【考點全掌握】人教版數學八年級上冊-第2課時-全等三角形的判定-同步考點（知識清單+例題講解+課后練習）-試卷下載-教習網

?第二課時——全等三角形的判定

知識點一：全等三角形的判定：
判定方法
內容
數學語言
圖形表示
注意點
邊邊邊（SSS）
三邊分別相等的兩個三角形全等?？珊唽憺椤斑呥呥叀被颉癝SS”
在△ABC與△DEF中：

∴△ABC≌△DEF

邊角邊（SAS）
兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等?？珊唽憺椤斑吔沁叀被颉癝AS”
在△ABC與△DEF中：

∴△ABC≌△DEF

用“邊角邊（SAS）判定全等時，角一定是兩邊的夾角，否則不能判定全等。在寫條件的時候角必須寫在中間。
角邊角（ASA）
兩角及其夾邊分別對應相等的兩個三角形全等?？珊唽憺椤敖沁吔恰被颉癆SA”
在△ABC與△DEF中：

∴△ABC≌△DEF

用“角邊角（ASA）判定全等時，邊是兩角的夾邊，在書寫的過程中需把邊寫在中間
角角邊（AAS）
兩角以及其中一角的對邊分別對應相等的兩個三角形全等?？珊唽憺椤敖墙沁叀被颉癆AS”
在△ABC與△DEF中：

∴△ABC≌△DEF

用“角角邊（AAS）判定全等時，邊是其中一個角的對邊，與邊相對的角寫在最前，邊寫在最后。
斜邊、直角邊（HL）
在直角三角形中，斜邊和一條直角邊分別對應相等的兩個直角三角形全等?？珊唽憺椤靶边叀⒅苯沁叀被颉癏L”
在Rt△ABC與Rt△DEF中：

∴Rt△ABC≌Rt△DEF

用“斜邊與直角邊（HL）”判定全等只能在直角三角形中應用，且一定是斜邊加任意的直角邊
特別提示：在寫全等三角形的數學語言時，等號左邊寫“≌”左邊三角形的條件，等號右邊寫“≌”右邊三角形的條件。并且條件的順序必須和判定條件順序一致。
方法總結：

【類型一：補充證全等條件】
1．如圖，在△ABC和△DEF中，點A，E，B，D在同一直線上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一個條件，能判定△ABC≌△DEF的是（　　）
A．BC＝DE B．AE＝DB
C．∠A＝∠DEF D．∠ABC＝∠D

2．如圖，在△ABC和△BAD中，AC＝BD，要使△ABC≌△BAD，則需要添加的條件是（　?。?br />

第2題第3題
A．∠BAD＝∠ABC B．∠BAC＝∠ABD C．∠DAC＝∠CBD D．∠C＝∠D
3．如圖，BC＝BD，添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ABD的是（　　）
A．AC＝AD B．∠ABC＝∠ABD C．∠CAB＝∠DAB D．∠C＝∠D＝90°
4．如圖，已知點A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB＝DE，AD＝CF，要使△ABC≌△DEF，則下列條件可以添加的是（　?。?br />
第4題第5題第7題
A．∠B＝∠E B．∠A＝∠EDF C．AC＝DF D．BC∥EF
5．如圖，已知AB＝AE，∠EAB＝∠DAC，添加一個條件后，仍無法判定△AED≌△ABC的是（　　）
A．AD＝AC B．∠E＝∠B C．ED＝BC D．∠D＝∠C
6．下列條件，不能判定兩個直角三角形全等的是（　?。?br /> A．兩個銳角對應相等 B．一個銳角和斜邊對應相等
C．兩條直角邊對應相等 D．一條直角邊和斜邊對應相等
7．如圖，在Rt△ABC與Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，添加一個條件，不能使得Rt△ABC≌Rt△DCB的是（　?。?br /> A．AB＝DC B．AC＝DB C．∠ABC＝∠DCB D．BC＝BD
8．如圖，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，則需要添加的條件是（　?。?br /> A．AD＝CB B．∠A＝∠C
C．BD＝DB D．AB＝CD
【類型二：證明三角形全等】
9．請將以下推導過程補充完整．
如圖，點C在線段AB上，AD∥BE，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．
求證：△DCF≌△ECF
證明：∵AD∥BE
∴∠A＝∠B
在△ACD和△BEC中

∴△ACD≌△BEC（　 ?。?br /> ∴CD＝CE（　 ?。?br /> ∵CF平分∠DCE
∴　　
在△DCF和△ECF中

∴△DCF≌△ECF（SAS）
10．如圖，點C在BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AB＝CD．求證：△ABC≌△CDE．

11．如圖，點A、D、B、E在一條直線上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF，求證：△ABC≌△DEF．

12．如圖，點D在線段BC上，AB＝AD，∠1＝∠2，DA平分∠BDE：求證：△ABC≌△ADE．

13．天使是美好的象征，她的翅膀就像一對全等三角形．如圖AD與BC相交于點O，且AB＝CD，AD＝BC．
求證：△ABO≌△CDO．

14．如圖，在△ABC中，點D在BC的延長線上，DE∥AC，且DE＝BC，AC＝BD．求證：△ABC≌△BED．

15．如圖，CA＝CD，∠BCE＝∠ACD，BC＝EC．
求證：△ABC≌△DEC．

16．如圖，D、C、F、B四點在一條直線上，AC＝EF，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分別為點C、點F，BF＝CD．試說明：△ABC≌△EDF．

17．如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD，求證：∠1＝∠2．

18．如圖，點C、E、B、F在一條直線上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC＝DF，AB＝DE．求證：CE＝BF．

19．如圖，AB＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，點D是EF上一點，AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，AE＝CF，求證：Rt△ADE≌Rt△CDF．

【類型三：全等三角形的判定與性質】
20．如圖，在△ABC與△AEF中，點F在BC上，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于點D，∠FAC＝40°，則∠BFE＝（　　）

第20題第21題
A．35° B．40° C．45° D．50°
21．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠C＝2∠CDB，AB＝12，CD＝3，則△ABC的周長為（　?。?br /> A．21 B．24 C．27 D．30
22．如圖，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F(xiàn)是AD上兩點，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝4，BF＝3，EF＝2，則AD的長為（　?。?br />
第22題第23題
A．3 B．5 C．6 D．7
23．已知：如圖，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE．以下四個結論：①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°．其中結論正確的個數是（　?。?br /> A．1 B．2 C．3 D．4
24．如圖，CB為∠ACE的平分線，F(xiàn)是線段CB上一點，CA＝CF，∠B＝∠E，延長EF與線段AC相交于點D．
（1）求證：AB＝FE；（2）若ED⊥AC，AB∥CE，求∠A的度數．

25．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連結BE并延長交AD的延長線于點F．
（1）求證：△BCE≌△FDE；
（2）連結AE，當AE⊥BF，BC＝2，AD＝1時，求AB的長．

26．如圖，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E．
（1）求證：BC＝DC；
（2）若∠A＝25°，∠D＝15°，求∠ACB的度數．

【類型四：全等三角形的應用】
27．如圖，要測池塘兩端A，B的距離，小明先在地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長到D，使CD＝CA；連接BC并延長到E，使CE＝CB，連接DE并測量出它的長度，DE的長度就是A，B間的距離．那么判定△ABC和△DEC全等的依據是（　?。?br />
第27題第28題
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
28．打碎的一塊三角形玻璃如圖所示，現(xiàn)在要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，最省事的方法是（　?。?br /> A．帶①②去 B．帶②③去 C．帶③④去 D．帶②④去
29．王強同學用10塊高度都是2cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），點C在DE上，點A和B分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離為　　cm．

第29題第30題
30．在測量一個小口圓形容器的壁厚時，小明用“X型轉動鉗”按如圖方法進行測量，其中OA＝OD，OB＝OC，測得AB＝a，EF＝b，圓形容器的壁厚是（　?。?br /> A．a B．b C．b﹣a D．（b﹣a）

一、選擇題（10題）
1．如圖為正方形網格，則∠1+∠2+∠3＝（　?。?br />
第1題第2題第3題
A．105° B．120° C．115° D．135°
2．如圖，已知∠C＝∠D＝90°，添加一個條件，可使用“HL”判定Rt△ABC與Rt△ABD全等．以下給出的條件適合的是（　?。?br /> A．∠ABC＝∠ABD B．∠BAC＝∠BAD C．AC＝AD D．AC＝BC
3．如圖所示，某同學把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶（　?。┤ィ?br /> A．① B．② C．③ D．①和②
4．根據下列已知條件，能唯一畫出△ABC的是（　?。?br /> A．∠C＝90°，AB＝6 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．AB＝5，BC＝3 D．∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝4
5．如圖，測河兩岸A，B兩點的距離時，先在AB的垂線BF上取C，D兩點，使CD＝BC，再過點D畫出BF的垂線DE，當點A，C，E在同一直線上時，可證明△EDC≌△ABC，從而得到ED＝AB，測得ED的長就是A，B的距離，判定△EDC≌△ABC的依據是（　?。?br /> A．ASA B．SSS C．AAS D．SAS

6．如圖，已知∠EAC＝∠BAD，AC＝AD，增加下列條件：
①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠D．
其中能使△ABC≌△AED的條件有（　?。?br />
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
7．如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個木樁上，則兩個木樁離旗桿底部的距離BD與CD的距離間的關系是（　?。?br />
第7題第8題
A．BD＞CD B．BD＜CD C．BD＝CD D．不能確定
8．如圖，AB＝12m，CA⊥AB于點A，DB⊥AB于點B，且AC＝4m，點P從B向A運動，每分鐘走1m，點Q從B向D運動，每分鐘走2m，P、Q兩點同時出發(fā)，運動（　?。┓昼姾螅鰿AP與△PQB全等．
A．2 B．3 C．4 D．8
9．把等腰直角三角形ABC，按如圖所示立在桌上，頂點A頂著桌面，若另兩個頂點距離桌面5cm和3cm，則過另外兩個頂點向桌面作垂線，則垂足之間的距離DE的長為（　?。?br />
第9題第10題
A．4cm B．6cm C．8cm D．求不出來
10．如圖，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD（OA＜OC），∠AOB＝∠COD＝α，直線AC，BD交于點M，連接OM．下列結論：①AC＝BD，②∠OAM＝∠OBM，③∠AMB＝α，④OM平分∠BOC，其中正確結論的個數是（　?。?br /> A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空題（6題）
11．如圖，線段AB，CD相交于點O，AO＝BO，添加一個條件，能使△AOC≌△BOD，所添加的條件的是　 ?。?br />
12．如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，則∠3＝　 ?。?br />
第12題第14題
13．在△ABC中，AB＝3cm，AC＝4cm，則BC邊上的中線AD的取值范圍是　 ?。?br /> 14．在直角三角形中，存在斜邊的平方等于兩條直角邊的平方的和。如圖，直線l上有三個正方形a，b，c，若a，b的面積分別為5和13，則c的面積為　 ?。?br /> 15．在學習完“探索三角形全等的條件”一節(jié)后，小麗總結出很多全等三角形的模型，她設計了以下問題給同桌解決：做一個“U”字形框架PABQ，其中AB＝20cm，AP，BQ足夠長，PA⊥AB于點A，QB⊥AB于點B，點M從B出發(fā)向A運動，點N從B出發(fā)向Q運動，速度之比為2：3，運動到某一瞬間兩點同時停止，在AP上取點C，使△ACM與△BMN全等，則AC的長度為　　cm．

第15題第16題
16．如圖，C是線段AB上的一點，△ACD和△BCE都是等邊三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O，則①DB＝AE；②∠AMC＝∠DNC；③∠AOB＝60°；④DN＝AM；⑤△CMN是等邊三角形．其中，正確的有　　．
三、解答題（4題）
17．如圖，AC與BD交于點O，連接AB、AD、BC，∠D＝∠C．
（1）要使△ABD≌△BAC，只需添加一個條件是　 ?。?br /> （2）根據（1）中你所添加的條件，你能說明△ABD與△BAC全等嗎？

18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在BC邊上，點E在AC邊上，連接AD、DE，若AD＝DE，AC＝CD．
（1）求證：△ABD≌△DCE；
（2）若BD＝3，CD＝5，求AE的長．

19．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D為BA延長線上一點，DE⊥BC交BC的延長線于點E，點F為AC延長線上一點，F(xiàn)H⊥BC交BC的延長線于點H，且FH＝DE．
（1）△BDE與△CFH全等嗎？為什么？
（2）連接DF交BH于點P，若BC＝6，求PH的長．

20．為了測量一池塘的兩端A，B之間的距離，同學們想出了如下的兩種方案：
方案①如圖1，先在平地上取一個可直接到達A，B的點C，再連接AC，BC，并分別延長AC至點D，BC至點E，使DC＝AC，EC＝BC，最后量出DE的距離就是AB的長；
方案②如圖2，過點B作AB的垂線BF，在BF上取C，D兩點，使BC＝CD，接著過D作BD的垂線DE，在垂線上選一點E，使A、C、E三點在一條直線上，則測出DE的長即是AB的距離．
問：（1）方案①是否可行？請說明理由；
（2）方案②是否可行？請說明理由；
（3）小明說在方案②中，并不一定需要BF⊥AB，DE⊥BF，只需要　　就可以了，請把小明所說的條件補上．

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