再練一課(范圍：§5.1～§5.2)1．(多選)自變量x從x0變化到x1時(shí)，函數(shù)值的增量與相應(yīng)自變量的增量之比是(　　)A．從x0到x1的平均變化率B．在x＝x1處的變化率C．點(diǎn)(x0，f(x0))與點(diǎn)(x1，f(x1))連線(xiàn)的斜率D．在區(qū)間[x0，x1]上的導(dǎo)數(shù)答案　AC解析　＝表示函數(shù)從x0到x1的平均變化率，也表示點(diǎn)(x0，f(x0))與點(diǎn)(x1，f(x1))連線(xiàn)的斜率．2．已知物體的運(yùn)動(dòng)方程為s＝t2＋，則物體在t＝2時(shí)的瞬時(shí)速度為(　　)A.  B.  C.  D.答案　D解析　∵s′＝2t－，∴s′|t＝2＝4－＝.3．設(shè)函數(shù)f(x)＝g(x)＋x2，曲線(xiàn)y＝g(x)在點(diǎn)(1，g(1))處的切線(xiàn)方程為y＝2x＋1，則曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處切線(xiàn)的斜率為(　　)A．4  B．－  C．2  D．－答案　A解析　∵f′(x)＝g′(x)＋2x，∴f′(1)＝g′(1)＋2＝2＋2＝4.4．對(duì)于函數(shù)f(x)＝＋ln x－，若f′(1)＝1，則實(shí)數(shù)k等于(　　)A.  B.  C．－  D．－答案　A解析　因?yàn)?/span>f′(x)＝＋＋，所以f′(1)＝－e＋1＋2k＝1，解得k＝，故選A.  5．若曲線(xiàn)y＝ln x在點(diǎn)M處的切線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，則該切線(xiàn)的斜率為(　　)A．1  B．e  C．－  D.答案　D解析　設(shè)M(x0，ln x0)，由y＝ln x得y′＝(x>0)，所以切線(xiàn)斜率為k＝所以切線(xiàn)方程為y－ln x0＝(x－x0)．由題意得0－ln x0＝(0－x0)，即ln x0＝1，所以x0＝e.所以k＝＝，故選D.6．已知f(x)＝＋4x，則f′(1)＝________.答案　2解析　因?yàn)?/span>f(x)＝＋4x，所以f′(x)＝－＋4，所以f′(1)＝－＋4，即f′(1)＝2.7.若某物體做運(yùn)動(dòng)方程為s＝(1－t)2(位移單位：m，時(shí)間單位：s)的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則其在t＝1.2 s時(shí)的瞬時(shí)速度v為________ m/s.答案　0.4解析　∵s＝t2－2t＋1，∴s′＝2t－2，∴v＝s′|t＝1.2＝2×1.2－2＝0.4(m/s)．8．設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)＝ex＋a·e－x的導(dǎo)函數(shù)f′(x)是奇函數(shù)，若曲線(xiàn)y＝f(x)的一條切線(xiàn)的斜率是，則a＝________，切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為________．答案　1　ln 2解析　由題意可得，f′(x)＝ex－是奇函數(shù)，∴f′(0)＝1－a＝0，∴a＝1，∴f(x)＝ex＋，f′(x)＝ex－.∵曲線(xiàn)y＝f(x)的一條切線(xiàn)的斜率是，∴＝ex－，可得ex＝2(舍負(fù))，∴x＝ln 2. 9．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)f(x)＝x3－x4＋6；(2)f(x)＝(5x－4)cos x；(3)f(x)＝.解　(1)f′(x)＝′＝x2－2x3.(2)f′(x)＝[(5x－4)cos x]′＝5cos x－5xsin x＋4sin x.(3)f′(x)＝＝.10．已知a>0，f(x)＝ax2－2x＋1＋ln(x＋1)，l是曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)P(0，f(0))處的切線(xiàn)，求切線(xiàn)l的方程．解　∵f(x)＝ax2－2x＋1＋ln(x＋1)，∴f(0)＝1，又f′(x)＝2ax－2＋，∴f′(0)＝－1，∴切點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,1)，切線(xiàn)l的斜率為－1，∴切線(xiàn)l的方程為x＋y－1＝0.11．已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的導(dǎo)數(shù)為f′(x)，f′(0)>0，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x有f(x)≥0，則的最小值為(　　)A．3  B.  C．2  D.答案　C解析　f′(0)＝b>0.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x有f(x)≥0，故則2≥b，因此＝＋1≥2.當(dāng)且僅當(dāng)a＝c＝時(shí)，取等號(hào)．12．若函數(shù)f(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)，且f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f′(1)等于(　　)A．24  B．－24  C．10  D．－10答案　A解析　∵f′(x)＝(x－1)′·(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)＋[(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)]′·(x－1)，∴f′(1)＝(1－2)×(1－3)×(1－4)×(1－5)＝24.故選A.  13．若函數(shù)f(x)＝－eax(a>0，b>0)的圖象在x＝0處的切線(xiàn)與圓x2＋y2＝1相切，則a＋b的最大值為(　　)A．4   B．2C．2   D.答案　D解析　函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)＝－eax·a，所以f′(0)＝－e0·a＝－，即在x＝0處的切線(xiàn)斜率k＝－，又f(0)＝－e0＝－，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為，所以切線(xiàn)方程為y＋＝－x，即ax＋by＋1＝0.圓心到直線(xiàn)ax＋by＋1＝0的距離d＝＝1，即a2＋b2＝1，所以a2＋b2＝1≥2ab，即0<ab≤.又a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1，所以(a＋b)2＝2ab＋1≤1＋1＝2，即0<a＋b≤，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時(shí)等號(hào)成立，所以a＋b的最大值是，故選D.14．若點(diǎn)P是曲線(xiàn)y＝x2－ln x上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線(xiàn)y＝x－2的最小距離為________．答案　解析　令y′＝2x－＝1，解得x＝1，故當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,1)時(shí)，它到已知直線(xiàn)的距離最小，最小距離為d＝＝.15．曲線(xiàn)y＝e2xcos  3x在點(diǎn)(0,1)處的切線(xiàn)與過(guò)點(diǎn)(2,3)的直線(xiàn)l垂直，則直線(xiàn)l的方程為________________．答案　x＋2y－8＝0解析　由題意知y′＝(e2x)′cos  3x＋e2x(cos  3x)′＝2e2xcos  3x＋3(－sin 3x)·e2x＝2e2xcos  3x－3e2xsin 3x，所以曲線(xiàn)在(0,1)處的切線(xiàn)的斜率為k＝y′|x＝0＝2.所以直線(xiàn)l的斜率為－，直線(xiàn)l的方程為y－3＝－·(x－2)，即x＋2y－8＝0.16．已知函數(shù)f(x)＝x3－3x及曲線(xiàn)y＝f(x)上一點(diǎn)P(1，－2)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l.(1)若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)y＝f(x)相切于點(diǎn)P，求直線(xiàn)l的方程；(2)若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)y＝f(x)相切，且切點(diǎn)異于點(diǎn)P，求直線(xiàn)l的方程．解　(1)由f(x)＝x3－3x，得f′(x)＝3x2－3.過(guò)點(diǎn)P且以P(1，－2)為切點(diǎn)的直線(xiàn)l的斜率為f′(1)＝0，故所求直線(xiàn)l的方程為y＝－2.(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)P(1，－2)的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)y＝f(x)相切于點(diǎn)(x0，x－3x0)．由f′(x0)＝3x－3，得直線(xiàn)l的方程為y－(x－3x0)＝(3x－3)(x－x0)．又直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(1，－2)，所以－2－(x－3x0)＝(3x－3)(1－x0)，即(x0－1)2(x0＋2)＝3(x－1)(x0－1)，解得x0＝1(舍去)或x0＝－，故直線(xiàn)l的斜率k＝－，故直線(xiàn)l的方程為y－(－2)＝－(x－1)，即9x＋4y－1＝0.

相關(guān)教案

選擇性必修 第二冊(cè)第五章 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用5.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用教案設(shè)計(jì)：

這是一份選擇性必修 第二冊(cè)第五章 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用5.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用教案設(shè)計(jì)，共5頁(yè)。教案主要包含了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)研究恒成立問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)研究不等式問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式等內(nèi)容，歡迎下載使用。

數(shù)學(xué)選擇性必修 第二冊(cè)5.2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算教案及反思：

這是一份數(shù)學(xué)選擇性必修 第二冊(cè)5.2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算教案及反思，共13頁(yè)。教案主要包含了常用導(dǎo)數(shù)公式，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教A版 (2019)5.1 導(dǎo)數(shù)的概念及其意義教案設(shè)計(jì)：

這是一份人教A版 (2019)5.1 導(dǎo)數(shù)的概念及其意義教案設(shè)計(jì)，共17頁(yè)。教案主要包含了導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開(kāi)；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以?xún)?nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊(cè)電子課本

5.2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修 第二冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線(xiàn)客服

    官方
    微信

    添加在線(xiàn)客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開(kāi)微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部