解方程】
1．方程x（x﹣6）＝0的解是（　　）
A．x＝6 B．x1＝0，x2＝6 C．x＝﹣6 D．x1＝0，x2＝﹣6
【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可求解．
【解答】解：x（x﹣6）＝0
x＝0或x﹣6＝0
解得x1＝0，x2＝6．
故選：B．
2．若關(guān)于x的一元二次方程的根分別為﹣5，7，則該方程可以為（　　）
A．（x+5）（x﹣7）＝0 B．（x﹣5）（x+7）＝0
C．（x+5）（x+7）＝0 D．（x﹣5）（x﹣7）＝0
【分析】解此題可以采用排除法，各選擇答案都很簡單，解方程即可．也可根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解．
【解答】解：∵（x+5）（x﹣7）＝0
∴x+5＝0或x﹣7＝0
∴x1＝﹣5，x2＝7
故選：A．
3．一元二次方程（x﹣2）（x+3）＝0的根是　 ?。?br /> 【分析】利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解．
【解答】解：（x﹣2）（x+3）＝0，
可得x﹣2＝0或x+3＝0，
解得：x1＝2，x2＝﹣3，
故答案為x1＝2，x2＝﹣3．
【類型二：提公因式解方程】
4．方程（x﹣1）（x+3）＝x﹣1的根是（　?。?br /> A．x＝1 B．x1＝﹣3，x2＝1 C．x1＝﹣2，x2＝1 D．x1＝﹣3，x2＝0
【分析】利用因式分解法求解即可．
【解答】解：∵（x﹣1）（x+3）＝x﹣1，
∴（x﹣1）（x+3）﹣（x﹣1）＝0，
∴（x﹣1）（x+2）＝0，
則x﹣1＝0或x+2＝0，
解得x1＝1，x2＝﹣2，
故選：C．
5．用因式分解法把方程5y（y﹣3）＝3﹣y分解成兩個(gè)一次方程，正確的是（　　）
A．y﹣3＝0，5y﹣1＝0 B．5y＝0，y﹣3＝0
C．5y+1＝0，y﹣3＝0 D．5y＝1，y﹣3＝3﹣y
【分析】此題是提公因式法，公因式為（y﹣3），解題時(shí)要注意先要移項(xiàng)，特別是移項(xiàng)要變號(hào)，所以原式變形為5y（y﹣3）+（y﹣3）＝0．
【解答】解：據(jù)題意得
5y（y﹣3）+（y﹣3）＝0
∴（y﹣3）（5y+1）＝0
∴5y+1＝0或y﹣3＝0．故選C．
6．一元二次方程x（x+1）﹣2（x+1）＝0的根是　 ?。?br /> 【分析】利用因式分解法求解可得．
【解答】解：∵x（x+1）﹣2（x+1）＝0，
∴（x+1）（x﹣2）＝0，
則x+1＝0或x﹣2＝0，
解得x＝﹣1或x＝2，
故答案為：x＝﹣1或x＝2．
7．解方程：（x+1）2＝5x+5．
【分析】利用因式分解法求解可得．
【解答】解：∵（x+1）2＝5（x+1），
∴（x+1）2﹣5（x+1）＝0，
則（x+1）（x﹣4）＝0，
∴x+1＝0或x﹣4＝0，
∴x1＝4，x2＝﹣1．
【類型三：十字相乘法解方程】
8．方程x2+x﹣6＝0的兩個(gè)根為（　?。?br /> A．x1＝﹣3，x2＝﹣2 B．x1＝﹣3，x2＝2
C．x1＝﹣2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝3
【分析】利用因式分解法求解即可．
【解答】解：∵x2+x﹣6＝0，
∴（x+3）（x﹣2）＝0，
則x+3＝0或x﹣2＝0，
解得x1＝﹣3，x2＝2，
故選：B．
9．如果一個(gè)三角形兩邊的長分別等于一元二次方程x2﹣13x+36＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么這個(gè)三角形的周長可能是（　　）
A．13 B．18 C．22 D．26
【分析】先利用因式分解法解方程，再由三角形三邊關(guān)系判斷出第三邊的長度范圍，從而確定周長的范圍，即可得出答案．
【解答】解：∵x2﹣13x+36＝0，
∴（x﹣4）（x﹣9）＝0，
則x﹣4＝0或x﹣9＝0，
解得x1＝4，x2＝9，
則此三角形第三邊的長度需滿足5＜第三邊長度＜13，
所以此三角形的周長需滿足18＜周長＜26，
故選：C．
10．已知一元二次方程x2﹣10x+24＝0的兩個(gè)根是菱形的兩條對(duì)角線長，則這個(gè)菱形的面積為（　?。?br /> A．6 B．10 C．12 D．24
【分析】法1：利用因式分解法求出已知方程的解確定出菱形兩條對(duì)角線長，進(jìn)而求出菱形面積即可；
法2：利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之積，再根據(jù)對(duì)角線乘積的一半求出菱形面積即可．
【解答】解：法1：方程x2﹣10x+24＝0，
分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，
可得x﹣4＝0或x﹣6＝0，
解得：x＝4或x＝6，
∴菱形兩對(duì)角線長為4和6，
則這個(gè)菱形的面積為×4×6＝12；
法2：設(shè)a，b是方程x2﹣10x+24＝0的兩根，
∴ab＝24，
則這個(gè)菱形的面積為ab＝12．
故選：C．
11．菱形ABCD的一條對(duì)角線長為6，邊AB的長是方程x2﹣7x+12＝0的一個(gè)根，則菱形ABCD的周長為（　?。?br /> A．12 B．14 C．16 D．12或16
【分析】求出已知方程的解確定出AB的長，即可求出周長．
【解答】解：方程x2﹣7x+12＝0，
分解因式得：（x﹣3）（x﹣4）＝0，
可得x﹣3＝0或x﹣4＝0，
解得：x＝3或x＝4，
當(dāng)AB＝3時(shí)，3+3＝6，不能構(gòu)成三角形，舍去；
當(dāng)AB＝4時(shí)，菱形周長為16．
故選：C．

知識(shí)點(diǎn)一：整體法（換元法）
1. 整體法：通過把一元二次方程中某一部分看做一個(gè)整體進(jìn)行求解一元二次方程的方法叫做整體法。通常會(huì)把看成整體的部分用其他未知數(shù)代替，所以又叫換元法。
2. 例題講解：
解（2x+1）2+3（2x+1）+2＝0．

解：設(shè)2x+1＝y(tǒng)，
則原方程可化為：y2+3y+2＝0，
∴（y+1）（y+2）＝0，
解得：y＝﹣1或y＝﹣2，
即2x+1＝﹣1或2x+1＝﹣2，
解得x1＝﹣1，x2＝．

【類型一：利用整體法求值】
12．若實(shí)數(shù)x、y滿足（x+y+3）（x+y﹣1）＝0，則x+y的值為（　　）
A．1 B．﹣3 C．3或﹣1 D．﹣3或1
【分析】展開后分解因式得到x+y+3）（x+y﹣1）＝0，推出x+y+3＝0，x+y﹣1＝0，把x+y當(dāng)作一個(gè)整體求出即可．
【解答】解：（x+y+3）（x+y﹣1）＝0，
（x+y）2+2（x+y）﹣3＝0，
（x+y+3）（x+y﹣1）＝0，
x+y+3＝0，x+y﹣1＝0，
∴x+y＝﹣3，x+y＝1．
故選：D．
13．若實(shí)數(shù)x，y滿足（x+y+2）（x+y﹣1）＝0，則x+y的值為　 ?。?br /> 【分析】將x+y看作一個(gè)整體，求出x+y的值即可．
【解答】解：（x+y+2）（x+y﹣1）＝0，
可得：x+y+2＝0或x+y﹣1＝0，
解得：x+y＝﹣2或1．
故答案為：﹣2或1
14．若實(shí)數(shù)x，y滿足（x2+y2+2）（x2+y2﹣2）＝0．則x2+y2的值為（　?。?br /> A．1 B．2 C．2 或﹣1 D．﹣2或﹣1
【分析】由（x2+y2+2）（x2+y2﹣2）＝0，就可以得出x2+y2+2＝0或x2+y2﹣2＝0．直接求出x2+y2的值即可．
【解答】解：∵（x2+y2+2）（x2+y2﹣2）＝0，
∴x2+y2+2＝0或x2+y2﹣2＝0，
∴x2+y2＝﹣2（舍去）或x2+y2＝2，
∴x2+y2的值為2．
故選：B．
15．若（x2+y2）2+3（x2+y2）﹣4＝0，則x2+y2＝　 ?。?br /> 【分析】先設(shè)x2+y2＝t，則方程即可變形為t2+3t﹣4＝0，解方程即可求得t，根據(jù)x2+y2≥0，即x2+y2的值
【解答】解：設(shè)t＝x2+y2，則原方程可化為：t2+3t﹣4＝0，
即（t﹣1）（t+4）＝0
∴t＝﹣4或1，
∵x2+y2≥0，
∴t＝1，
即x2+y2＝1，
故答案為1．
16．已知實(shí)數(shù)x滿足（x2﹣2x+1）2+4（x2﹣2x+1）﹣5＝0，那么x2﹣2x+1的值為（　　）
A．﹣5或1 B．﹣1或5 C．1 D．5
【分析】設(shè)y＝x2﹣2x+1，將已知方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的一元二次方程，然后利用因式分解法解方程即可．
【解答】解：設(shè)y＝x2﹣2x+1，則y2+4y﹣5＝0．
整理，得（y+5）（y﹣1）＝0．
解得y＝﹣5（舍去）或y＝1．
即x2﹣2x+1的值為1．
故選：C．
【類型一：利用整體法解方程】
17．解方程（x﹣x2）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，若設(shè)y＝x2﹣x，則原方程可化為　 ．
【分析】因?yàn)槠椒街械臄?shù)乘以﹣1，值不變，所以（x﹣x2）2＝（x2﹣x）2，可將（x﹣x2）2換成（x2﹣x）2，然后把y＝x2﹣x代入方程，即可．
【解答】解：原方程可變形為：（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0
∵y＝x2﹣x，
∴原方程可化為：y2﹣4y﹣12＝0．
18．解下列方程：
（1）2（x2﹣7x）2﹣21（x2﹣7x）+10＝0；
（2）（2x2+3x）2﹣4（2x2+3x）﹣5＝0．
【分析】（1）利用換元法，先設(shè)x2﹣7x＝a，然后根據(jù)解二元一次方程的方法，可以得到a的值，然后即可得到該方程的解；
（2）利用換元法，先設(shè)2x2+3x＝a，然后根據(jù)解二元一次方程的方法，可以得到a的值，然后即可得到該方程的解
【解答】解：（1）2（x2﹣7x）2﹣21（x2﹣7x）+10＝0
設(shè)x2﹣7x＝a，
則2a2﹣21a+10＝0
（2a﹣1）（a﹣10）＝0
∴2a﹣1＝0或a﹣10＝0，
解得，a1＝0.5，a2＝10，
∴x2﹣7x＝0.5或x2﹣7x＝10，
∴2x2﹣14x﹣1＝0或x2﹣7x﹣10＝0，
解得，x1＝，x2＝，x3＝，x4＝；
（2）（2x2+3x）2﹣4（2x2+3x）﹣5＝0
設(shè)2x2+3x＝a，
則a2﹣4a﹣5＝0
（a﹣5）（a+1）＝0，
∴a﹣5＝0或a+1＝0，
解得，a1＝5，a2＝﹣1，
∴2x2+3x＝5或2x2+3x＝﹣1，
∴2x2+3x﹣5＝0或2x2+3x+1＝0，
解得，x1＝﹣2.5，x2＝1，x3＝﹣0.5，x4＝﹣1．
【類型一：利用合適的方法解方程】
19．選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠?br /> （1）（3y﹣2）2＝（2y﹣3）2 （2）2（1﹣x）2＝x﹣1
（3）﹣3x2+4x+1＝0 （4）（x+1）2﹣7（x+1）﹣18＝0．
【分析】（1）根據(jù)因式分解法解答即可；
（2）根據(jù)因式分解法解答即可；
（3）根據(jù)公式法解答即可；
（4）根據(jù)因式分解法解答即可；
【解答】解：（1）原方程變形為：（3y﹣2+2y﹣3）（3y﹣2﹣2y+3）＝0
解得：y1＝1，y2＝﹣1；
（2）原方程變形為：（x﹣1）（2x﹣2﹣1）＝0，
解得：；
（3），；
（4）原方程變形為：（x+1+2）（x+1﹣9）＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝8．
20．解方程：
（1）（x﹣4）2＝（5﹣2x）2． （2）3x2﹣6x+1＝0．
（3）3x2+5（2x+1）＝0． （4）（x﹣1）2﹣2（x﹣1）﹣8＝0．
【分析】（1）利用直接開平方法解出方程；
（2）利用配方法解出方程；
（3）利用公式法解出方程；
（4）利用因式分解法解出方程．
【解答】解：（1）∵（x﹣4）2＝（5﹣2x）2，
∴x﹣4＝±（5﹣2x），
所以x1＝1，x2＝3；
（2）方程變形得：x2﹣2x＝﹣，
配方得：x2﹣2x+1＝，即（x﹣1）2＝，
開方得：x﹣1＝±，
解得：x1＝1+，x2＝1﹣；
（3）方程化為一般形式，得3x2+10x+5＝0，
∵a＝3，b＝10，c＝5，
∴b2﹣4ac＝102﹣4×3×5＝40，
∴x＝＝，
∴x1＝，x2＝；
（4）方程分解得：（x﹣1﹣4）（x﹣1+2）＝0，
可得x﹣5＝0或x+1＝0，
解得：x＝5或x＝﹣1．













一．選擇題（共10小題）
1．一元二次方程x（x﹣2）＝2﹣x的根是（　?。?br /> A．x＝﹣1 B．x＝2 C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝﹣1，x2＝2
【分析】先移項(xiàng)得到x（x﹣2）+（x﹣2）＝0，然后利用因式分解法解方程．
【解答】解：x（x﹣2）+（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（x+1）＝0，
x﹣2＝0或x+1＝0，
所以x1＝2，x2＝﹣1．
故選：D．
2．方程（x﹣3）（x+4）＝0的解是（　　）
A．x＝3 B．x＝﹣4 C．x1＝3，x2＝﹣4 D．x1＝﹣3，x2＝4
【分析】利用因式分解法解方程．
【解答】解：x﹣3＝0或x+4＝0，
所以x1＝3，x2＝﹣4．
故選：C．
3．一個(gè)等腰三角形的兩條邊長分別是方程x2﹣6x+8＝0的兩根．則該等腰三角形的周長是（　?。?br /> A．2 B．8 C．10 D．10或8
【分析】先求出方程的解，分為兩種情況：①當(dāng)?shù)妊切蔚娜厼?，2，4時(shí)，②當(dāng)?shù)妊切蔚娜厼?，4，4時(shí)，看看能否組成三角形，若能，求出三角形的周長即可．
【解答】解：解方程x2﹣6x+8＝0得：x＝4或2，
①當(dāng)?shù)妊切蔚娜厼?，2，4時(shí)，2+2＝4，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，不能組成三角形，舍去；
②當(dāng)?shù)妊切蔚娜厼?，4，4時(shí)，此時(shí)能組成三角形，三角形的周長是2+4+4＝10，
故選：C．
4．三角形兩邊長分別是8和6，第三邊長是一元二次方程x2﹣16x+60＝0一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是（　　）
A．24 B．48 C．24或8 D．8
【分析】先利用因式分解法解方程得到所以x1＝6，x2＝10，再分類討論：當(dāng)?shù)谌呴L為6時(shí)，如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝8，作AD⊥BC，則BD＝CD＝4，利用勾股定理計(jì)算出AD＝2，接著計(jì)算三角形面積公式；當(dāng)?shù)谌呴L為10時(shí)，利用勾股定理的逆定理可判斷此三角形為直角三角形，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算三角形面積．
【解答】解：x2﹣16x+60＝0
（x﹣6）（x﹣10）＝0，
x﹣6＝0或x﹣10＝0，
所以x1＝6，x2＝10，
當(dāng)?shù)谌呴L為6時(shí)，如圖，
在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝8，作AD⊥BC，則BD＝CD＝4，AD＝＝＝2，
所以該三角形的面積＝×8×2＝8；
當(dāng)?shù)谌呴L為10時(shí)，由于62+82＝102，此三角形為直角三角形，
所以該三角形的面積＝×8×6＝24，
即該三角形的面積為24或8．
故選：C．

5．已知實(shí)數(shù)x滿足（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，那么x2﹣2x+1的值為（　?。?br /> A．﹣1或3 B．﹣3或1 C．3 D．1
【分析】設(shè)x2﹣2x+1＝a，則（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝化為a2+2a﹣3＝0，求出方程的解，再判斷即可．
【解答】解：設(shè)x2﹣2x+1＝a，
∵（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，
∴a2+2a﹣3＝0，
解得：a＝﹣3或1，
當(dāng)a＝﹣3時(shí)，x2﹣2x+1＝﹣3，
即（x﹣1）2＝﹣3，此方程無解；
當(dāng)a＝1時(shí)，x2﹣2x+1＝1，
此時(shí)方程有解，
故選：D．
6．用換元法解方程（x2+x）2+（x2+x）＝12時(shí)，如果設(shè)x2+x＝y(tǒng)，那么原方程可變形為（　?。?br /> A．y2+y+12＝0 B．y2﹣y﹣12＝0 C．y2﹣y+12＝0 D．y2+y﹣12＝0
【分析】將原方程中的x2+x換成y，再移項(xiàng)即可．
【解答】解：根據(jù)題意，得
y2+y＝12，即y2+y﹣12＝0；
故選：D．
7．若2x2+1與4x2﹣2x﹣5的值互為相反數(shù)，則x的值是（　?。?br /> A．﹣1或 B．1或﹣ C．1或﹣ D．1或
【分析】直接利用2x2+1與4x2﹣2x﹣5的值互為相反數(shù)得出2x2+1+4x2﹣2x﹣5＝0，進(jìn)而整理利用十字相乘法分解因式得出即可．
【解答】解：∵2x2+1與4x2﹣2x﹣5的值互為相反數(shù)，
∴2x2+1+4x2﹣2x﹣5＝0，
則3x2﹣x﹣2＝0，
（x﹣1）（3x+2）＝0，
解得：x1＝1，x2＝﹣．
故選：B．
8．定義一種新運(yùn)算：a?b＝a（a﹣b），例如，4?3＝4×（4﹣3）＝4，若x?2＝3，則x的值是（　　）
A．x＝3 B．x＝﹣1 C．x1＝3，x2＝1 D．x1＝3，x2＝﹣1
【分析】先根據(jù)新定義得到x（x﹣2）＝3，再把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程．
【解答】解：∵x?2＝3，
∴x（x﹣2）＝3，
整理得x2﹣2x﹣3＝0，
（x﹣3）（x+1）＝0，
x﹣3＝0或x+1＝0，
所以x1＝3，x2＝﹣1．
故選：D．
9．已知y1＝a2+b2，y2＝y(tǒng)1﹣3，且y1?y2＝4，則y1的值為（　　）
A．4 B．﹣1 C．﹣4或1 D．﹣1或4
【分析】將y1與y2的值代入y1?y2＝4，以a2+b2為整體，求出它的值即可．
【解答】解：∵y1＝a2+b2，y2＝y(tǒng)1﹣3，
∴y2＝a2+b2﹣3，
∵y1?y2＝4，
∴（a2+b2）（a2+b2﹣3）＝4，
解得a2+b2＝﹣1或4，
∵a2+b2≥0，
∴a2+b2＝4．
故選：A．
10．方程x2﹣4|x|+3＝0的解是（　　）
A．x＝±1或x＝±3 B．x＝1和x＝3 C．x＝﹣1或x＝﹣3 D．無實(shí)數(shù)根
【分析】本題應(yīng)對(duì)方程去絕對(duì)值，然后將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”來解題．
【解答】解：①x＞0，原方程可變形為：x2﹣4x+3＝0即（x﹣3）（x﹣1）＝0
∴x＝3或1；
②x＜0，原方程變形為：x2+4x+3＝0即（x+3）（x+1）＝0
∴x＝﹣3或﹣1．
因此本題的解為x＝±1或x＝±3．
故選：A．
二．填空題（共6小題）
11．小明在解一元二次方程x2＝2x時(shí)，只得到一個(gè)根x＝2，則被他漏掉的一個(gè)根是x＝ ．
【分析】求出方程的解即可確定出所求．
【解答】解：方程x2＝2x，
移項(xiàng)得：x2﹣2x＝0，
分解因式得：x（x﹣2）＝0，
可得x＝0或x﹣2＝0，
解得：x1＝0，x2＝2，
則被他漏掉的一個(gè)根是x＝0．
故答案為：0．
12．已知x y≠0，且3x2﹣2xy﹣8y2＝0，則＝　 　．
【分析】把方程分解因式，求出x、y的關(guān)系，再求比值．
【解答】解：3x2﹣2xy﹣8y2＝0，
（3x+4y）（x﹣2y）＝0
∴3x＝﹣4y，x＝2y，
等式的兩邊都除以3y得：＝﹣，
等式的兩邊都除以y得：＝2，
∴＝﹣，或＝2．
13．已知實(shí)數(shù)x滿足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，則代數(shù)式x2﹣x+1的值為　 ?。?br /> 【分析】將x2﹣x看作一個(gè)整體，然后用換元法解方程求出x2﹣x的值，再整體代值求解．
【解答】解：設(shè)x2﹣x＝m，則原方程可化為：
m2﹣4m﹣12＝0，解得m＝﹣2，m＝6；
當(dāng)m＝﹣2時(shí)，x2﹣x＝﹣2，即x2﹣x+2＝0，Δ＝1﹣8＜0，原方程沒有實(shí)數(shù)根，故m＝﹣2不合題意，舍去；
當(dāng)m＝6時(shí)，x2﹣x＝6，即x2﹣x﹣6＝0，Δ＝1+24＞0，故m的值為6；
∴x2﹣x+1＝m+1＝7．
故答案為：7．
14．若（x+y）2﹣2x﹣2y+1＝0，則（x+y）999＝　 ．
【分析】設(shè)x+y＝a，則方程化為a2﹣2a+1＝0，求出a的值，即可得出x+y的值，代入求出即可．
【解答】解：（x+y）2﹣2x﹣2y+1＝0，
（x+y）2﹣2（x+y）+1＝0，
設(shè)x+y＝a，
則方程化為a2﹣2a+1＝0，
解得：a1＝a2＝1，
即x+y＝1，
所以（x+y）999＝1．
故答案為：1．
15．等腰（非等邊）三角形的邊長都是方程x2﹣6x+8＝0的根，則此三角形的面積為　 ?。?br /> 【分析】先利用因式分解法求出方程的根，再根據(jù)等腰三角形的定義、三角形的三邊關(guān)系定理得出此三角形的三邊長，然后利用勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)求出AD的長，最后利用三角形的面積公式即可得．
【解答】解：x2﹣6x+8＝0，
（x﹣2）（x﹣4）＝0，
解得x1＝2，x2＝4，
由題意得：這個(gè)三角形的三邊長分別為2，2，4或2，4，4，
（1）當(dāng)這個(gè)三角形的三邊長分別為2，2，4時(shí)，
∵2+2＝4，
∴不滿足三角形的三邊關(guān)系，舍去；
（2）當(dāng)這個(gè)三角形的三邊長分別為2，4，4時(shí)，
∵2+4＞4，
∴滿足三角形的三邊關(guān)系，
如圖，設(shè)這個(gè)三角形為等腰△ABC，其中AB＝AC＝4，BC＝2，
過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，
則BD＝CD＝BC＝1（等腰三角形的三線合一），
∴AD＝＝＝，
∴S△ABC＝＝＝，
即此三角形的面積為，
故答案為：．

16．關(guān)于x的代數(shù)式x2+（m+2）x+（4m﹣7）中，當(dāng)m＝　 　時(shí)，代數(shù)式為完全平方式．
【分析】此題考查了一次項(xiàng)的求法，一次項(xiàng)系數(shù)等于二次項(xiàng)系數(shù)的算術(shù)平方根與常數(shù)項(xiàng)的算術(shù)平方根的積得2倍，注意完全平方式有兩個(gè)，所以一次項(xiàng)系數(shù)有兩個(gè)．
【解答】解：∵m+2＝±2×1×，
∴（m+2）2＝4（4m﹣7），
∴m2﹣12m+32＝0，
∴（m﹣4）（m﹣8）＝0，
∴m1＝4，m2＝8
∴當(dāng)m＝4或8時(shí)，代數(shù)式為完全平方式．
三．解答題（共4小題）
17．解方程
（1）x2+4x﹣5＝0 （2）3x（x﹣2）＝2（x﹣2）
【分析】根據(jù)解一元二次方程的方法﹣因式分解法解方程即可．
【解答】解：（1）因式分解得（x+5）（x﹣1）＝0，
∴x+5＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝﹣5，x2＝1；
（2）3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（3x﹣2）＝0，
∴x﹣2＝0或3x﹣2＝0，
∴x1＝2，x2＝．
18．閱讀下列材料：已知實(shí)數(shù)m，n滿足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，試求2m2+n2的值
解：設(shè)2m2+n2＝t，則原方程變?yōu)椋╰+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t＝±9
因?yàn)?m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9．
上面這種方法稱為“換元法”，換元法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常用的一種思想方法，在結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的數(shù)和式的運(yùn)算中，若把其中某些部分看成一個(gè)整體，并用新字母代替（即換元），則能使復(fù)雜的問題簡單化．
根據(jù)以上閱讀材料內(nèi)容，解決下列問題，并寫出解答過程．
（1）已知實(shí)數(shù)x，y滿足（2x2+2y2+3）（2x2+2y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．
（2）若四個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積為11880，求這四個(gè)連續(xù)正整數(shù)．
【分析】（1）設(shè)2x2+2y2＝a，則原方程化為（a+3）（a﹣3）＝27，求出a，再求出x2+y2即可；
（1）設(shè)最小的正整數(shù)為x，則另三個(gè)分別為x+1、x+2、x+3，列方程，并同理利用換元法解方程即可．
【解答】解：（1）設(shè)2x2+2y2＝a，則原方程變?yōu)椋╝+3）（a﹣3）＝27，整理得a2﹣9＝27，a2＝36，
∴a＝±6，
因?yàn)?x2+2y2≥0，所以2x2+2y2＝6，x2+y2＝3，
（2）設(shè)最小的正整數(shù)為x，則另三個(gè)分別為x+1、x+2、x+3，
根據(jù)題意得：x（x+1）（x+2）（x+3）＝11880，
[x（x+3）][（x+1）（x+2）]＝11880，
（x2+3x）（x2+3x+2）＝11880，
設(shè)x2+3x＝a，則原方程變?yōu)閍（a+2）＝11880，整理得a2+2a＝11880，
a2+2a+1＝11881，
（a+1）2＝11881，
a+1＝±109，
∴a＝108或﹣110，
∵a是正整數(shù)，
∴a＝108，
∴x2+3x＝108，
x＝9或﹣12（舍）
答：這四個(gè)連續(xù)正整數(shù)分別是9，10，11，12．
19．閱讀下面的例題，
范例：解方程x2﹣|x|﹣2＝0，
解：（1）當(dāng)x≥0時(shí)，原方程化為x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合題意，舍去）．
（2）當(dāng)x＜0時(shí)，原方程化為x2+x﹣2＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝1（不合題意，舍去）．
∴原方程的根是x1＝2，x2＝﹣2
請(qǐng)參照例題解方程x2﹣|x﹣1|﹣1＝0．
【分析】分為兩種情況：（1）當(dāng)x≥1時(shí)，原方程化為x2﹣x＝0，（2）當(dāng)x＜1時(shí)，原方程化為x2+x﹣2＝0，求出方程的解即可．
【解答】解：x2﹣|x﹣1|﹣1＝0，
（1）當(dāng)x≥1時(shí)，原方程化為x2﹣x＝0，解得：x1＝1，x2＝0（不合題意，舍去）．
（2）當(dāng)x＜1時(shí)，原方程化為x2+x﹣2＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝1（不合題意，舍去）．
故原方程的根是x1＝1，x2＝﹣2．
20．解方程x4﹣5x2+4＝0，這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：
設(shè)x2＝y(tǒng)，那么x4＝y(tǒng)2，于是原方程可變?yōu)閥2﹣5y+4＝0 ①，
解得y1＝1，y2＝4．
當(dāng)y＝1時(shí)，x2＝1，∴x＝±1；
當(dāng)y＝4時(shí)，x2＝4，∴x＝±2；
∴原方程有四個(gè)根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．
（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用　 　法達(dá)到　 　的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想．
（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12＝0．
（3）解方程 x2﹣3|x|＝18．
【分析】（1）本題主要是利用換元法降次來達(dá)到把一元四次方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，來求解，然后再解這個(gè)一元二次方程．
（2）利用題中給出的方法先把x2+x當(dāng)成一個(gè)整體y來計(jì)算，求出y的值，再解一元二次方程．
（3）設(shè)|x|＝y(tǒng)，原方程可化為y2﹣3y﹣18＝0，求出y的值，再解絕對(duì)值方程．
【解答】解：（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用 換元法達(dá)到 降次的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想．
故答案是：換元 降次；
（2）設(shè)x2+x＝y(tǒng)，原方程可化為y2﹣4y﹣12＝0，
解得y1＝6，y2＝﹣2．
由x2+x＝6，得x1＝﹣3，x2＝2．
由x2+x＝﹣2，得方程x2+x+2＝0，
b2﹣4ac＝1﹣4×2＝﹣7＜0，此時(shí)方程無解．
所以原方程的解為x1＝﹣3，x2＝2．
（3）原方程可化為|x|2﹣3|x|﹣18＝0，
設(shè)|x|＝y(tǒng)，原方程可化為y2﹣3y﹣18＝0，
解得y1＝6，y2＝﹣3．
由|x|＝6，得x1＝﹣6，x2＝6．
由|x|＝﹣3，此時(shí)方程無解．
所以原方程的解為x1＝﹣6，x2＝6．

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