?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項
1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．
2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．
3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．
4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．
5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．下列計算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)+a=2a B．b3?b3=2b3 C．a(chǎn)3÷a=a3 D．（a5）2=a7
2．為了紀(jì)念物理學(xué)家費米，物理學(xué)界以費米（飛米）作為長度單位．已知1飛米等于0.000000000000001米，把0.000000000000001這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．1×10﹣15 B．0.1×10﹣14 C．0.01×10﹣13 D．0.01×10﹣12
3．如圖，A,B是半徑為1的⊙O上兩點，且OA⊥OB．點P從A出發(fā)，在⊙O上以每秒一個單位長度的速度勻速運動，回到點A運動結(jié)束. 設(shè)運動時間為x，弦BP的長度為y，那么下面圖象中可能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是


A．① B．④ C．②或④ D．①或③
4．如圖，已知AB＝AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是( )

A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCA
C．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°
5．若m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩個不同實數(shù)根，則代數(shù)式m2﹣m+n的值是（　　）
A．﹣1 B．3 C．﹣3 D．1
6．下列方程中，沒有實數(shù)根的是( )
A． B．
C． D．
7．如圖，水平的講臺上放置的圓柱體筆筒和正方體粉筆盒，其左視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
8．估計的運算結(jié)果應(yīng)在哪個兩個連續(xù)自然數(shù)之間（　?。?br /> A．﹣2和﹣1 B．﹣3和﹣2 C．﹣4和﹣3 D．﹣5和﹣4
9．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，半徑為4，則這個正六邊形的邊心距OM和 的長分別為（　　）

A．2， B．2 ，π C．， D．2，
10．如圖，一圓弧過方格的格點A、B、C，在方格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點A的坐標(biāo)為（﹣3，2），則該圓弧所在圓心坐標(biāo)是（　　）

A．（0，0） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（0，﹣1）
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．如圖，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，則∠BCE=_____ °．

12．一組數(shù)據(jù)10，10，9，8，x的平均數(shù)是9，則這列數(shù)據(jù)的極差是_____．
13．甲、乙兩人5次射擊命中的環(huán)數(shù)分別為，甲：7，9，8，6，10；乙：7，8，9，8，8； =8，則這兩人5次射擊命中的環(huán)數(shù)的方差S甲2_____S乙2（填“＞”“＜”或“=”）．
14．如圖，已知一塊圓心角為270°的扇形鐵皮，用它做一個圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計），圓錐底面圓的直徑是60cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是_____cm．

15．已知線段c是線段a和b的比例中項，且a、b的長度分別為2cm和8cm，則c的長度為_____cm．
16．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，點F是邊BC上不與點B，C重合的一個動點，直線DE垂直平分BF，垂足為D．當(dāng)△ACF是直角三角形時，BD的長為_____．

三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）已知關(guān)于 的方程mx2+（2m-1）x+m-1=0（m≠0） . 求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根； 若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求整數(shù) 的值.
18．（8分）先化簡，再求值：，其中，.
19．（8分）綜合與實踐：
概念理解：將△ABC 繞點 A 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角記為 θ（0°≤θ≤90°），并使各邊長變?yōu)樵瓉淼?n 倍，得到△AB′C′，如圖，我們將這種變換記為［θ，n］，： ．

問題解決：（2）如圖，在△ABC 中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，對△ABC 作變換［θ，n］得到△AB′C′，使點 B，C，C′在同一直線上，且四邊形 ABB′C′為矩形，求 θ 和 n 的值．

拓廣探索：（3）在△ABC 中，∠BAC=45°，∠ACB=90°，對△ABC作變換 得到△AB′C′，則四邊形 ABB′C′為正方形
20．（8分）進(jìn)入冬季，某商家根據(jù)市民健康需要，代理銷售一種防塵口罩，進(jìn)貨價為20元/包，經(jīng)市場銷售發(fā)現(xiàn)：銷售單價為30元/包時，每周可售出200包，每漲價1元，就少售出5包．若供貨廠家規(guī)定市場價不得低于30元/包．試確定周銷售量y（包）與售價x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式；試確定商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w（元）與售價x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出售價x的范圍；當(dāng)售價x（元/包）定為多少元時，商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？
21．（8分）如圖1，在正方形ABCD中，E是邊BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，已知∠AEF＝90°．
（1）求證：；
（2）平行四邊形ABCD中，E是邊BC上一點，F(xiàn)是邊CD上一點，∠AFE＝∠ADC，∠AEF＝90°．
①如圖2，若∠AFE＝45°，求的值；
②如圖3，若AB＝BC，EC＝3CF，直接寫出cos∠AFE的值．

22．（10分）如圖，一枚運載火箭從距雷達(dá)站C處5km的地面O處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點A，B時，在雷達(dá)站C處測得點A，B的仰角分別為34°，45°，其中點O，A，B在同一條直線上．求AC和AB的長（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）（參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56；cos34°≈0.83；tan34°≈0.67）

23．（12分）計算：+-2〡+6tan30°
24．如圖，四邊形ABCD的外接圓為⊙O，AD是⊙O的直徑，過點B作⊙O的切線，交DA的延長線于點E，連接BD，且∠E＝∠DBC．

（1）求證：DB平分∠ADC；
（2）若EB＝10，CD＝9，tan∠ABE＝，求⊙O的半徑．



參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、A
【解析】
根據(jù)合并同類項法則；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘對各選項分析判斷后利用排除法求解．
【詳解】
A.a+a=2a，故本選項正確；
B.，故本選項錯誤；
C. ，故本選項錯誤；
D.，故本選項錯誤.
故選:A.
【點睛】
考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，比較基礎(chǔ)，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.
2、A
【解析】
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法解答.
【詳解】
解：把這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．
故選：．
【點睛】
此題重點考查學(xué)生對科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用，熟練掌握小于0的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示法是解題的關(guān)鍵.
3、D
【解析】
分兩種情形討論當(dāng)點P順時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是③，當(dāng)點P逆時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是①，由此即可解決問題．
【詳解】
解：當(dāng)點P順時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是③，當(dāng)點P逆時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是①．
故選D．
4、B
【解析】
由圖形可知AC＝AC，結(jié)合全等三角形的判定方法逐項判斷即可.
【詳解】
解：在△ABC和△ADC中
∵AB＝AD，AC＝AC，
∴當(dāng)CB＝CD時，滿足SSS，可證明△ABC≌△ACD，故A可以；
當(dāng)∠BCA＝∠DCA時，滿足SSA，不能證明△ABC≌△ACD，故B不可以；
當(dāng)∠BAC＝∠DAC時，滿足SAS，可證明△ABC≌△ACD，故C可以；
當(dāng)∠B＝∠D＝90°時，滿足HL，可證明△ABC≌△ACD，故D可以；
故選：B.
【點睛】
本題考查了全等三角形的判定方法，熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵.
5、B
【解析】
把m代入一元二次方程，可得，再利用兩根之和，將式子變形后，整理代入，即可求值．
【詳解】
解：∵若，是一元二次方程的兩個不同實數(shù)根，
∴，
∴
∴
故選B．
【點睛】
本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，及一元二次方程的解，熟記根與系數(shù)關(guān)系的公式．
6、B
【解析】
分別計算四個方程的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義確定正確選項．
【詳解】
解：A、△=（-2）2-4×（-3）=16＞0，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根，所以A選項錯誤；
B、△=（-2）2-4×3=-8＜0，方程沒有實數(shù)根，所以B選項正確；
C、△=（-2）2-4×1=0，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根，所以C選項錯誤；
D、△=（-2）2-4×（-1）=8＞0，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根，所以D選項錯誤．
故選：B．
【點睛】
本題考查根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0根時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．
7、C
【解析】
根據(jù)左視圖是從物體的左面看得到的視圖解答即可．
【詳解】
解：水平的講臺上放置的圓柱形筆筒和正方體形粉筆盒，其左視圖是一個含虛線的
長方形，
故選C．
【點睛】
本題考查的是幾何體的三視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．
8、C
【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可化簡得=﹣3=﹣2，然后根據(jù)二次根式的估算，由3＜2＜4可知﹣2在﹣4和﹣3之間．
故選C．
點睛：此題主要考查了二次根式的化簡和估算，關(guān)鍵是根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡計算，再二次根式的估算方法求解.
9、D
【解析】
試題分析：連接OB，

∵OB=4，
∴BM=2，
∴OM=2，，
故選D．
考點：1正多邊形和圓；2.弧長的計算．
10、C
【解析】
如圖：分別作AC與AB的垂直平分線，相交于點O，

則點O即是該圓弧所在圓的圓心．
∵點A的坐標(biāo)為（﹣3，2），
∴點O的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）．
故選C．

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11、1
【解析】
根據(jù)△ABC中DE垂直平分AC，可求出AE=CE，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ACE=∠A=30°，再根據(jù)∠ACB=80°即可解答．
【詳解】
∵DE垂直平分AC，∠A=30°，
∴AE=CE，∠ACE=∠A=30°，
∵∠ACB=80°，
∴∠BCE=80°-30°=1°．
故答案為：1．
12、1
【解析】
先根據(jù)平均數(shù)求出x，再根據(jù)極差定義可得答案．
【詳解】
由題意知=9，
解得：x=8，
∴這列數(shù)據(jù)的極差是10-8=1，
故答案為1．
【點睛】
本題主要考查平均數(shù)和極差，熟練掌握平均數(shù)的計算得出x的值是解題的關(guān)鍵．
13、＞
【解析】
分別根據(jù)方差公式計算出甲、乙兩人的方差，再比較大?。?br /> 【詳解】
∵=8，∴=[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]=（1+1+0+4+4）=2，=[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=（1+0+1+0+0）=0.4，∴＞．
故答案為：＞．
【點睛】
本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
14、40cm
【解析】
首先根據(jù)圓錐的底面直徑求得圓錐的底面周長，然后根據(jù)底面周長等于展開扇形的弧長求得鐵皮的半徑即可．
【詳解】
∵圓錐的底面直徑為60cm，
∴圓錐的底面周長為60πcm，
∴扇形的弧長為60πcm，
設(shè)扇形的半徑為r，
則=60π，
解得：r=40cm，
故答案為:40cm．
【點睛】
本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是首先求得圓錐的底面周長，利用圓錐的底面周長等于扇形的弧長求解．
15、1
【解析】
根據(jù)比例中項的定義，列出比例式即可得出中項，注意線段長度不能為負(fù)．
【詳解】
根據(jù)比例中項的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積．
所以c2＝2×8，
解得c＝±1（線段是正數(shù)，負(fù)值舍去），
故答案為1．
【點睛】
此題考查了比例線段.理解比例中項的概念，這里注意線段長度不能是負(fù)數(shù)．
16、2或
【解析】
分兩種情況討論：（1）當(dāng)時，，利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)可解；
（2）當(dāng)時，過點A作于點M，證明列比例式求出，從而得，再利用垂直平分線的性質(zhì)得．
【詳解】
解：（1）當(dāng)時，

∵垂直平分，
.

（2）當(dāng)時，過點A作于點，


在與中，




.

故答案為或．
【點睛】
本題主要考查了等腰三角形的三線合一性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)定理得應(yīng)用．本題難度中等．

三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）證明見解析（2）m=1或m=-1
【解析】
試題分析：（1）由于m≠0，則計算判別式的值得到，從而可判斷方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）先利用求根公式得到然后利用有理數(shù)的整除性確定整數(shù)的值．
試題解析：(1)證明：∵m≠0，
∴方程為一元二次方程，

∴此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
(2)∵

∵方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且m是整數(shù)，
∴m=1或m=?1.
18、1
【解析】
分析：先把小括號內(nèi)的通分，按照分式的減法和分式的除法法則進(jìn)行化簡，再把字母的值代入運算即可.
詳解：原式



當(dāng)x=-1、y=2時，
原式=-（-1）2+2×22
=-1+8
=1．
點睛：本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．
19、（1）；（2）；（3）．
【解析】
（1）根據(jù)定義可知△ABC∽△AB′C′，再根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可；
（2）根據(jù)四邊形是矩形，得出，進(jìn)而得出，根據(jù)30°直角三角形的性質(zhì)即可得出答案；
（3）根據(jù)四邊形 ABB′C′為正方形，從而得出，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出答案．
【詳解】
解：（1）∵△AB′C′的邊長變?yōu)榱恕鰽BC的n倍，
∴△ABC∽△AB′C′，
∴，
故答案為：．
（2）四邊形是矩形，
∴．
．
在中，，
．
．
．
（3）若四邊形 ABB′C′為正方形，
則，，
∴，
∴，
又∵在△ABC中，AB=，
∴，
∴
故答案為：．

【點睛】
本題考查了幾何變換中的新定義問題，以及相似三角形的判定和性質(zhì)，理解［θ，n］的意義是解題的關(guān)鍵．
20、（1）y=﹣5x+350；（2）w=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40）；（3）當(dāng)售價定為45元時，商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w（元）最大，最大利潤是1元．
【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意可以直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)題意可以直接寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，由供貨廠家規(guī)定市場價不得低于30元/包，且商場每周完成不少于150包的銷售任務(wù)可以確定x的取值范圍；
（3）根據(jù)第（2）問中的函數(shù)解析式和x的取值范圍，可以解答本題．
試題解析：解：（1）由題意可得：y=200﹣（x﹣30）×5=﹣5x+350
即周銷售量y（包）與售價x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=﹣5x+350；
（2）由題意可得，w=（x﹣20）×（﹣5x+ 350）=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤70），即商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w（元）與售價x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式是：w=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40）；
（3）∵w=﹣5x2+450x﹣7000=﹣5（x﹣45）2+1
∵二次項系數(shù)﹣5＜0，∴x=45時，w取得最大值，最大值為1．
答：當(dāng)售價定為45元時，商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤最大，最大利潤是1元．
點睛：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，并確定自變量的取值范圍以及可以求出函數(shù)的最值．
21、（1）見解析；（2）①；②cos∠AFE＝
【解析】
（1）用特殊值法，設(shè)，則，證，可求出CF，DF的長，即可求出結(jié)論；
（2）①如圖2，過F作交AD于點G，證和是等腰直角三角形，證，求出的值，即可寫出的值；②如圖3，作交AD于點T，作于H，證，設(shè)CF＝2，則CE＝6，可設(shè)AT＝x，則TF＝3x，，，分別用含x的代數(shù)式表示出∠AFE和∠D的余弦值，列出方程，求出x的值，即可求出結(jié)論．
【詳解】
（1）設(shè)BE＝EC＝2，則AB＝BC＝4，
∵，
∴，
∵，
∴∠FEC＝∠EAB，
又∴，
∴，
∴，
即，
∴CF＝1，
則，
∴；
（2）①如圖2，過F作交AD于點G，
∵，
∴和是等腰直角三角形，
∴，，
∴∠AGF＝∠C，
又∵，
∴∠GAF＝∠CFE，
∴，
∴，
又∵GF＝DF，
∴；

②如圖3，作交AD于點T，作于H，
則，
∴，
∴∠ATF＝∠C，
又∵，且∠D＝∠AFE，
∴∠TAF＝∠CFE，
∴，
∴，
設(shè)CF＝2，則CE＝6，可設(shè)AT＝x，則TF＝3x，，
∴，且，
由，得，
解得x＝5，
∴．

【點睛】
本題主要考查了三角形相似的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用，熟練掌握三角形相似的判定及性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.
22、AC= 6.0km，AB= 1.7km；
【解析】
在Rt△AOC, 由∠的正切值和OC的長求出OA, 在Rt△BOC, 由∠BCO的大小和OC的長求出OA,而AB=OB-0A,即可得到答案。
【詳解】
由題意可得：∠AOC=90°，OC=5km．
在Rt△AOC中，
∵AC=，
∴AC=≈6.0km，
∵tan34°=，
∴OA=OC?tan34°=5×0.67=3.35km，
在Rt△BOC中，∠BCO=45°，
∴OB=OC=5km，
∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km．
答：AC的長為6.0km，AB的長為1.7km．
【點睛】
本題主要考查三角函數(shù)的知識。
23、10 +
【解析】
根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可計算.
【詳解】
原式=9-1+2-+6×
=10-
=10 +
【點睛】
此題主要考查實數(shù)的計算，解題的關(guān)鍵是熟知實數(shù)的性質(zhì).
24、（1）詳見解析；（2）OA＝．
【解析】
（1）連接OB，證明∠ABE=∠ADB，可得∠ABE=∠BDC，則∠ADB=∠BDC；
（2）證明△AEB∽△CBD，AB=x，則BD=2x，可求出AB，則答案可求出．
【詳解】
（1）證明：連接OB，

∵BE為⊙O的切線，
∴OB⊥BE，
∴∠OBE＝90°，
∴∠ABE+∠OBA＝90°，
∵OA＝OB，
∴∠OBA＝∠OAB，
∴∠ABE+∠OAB＝90°，
∵AD是⊙O的直徑，
∴∠OAB+∠ADB＝90°，
∴∠ABE＝∠ADB，
∵四邊形ABCD的外接圓為⊙O，
∴∠EAB＝∠C，
∵∠E＝∠DBC，
∴∠ABE＝∠BDC，
∴∠ADB＝∠BDC，
即DB平分∠ADC；
（2）解：∵tan∠ABE＝，
∴設(shè)AB＝x，則BD＝2x，
∴，
∵∠BAE＝∠C，∠ABE＝∠BDC，
∴△AEB∽△CBD，
∴，
∴，
解得x＝3，
∴AB＝x＝15，
∴OA＝．
【點睛】
本題考查切線的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線解決問題．

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