【考點(diǎn)全掌握】人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)-第3課時(shí)-有理數(shù)的運(yùn)算-同步精品課堂（知識(shí)清單+例題講解+課后練習(xí)）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?第三課時(shí)——有理數(shù)的運(yùn)算（答案卷）

知識(shí)點(diǎn)一：有理數(shù)的加法運(yùn)算法則：
1. 同號(hào)相加：同號(hào)相加，符號(hào) 不變，絕對(duì)值相加。同為正數(shù)相加時(shí)，和大于每一
個(gè)加數(shù)，同為負(fù)數(shù)相加時(shí)，和小于每一個(gè)加數(shù)。
2. 異號(hào)相加：異號(hào)相加，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，再把絕對(duì)值做差。
3. 與0相加：任何數(shù)與0相加都等于任何數(shù)本身。
特別提示：有理數(shù)加法運(yùn)算技巧：一定二求三加減：第一步定和的符號(hào)，第二步求加數(shù)的
絕對(duì)值，第三步根據(jù)加法法則把絕對(duì)值相加或者相減。
知識(shí)點(diǎn)二：有理數(shù)的加法運(yùn)算律：
1. 加法交換律：交換加數(shù)的位置，和不變。。
2. 加法結(jié)合律：三個(gè)加數(shù)相加時(shí)，先把前兩個(gè) 加數(shù)相加或先把后兩個(gè) 加數(shù)相加，和
不變。即：
特別提示：簡(jiǎn)便運(yùn)算小技巧：
（1）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)可先相加。
（2）同分母或者分母成倍數(shù)的分?jǐn)?shù)可先相加。
（3）和為整數(shù)的數(shù)可先相加。
（4）符號(hào)相同的數(shù)可先相加。
（5）帶分?jǐn)?shù)可分拆成整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分然后分別相加。（兩部分符號(hào)與原符號(hào) 一致）

【類型一：加法基本運(yùn)算】
1．計(jì)算：
（1）|﹣7|+|﹣9| （2）（﹣7）+（﹣3）
（3）（+4.85）+（﹣3.25）（4）（﹣7）+（+10）+（﹣1）+（﹣2）
（5）（﹣2.6）+（﹣3.4）+（+2.3）+1.5+（﹣2.3）
（6）．
【分析】（1）先去絕對(duì)值，再按照有理數(shù)的加法運(yùn)算順序計(jì)算．
（2）先去括號(hào)，再按照有理數(shù)的加法運(yùn)算順序計(jì)算．
（3）先去括號(hào)，再按照有理數(shù)的加法運(yùn)算順序計(jì)算．
（4）先去括號(hào)，再按照有理數(shù)的加法運(yùn)算順序計(jì)算．
（5）先去括號(hào)，再按照有理數(shù)的加法運(yùn)算順序計(jì)算．
（6）先去小括號(hào)，后去中括號(hào)，再按照有理數(shù)的加法運(yùn)算順序計(jì)算．
【解答】解：（1）原式＝7+9＝；
（2）原式＝﹣7﹣3＝﹣＝＝﹣；
（3）原式＝4.85﹣3.25＝1.6；
（4）原式＝﹣7+10﹣1﹣2＝0；
（5）原式＝﹣2.6﹣3.4+2.3+1.5﹣2.3＝﹣4.5；
（6）原式＝，
＝﹣3.36+[7.36+]＝﹣3.36+7.36+＝1+4＝5．
2．（1）+（﹣）++（﹣）+（﹣）；
（2）（﹣0.5）+3+2.75+（﹣5）
（3）7+（﹣6.9）+（﹣3.1）+（﹣8.7）
（4）．
【分析】（1）利用加法交換律簡(jiǎn)化運(yùn)算求解．
（2）利用加法交換律簡(jiǎn)化運(yùn)算求解．
（3）利用加法交換律簡(jiǎn)化運(yùn)算求解．
（4）先運(yùn)用絕對(duì)值求解，再運(yùn)用有理數(shù)加法法則求解即可．
【解答】解：（1）+（﹣）++（﹣）+（﹣）
＝+（﹣）+（﹣）+（﹣）+
＝0﹣1+
＝﹣；
（2）解：原式＝[（﹣）+（﹣5）]+（3+2）
＝﹣6+6
＝0；
（3）解：原式＝[（﹣6.9）+（﹣3.1）]+[（﹣8.7）+7]
＝﹣10+（﹣1.7）
＝﹣11.7；
（4）解：原式＝
＝
＝2．
【類型二：有理數(shù)加法的實(shí)際應(yīng)用】
3．下表是某商店四個(gè)季度的盈虧狀況（盈利為正，單位：萬(wàn)元）
季度
一
二
三
四
盈利
+128.5
﹣140
﹣95.5
+280
求這個(gè)商店該年的盈虧狀況．
【分析】此題直接把四個(gè)季度的盈利數(shù)據(jù)利用有理數(shù)的加法法則求和即可求出這個(gè)商店該年的盈虧狀況．
【解答】解：128.5+（﹣140）+（﹣95.5）+280
＝128.5﹣140﹣95.5+280
＝173（萬(wàn)元）．
∴這個(gè)商店該年的盈利173萬(wàn)元．
4．某學(xué)校在一次數(shù)學(xué)考試中，記錄了第三小組八名學(xué)生的成績(jī)，以60分為及格，高于60分記正數(shù)，不足60分記負(fù)數(shù)，這八名學(xué)生的成績(jī)分別為：+3分，+5分，0分，﹣6分，﹣2分，﹣3分，+8分，+6分，總計(jì)超過(guò)或不足多少分？這八名學(xué)生的總分是多少？
【分析】讓8名學(xué)生的成績(jī)相加即可得到總計(jì)超過(guò)或不足多少分；加上8個(gè)60即為總分．
【解答】解：3+5﹣6﹣2﹣3+8+6＝11分；
這八名學(xué)生的總分是8×60+11＝491分．
答：總計(jì)超過(guò)11分，總分為491分．
5．8筐蔬菜，以每筐50千克為準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，稱重的記錄如下：+3，﹣6，+4，+2，﹣1，﹣4，+5，﹣4，總計(jì)是超過(guò)多少千克或不足多少千克？8筐蔬菜的總重量是多少千克？
【分析】“正”和“負(fù)”相對(duì)，超過(guò)的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，把稱重記錄的數(shù)據(jù)相加，和為正說(shuō)明超過(guò)了，和為負(fù)說(shuō)明不足；求8筐蔬菜的總重量，可以用8×50加上正負(fù)數(shù)的和即可．
【解答】解：3﹣6+4+2﹣1﹣4+5﹣4＝﹣1（千克），8×50﹣1＝399（千克）．
答：總計(jì)不足1千克，總重量399千克．

知識(shí)點(diǎn)一：有理數(shù)的減法運(yùn)算法則：
減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù) 。
（1）較大的數(shù)－較小的數(shù)＝正數(shù)。即則＞ 0。
（2）較小的數(shù)－較大的數(shù)＝負(fù)數(shù)。即＜ 0。
（3）相等的數(shù)的差等于0。即＝ 0。

【類型一：減法基本運(yùn)算】
6．計(jì)算：
（1）（﹣12）﹣（﹣15）；（2）0﹣2020；
（3）（﹣7.5）﹣5.6；（4）（﹣）﹣（﹣）；
（5）（﹣2）﹣（﹣3）；（6）（﹣5）﹣（﹣7）﹣（﹣6）﹣10．
【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可，有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．即：a﹣b＝a+（﹣b）．
【解答】解：（1）（﹣12）﹣（﹣15）；
解：原式＝（﹣12）+15
＝+（15﹣12）
＝3．
（2）0﹣2 020；
解：原式＝0+（﹣2 020）
＝﹣2 020．
（3）（﹣7.5）﹣5.6；
解：原式＝（﹣7.5）+（﹣5.6）
＝﹣13.1．
（4）（﹣）﹣（﹣）；
解：原式＝（﹣）+（+）
＝﹣（﹣）
＝﹣．
（5）（﹣2）﹣（﹣3）；
解：原式＝（﹣2）+3
＝．
（6）（﹣5）﹣（﹣7）﹣（﹣6）﹣10．
解：原式＝（﹣5）+7+6+（﹣10）
＝﹣2．
7．計(jì)算：
（1）﹣2﹣（+10）；（2）0﹣（﹣3.6）；
（3）（﹣30）﹣（﹣6）﹣（+6）﹣（﹣15）；
（4）（﹣3）﹣（﹣2）﹣（+1）﹣（+1.75）．
【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可．
【解答】解：（1）﹣2﹣（+10）＝﹣2+（﹣10）＝﹣（10+2）＝﹣12；
（2）0﹣（﹣3.6）＝0+3.6＝3.6；
（3）（﹣30）﹣（﹣6）﹣（+6）﹣（﹣15）＝﹣30+6﹣6+15＝﹣15；
（4）（﹣3）﹣（﹣2）﹣（1）﹣（+1.75）＝﹣+＝﹣+1＝．
【類型二：有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用】
8．某服裝店購(gòu)進(jìn)10件羊毛衫，實(shí)際銷售情況如表所示：（售價(jià)超出成本為正，不足記為負(fù)）
件數(shù)（件）
3
2
2
1
2
錢(qián)數(shù)（元）
﹣10
﹣20
+20
+30
+40
（1）這批羊毛衫銷售中，最高售價(jià)的一件與最低售價(jià)的一件相差多少元？
（2）通過(guò)計(jì)算求出這家服裝店在這次銷售中盈利或者虧損多少元？
【分析】（1）用最大的數(shù)減去最小的數(shù)即可：
（2）首先由進(jìn)貨量和進(jìn)貨單價(jià)計(jì)算出進(jìn)貨的成本，然后再根據(jù)售價(jià)計(jì)算出賺了多少錢(qián)．
【解答】解：（1）40﹣（﹣20）＝60（元），
答：最高售價(jià)的一件與最低售價(jià)的一件相差60元；
（2）3×（﹣10）+2×（﹣20）+2×20+1×30+2×40
＝80（元），
答：該這家服裝店在這次銷售中是盈利了，盈利80元．
9．全班學(xué)生分成五個(gè)組進(jìn)行游戲，每個(gè)組的基本分為100分，答對(duì)一題加50分，答錯(cuò)一題扣50分，游戲結(jié)束時(shí)，各組的分?jǐn)?shù)如下；
第一組
第二組
第三組
第四組
第五組
100
150
﹣400
350
﹣100
（1）第一名超出第二名多少分？
（2）第一名超出第五名多少分？
【分析】（1）用最高的第四組的分?jǐn)?shù)減去第二組的分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（2）用最高的第四組的分?jǐn)?shù)減去第三組的分?jǐn)?shù)，根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【解答】解：（1）第一名為第四組，第二名為第二組，
350﹣150＝200（分）；
（2）第一名為第四組，第五名為第三組，
350﹣（﹣400）＝350+400＝750（分）．

知識(shí)點(diǎn)一：有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算法則：
根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則把混合運(yùn)算中的減法運(yùn)算變成加法運(yùn)算，再根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則計(jì)算總體結(jié)果。從左至右算起，有括號(hào)的先算括號(hào) 。

【類型一：加減混合運(yùn)算】
10．①（﹣5）+9+（﹣4）；
②（﹣）+3.25+2+（﹣5.875）+1.15
③（﹣33）+|﹣56|+|﹣44|+（﹣67）；
④（+7.563）+[（﹣3.76）+（﹣3.563）+（﹣0.03）+（﹣1.24）]．
【分析】①根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的運(yùn)算方法，求出算式的值是多少即可．
②③④應(yīng)用加法交換律和加法結(jié)合律，求出每個(gè)算式的值各是多少即可．
【解答】解：①（﹣5）+9+（﹣4）
＝4﹣4
＝0
②（﹣）+3.25+2+（﹣5.875）+1.15
＝（﹣﹣5.875）+（3.25+2+1.15）
＝﹣6+7
＝1
③（﹣33）+|﹣56|+|﹣44|+（﹣67）
＝（﹣33）+56+44+（﹣67）
＝（﹣33﹣67）+（56+44）
＝﹣100+100
＝0
④（+7.563）+[（﹣3.76）+（﹣3.563）+（﹣0.03）+（﹣1.24）]
＝（+7.563﹣3.563）+（﹣3.76﹣1.24）﹣0.03
＝4﹣5﹣0.03
＝﹣1﹣0.03
＝﹣1.03
11．①（﹣5）﹣（﹣2.25）﹣（﹣2）﹣（+5）；
②（5﹣12）﹣（13﹣5）．
③0﹣（﹣2）+（﹣7）﹣（+1）+（﹣10）；
④﹣0.5﹣5﹣1+3﹣4+2．
【分析】①④應(yīng)用加法交換律和加法結(jié)合律，求出每個(gè)算式的值各是多少即可．
②③根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的運(yùn)算方法，求出每個(gè)算式的值各是多少即可．
【解答】解：①（﹣5）﹣（﹣2.25）﹣（﹣2）﹣（+5）
＝（﹣5+2）﹣（﹣2.25+5）
＝﹣2﹣3.5
＝﹣6
②（5﹣12）﹣（13﹣5）
＝﹣7﹣8
＝﹣15
③0﹣（﹣2）+（﹣7）﹣（+1）+（﹣10）
＝2﹣7﹣1﹣10
＝﹣16
④﹣0.5﹣5﹣1+3﹣4+2
＝（﹣0.5﹣1﹣4）+（﹣5+3）+2
＝﹣6﹣2+2
＝﹣8+2
＝﹣5
【類型二：有理數(shù)加減法混合運(yùn)算實(shí)際應(yīng)用】
12．一名足球守門(mén)員練習(xí)折返跑，從球門(mén)的位置出發(fā)，向前記作正數(shù)，返回記作負(fù)數(shù)，他的記錄如下（單位：米）：+6，﹣2，+10，﹣8，﹣7，+11，﹣10．
（1）守門(mén)員是否回到了原來(lái)的位置？
（2）守門(mén)員離開(kāi)球門(mén)的位置最遠(yuǎn)是多少？
（3）守門(mén)員一共走了多少路程？
【分析】（1）只需將所有數(shù)加起來(lái)，看其和是否為0即可；
（2）計(jì)算每一次跑后的數(shù)據(jù)，絕對(duì)值最大的即為所求；
（3）將所有絕對(duì)值相加即可．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得：6﹣2+10﹣8﹣7+11﹣10＝0．
答：回到了原來(lái)的位置．
（2）第一次離開(kāi)6米，第二次離開(kāi)4米，第三次離開(kāi)14米，第四次離開(kāi)6米，第五次離開(kāi)1米，第六次離開(kāi)10米，第七次離開(kāi)0米，
則守門(mén)員離開(kāi)守門(mén)的位置最遠(yuǎn)是14米；
（3）總路程＝|+6|+|﹣2|+|+10|+|﹣8|+|﹣7|+|+11|+|﹣10|＝54米．
13．科技改變生活，當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)銷售日益盛行，許多農(nóng)商采用網(wǎng)上銷售的方式進(jìn)行營(yíng)銷，實(shí)現(xiàn)脫貧致富．小明把自家種的柚子放到網(wǎng)上銷售，計(jì)劃每天銷售100千克，但實(shí)際每天的銷售量與計(jì)劃銷售量相比有增減，超過(guò)計(jì)劃量記為正，不足計(jì)劃量記為負(fù)．下表是小王第一周柚子的銷售情況：
星期
一
二
三
四
五
六
日
柚子銷售超過(guò)或不足計(jì)劃量情況（單位：千克）
+3
﹣5
﹣2
+11
﹣7
+13
+5
（1）小王第一周銷售柚子最多的一天比最少的一天多銷售多少千克？
（2）小王第一周實(shí)際銷售柚子的總量是多少千克？
（3）若小王按8元/千克進(jìn)行柚子銷售，平均運(yùn)費(fèi)為3元/千克，則小王第一周銷售柚子一共收入多少元？
【分析】（1）將銷售量最多的一天與銷售量最少的一天相減計(jì)算即可；
（2）根據(jù)第一周實(shí)際銷售柚子的數(shù)量相加計(jì)算即可；
（3）將總數(shù)量乘以價(jià)格差解答即可．
【解答】解：（1）13﹣（﹣7）＝13+7＝20（千克）．
答：小王第一周銷售柚子最多的一天比最少的一天多銷售20千克．
（2）3﹣5﹣2+11﹣7+13+5+100×7
＝18+700
＝718（千克）．
答：小王第一周實(shí)際銷售柚子的總量是718千克．
（3）718×（8﹣3）
＝718×5
＝3590（元）．
答：小王第一周銷售柚子一共收入3590元．
14．在我市創(chuàng)建“衛(wèi)生城市”某天，市交警大隊(duì)的一輛警車(chē)在東西方向的街上巡視，警車(chē)從噴泉廣場(chǎng)A處出發(fā)，規(guī)定向東方向?yàn)檎?，?dāng)天行駛記錄如下（單位：千米）：
+11，﹣8，+7，﹣16，+6，﹣7，+5，﹣3．
（1）最后警車(chē)是否回到噴泉廣場(chǎng)A處？若沒(méi)有，在噴泉廣場(chǎng)A處何方？距噴泉廣場(chǎng)A處多遠(yuǎn)？
（2）若警車(chē)行駛1千米耗油0.2升，出發(fā)時(shí)油箱中有油8升，問(wèn)在當(dāng)天巡視中，油箱中的油夠不夠？若不夠，途中還需補(bǔ)充多少升油？
【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算，可得答案；
（2）根據(jù)行車(chē)就耗油，可得耗油量，根據(jù)油量與耗油量的差，可得答案．
【解答】解：（1）沒(méi)有，
11﹣8+7﹣16+6﹣7+5﹣3＝﹣5（千米）．
答：警車(chē)在噴泉的西方，距噴泉廣場(chǎng)A處5千米處．
（2）11+8+7+16+6+7+5+3＝63（千米），
63×0.2＝12.6（升）
12.6﹣8＝4.6（升）．
答：途中還需補(bǔ)充4.6升．
【類型三：利用有理數(shù)的加減法計(jì)算數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離與點(diǎn)的移動(dòng)】
技巧提示：求數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等于這兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)的差的絕對(duì)值。
求數(shù)軸上的點(diǎn)的移動(dòng)用原數(shù)加減移動(dòng)單位可得到移動(dòng)后表示的數(shù)，右邊移動(dòng)加上移動(dòng)單位，左邊移動(dòng)減去移動(dòng)單位。
15．?dāng)?shù)軸上表示﹣6和4的點(diǎn)分別是A和B，則線段AB的長(zhǎng)度是（　?。?br /> A．﹣2 B．2 C．﹣10 D．10
【分析】計(jì)算數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離．
【解答】解：AB＝4﹣（﹣6）＝10．
故選：D．
16．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)分別是﹣1和3，點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之和為6，則點(diǎn)P表示的數(shù)是（　?。?br />
A．﹣3 B．﹣3或5 C．﹣2 D．﹣2或4
【分析】根據(jù)AB的距離為4，小于6，分點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊和點(diǎn)B的右邊兩種情況分別列出方程，然后求解即可．
【解答】解：∵AB＝|3﹣（﹣1）|＝4，點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之和為6，
設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，
∴點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊時(shí)，﹣1﹣x+3﹣x＝6，
解得：x＝﹣2，
點(diǎn)P在點(diǎn)B的右邊時(shí)，x﹣3+x﹣（﹣1）＝6，
解得：x＝4，
綜上所述，點(diǎn)P表示的數(shù)是﹣2或4．
故選：D．
17．點(diǎn)A在數(shù)軸上，點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)用2a+1表示，且點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離等于3，則a的值為（　?。?br /> A．﹣2或1 B．﹣2或2 C．﹣2 D．1
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，列方程求解即可．
【解答】解：由題意得，
|2a+1|＝3，
解得，a＝1或a＝﹣2，
故選：A．
18．在數(shù)軸上與表示數(shù)2的點(diǎn)距離4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是（　?。?br /> A．﹣2 B．2或﹣6 C．6 D．﹣2或6
【分析】分在表示數(shù)2的點(diǎn)的左邊和右邊兩種情況進(jìn)行討論，即可得出答案．
【解答】解：當(dāng)在表示數(shù)2的點(diǎn)的左邊時(shí)，則距離4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是2﹣4＝﹣2，
當(dāng)在表示數(shù)2的點(diǎn)的右邊時(shí)，則距離4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是2+4＝6，
∴在數(shù)軸上與表示數(shù)2的點(diǎn)距離4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是﹣2或6，
故選：D．
19．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣3，將點(diǎn)A在數(shù)軸上平移7個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B．則點(diǎn)B表示的數(shù)是（　?。?br /> A．4 B．﹣4或10 C．﹣10 D．4或﹣10
【分析】根據(jù)題意，分兩種情況，數(shù)軸上的點(diǎn)右移加，左移減，求出點(diǎn)B表示的數(shù)是多少即可．
【解答】解：點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣3，左移7個(gè)單位，得﹣3﹣7＝﹣10，
點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣3，右移7個(gè)單位，得﹣3+7＝4．
所以點(diǎn)B表示的數(shù)是4或﹣10．
故選：D．
20．?dāng)?shù)軸上一點(diǎn)A，一只螞蟻從A出發(fā)爬了4個(gè)單位長(zhǎng)度到了原點(diǎn)，則點(diǎn)A所表示的數(shù)是（　?。?br /> A．4 B．﹣4 C．±4 D．±8
【分析】此題可借助數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的方法求解．由于點(diǎn)A與原點(diǎn)0的距離為4，那么A應(yīng)有兩個(gè)點(diǎn)，記為A1，A2，分別位于原點(diǎn)兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離為4，這兩個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是﹣4和4，在數(shù)軸上畫(huà)出A1，A2點(diǎn)如圖所示．
【解答】解：設(shè)A點(diǎn)表示的有理數(shù)為x．因?yàn)辄c(diǎn)A與原點(diǎn)O的距離為4，即|x|＝4，所以x＝4或x＝﹣4．

故選：C．
21．一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始，先向右移動(dòng)3個(gè)單位，再向左移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，這時(shí)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是（　　）
A．3 B．1 C．﹣2 D．﹣4
【分析】數(shù)軸上的點(diǎn)平移和其對(duì)應(yīng)的數(shù)的大小變化規(guī)律：左減右加．
【解答】解：根據(jù)題意，得0+3﹣7＝﹣4．
故選：D．
【絕對(duì)值與加減法運(yùn)算】
22．已知|x|＝2，|y|＝5，且x＞y，則x+y＝　 ?。?br /> 【分析】先求得x、y的值，然后根據(jù)x＞y分類計(jì)算即可．
【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝5，
∴x＝±2，y＝±5．
∵x＞y，
∴x＝2，y＝﹣5或x＝﹣2，y＝﹣5．
∴x+y＝2+（﹣5）＝﹣3或x+y＝﹣2+（﹣5）＝﹣7．
故答案為：﹣3或﹣7．
23．已知|x|＝3，|y|＝7，且x+y＞0，則x﹣y的值等于　 ?。?br /> 【分析】先根據(jù)絕對(duì)值的化簡(jiǎn)法則得出x與y的值，再根據(jù)x+y＞0，分類討論計(jì)算即可．
【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝7
∴x＝3或x＝﹣3；y＝7或y＝﹣7，
又∵x+y＞0，
∴當(dāng)x＝3，y＝7時(shí)，x﹣y＝3﹣7＝﹣4；
當(dāng)x＝﹣3，y＝7時(shí)，x﹣y＝﹣3﹣7＝﹣10；
故答案為：﹣4或﹣10．
24．若|m|＝5，|n|＝7，m+n＜0，則m﹣n的值是　 ?。?br /> 【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義求出m，n的值，根據(jù)m+n＜0，分兩種情況分別計(jì)算即可．
【解答】解：∵|m|＝5，|n|＝7，
∴m＝±5，n＝±7，
∵m+n＜0，
∴當(dāng)m＝5，n＝﹣7時(shí)，m﹣n＝5+7＝12；
當(dāng)m＝﹣5，n＝﹣7時(shí)，m﹣n＝﹣5+7＝2；
故答案為：12或2．
25．已知|a|＝9，|b|＝3，則|a﹣b|＝b﹣a，則a+b的值為　 ?。?br /> 【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義求出a，b的值，根據(jù)|a﹣b|＝b﹣a，得到a≤b，然后分兩種情況分別計(jì)算即可．
【解答】解：∵|a|＝9，|b|＝3，
∴a＝±9，b＝±3，
∵|a﹣b|＝b﹣a，
∴a≤b，
當(dāng)a＝﹣9，b＝3時(shí)，a+b＝﹣9+3＝﹣6；
當(dāng)a＝﹣9，b＝﹣3時(shí)，a+b＝﹣9﹣3＝﹣12；
故答案為：﹣6或﹣12．

知識(shí)點(diǎn)一：有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則：
（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù) ，在把絕對(duì)值相乘。
（2）任何數(shù)與0相乘都等于 0 。
（3）任何數(shù)與1相乘的積是原數(shù) ，與﹣1相乘得到它的它的相反數(shù) 。
（4）在有理數(shù)的乘法計(jì)算時(shí)，小數(shù)化成分?jǐn)?shù) ，帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù) 。
（5）多個(gè)有理數(shù)相乘：先觀察因數(shù)中有無(wú)0作為因數(shù)，若有0作為因數(shù)，則積為 0 ，若
沒(méi)有0作為因數(shù)，則根據(jù) 負(fù)號(hào) 的個(gè)數(shù)先確定積的符號(hào)，當(dāng)負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積的符號(hào)為 ﹣ ，當(dāng)負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，積的符號(hào)為正。在把所有因數(shù)的絕對(duì)值相乘。
知識(shí)點(diǎn)二：有理數(shù)乘法的運(yùn)算定律：
（1）乘法交換律：交換因數(shù)的位置，積不變。即。
（2）乘法結(jié)合律：三個(gè)有理數(shù)相乘，先把前兩個(gè) 因數(shù)相乘或先把后兩個(gè) 因數(shù)相乘，
積不變。
（3）乘法分配律：一個(gè)數(shù)乘以幾個(gè)數(shù)的和或差，等于這個(gè)數(shù)別分乘以這幾個(gè)數(shù)的積的和或
差。即：
特別提示：分配律與分配律的逆運(yùn)算在很多計(jì)算題目里面能夠簡(jiǎn)便運(yùn)算。

【類型一：有理數(shù)乘法基本運(yùn)算】
26．計(jì)算：
（1）（﹣）×；（2）（+1）×（﹣2）；
【分析】（1）（2）根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計(jì)算即可；
（3）（4）先算乘法，這是加減．
【解答】解：（1）（﹣）×＝﹣；
（2）（+）×（﹣）＝﹣4；
27．計(jì)算：
（1）（﹣）×（﹣）×（﹣）；
（2）（﹣5）×（﹣）××0×（﹣325）．
【分析】（1）直接利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；
（2）直接利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
【解答】解：（1）（﹣）×（﹣）×（﹣）
＝﹣××
＝﹣；
（2）（﹣5）×（﹣）××0×（﹣325）＝0．
【類型二：運(yùn)算定律——分配律】
28．計(jì)算：
（1）（﹣+﹣）×2；（2）（﹣56）×（﹣+）；
（3）99×（﹣18）；（4）3.1416×6.495+3.1416×（﹣5.495）．
【分析】（1）把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，然后利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（2）利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（3）把99寫(xiě)成（100﹣），然后利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（4）逆運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【解答】解：（1）（﹣+﹣）×2，
＝（﹣+﹣）×，
＝﹣×+×﹣×，
＝﹣+2﹣，
＝2﹣，
＝﹣；
（2）（﹣56）×（﹣+），
＝×（﹣56）﹣×（﹣56）+×（﹣56），
＝﹣32+21﹣4，
＝﹣36+21，
＝﹣15；
（4）99×（﹣18），
＝（100﹣）×（﹣18），
＝100×（﹣18）﹣×（﹣18），
＝﹣1800+1，
＝﹣1799；
（6）3.1416×6.495+3.1416×（﹣5.495），
＝3.1416×（6.495﹣5.495），
＝3.1416．

知識(shí)點(diǎn)一：倒數(shù)：
1. 乘積為 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。若，則與互為倒數(shù) 或是的倒數(shù) 或是
的倒數(shù) 。一個(gè)數(shù)不能說(shuō)是倒數(shù)。
2. 正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù) ，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù) ， 0 沒(méi)有倒數(shù)，倒數(shù)等于它本身的數(shù)有
±1 。
3. 求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時(shí)，先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù) ，求小數(shù)的倒數(shù)時(shí)，把小數(shù)化成分?jǐn)?shù) 。
知識(shí)點(diǎn)二：有理數(shù)的除法運(yùn)算法則：
法則一：除以一個(gè)數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù) 。
法則二：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù) ，再把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不為0的數(shù)都得 0 。兩數(shù)相除的結(jié)果為1時(shí)，這兩個(gè)數(shù) 相等，兩數(shù)相除的結(jié)果為﹣1時(shí)，這兩個(gè)數(shù) 互為相反數(shù) 。
知識(shí)點(diǎn)三：有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算：
第一步：利用除法運(yùn)算法則把除法變成乘法。
第二步：確定結(jié)果的符號(hào) 。
第三步：確定結(jié)果的值，得到最終結(jié)果。
特別提示：統(tǒng)一變換成乘法運(yùn)算之后能用乘法運(yùn)算定律簡(jiǎn)便運(yùn)算的用乘法定律簡(jiǎn)便運(yùn)算。
知識(shí)點(diǎn)四：有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算：
①先乘除，后加減，有括號(hào) 的要先算括號(hào) 。先算小括號(hào) ，再算中括號(hào) ，最后算大括號(hào) 。
②同級(jí)運(yùn)算中，按照從左至右的順序計(jì)算。
特別提示：加減同級(jí)為一級(jí)，乘除同級(jí)為二級(jí)

【類型一：求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)】

29．﹣5的倒數(shù)是（　?。?br /> A． B．﹣ C．﹣5 D．5
【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．
【解答】解：∵（﹣5）×（﹣）＝1，
∴﹣5的倒數(shù)是﹣．
故選：B．
30．﹣的倒數(shù)是　 ??；1的相反數(shù)是　．
【分析】根據(jù)倒數(shù)和相反數(shù)的定義求解即可．
【解答】解：根據(jù)倒數(shù)和相反數(shù)的定義可知：﹣的倒數(shù)是﹣3；
1的相反數(shù)是﹣1．
故答案為：﹣3；﹣1．
31．若a，b互為倒數(shù)，則的值為（　　）
A．﹣2 B．2 C． D．﹣
【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．
【解答】解：根據(jù)題意可得，ab＝1，
所以＝．
故選：C．

【類型二：除法基本運(yùn)算】
32．計(jì)算：
（1）﹣3÷（﹣）÷（﹣）；（2）（﹣12）÷（﹣4）÷（﹣1）；
（3）（﹣）×（﹣）÷0.25；（4）（﹣2）÷（﹣5）×（﹣3）．
【分析】（1）直接利用有理數(shù)的除法運(yùn)算法則除法變乘法，再利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；
（2）直接利用有理數(shù)的除法運(yùn)算法則除法變乘法，再利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；
（3）直接利用有理數(shù)的除法運(yùn)算法則除法變乘法，再利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；
（4）直接利用有理數(shù)的除法運(yùn)算法則除法變乘法，再利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣3×（﹣）×（﹣）
＝﹣；
（2）原式＝（﹣12）×（﹣）×（﹣）
＝﹣；
（3）原式＝（﹣）×（﹣）×4
＝；
（4）原式＝（﹣）×（﹣）×（﹣）
＝﹣．
【類型三：乘除法混合運(yùn)算】
33．計(jì)算：
（1）（﹣3）÷（﹣1）×0.75÷（﹣）×（﹣6）；
（2）（﹣）×（﹣0.1）÷×（﹣10）；
（3）[（﹣72）×（﹣）]×[（﹣）÷（﹣）]．
【分析】（1）首先確定結(jié)果的符號(hào)，再把除法變?yōu)槌朔?，先約分，后相乘進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）首先確定結(jié)果的符號(hào)，再把除法變?yōu)槌朔?，約分后相乘進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）首先計(jì)算括號(hào)里面的，再計(jì)算括號(hào)外面的乘法即可．
【解答】解：（1）原式＝3××××6
＝18；
（2）原式＝﹣（××25×10）
＝﹣5；
（3）原式＝（72×）×（×）
＝48×
＝54．

34．計(jì)算：
（1）375÷（﹣）÷（﹣）；
（2）3×（﹣4）+（﹣28）÷7；
（2）42×（﹣）+（﹣）÷（﹣0.25）；
（4）（﹣1155）÷[（﹣11）×（+3）×（﹣5）]．
【分析】（1）將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）先計(jì)算乘除運(yùn)算，再計(jì)算加法運(yùn)算，即可得到結(jié)果；
（3）先計(jì)算乘除運(yùn)算，再計(jì)算加減運(yùn)算，即可得到結(jié)果；
（4）先計(jì)算括號(hào)中的運(yùn)算，再計(jì)算除法運(yùn)算，即可得到結(jié)果．
【解答】解：（1）原式＝375×（﹣）×（﹣）＝；
（2）原式＝﹣12﹣4＝﹣16；
（3）原式＝﹣28+3＝﹣25；
（4）原式＝﹣1155÷165＝﹣7．

一．選擇題（共12小題）
1．把筆尖放在數(shù)軸的原點(diǎn)，沿?cái)?shù)軸先向左（負(fù)方向）移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，用算式表示上述過(guò)程與結(jié)果，正確的是（　　）
A．6+3＝9 B．﹣6﹣3＝﹣9 C．6﹣3＝3 D．﹣6+3＝﹣3
【分析】根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則即可求出答案．
【解答】解：由題意可知：﹣6+3＝﹣3，
故選：D．
2．將式子（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）省略括號(hào)和加號(hào)后變形正確的是（　　）
A．20﹣3+5﹣7 B．﹣20﹣3+5+7 C．﹣20+3+5﹣7 D．﹣20﹣3+5﹣7
【分析】先把加減法統(tǒng)一成加法，再省略括號(hào)和加號(hào)．
【解答】解：（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）＝﹣20+3+5﹣7．
故選：C．
3．下列各式中，正確的是（　　）
A．﹣4﹣2＝﹣2 B．3﹣（﹣3）＝0
C．10+（﹣8）＝﹣2 D．﹣5﹣4﹣（﹣4）＝﹣5
【分析】直接利用有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
【解答】解：A、﹣4﹣2＝﹣6，故此選項(xiàng)不合題意；
B、3﹣（﹣3）＝6，故此選項(xiàng)不合題意；
C、10+（﹣8）＝2，故此選項(xiàng)不合題意；
D、﹣5﹣4﹣（﹣4）＝﹣5，正確，符合題意．
故選：D．
4．計(jì)算（﹣5）÷的結(jié)果等于（　　）
A．﹣25 B．﹣1 C．1 D．25
【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法法則計(jì)算即可，除以一個(gè)數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．
【解答】解：（﹣5）÷＝（﹣5）×5＝﹣25．
故選：A．
5．|﹣2.5|的倒數(shù)是（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．﹣
【分析】倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．
【解答】解：|﹣2.5|＝2.5＝，則|﹣2.5|的倒數(shù)是．
故選：B．
6．計(jì)算（﹣32）÷4×（﹣8）結(jié)果是（　　）
A．1 B．﹣1 C．64 D．﹣64
【分析】先算除法后算乘法即可．
【解答】解：原式＝﹣8×（﹣8）＝64．
故選：C．
7．徐志摩的《泰山日出》一文描寫(xiě)了“泰山佛光”壯麗景象，1月份的泰山，山腳平均氣溫為9℃，山頂平均氣溫為﹣2℃，則山腳平均氣溫與山頂平均氣溫的溫差是（　?。?br /> A．﹣7℃ B．﹣11℃ C．7℃ D．11℃
【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可求出值．
【解答】解：9﹣（﹣2）＝9+2＝11（℃），
故選：D．
8．計(jì)算（﹣1）×（﹣）的結(jié)果（　　）
A．﹣1 B．－ C．1 D．
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計(jì)算即可．
【解答】解：（1）原式＝×＝1．
故選：C．
9．若a+b＞0，且ab＜0，則以下正確的選項(xiàng)為（　　）
A．a(chǎn)，b都是正數(shù)
B．a(chǎn)，b異號(hào)，正數(shù)的絕對(duì)值大
C．a(chǎn)，b都是負(fù)數(shù)
D．a(chǎn)，b異號(hào)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法和加法法則判斷即可．
【解答】解：∵ab＜0，
∴a，b異號(hào)，
∵a+b＞0，
∴正數(shù)的絕對(duì)值大，
故選：B．
10．設(shè)a為最小的正整數(shù)，b為最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，則a+b﹣c的值為（　?。?br /> A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2
【分析】由a為最小的正整數(shù)，b為最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，可分別得出a、b、c的值，代入計(jì)算可得結(jié)果．
【解答】解：根據(jù)題意知a＝1，b＝﹣1，c＝0，
則a+b﹣c＝1﹣1+0＝0，
故選：A．
11．已知|a|＝5，|b|＝3，a﹣b＜0，則a+2b值為（　?。?br /> A．11 B．﹣1 C．﹣1或11 D．1或﹣11
【分析】利用絕對(duì)值的意義可得：a＝±5，b＝±3，再根據(jù)a﹣b＜0確定a，b的值，代入后計(jì)算即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝3，
∴a＝±5，b＝±3．
∵a﹣b＜0，
∴a＝﹣5，b＝3或a＝﹣5，b＝﹣3，
∴a+2b＝1或﹣11．
故選：D．
12．a(chǎn)，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖，下列結(jié)論正確的是（　?。?br />
A．b﹣a＜0 B．a(chǎn)+b＞0 C．a(chǎn)b＜0 D．a(chǎn)b＞0
【分析】先由數(shù)軸上a，b兩點(diǎn)位置確定a，b的符號(hào)和a，b的絕對(duì)值大小，再對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可．
【解答】解：根據(jù)數(shù)軸圖知：a＜0＜b，|a|＞|b|．
∴b﹣a＞0，故選項(xiàng)A不符合題意．
a+b＜0，故選項(xiàng)B不符合題意．
ab＜0，故選項(xiàng)C符合題意，選項(xiàng)D不符合題意．
故選：C．
二．填空題（共6小題）
13．﹣3的倒數(shù)是　　，﹣的絕對(duì)值是　　，﹣1的倒數(shù)的相反數(shù)是　　．
【分析】倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，據(jù)此解答即可．
【解答】解：﹣3的倒數(shù)是﹣，﹣的絕對(duì)值是，﹣1的倒數(shù)是，的相反數(shù)是．
故答案為：﹣，，．
14．礦井下A，B，C三處的高度分別是﹣37m，﹣129m，﹣71.3m，那么最高處比最低處高　　m．
【分析】先確定最高處和最低處，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得兩地的相對(duì)高度．
【解答】解：∵最高處：﹣37米，
最低處：﹣129米，
最高處比最低處高：﹣37﹣（﹣129）＝92（米），
故答案為：92．
15．若|m﹣1|+|n+3|＝0，則m的相反數(shù)是　　，n的倒數(shù)是　　．
【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出m、n的值，再根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)的定義解答即可．
【解答】解：由題意得，m﹣1＝0，n+3＝0，
解得，m＝1，n＝﹣3，
則m的相反數(shù)是﹣1，n的倒數(shù)是﹣．
故答案為：﹣1，﹣．
16．已知|a|＝6，|b|＝2，|a+b|＝a+b，則a﹣b＝　　．
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，已知|a|＝6，|b|＝2，可以確定a，b的值，根據(jù)|a+b|＝a+b知a＝6，b＝2或b＝﹣2，再分別求解可得．
【解答】解：∵|a|＝6，|b|＝2，
∴a＝±6，b＝±2，
∵|a+b|＝a+b，
∴a+b≥0，
則a＝6，b＝2或b＝﹣2，
∴當(dāng)a＝6，b＝2時(shí)，a﹣b＝6﹣2＝4；
當(dāng)a＝6，b＝﹣2時(shí)，a﹣b＝6﹣（﹣2）＝8；
綜上，a﹣b的值為4或8，
故答案為：4或8．
17．若a是最大的負(fù)整數(shù)，b是最小的正整數(shù)，c的相反數(shù)等于它本身，則代數(shù)式a﹣b+2c＝　 ?。?br /> 【分析】先利用a，b，c的條件求出a，b，c，再代入所求式子計(jì)算即可．
【解答】解：∵a是最大的負(fù)整數(shù)，b是最小的正整數(shù)，c的相反數(shù)等于它本身，
∴a＝﹣1，b＝1，c＝0，
∴a﹣b+2c＝﹣1﹣1+0＝﹣2，
故答案為：﹣2．
18．如圖，在數(shù)軸上有一點(diǎn)A，將點(diǎn)A向右移動(dòng)1個(gè)單位得到點(diǎn)B，點(diǎn)B向右移動(dòng)2個(gè)單位得到點(diǎn)C，點(diǎn)A、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c．A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，a、b、c三個(gè)數(shù)的乘積為負(fù)數(shù)．若這三個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)數(shù)相等，則a的值為　．

【分析】設(shè)a的值為x，則b的值為x+1，c的值為x+3，根據(jù)這三個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)數(shù)相等分情況討論即可得出答案．
【解答】解：設(shè)a的值為x，則b的值為x+1，c的值為x+3，
當(dāng)x+x+1+x+3＝x時(shí)，x＝﹣2，
∴a＝﹣2，b＝﹣1，c＝1，
∴abc＞0，不合題意；
當(dāng)x+x+1+x+3＝x+1時(shí)，x＝﹣，
∴a＝﹣，b＝﹣，c＝，
∴abc＞0，不合題意；
當(dāng)x+x+1+x+3＝x+3時(shí)，x＝﹣，
∴a＝﹣，b＝，c＝，
∴abc＜0，符合題意；
故答案為：﹣．
三．解答題（共4小題）
19. 計(jì)算：
（1）8×|﹣6﹣1|+26×．（2）3.2．
（3）（1+﹣2.75）×（﹣24）（4）．
【分析】（1）去掉絕對(duì)值號(hào)，再把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)有理數(shù)的乘法和加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解．
（2）首先把除法統(tǒng)一化為乘法，再確定結(jié)果的符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘即可．
（3）首先把括號(hào)內(nèi)的數(shù)化成分?jǐn)?shù)，然后利用分配律，最后進(jìn)行加減計(jì)算即可．
（4）利用分配律即可轉(zhuǎn)化成有理數(shù)的乘法，然后進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算即可．
【解答】解：（1）8×|﹣6﹣1|+26×
＝8×|﹣7|+×
＝56+3
＝59．
（2）原式＝××（﹣）×（﹣）
＝×××
＝．
（3）原式＝（+﹣）×（﹣24）
＝﹣×24﹣×24+×24
＝﹣32﹣3+66
＝31
（4）
＝
＝﹣45+30+21
＝6．
20．若a＞0＞b＞c且|a|＜|b|＜|c|，化簡(jiǎn)|a+c|+|a+b+c|﹣|a﹣b|﹣|b+c|．
【分析】根據(jù)題目給出的條件畫(huà)出數(shù)軸，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào)即可化簡(jiǎn)．
【解答】解：根據(jù)已知條件將a、b、c在數(shù)軸上表示出來(lái)．

原式＝﹣（a+c）﹣（a+b+c）﹣（a﹣b）+（b+c）
＝﹣a﹣c﹣a﹣b﹣c﹣a+b+b+c
＝﹣3a﹣c+b．
21．隨著人們生活水平的提高，家用轎車(chē)越來(lái)越多地進(jìn)入家庭，小亮家中買(mǎi)了一輛小轎車(chē)，他連續(xù)記錄了7天中每天行駛的路程（如下表），以50km為標(biāo)準(zhǔn)，多于50km的記為“+”，不足50km的記為“﹣”，剛好50km的記為“0”．

第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（km）
﹣7
﹣12
﹣13
0
﹣17
+40
+9
（1）請(qǐng)求出這7天中平均每天行駛多少千米？
（2）若每行駛50km需用汽油4升，汽油價(jià)6.8元/升，計(jì)算小亮家這7天的汽油費(fèi)用大約是多少元？
【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得超出或不足部分的路程平均數(shù)，再加上50，可得平均路程；
（2）先求出平均一天的耗油量，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量可求一天的需要的錢(qián)數(shù)，再乘天數(shù)7，可得答案．
【解答】解：（1）×（﹣7﹣12﹣13+0﹣17+40+9）＝0，
∴50+0＝50（千米）．
答：這七天平均每天行駛50千米；
（2）50××6.8＝27.2（元），
27.2×7＝190.4（元）．
答：小亮家這7天的汽油費(fèi)用大約是190.4元．
22．（1）閱讀思考：小唐在學(xué)習(xí)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)“數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離”可以用“表示這兩點(diǎn)數(shù)的差”來(lái)表示．

【探索】：如圖1，線段AB，BC，CD的長(zhǎng)度可表示為：AB＝3＝4﹣1，BC＝5＝4﹣（﹣1），CD＝3＝（﹣1）﹣（﹣4）；于是他歸納出這樣的結(jié)論：如果點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，當(dāng)b＞a時(shí)，AB＝b﹣a（較大數(shù)﹣較小數(shù)）．
（2）嘗試應(yīng)用：
①如圖2所示，計(jì)算：OE＝　5　，EF＝　8?。?br /> ②把一條數(shù)軸在數(shù)m對(duì)應(yīng)的點(diǎn)處對(duì)折，使表示1和3兩數(shù)的點(diǎn)恰好互相重合，則m＝　2??；若把數(shù)軸在數(shù)n對(duì)應(yīng)的點(diǎn)處對(duì)折，使表示﹣5和3兩數(shù)的點(diǎn)恰好互相重合，數(shù)n＝　﹣1　．
（3）問(wèn)題解決：如圖3所示，點(diǎn)P表示數(shù)x，點(diǎn)M表示數(shù)﹣2，點(diǎn)N表示數(shù)2x+8，且MN＝4PM，求出點(diǎn)P和點(diǎn)N分別表示的數(shù)．
【分析】（1）利用題中歸納的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：（2）①OE＝0﹣（﹣5）＝0+5＝5，EF＝3﹣（﹣5）＝3+5＝8，
②由題意得：
3﹣m＝m﹣1，
∴m＝2，
把一條數(shù)軸在數(shù)m對(duì)應(yīng)的點(diǎn)處對(duì)折，使表示1和3兩數(shù)的點(diǎn)恰好互相重合，則m＝2，
由題意得：
3﹣n＝n﹣（﹣5），
∴n＝﹣1，
∴若把數(shù)軸在數(shù)n對(duì)應(yīng)的點(diǎn)處對(duì)折，使表示﹣5和3兩數(shù)的點(diǎn)恰好互相重合，數(shù)n＝﹣1，
故答案為：①5，8，
②2，﹣1；
（3）由題意得：
MN＝2x+8﹣（﹣2）＝2x+10，PM＝﹣2﹣x，
∵M(jìn)N＝4PM，
∴2x+10＝4（﹣2﹣x），
解得：x＝﹣3，
∴2x+8＝2，
∴點(diǎn)P表示的數(shù)是：﹣3，點(diǎn)N表示的數(shù)是：2．

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