【培優(yōu)分級(jí)練】蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 第二次月考試卷（含解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?第二次月考試卷
考試范圍：蘇科版九年級(jí) 一元二次方程、圓、數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度
一、單項(xiàng)選擇題：每小題2分，共10小題，總計(jì)20分。
1．若關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（??????????）
A． B． C．且 D．
【答案】A
【解析】解：方程是關(guān)于的一元二次方程，
，
解得，
又關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，
此方程根的判別式，
解得，
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是，
故選：A．
2．方程的根是（???????）
A．， B．， C．， D．，
【答案】A
【解析】解：∵，
∴或，
∴或．
故選：A．
3．某單位定期對(duì)員工的專業(yè)知識(shí)、工作業(yè)績(jī)、出勤情況三個(gè)方面進(jìn)行綜合考核（考核的滿分均為100分），三個(gè)方面的重要性之比依次為3：5：2．小王經(jīng)過考核后所得的各項(xiàng)分?jǐn)?shù)依次為90、88、85分，那么小王的最后綜合得分是（　　）
A．87 B．87.5 C．87.6 D．88
【答案】D
【解析】解：由題意可得，
小王的最后綜合得分是：
=88（分），
故選：D．
4．已知一組數(shù)據(jù)2，3，5，x，5，3有唯一的眾數(shù)3，則x的值是（???????）
A．3 B．5 C．2 D．無法確定
【答案】A
【解析】解：在這組已知的數(shù)據(jù)中，“3”出現(xiàn)2次，“5”出現(xiàn)2次，“2”出現(xiàn)1次，
要使這組數(shù)據(jù)有唯一的眾數(shù)3，因此x所表示的數(shù)一定是3．
故選：A．
5．下列說法正確的是（　?。?br /> A．海底撈月是必然事件.
B．對(duì)載人航天飛船幾萬個(gè)零部件的檢查適合采用抽樣調(diào)查.
C．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是，則購買10張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng).
D．將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都減去1，得到的一組新數(shù)據(jù)的方差不變.
【答案】D
【解析】解：∵海底撈月是不可能事件，
∴A選項(xiàng)不合題意，
∵航天零件每個(gè)都很重要，
∴要全面調(diào)查，
∴B選項(xiàng)不合題意，
∵概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生，機(jī)會(huì)小也有可能發(fā)生，
∴C選項(xiàng)不合題意，
根據(jù)方差的計(jì)算公式可知D選項(xiàng)正確，
∴D選項(xiàng)符合題意，
故選：D．
6．若一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)是它底面半徑的3倍，則它的側(cè)面展開圖的圓心角等于（???????）
A．120° B．135° C．150° D．180°
【答案】A
【解析】解：由題意知，
解得n= 120°，
故選A．
7．在一次引體向上的測(cè)試中，如果小明等5位同學(xué)引體向上的次數(shù)分別為：6、8、9、8、9，那么關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法，正確的是（???????）
A．平均數(shù)是8.5 B．中位數(shù)是9 C．眾數(shù)是8.5 D．方差是1.2
【答案】D
【解析】解：A、平均數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、6，8，8，9，9，中位數(shù)是8，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、6，8，9，8，9，眾數(shù)是8和9，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，方差是1.2，本選項(xiàng)正確；
故選D．
8．如圖，AB為半圓O的直徑，AC，AD都是弦，且AC平分∠BAD，則下列各式正確的是（???????）

A．AB+AD＝2AC B．AB+AD＜2AC
C．AC＝AB?AD D．AC＜AB?AD
【答案】B
【解析】解：過點(diǎn)O作OM⊥AD于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，連接OC，如圖所示：
則∠OMA＝90°，AM＝DM，
∴AN＞AM＝AD，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC＝∠OAC，
∴∠OCA＝∠DAC，
∴ADOC，
∴∠OMA＝∠CON＝90°，
∴CN＞OC＝AB，
∴AB+AD＜2（CN+AN）＝2AC，
故選：B．

9．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△EDC，使點(diǎn)E在⊙O上，再將△EDC沿CD翻折，點(diǎn)E恰好與點(diǎn)A重合，已知∠BAC=36°，則∠DCE的度數(shù)是（????????）

A．24 B．27 C．30 D．33
【答案】B
【解析】解：如圖，延長(zhǎng)CD交⊙O于點(diǎn)F，連接AF，

由題可知，,
垂直平分,
CD經(jīng)過圓心O，
∴∠CAF＝90°，
由翻折得，∠DCA＝∠BCA，AB＝AD，∠CAD＝∠CAB＝36°，
∴∠FAO＝∠CAF﹣∠CAD＝90°﹣36°＝54°，AB＝AF，
∴AF＝AD，
∴∠ADF＝∠AFD＝（180°﹣∠DAF）＝（180°﹣54°）＝63°，
∵∠ADF是△ACD的外角，
∴∠ACD＝∠ADF﹣∠CAD＝63°﹣36°＝27°，
∴∠BCA＝27°，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠DCE＝∠BCA＝27°，
故選：B．
10．如圖，半徑為1的經(jīng)過平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B是直角坐標(biāo)系平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且，則BM的最大值為（???????）

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：作△OAB的外接圓，連接OP、AP，過點(diǎn)P作于點(diǎn)C，延長(zhǎng)CP交于點(diǎn)B'，如圖：

則點(diǎn)B在點(diǎn)B'處時(shí)，BM的值最大，理由如下：
點(diǎn)B是直角坐標(biāo)系平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且∠ABO = 30°，
∠APO= 2∠ABO = 60°
PO= PA， A，
△OPA是等邊三角形，OA= ，
PO= PA= OA=，
PC⊥OA，
OC= AC=OA=，
M點(diǎn)在B'C上，點(diǎn)B在點(diǎn)B'處時(shí)，BM的值最大，
在Rt△POC中，由勾股定理，得
PC=，
連接OM，如圖：

的半徑為1 ，
.OM=1，
在中，由勾股定理，得
，
PM=PC-CM=，
B'M=PB'+PM=，
即BM的最大值為．
故選： A．
二、填空題：每小題2分，共8小題，總計(jì)16分。
11．某同學(xué)參加校藝術(shù)節(jié)獨(dú)唱比賽，其中唱功、表情、動(dòng)作三個(gè)方面得分分別為90分、80分、95分，綜合成績(jī)中唱功占70%，表情占10%，動(dòng)作占20%，則該名同學(xué)綜合成績(jī)?yōu)開______分．
【答案】90
【解析】解：該名同學(xué)綜合成績(jī)?yōu)榉郑?br /> 故答案為：90．
12．方程的兩根為、則的值為______．
【答案】-3
【解析】解：∵方程的兩根為x1、x2，
∴x1·x2==-3，
故答案為：-3．
13．某公司5月份的營業(yè)額為25萬，7月份的營業(yè)額為36萬，已知5、6月的增長(zhǎng)率相同，則增長(zhǎng)率為_____．
【答案】20%
【解析】解：設(shè)該公司5、6兩個(gè)月營業(yè)額的月均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得，

解得，（舍去）
所以，增長(zhǎng)率為20%
故答案為：20%
14．頂角為120°的等腰三角形腰長(zhǎng)為4cm，則它的外接圓的直徑_____cm．
【答案】8
【解析】解：如圖；△ABC中，∠ACB＝120°，AC＝BC＝4cm；

易知∠OCA＝∠ACB＝60°；
又∵OA＝OC，
∴△OAC是等邊三角形；
∴OA＝OC＝AC＝4cm；
故等腰三角形的外接圓直徑是8cm．
故答案為：8．
15．如圖，在正五邊形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接與交于點(diǎn)，則______．

【答案】126
【解析】連接，，

∵五邊形是正五邊形，
∴，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案為：126．
16．如圖，AB是⊙O的直徑，BT是⊙O的切線，若∠ATB＝45°，AB＝4cm，則陰影部分的面積是 _________cm2

【答案】4
【解析】解：設(shè)AT交⊙O于C，連接BC，如圖，

∵BT是⊙O的切線，
∴BT⊥AB，
∴∠ABT=90°，
∵∠ATB=45°，
∴△ABT為等腰直角三角形，
∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°，
∴BC⊥AT，
∴BC=AC=TC，
∴S弓形AC=S弓形BC，
∴陰影部分的面積=S△BTC=S△ABT=××4×4=4（cm2）．
故選：A．
17．小聰同學(xué)在計(jì)算一組數(shù)據(jù)1、3、4、5、x的方差時(shí)，寫出的計(jì)算過程是：，如果他的計(jì)算是正確的，你認(rèn)為這組數(shù)據(jù)中的x為________．
【答案】7
【解析】解：，如果他的計(jì)算是正確的，
，
，
解得x=7，
故答案為：7．
18．在平面直角坐標(biāo)系Oy中，已知點(diǎn)A（4，3），B（4，4），⊙A的半徑為1，直線l：y＝kx（k≠0），給出下列四個(gè)結(jié)論：
①當(dāng)k＝1時(shí)，直線l與⊙A相離；
②若直線l是⊙A的一條對(duì)稱軸，則；
③若直線l與⊙A只有一個(gè)公共點(diǎn)P，則；
④若直線l上存在點(diǎn)Q，⊙A上存在點(diǎn)C，使得∠BQC＝90°，則k的最大值為其中正確的是______________（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）．
【答案】②③④
【解析】①如下圖所示，當(dāng)k＝1，直線l的表達(dá)式為：y＝x

當(dāng)時(shí)，
∴直線l過點(diǎn)B
∵⊙A的半徑為1
∴BA=1
∴點(diǎn)B在⊙A上
故當(dāng)k＝1時(shí)，直線l與⊙A相離錯(cuò)誤；②如下圖所示

∵圓的對(duì)稱軸必須過圓心
∴直線l經(jīng)過圓心A
∴
∴
∴若直線l是⊙A的一條對(duì)稱軸，則正確；
③如下圖所示
∵直線l與⊙A只有一個(gè)公共點(diǎn)P
∴直線l與⊙A相切，且存在和兩個(gè)切點(diǎn)

∵
∴
∵，AP=1
∴
∵
∴
∴若直線l與⊙A只有一個(gè)公共點(diǎn)P，則正確；
④如下圖所示，AC平行于軸，交直線⊙A于點(diǎn)C
作QC平行于軸，作BQ平行于軸, QC、BQ相交于點(diǎn)Q

∵QC∥軸，BQ∥軸，AB=AC
∴∠BQC＝90°，四邊形QCAB是正方形
∴QB=1
∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4）
∵直線l：y＝kx過點(diǎn)Q
∴
∴
當(dāng)時(shí)，如圖所示，直線移動(dòng)至，點(diǎn)移動(dòng)至，點(diǎn)C移動(dòng)至
∵，QC為⊙A的切線， ∥QC
∴當(dāng)時(shí)，直線與⊙A相離，點(diǎn)不在⊙A上
∴若直線l上存在點(diǎn)Q，⊙A上存在點(diǎn)C，使得∠BQC＝90°，則k的最大值為
故答案為：②③④．
三、解答題：共10小題，共計(jì)64分。
19.（8分）解方程
(1)
(2)
【答案】(1)或；(2)或
【解析】（1）解：，令，則，即，解得或，∴或，或．
（2）解：，，∴或，解得或．
20.（5分）已知m是方程x2﹣2x﹣3＝0的一個(gè)根，求（m﹣2）2+（m+3）（m﹣3）的值．
【答案】1
【解析】解：∵m是方程x2﹣2x﹣3＝0的一個(gè)根，
∴m2﹣2m﹣3＝0，
∴m2﹣2m＝3，
∴（m﹣2）2+（m+3）（m﹣3）
＝m2﹣4m+4+m2﹣9
＝2（m2﹣2m）﹣5
＝2×3﹣5＝1．
21.（5分）如圖，在菱形ABCD中，，P為AC，BD的交點(diǎn)，經(jīng)過A，B，P三點(diǎn)．
(1)求證：AB為的直徑．
(2)請(qǐng)用無刻度的直尺在圓上找一點(diǎn)Q，使得BP=PQ（不寫作法，保留作圖痕跡）．

【答案】(1)見解析
(2)見解析
【解析】(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，即∠APB=90°，
∵經(jīng)過A，B，P三點(diǎn)．
∴AB為的直徑；
(2)解：如圖，延長(zhǎng)DA交于點(diǎn)Q，即為所求，

理由：連接BQ，
∵AB為的直徑，
∴∠AQB=90°，
∴∠BDQ+∠PBQ=90°，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB=AD，
∴∠APB=90°，∠BDQ=∠ABP，
∴∠ABP+∠PBQ=90°，
∵∠ABP+∠BAP=90°，???
∴∠BAP=∠PBQ，
∵∠BAP=∠BQP，
∴∠PBQ =∠BQP，
∴BP=PQ．
22.（6分）如圖，為的直徑，是弦，且于點(diǎn)E．連接、、．
(1)求證：；
(2)若，求弦的長(zhǎng)．、

【答案】(1)見解析
(2)弦BD的長(zhǎng)為16cm
【解析】(1)∵AC為⊙O的直徑，且AC⊥BD，
∴
∴∠ABD＝∠C，
∵OB＝OC，
∴∠C＝∠CBO，
∴∠CBO＝∠ABD；
(2)∵AE＝4，CE＝16，
∴OA＝10，OE＝6，
在Rt△OBE中，，
∵AC為⊙O的直徑，且AC⊥BD，
∴BE＝DE，
∴BD＝2BE＝16cm．
23.（6分）小云統(tǒng)計(jì)了自己所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量（單位：千克），相關(guān)信息如下：
．小云所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量統(tǒng)計(jì)圖：

．小云所住小區(qū)5月1日至30日分時(shí)段的廚余垃圾分出量的平均數(shù)如下：
時(shí)段
1日至10日
11日至20日
21日至30日
平均數(shù)
100
170
250
（1）該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為　　（結(jié)果取整數(shù)）；
（2）已知該小區(qū)4月的廚余垃圾分出量的平均數(shù)為60，則該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為4月的　　倍（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；
（3）記該小區(qū)5月1日至10日的廚余垃圾分出量的方差為，5月11日至20日的廚余垃圾分出量的方差為，5月21日至30日的廚余垃圾分出量的方差為．直接寫出，，的大小關(guān)系．
【答案】（1）173；（2）2.9倍；（3）
【解析】解：（1）平均數(shù)：（千克）；
故答案為：173；
（2）倍；
故答案為：2.9；
（3）方差反應(yīng)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，即從點(diǎn)狀圖中表現(xiàn)數(shù)據(jù)的離散程度，
所以從圖中可知：；
24.（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，，E是OB的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使EF＝CE，連接AF交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，BF．

(1)求證：直線BF是⊙O的切線；
(2)若OB＝2，求BD的長(zhǎng)．
【答案】(1)見解析；(2)
【解析】(1)解：連接OC，
∵AB是⊙O的直徑，，
∴∠BOC=90°，
∵E是OB的中點(diǎn)，
∴OE=BE，
∵CE=EF，∠OEC=∠BEF，
∴△OEC≌△BEF（SAS），
∴∠OBF=∠OCB=90°，
∴直線BF是⊙O的切線；

(2)∵△OEC≌△BEF，
∴BF=OC=OB＝2，
在Rt△ABF中，AF=，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，即BD⊥AF，
∴S△ABF=×AB×BF=×AF×BD，
∴4×2=BD，
解得BD=．
25.（6分）甲、乙兩工程隊(duì)共同承建某高速鐵路橋梁工程，橋梁總長(zhǎng)5000米．甲，乙分別從橋梁兩端向中間施工．計(jì)劃每天各施工5米，因地質(zhì)情況不同，兩支隊(duì)伍每合格完成1米橋梁施工所需成本不一樣．甲每合格完成1米橋梁施工成本為10萬元，乙每合格完成1米橋梁施工成本為12萬．
(1)若工程結(jié)算時(shí)，乙總施工成本不低于甲總施工成本的，求甲最多施工多少米．
(2)實(shí)際施工開始后，因地質(zhì)情況及實(shí)際條件比預(yù)估更復(fù)雜，甲乙兩隊(duì)每日完成量和成本都發(fā)生變化，甲每合格完成1米隧道施工成本增加a萬元時(shí)，則每天可多挖米．乙在施工成本不變的情況下，比計(jì)劃每天少挖米．若最終每天實(shí)際總成本在少于150萬的情況下比計(jì)劃多萬元．求a的值．
【答案】(1)甲最多施工2500米
(2)a的值為6
【解析】(1)解：設(shè)甲工程隊(duì)施工x米，則乙工程隊(duì)施工（5000-x）米，
依題意，得：12（5000-x）≥×10x，
解得：x≤2500，
答：甲最多施工2500米．
(2)依題意，得：，
整理，得：，
解得：，，
當(dāng)時(shí)，總成本為：（萬元），
∵，
∴不符合題意舍去；
當(dāng)時(shí)，總成本為：（萬元），
∵，
∴符合題意；
答：a的值為6．
26.（6分）如圖，在四邊形ABCD中，，，，連接BD，以點(diǎn)B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑作，交BD于點(diǎn)E．
(1)求證：CD是的切線；
(2)若，，求圖中陰影部分的面積．

【答案】(1)證明見解析
(2)
【解析】(1)證明：過點(diǎn)B作于F，如圖所示：

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，

∴，
∴，則點(diǎn)F在上，
∴與相切；
(2)解：∵，，
∴是等邊三角形，
∴，
∵，
∴，，
∵，，
∴，
∴陰影部分的面積為．
27.（8分）閱讀材料：
材料1：若一元二次方程的兩個(gè)根為，則，．
材料2：已知實(shí)數(shù)，滿足，，且，求的值．
解：由題知，是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)材料1得，，所以
根據(jù)上述材料解決以下問題：
(1)材料理解：一元二次方程的兩個(gè)根為，，則___________，____________．
(2)類比探究：已知實(shí)數(shù)，滿足，，且，求的值．
(3)思維拓展：已知實(shí)數(shù)、分別滿足，，且．求的值．
【答案】(1)；；
(2)；
(3)-1
【解析】（1），；故答案為；；
（2），，且，、可看作方程，，，；
（3）把變形為，實(shí)數(shù)和可看作方程的兩根，，，．
28.（8分）如圖，內(nèi)接于圓O，高AD、CE相交于點(diǎn)H，延長(zhǎng)AH交圓O于點(diǎn)G．

(1)如圖1，求證：；
(2)如圖2，連接CO，求證：；
(3)如圖3，在（2）的條件下，延長(zhǎng)CO交圓O于點(diǎn)N，連接GN、DE，若，，求DH的長(zhǎng)．
【答案】(1)見祥解
(2)見祥解
(3)DH=
【解析】(1)證明：連結(jié)GC，
∵∠BAG，∠BCG是所對(duì)圓周角，
∴∠BAG=∠BCG，
∵CE⊥AB，AD⊥BC，
∴∠AEC=∠ADC=90°，
∵∠AHE=∠CHD，
∴∠HCD=∠BAD=∠DCG，
在△HCD和△GCD中，
，
∴△HCD≌△GCD（ASA），
∴DH=DG；

(2)證明：延長(zhǎng)CO交圓與N，連結(jié)BN，
∵CN為直徑，
∴∠NBC=90°=∠AEC，
∵∠N與∠BAC是所對(duì)的圓周角，
∴∠N=∠BAC，
∴∠NCB=90°-∠N=90°-∠EAC=∠HCA；

(3)解：延長(zhǎng)CE交圓于K，連結(jié)GK，BK，AK，OB，OA，OK，OG，BG，AN，過G作GM⊥AC交延長(zhǎng)線于M，
∵∠AEC =∠ADC=90°，
∴A、E、D、C四點(diǎn)共圓，
∴∠EAH=∠DCH，
∵，
∴∠BCK=∠BAK，
∴∠EAH=∠EAK，
∵AE=AE，
∴△AEH≌△AEK（ASA），
∴EH=EK，
∵DH=DG，
∴GK=2ED=，
∴GK=GN，
∵CN為直徑，
∴∠NBC=90°=∠ADC，
∴BN∥AG，
∴，
∴AN=BG，∠NGA=∠BAG，AG=GA，
∴△ANG≌△GBA（SAS），
∴AB=GN=GK，
∵OA=OK=OB=OG，
∴△AOB≌△GOK（SSS），
∴∠AOB=∠GOK，
，
∴，
∴AG=KB，
∵四邊形AKBG為圓內(nèi)接四邊形，
∴∠GAK+∠GBK=180°，
∵∠KAE=∠HAE，
∴∠HAE=90°-=90°-，
在△AGB中，∠BAG+∠ABG+∠AGB=180°，
∵∠GAB=90°-，
∴∠ABG=180°-∠AGB-（90°-）=90°-=∠CAB，
∴BG=AG，
∵四邊形ABGC為圓內(nèi)接四邊形，
∴∠GCM=∠ABG=∠BAG=∠BCG，
∵∠CDG=∠CMG=90°，CG=CG，
∴△GDC≌△GMC（AAS），
∴GM=GD，CM=CD=1，
∵∠BDG=∠AMG=90°，
在Rt△BGD和Rt△AGM中，
∵GB=GA，GD=GM，
∴Rt△BGD≌Rt△AGM（HL），
∴BD=AM，
設(shè)AC=x，BD=AM=1+x，
∵AB2-BD2=AD2=AC2-CD2，
∴，
整理得，
解得（舍去），
∴AC=4，BD=5，
∴AD=，
設(shè)DG=y=DH，
∴BG=AG=，
在Rt△BGD中，即，
解得，
∵DH=DG，
∴DH=．

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