《7.4.1　二項(xiàng)分布（第一課時(shí)）》教學(xué)設(shè)計(jì)-------葛愛菊（一）教學(xué)內(nèi)容   本節(jié)課選自《2019人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)》，第七章《隨機(jī)變量及其分布列》，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)二項(xiàng)分布   （二）教材分析 1. 教材來(lái)源 本節(jié)課選自《2019人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)》，第七章《隨機(jī)變量及其分布列》的第四單元的第一節(jié).2. 地位與作用 本節(jié)課選自《2019人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)》，第七章第四單元的第一節(jié)，二項(xiàng)分布是概率分布的一個(gè)重要類型， 是一種應(yīng)用廣泛的概率模型，是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，本節(jié)課是從實(shí)際出發(fā)，通過(guò)抽象思維，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而認(rèn)知數(shù)學(xué)理論，應(yīng)用于實(shí)際的過(guò)程。（三）學(xué)情分析 1.認(rèn)知基礎(chǔ)：前面學(xué)生已經(jīng)掌握了有關(guān)概率的基礎(chǔ)知識(shí)等可能事件概率、互斥事件概率、條件概率和相互獨(dú)立事件概率的求法、也學(xué)習(xí)了分布列的有關(guān)內(nèi)容。2.認(rèn)知障礙： 閱讀理解能力是學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)的一個(gè)最大障礙.（四）教學(xué)目標(biāo) 1. 知識(shí)目標(biāo)：①理解n重伯努利試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解答一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；②能進(jìn)行一些與n重伯努利試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布有關(guān)的概率的計(jì)算．2.能力目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生有目的的觀察、歸納、類比、猜想等,提高學(xué)習(xí)能力3.素養(yǎng)目標(biāo)：數(shù)學(xué)抽象,數(shù)學(xué)運(yùn)算,數(shù)學(xué)建模（五）教學(xué)重難點(diǎn)：1. 重點(diǎn)：理解n重伯努利試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解答一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題2.難點(diǎn)：二項(xiàng)分布有關(guān)的概率的計(jì)算（六）教學(xué)思路與方法 教學(xué)過(guò)程分為問(wèn)題自學(xué)展示提煉要點(diǎn)、探索鞏固、應(yīng)用知識(shí)階段（七）課前準(zhǔn)備多媒體 導(dǎo)學(xué)案（八）教學(xué)過(guò)程    教學(xué)環(huán)節(jié)：新課引入教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖劉備帳下以諸葛亮為首的智囊團(tuán)共有9名謀士(不包括諸葛亮)，假定對(duì)某事進(jìn)行決策時(shí)，每名謀士貢獻(xiàn)正確意見的概率為0.7，諸葛亮貢獻(xiàn)正確意見的概率為0.85.現(xiàn)劉備為某事可行與否征求智囊團(tuán)的意見．有以下兩種方案：(1)征求每名謀士的意見，并按多數(shù)人的意見做出決策．(2)采納諸葛亮的意見．應(yīng)按哪種方案做出決定？  情景導(dǎo)學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 教學(xué)環(huán)節(jié)：自學(xué)新教材，提煉知識(shí)要點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、知識(shí)要點(diǎn)1．n重伯努利試驗(yàn)(1)我們把只包含           的試驗(yàn)叫做伯努利試驗(yàn)．將一個(gè)伯努利試驗(yàn)          進(jìn)行n次所組成的隨機(jī)試驗(yàn)稱為n重伯努利試驗(yàn)．(2)特征：①同一個(gè)伯努利試驗(yàn)           ；②各次試驗(yàn)的結(jié)果          ．2．二項(xiàng)分布一般地，在n重伯努利試驗(yàn)中，設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p(0<p<1)，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，則X的分布列為P(X＝k)＝            ，k＝0,1,2，…，n.如果隨機(jī)變量X的分布列具有上式的形式，則稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作             ．由二項(xiàng)式定理，容易得到(X＝k)＝pk(1－p)n－k＝                .二、知識(shí)點(diǎn)的精準(zhǔn)理解和深化問(wèn)題1：伯努利試驗(yàn)在實(shí)際問(wèn)題中，有許多隨機(jī)試驗(yàn)與擲硬幣試驗(yàn)具有相同的特征，它們只包含兩個(gè)可能結(jié)果.例如，檢驗(yàn)一件產(chǎn)品結(jié)果為合格或不合格，飛碟射擊時(shí)中靶或脫靶，醫(yī)學(xué)檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性或陰性等.我們把只包含兩個(gè)可能結(jié)果的試驗(yàn)叫做伯努利試驗(yàn)（Bernoulli trials).我們將一個(gè)伯努利試驗(yàn)獨(dú)立地重復(fù)進(jìn)行n次所組成的隨機(jī)試驗(yàn)稱為n重伯努利試驗(yàn)。想一想：下面3個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)是否為n重伯努利試驗(yàn)?如果是,那么其中的伯努利試驗(yàn)是什么?對(duì)于每個(gè)試驗(yàn),定義“成功”的事件為A,那么A的概率是多大?重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)是多少？1.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次.2.某飛碟運(yùn)動(dòng)員每次射擊中靶的概率為0.8，連續(xù)射擊3次.3.一批產(chǎn)品的次品率為5%，有放回地隨機(jī)抽取20件.三、概念的深化與總結(jié)探究1 ：伯努利試驗(yàn)和n重伯努利試驗(yàn)有什么不同?伯努利試驗(yàn)是一個(gè)“有兩個(gè)結(jié)果的試驗(yàn)”，只能關(guān)注某個(gè)事件發(fā)生或不發(fā)生；n重伯努利試驗(yàn)是對(duì)一個(gè)“有兩個(gè)結(jié)果的試驗(yàn)”重復(fù)進(jìn)行了n次，所以關(guān)注點(diǎn)是這n次重復(fù)試驗(yàn)中“發(fā)生”的次數(shù)X.進(jìn)一步地，因?yàn)?/span>X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，所以我們實(shí)際關(guān)心的是它的概率分布列.問(wèn)題2：某飛碟運(yùn)動(dòng)員每次射擊中靶的概率為0.8.連續(xù)3次射擊，中靶次數(shù)X的概率分布列是怎樣的？用Ai表示“第i次射擊中靶”(i=1，2，3)，用如下圖的樹狀圖表示試驗(yàn)的可能結(jié)果：由分步乘法計(jì)數(shù)原理，3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)共有23=8種可能結(jié)果，它們兩兩互斥，每個(gè)結(jié)果都是3個(gè)相互獨(dú)立事件的積，由概率的加法公式和乘法公式得P(X=3)=P()= 為了簡(jiǎn)化表示，每次射擊用1表示中靶，用0表示脫靶，那么3次射擊恰好2次中靶的所有可能結(jié)果可表示為011，110，101，這三個(gè)結(jié)果發(fā)生的概率都相等，均為0.82×0.2，并且與哪兩次中靶無(wú)關(guān).因此,3次射擊恰好2次中靶的概率為.同理可求中靶0次,1次,3次的概率.探究2：如果連續(xù)射擊4次，類比上面的分析，表示中靶次數(shù)X等于2的結(jié)果有哪些？寫出中靶次數(shù)X的分布列.(1)表示中靶次數(shù)X等于2的結(jié)果有： , ,, , , ,共6個(gè)。(2)中靶次數(shù)X的分布列為：   思考1：二項(xiàng)分布與兩點(diǎn)分布有何關(guān)系?兩點(diǎn)分布是一種特殊的二項(xiàng)分布，即是n=1的二項(xiàng)分布；二項(xiàng)分布可以看做兩點(diǎn)分布的一般形式.思考2：對(duì)比二項(xiàng)分布和二項(xiàng)式定理，你能看出他們之間的聯(lián)系嗎？如果把p看成b，1-p看成a，則就是二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)，由此才稱為二項(xiàng)分布。即=1 提問(wèn)學(xué)生自學(xué)看教材的知識(shí)要點(diǎn)，從中發(fā)現(xiàn)學(xué)生理解的薄弱點(diǎn)                                   學(xué)生回答并分析，教師補(bǔ)充完善：n重伯努利試驗(yàn)具有如下共同特征：(1）同一個(gè)伯努利試驗(yàn)重復(fù)做n次；（概率相同）(2)  各次試驗(yàn)的結(jié)果相互獨(dú)立.                      概念總結(jié)二項(xiàng)分布一般地，在n重伯努利試驗(yàn)中，設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p(0<p<1)，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，則X的分布列為,n.如果隨機(jī)變量X的分布列具有上式的形式，則稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布（binomial distribution），記作X~B(n,p). 因材施教，根據(jù)學(xué)生預(yù)習(xí)的結(jié)果，引導(dǎo)下一步教學(xué)                    發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，暴露學(xué)生思維，教師精準(zhǔn)指導(dǎo)從而建立獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念，發(fā)展學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。          通過(guò)問(wèn)題分析，讓學(xué)生掌握二項(xiàng)分布的概念及其特點(diǎn)。發(fā)展學(xué)生邏輯推理，直觀想象、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。   教學(xué)環(huán)節(jié)：例題剖析教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖例1：甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和，假設(shè)每次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響．(結(jié)果用分?jǐn)?shù)作答)(1)求甲射擊3次至少1次未擊中目標(biāo)的概率；(2)求兩人各射擊2次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)1次的概率． 例2：拋擲兩枚骰子，取其中一枚的點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，另一枚的點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，求連續(xù)拋擲這兩枚骰子三次，點(diǎn)P在圓x2＋y2＝16內(nèi)的次數(shù)X的分布列．                   【變式訓(xùn)練】位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下列規(guī)則移動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位，移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?，并且向上、向右移?dòng)的概率都是，質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)5次后位于點(diǎn)(2,3)的概率是(　　)A．5  B．C5C．C3  D．CC5 師生共同分析后學(xué)生計(jì)算，教師PPT展示解答，糾正學(xué)生中不規(guī)范的問(wèn)題，總結(jié)一般方法:方法總結(jié)：   ：解：由題意可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)共有6×6＝36(種)情況，其中在圓x2＋y2＝16內(nèi)的有點(diǎn)(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)共8種，則點(diǎn)P在圓x2＋y2＝16內(nèi)的概率為＝.由題意可知X～B，所以P(X＝0)＝C0×3＝，方法總結(jié)：確定一個(gè)二項(xiàng)分布模型的步驟：(1)明確伯努利試驗(yàn)及事件A的意義，確定事件A發(fā)生的概率P；(2)確定重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)n，并判斷各次試驗(yàn)的獨(dú)立性；(3)設(shè)X為n重伯努利試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，則X～B(n，p)． 找學(xué)生去黑板上寫，其余學(xué)生獨(dú)立解答在練習(xí)本上答案：B　解析：質(zhì)點(diǎn)P由原點(diǎn)移動(dòng)到(2,3)需要移動(dòng)5次，且必須有2次向右，3次向上，所以質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)5次后位于點(diǎn)(2,3)的概率即為質(zhì)點(diǎn)P的5次移動(dòng)中恰有2次向右移動(dòng)的概率，而每一次向右移動(dòng)的概率都是，所以向右移動(dòng)的次數(shù)X～B，所以所求的概率為P(X＝2)＝C23＝C5.  通過(guò)典例剖析，讓學(xué)生體會(huì)求概率的一般方法，感受數(shù)學(xué)模型在數(shù)學(xué)應(yīng)用中的價(jià)值。發(fā)展學(xué)生邏輯推理，直觀想象、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。教學(xué)環(huán)節(jié)：課堂檢測(cè)1．將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲5次，正面向上的次數(shù)為X，則(　　)A．X～B(5,1)  B．X～B(0.5,5)C．X～B(2,0.5)  D．X～B(5,0.5)2．某人通過(guò)普通話二級(jí)測(cè)試的概率是，若他連續(xù)測(cè)試3次(各次測(cè)試互不影響)，那么其中恰有1次通過(guò)的概率是(　　)A．  B． C．  D．3．將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲3次，至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)朝上的概率是(　　)A．  B．C．  D．4．已知隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布ξ～B，則P(ξ＝3)＝(　　)A．  B．C．  D．5．已知甲、乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員一次試跳2米高度成功的概率分別是0.7,0.6，且每次試跳成功與否之間沒有影響．(1)求甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率；(2)若甲、乙各試跳兩次，求甲比乙的成功次數(shù)多一次的概率．  發(fā)一張小卷子，當(dāng)堂10分鐘測(cè)驗(yàn)，交上來(lái)批改，其中1-4必做，5根據(jù)具體學(xué)生接受情況和課堂時(shí)間選做   答案：DCDD  0.88;  0.3024解析見PPT通過(guò)課堂檢測(cè)的批改和反饋，了解到學(xué)生理解的程度，為下一節(jié)精準(zhǔn)施教打下基礎(chǔ). 教學(xué)環(huán)節(jié)：小結(jié)思考    布置作業(yè) 小結(jié)： 作業(yè)：今日積累練習(xí)題寫書上：課本P76練習(xí)1-4題閱讀新教材81-82頁(yè)，提煉知識(shí)點(diǎn) 通過(guò)總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力和自學(xué)能力.教學(xué)環(huán)節(jié)：板書設(shè)計(jì) 定義：  例1   例2  學(xué)生練習(xí)   

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第三冊(cè)電子課本

7.4 二項(xiàng)分布與超幾何分布

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修 第三冊(cè)

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