?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生須知：
1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。
2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．若關(guān)于x的一元二次方程x（x+2）=m總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則（　　）
A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＞﹣1 D．m＜1
2．若3x＞﹣3y，則下列不等式中一定成立的是 （ ）
A． B． C． D．
3．已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而增大，且?2≤x≤1時(shí)，y的最大值為9，則a的值為
A．1或?2 B．?或
C． D．1
4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），將△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△A'BO'，若函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)O'，則k的值為（　?。?br />
A．2 B．4 C．4 D．8
5．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，如果AD=1，BD=3，那么由下列條件能夠判斷DE∥BC的是（　　）
A． B． C． D．
6．計(jì)算 的結(jié)果為（　?。?br /> A．1 B．x C． D．
7．如圖，正方形被分割成四部分，其中I、II為正方形，III、IV為長(zhǎng)方形，I、II的面積之和等于III、IV面積之和的2倍，若II的邊長(zhǎng)為2，且I的面積小于II的面積，則I的邊長(zhǎng)為（ ）

A．4 B．3 C． D．
8．計(jì)算的結(jié)果為（　?。?br /> A．2 B．1 C．0 D．﹣1
9．如圖所示的幾何體的主視圖是（ ）

A． B． C． D．
10．已知數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a+b|﹣|c﹣b|的結(jié)果是（　?。?br />
A．a(chǎn)+b B．﹣a﹣c C．a(chǎn)+c D．a(chǎn)+2b﹣c
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．把一張長(zhǎng)方形紙條按如圖所示折疊后，若∠AOB′＝70°，則∠B′OG＝_____．

12．如圖，正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，AF⊥DE于點(diǎn)O，那么等于（ ）

A．； B．； C．； D．．
13．在中，,，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，則的周長(zhǎng)是__________．
14．使有意義的x的取值范圍是______．
15．如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，以E為圓心，EC為半徑的半圓與以A為圓心，AB為半徑的圓弧外切，則sin∠EAB的值為 ．

16．已知a＋b＝1，那么a2－b2＋2b＝________．
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，切線(xiàn)DE交AC于點(diǎn)E.
（1）求證：∠A=∠ADE；
（2）若AD=8，DE=5，求BC的長(zhǎng)．

18．（8分）如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD．小明在山坡的坡腳A處測(cè)得宣傳牌底部D的仰角為60°，沿山坡向上走到B處測(cè)得宣傳牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求這塊宣傳牌CD的高度．（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

19．（8分）已知：如圖，∠ABC，射線(xiàn)BC上一點(diǎn)D．
求作：等腰△PBD，使線(xiàn)段BD為等腰△PBD的底邊，點(diǎn)P在∠ABC內(nèi)部，且點(diǎn)P到∠ABC兩邊的距離相等．

20．（8分）如圖，在建筑物M的頂端A處測(cè)得大樓N頂端B點(diǎn)的仰角α=45°，同時(shí)測(cè)得大樓底端A點(diǎn)的俯角為β=30°．已知建筑物M的高CD=20米，求樓高AB為多少米？（≈1.732，結(jié)果精確到0.1米）

21．（8分）如圖，直線(xiàn)l是線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)，交線(xiàn)段MN于點(diǎn)O，在MN下方的直線(xiàn)l上取一點(diǎn)P，連接PN，以線(xiàn)段PN為邊，在PN上方作正方形NPAB，射線(xiàn)MA交直線(xiàn)l于點(diǎn)C，連接BC．
（1）設(shè)∠ONP＝α，求∠AMN的度數(shù)；
（2）寫(xiě)出線(xiàn)段AM、BC之間的等量關(guān)系，并證明．

22．（10分）已知△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分線(xiàn)，且 AD=AB，過(guò)點(diǎn) C 作 AD 的垂線(xiàn)，交 AD 的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) H．
（1）如圖 1，若∠BAC=60°．
①直接寫(xiě)出∠B 和∠ACB 的度數(shù)；
②若 AB=2，求 AC 和 AH 的長(zhǎng)；
（2）如圖 2，用等式表示線(xiàn)段 AH 與 AB+AC 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

23．（12分）甲、乙兩家商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售相同的商品，在同一促銷(xiāo)期間兩家商場(chǎng)都讓利酬賓，讓利方式如下：甲商場(chǎng)所有商品都按原價(jià)的8.5折出售，乙商場(chǎng)只對(duì)一次購(gòu)物中超過(guò)200元后的價(jià)格部分按原價(jià)的7.5折出售．某顧客打算在促銷(xiāo)期間到這兩家商場(chǎng)中的一家去購(gòu)物，設(shè)該顧客在一次購(gòu)物中的購(gòu)物金額的原價(jià)為x（x＞0）元，讓利后的購(gòu)物金額為y元．
（1）分別就甲、乙兩家商場(chǎng)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）該顧客應(yīng)如何選擇這兩家商場(chǎng)去購(gòu)物會(huì)更省錢(qián)？并說(shuō)明理由．
24．如圖，已知四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線(xiàn)AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接DE．若DE：AC=3：5，求的值．




參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、C
【解析】
將關(guān)于x的一元二次方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，然后利用Δ>0，即得m的取值范圍.
【詳解】
因?yàn)榉匠淌顷P(guān)于x的一元二次方程方程，所以可得,Δ＝4+4m > 0，解得m>﹣1,故選D.
【點(diǎn)睛】
本題熟練掌握一元二次方程的基本概念是本題的解題關(guān)鍵.
2、A
【解析】
兩邊都除以3，得x＞﹣y，兩邊都加y，得：x+y＞0，
故選A．
3、D
【解析】
先求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線(xiàn)開(kāi)口向上a＞0，然后由-2≤x≤1時(shí)，y的最大值為9，可得x=1時(shí)，y=9，即可求出a．
【詳解】
∵二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），
∴對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-=-1，
∵當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而增大，
∴a＞0，
∵-2≤x≤1時(shí)，y的最大值為9，
∴x=1時(shí)，y=a+2a+3a2+3=9，
∴3a2+3a-6=0，
∴a=1，或a=-2（不合題意舍去）．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-，），對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)x=-，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：①當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向上，x＜-時(shí)，y隨x的增大而減??；x＞-時(shí)，y隨x的增大而增大；x=-時(shí)，y取得最小值，即頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最低點(diǎn)．②當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向下，x＜-時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞-時(shí)，y隨x的增大而減??；x=-時(shí)，y取得最大值，即頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最高點(diǎn)．
4、C
【解析】
根據(jù)題意可以求得點(diǎn)O'的坐標(biāo)，從而可以求得k的值．
【詳解】
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），
∴OB=4，
作O′C⊥OB于點(diǎn)C，
∵△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△A'BO'，
∴O′B=OB=4，
∴O′C=4×sin60°=2，BC=4×cos60°=2，
∴OC=2，
∴點(diǎn)O′的坐標(biāo)為：（2，2），
∵函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)O'，
∴2=，得k=4，
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形的變化，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想和反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．
5、D
【解析】
如圖，∵AD=1，BD=3，
∴，
當(dāng)時(shí)，，
又∵∠DAE=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
而根據(jù)選項(xiàng)A、B、C的條件都不能推出DE∥BC，
故選D．

6、A
【解析】
根據(jù)同分母分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算可得．
【詳解】
原式===1，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握同分母分式的加減運(yùn)算法則．
7、C
【解析】
設(shè)I的邊長(zhǎng)為x，根據(jù)“I、II的面積之和等于III、IV面積之和的2倍”列出方程并解方程即可．
【詳解】
設(shè)I的邊長(zhǎng)為x
根據(jù)題意有
解得或（舍去）
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．
8、B
【解析】
按照分式運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算即可，注意結(jié)果的化簡(jiǎn).
【詳解】
解：原式=，故選擇B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式的運(yùn)算規(guī)則.
9、A
【解析】
找到從正面看所得到的圖形即可．
【詳解】
解：從正面可看到從左往右2列一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)小正方形，
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．
10、C
【解析】
首先根據(jù)數(shù)軸可以得到a、b、c的取值范圍，然后利用絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值符號(hào)后化簡(jiǎn)即可．
【詳解】
解：通過(guò)數(shù)軸得到a＜0，c＜0，b＞0，|a|＜|b|＜|c|，
∴a+b＞0，c﹣b＜0
∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b﹣b+c=a+c，
故答案為a+c．
故選A．

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11、55°
【解析】
由翻折性質(zhì)得，∠BOG＝∠B′OG，根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得.
【詳解】
解：由翻折性質(zhì)得，∠BOG＝∠B′OG，
∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG＝180°，
∴∠B′OG＝（180°﹣∠AOB′）＝（180°﹣70°）＝55°．
故答案為55°．
【點(diǎn)睛】
考核知識(shí)點(diǎn)：補(bǔ)角，折疊.
12、D
【解析】
利用△DAO與△DEA相似，對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解．
【詳解】
∠DOA=90°，∠DAE=90°，∠ADE是公共角，∠DAO=∠DEA
∴△DAO∽△DEA
∴
即
∵AE=AD
∴
故選D．
13、
【解析】
首先利用勾股定理求得斜邊長(zhǎng)，然后利用三角形中位線(xiàn)定理求得答案即可．
【詳解】
解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB===5，
∵點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，
∴DE=BC，DF=AC，EF=AB，
∴C△DEF=DE+DF+EF=BC +AC +AB = (BC+AC+AB)=(4+3+5)=6.
故答案為：6.

【點(diǎn)睛】
本題考查了勾股定理和三角形中位線(xiàn)定理.
14、
【解析】
二次根式有意義的條件．
【分析】根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．
15、．
【解析】
試題分析：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為y，EC=x，
由題意知，AE2=AB2+BE2，
即（x+y）2=y2+（y-x）2，
由于y≠0，
化簡(jiǎn)得y=4x，
∴sin∠EAB=．
考點(diǎn)：1．相切兩圓的性質(zhì)；2．勾股定理；3．銳角三角函數(shù)的定義
16、1
【解析】
解：∵a+b=1，
∴原式=
故答案為1.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是平方差公式的靈活運(yùn)用.

三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）見(jiàn)解析（2）7.5
【解析】
（1）只要證明∠A+∠B=90°，∠ADE+∠B=90°即可解決問(wèn)題；
（2）首先證明AC=2DE=10，在Rt△ADC中，求得DC=6，設(shè)BD=x,在Rt△BDC中，BC2=x2+62,在Rt△ABC中，BC2=(x+8)2-102,可得x2+62=(x+8)2-102,解方程即可解決問(wèn)題.
【詳解】
（1）證明：連接OD，
∵DE是切線(xiàn)，
∴∠ODE=90°，
∴∠ADE+∠BDO=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵OD=OB，
∴∠B=∠BDO，
∴∠A=∠ADE；
（2）連接CD，∵∠A=∠ADE
∴AE=DE，
∵BC是⊙O的直徑，∠ACB=90°，
∴EC是⊙O的切線(xiàn)，
∴ED=EC,
∴AE=EC,
∵DE=5，∴AC=2DE=10，
在Rt△ADC中，DC=，
設(shè)BD=x,在Rt△BDC中，BC2=x2+62,
在Rt△ABC中，BC2=(x+8)2-102,
∴x2+62=(x+8)2-102,
解得x=4.5，
∴BC=

【點(diǎn)睛】
此題主要考查圓的切線(xiàn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟知切線(xiàn)的性質(zhì).
18、2.7米
【解析】
解：作BF⊥DE于點(diǎn)F，BG⊥AE于點(diǎn)G

在Rt△ADE中
∵tan∠ADE=,
∴DE="AE" ·tan∠ADE=15
∵山坡AB的坡度i=1：，AB=10
∴BG=5，AG=，
∴EF=BG=5，BF=AG+AE=+15
∵∠CBF=45°
∴CF=BF=+15
∴CD=CF+EF—DE=20—10≈20—10×1.732=2.68≈2.7
答：這塊宣傳牌CD的高度為2.7米．
19、作圖見(jiàn)解析.
【解析】
由題意可知，先作出∠ABC的平分線(xiàn)，再作出線(xiàn)段BD的垂直平分線(xiàn)，交點(diǎn)即是P點(diǎn).
【詳解】
∵點(diǎn)P到∠ABC兩邊的距離相等，
∴點(diǎn)P在∠ABC的平分線(xiàn)上；
∵線(xiàn)段BD為等腰△PBD的底邊，
∴PB=PD，
∴點(diǎn)P在線(xiàn)段BD的垂直平分線(xiàn)上，
∴點(diǎn)P是∠ABC的平分線(xiàn)與線(xiàn)段BD的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，
如圖所示：
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了尺規(guī)作圖，正確把握角平分線(xiàn)的性質(zhì)和線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
20、樓高AB為54.6米．
【解析】
過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E，解直角三角形求出CE和CE的長(zhǎng)，進(jìn)而求出AB的長(zhǎng)．
【詳解】
解：
如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E，

則AE=CD=20，
∵CE====20，
BE=CEtanα=20×tan45°=20×1=20，
∴AB=AE+EB=20+20≈20×2.732≈54.6（米），
答：樓高AB為54.6米．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了仰角與俯角的應(yīng)用，根據(jù)已知構(gòu)造直角三角形利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出是解題關(guān)鍵．
21、（1）45°（2），理由見(jiàn)解析
【解析】
（1）由線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得PM＝PN，PO⊥MN，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠PMN＝∠PNM＝α，由正方形的性質(zhì)可得AP＝PN，∠APN＝90°，可得∠APO＝α，由三角形內(nèi)角和定理可求∠AMN的度數(shù)；
（2）由等腰直角三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可得，，∠MNC＝∠ANB＝45°，可證△CBN∽△MAN，可得．
【詳解】
解：（1）如圖，連接MP，

∵直線(xiàn)l是線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)，
∴PM＝PN，PO⊥MN
∴∠PMN＝∠PNM＝α
∴∠MPO＝∠NPO＝90°－α，
∵四邊形ABNP是正方形
∴AP＝PN，∠APN＝90°
∴AP＝MP，∠APO＝90°－（90°－α）＝α
∴∠APM＝∠MPO－∠APO＝（90°－α）－α＝90°－2α，
∵AP＝PM
∴，
∴∠AMN＝∠AMP－∠PMN＝45°＋α－α＝45°
（2）
理由如下：
如圖，連接AN，CN，

∵直線(xiàn)l是線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)，
∴CM＝CN，
∴∠CMN＝∠CNM＝45°，
∴∠MCN＝90°
∴，
∵四邊形APNB是正方形
∴∠ANB＝∠BAN＝45°
∴，∠MNC＝∠ANB＝45°
∴∠ANM＝∠BNC
又∵
∴△CBN∽△MAN
∴
∴
【點(diǎn)睛】
本題考查了正方形的性質(zhì)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線(xiàn)構(gòu)造相似三角形是本題的關(guān)鍵．
22、（1）①45°，②；（2）線(xiàn)段 AH 與 AB+AC 之間的數(shù)量關(guān)系：2AH=AB+AC．證明見(jiàn)解析.
【解析】
（1）①先根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠BAD=∠CAD=30°，由等腰三角形的性質(zhì)得∠B=75°，最后利用三角形內(nèi)角和可得∠ACB=45°；②如圖 1，作高線(xiàn) DE，在 Rt△ADE 中，由∠DAC=30°，AB=AD=2 可得 DE=1，AE=， 在 Rt△CDE 中，由∠ACD=45°，DE=1，可得 EC=1，AC= +1，同理可得 AH 的長(zhǎng)；（2）如圖 2，延長(zhǎng) AB 和 CH 交于點(diǎn) F，取 BF 的中點(diǎn) G，連接 GH，易證△ACH≌△AFH，則 AC=AF，HC=HF， 根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得AG=AH，再由線(xiàn)段的和可得結(jié)論．
【詳解】
（1）①∵AD 平分∠BAC，∠BAC=60°，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∵AB=AD，
∴∠B==75°，
∴∠ACB=180°﹣60°﹣75°=45°；
②如圖 1，過(guò) D 作 DE⊥AC 交 AC 于點(diǎn) E，

在 Rt△ADE 中，∵∠DAC=30°，AB=AD=2，
∴DE=1，AE=，
在 Rt△CDE 中，∵∠ACD=45°，DE=1，
∴EC=1，
∴AC=+1，
在 Rt△ACH 中，∵∠DAC=30°，
∴CH=AC=
∴AH==；
（2）線(xiàn)段 AH 與 AB+AC 之間的數(shù)量關(guān)系：2AH=AB+AC．
證明：如圖 2，延長(zhǎng) AB 和 CH 交于點(diǎn) F，取 BF 的中點(diǎn) G，連接 GH．

易證△ACH≌△AFH，
∴AC=AF，HC=HF，
∴GH∥BC，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴∠AGH=∠AHG，
∴AG=AH，
∴AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2（AB+BG）=2AG=2AH．
【點(diǎn)睛】
本題是三角形的綜合題，難度適中，考查了三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理、三角形的中位線(xiàn)定理等知識(shí)，熟練掌握這些性質(zhì)是本題的關(guān)鍵，第（2）問(wèn)構(gòu)建等腰三角形是關(guān)鍵．
23、（1）y1=0.85x，y2=0.75x+50 （x＞200），y2=x （0≤x≤200）；（2）x＞500時(shí)，到乙商場(chǎng)購(gòu)物會(huì)更省錢(qián)，x=500時(shí)，到兩家商場(chǎng)去購(gòu)物花費(fèi)一樣，當(dāng)x＜500時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)物會(huì)更省錢(qián)．
【解析】
（1）根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量，可得函數(shù)解析式；
（2）分類(lèi)討論，根據(jù)消費(fèi)的多少，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案．
【詳解】
（1）甲商場(chǎng)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)1=0.85x，
乙商場(chǎng)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)2=200+（x﹣200）×0.75=0.75x+50（x＞200），
即y2=x（0≤x≤200）；
（2）由y1＞y2，得0.85x＞0.75x+50，
解得x＞500，
即當(dāng)x＞500時(shí)，到乙商場(chǎng)購(gòu)物會(huì)更省錢(qián)；
由y1=y2得0.85x=0.75x+50，
即x=500時(shí)，到兩家商場(chǎng)去購(gòu)物花費(fèi)一樣；
由y1＜y2，得0.85x＜0.75x+500，
解得x＜500，
即當(dāng)x＜500時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)物會(huì)更省錢(qián)；
綜上所述：x＞500時(shí)，到乙商場(chǎng)購(gòu)物會(huì)更省錢(qián)，x=500時(shí)，到兩家商場(chǎng)去購(gòu)物花費(fèi)一樣，當(dāng)x＜500時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)物會(huì)更省錢(qián)．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分類(lèi)討論是解題關(guān)鍵．
24、
【解析】
根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠BAC=∠EAC，再根據(jù)矩形的對(duì)邊平行可得AB∥CD，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠DCA=∠BAC，從而得到∠EAC=∠DCA，設(shè)AE與CD相交于F，根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得AF=CF，再求出DF=EF，從而得到△ACF和△EDF相似，根據(jù)相似三角形得出對(duì)應(yīng)邊成比，設(shè)DF=3x，F(xiàn)C=5x，在Rt△ADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根據(jù)矩形的對(duì)邊相等求出AB，然后代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【詳解】
解：∵矩形沿直線(xiàn)AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，
∴CE＝BC，∠BAC＝∠CAE，
∵矩形對(duì)邊AD＝BC，
∴AD＝CE，
設(shè)AE、CD相交于點(diǎn)F，
在△ADF和△CEF中，
，
∴△ADF≌△CEF（AAS），
∴EF＝DF，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACF，
又∵∠BAC＝∠CAE，
∴∠ACF＝∠CAE，
∴AF＝CF，
∴AC∥DE，
∴△ACF∽△DEF，
∴，
設(shè)EF＝3k，CF＝5k，
由勾股定理得CE＝，
∴AD＝BC＝CE＝4k，
又∵CD＝DF＋CF＝3k＋5k＝8k，
∴AB＝CD＝8k，
∴AD：AB＝（4k）：（8k）＝．

【點(diǎn)睛】
本題考查了翻折變換的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，綜合題難度較大，求出△ACF和△DEF相似是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．

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