通過探究、分析等過程，認識圓與外切正方形、內(nèi)接正方形之間的關系;
通過解決圓的內(nèi)接正方形、外切正方形與圓之間部分的面積這一實際問題，并在解決問題的基礎上發(fā)現(xiàn)更為一般的數(shù)學規(guī)律，提高發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力;
通過參與圖形探究的活動，激發(fā)積極的學習情感，養(yǎng)成合作探究問題的習慣。
中國建筑中經(jīng)常能見到“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”的設計。
知識點1：有關“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”的實際問題的解法
上圖中的兩個圓半徑都是1m，你能求出正方形和圓之間部分的面積嗎？
兩個圓的半徑都是1m。
右圖中正方形的邊長與圓的直徑長度相等。
3.14×12=3.14（m2）
4-3.14=0.86（m2）
此圖中正方形的邊長是多少呢？
可以把圖中的正方形看成兩個三角形，它的底和高分別是圓的直徑和半徑。
（ ×2×1）×2=2（m2）
3.14×12-2=1.14（m2）
如果兩個圓的半徑都是r，結(jié)果又是怎樣的？
左圖：（2r）2－3.14×r2＝0.86r2
右圖：3.14×r2－（ ×2r×r）×2＝1.14r2
答：左圖中正方形與圓之間的面積是0.86m2，右圖中圓與正方形之間的面積是1.14m2。
下圖是一面我國唐代外圓內(nèi)方的銅鏡。銅鏡的直徑是24 cm。外面的圓與內(nèi)部的正方形之間的面積是多少？
答：外面的圓與內(nèi)部的正方形之間的面積是164.16cm2。
4×4－3.14×(4÷2)2
(5×2)2－3.14×52
30×16－3.14×(16÷2)2＝279.04(cm2)
答：剩余部分的面積是279.04平方厘米。
左邊長方形里面可以畫出最大的一個圓的直徑是多少？
左邊這個正方形里面可以剪掉一個最大的圓。這個圓的面積是多少？
左邊這個長方形里面可以剪掉一個最大的圓。剪掉這個圓以后剩下的面積是多少？
1.在“外方內(nèi)圓”圖形中，圓的直徑等于正方形的邊長。如果圓的半徑為r，那么正方形和圓之間部分的面積為0.86r2。
2.在“外圓內(nèi)方”圖形中，這個正方形的對角線等于圓的直徑。如果圓的半徑為r,那么圓和正方形之間部分的面積為1.14r2。

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3 圓的面積

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