萬有引力定律　檢測試題(時間:90分鐘　滿分:100分)一、選擇題(共12小題,1～6題為單選,7～12題為多選,每小題4分,共48分)1.下列說法不符合物理學史的是(　A　)A.牛頓對引力常量G進行準確測定,并于1687年發(fā)表在其傳世之作《自然哲學的數(shù)學原理》中B.英國物理學家卡文迪許在實驗室里通過幾個鉛球之間萬有引力的測量,得出了引力常量G的數(shù)值C.20世紀初建立的量子力學理論,使人們認識到經(jīng)典力學理論一般不適用于微觀粒子的運動D.開普勒行星運動定律是開普勒在其導師第谷留下的觀測記錄的基礎上整理和研究出來的解析:牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律,于1687年發(fā)表在其傳世之作《自然哲學的數(shù)學原理》中,英國物理學家卡文迪許在實驗室里通過幾個鉛球之間萬有引力的測量,得出了引力常量G的數(shù)值,故A不符合物理學史,B符合物理學史;20世紀初建立了量子力學理論,它使人們認識到經(jīng)典力學理論一般不適用于微觀粒子的運動,故C符合物理學史;開普勒行星運動定律是開普勒在其導師第谷留下的觀測記錄的基礎上整理和研究而來的,故D符合物理學史。2.有兩顆行星環(huán)繞某恒星運動,它們的運動周期比為 27∶1,則它們的軌道半徑比為(　C　)A.3∶1 B.27∶1 C.9∶1 D.1∶9解析:根據(jù)開普勒第三定律=k,則有=,解得==9∶1,故選項C正確,A、B、D錯誤。3.火星是地球的近鄰,已知火星的軌道半徑約為地球軌道半徑的1.5倍,火星的質量和半徑分別約為地球的和,則太陽對地球的引力和太陽對火星的引力的比值為(　C　)A.10 B.20 C.22.5 D.45解析:由F=可得F地=,F火=,則==×=22.5,選項C正確。4.如圖所示,人造衛(wèi)星A、B在同一平面內(nèi)繞地心O做勻速圓周運動。已知A、B連線與A、O連線間的夾角最大為θ,則衛(wèi)星A、B的角速度之比 等于(　C　)A.sin3 θ B.C. D.解析:人造衛(wèi)星A、B在同一平面內(nèi)繞地心O做勻速圓周運動。已知A、B連線與A、O連線間的夾角最大為θ,如圖,根據(jù)幾何關系有RB=RAsin θ,根據(jù)開普勒第三定律有=,所以====,C項正確。5.人造地球衛(wèi)星在離地面的高度等于地球半徑R處運行,已知地面上的重力加速度為g,則此衛(wèi)星做勻速圓周運動的線速度等于(　A　)A.  B. C. D.解析:根據(jù)萬有引力提供向心力=m可知v=,且GM=gR2,所以v=,A正確。6.已知某星球的質量是地球的p倍,半徑是地球的b倍,地球的第一宇宙速度是v,該星球的第一宇宙速度為(　C　)A.bv B.pv C.v  D.v解析:根據(jù)G=m,得第一宇宙速度v=,所以第一宇宙速度之比為==,所以v′=v。故選項A、B、D錯誤,C正確。7.研究表明,地球自轉在逐漸變慢,3億年前地球自轉的周期約為22 h。假設這種趨勢會持續(xù)下去,地球的其他條件都不變,未來人類發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比(　CD　)A.距地面的高度變小 B.向心加速度變大C.線速度變小        D.角速度變小解析:設地球同步衛(wèi)星的質量為m,軌道半徑為r,地球的質量為M,則有G=m=ma=mr,可得周期T=2π,線速度v=,角速度 ω=,向心加速度an=。由題意知,未來地球同步衛(wèi)星的周期變大,則知其軌道半徑r變大,則線速度v變小,角速度ω變小,向心加速度變小,故C、D正確,A、B錯誤。8.如圖所示,某衛(wèi)星發(fā)射過程為:先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1上,然后在P處變軌到橢圓軌道2上,最后由軌道2在Q處變軌進入同步衛(wèi)星軌道3。軌道1、2相切于P點,軌道2、3相切于Q點。忽略衛(wèi)星質量的變化,則該衛(wèi)星(　ACD　)A.在軌道3上的運行周期為24 hB.在軌道3上的運行速率大于7.9 km/sC.在軌道3上經(jīng)過Q點的速度大于在軌道2上經(jīng)過Q點的速度D.在軌道2上由P點向Q點運動的過程中,地球引力減小解析:軌道3為同步衛(wèi)星軌道,故在軌道3上運行周期為24 h,A正確;7.9 km/s是地球第一宇宙速度大小,而第一宇宙速度是繞地球圓周運動的最大速度,也是近地衛(wèi)星運行速度,故同步軌道3上衛(wèi)星運行速度小于第一宇宙速度,故B錯誤;在同一點Q,衛(wèi)星受到的萬有引力相同,在軌道3上萬有引力提供向心力做圓周運動,在軌道2上衛(wèi)星在Q點做近心運動,則在軌道3上Q點處的速度更大,故C正確;衛(wèi)星在軌道2上無動力運行時,由近地點P向遠地點Q運動過程中,由萬有引力定律可知,距離變大,地球對衛(wèi)星的引力減小,故D正確。9.如圖所示,A、B、C是在同一軌道平面上的三顆不同的人造地球衛(wèi)星,關于各物理量的關系,下列說法正確的是(　AD　)A.線速度vA>vB>vCB.根據(jù)萬有引力定律,可知衛(wèi)星所受的地球引力FA>FB>FCC.周期TA>TB>TCD.向心加速度aA>aB>aC解析:人造地球衛(wèi)星的萬有引力提供向心力=m,可得v=,可知線速度vA>vB>vC,A正確;衛(wèi)星之間的質量關系不清楚,所以所受萬有引力大小關系不清楚,B錯誤;人造地球衛(wèi)星的萬有引力提供向心力=mr,可得T=2π,周期TA<TB<TC,C錯誤;人造地球衛(wèi)星的萬有引力提供向心力=man,可得=an,向心加速度aA>aB>aC,D正確。10.若宇航員在月球表面附近自高h處以初速度v0水平拋出一個小球,測出小球的水平射程為L。已知月球半徑為R,引力常量為G,則下列說法正確的是(　AB　)A.月球表面的重力加速度g月=B.月球的質量m月=C.月球的自轉周期T=D.月球的平均密度ρ=解析:根據(jù)平拋運動規(guī)律,L=v0t,h=g月t2,聯(lián)立解得g月=,選項A正確;由mg月=G,解得m月=,選項B正確;根據(jù)題目條件無法求出月球的自轉周期,選項C錯誤;月球的平均密度ρ==,選項D錯誤。11.某近地衛(wèi)星a的軌道與赤道共面共心,繞行方向與地球自轉方向相同。b是地球的同步衛(wèi)星。在相同時間內(nèi)a、b兩衛(wèi)星轉過的角度之比為8∶1。已知同步衛(wèi)星的周期為24 h,衛(wèi)星a、b都做圓周運動,則(　AC　)A.衛(wèi)星a的周期為3 hB.衛(wèi)星a與b的軌道半徑之比為1∶2C.衛(wèi)星a與b的向心加速度之比為16∶1D.衛(wèi)星a與b受地球的引力之比為16∶1解析:因為θ=ωt,T=,得周期T=,得a、b兩衛(wèi)星的周期之比為1∶8,同步衛(wèi)星b的周期為24 h,得衛(wèi)星a的周期是3 h,A正確;根據(jù)開普勒第三定律,有=解得=,選項B錯誤;由G=ma,解得a=G,衛(wèi)星a與b的向心加速度之比為16∶1,C正確;由于不知道兩衛(wèi)星質量,故不能求出衛(wèi)星受地球引力的比值,D錯誤。12.飛船在離開地球的過程中,經(jīng)常采用“霍曼變軌”。它的原理很簡單:如圖所示,飛船先在初始圓軌道Ⅰ上的某一點A打一個脈沖(發(fā)動機短暫點火)進行加速,這樣飛船就進入一個更大橢圓軌道Ⅱ,其遠地點為B。在B點再打一個脈沖進行加速,飛船就進入到最終圓軌道Ⅲ。設軌道Ⅰ為近地軌道,半徑為地球半徑R,軌道Ⅲ的半徑為3R;地球表面重力加速度為g。飛船在軌道Ⅰ的A點的速率為v1,加速度大小為a1;在軌道Ⅱ的A點的速率為v2,加速度大小為a2;在軌道Ⅱ的B點的速率為v3,加速度大小為a3。則(　ABD　)A.v2>v1>v3B.a2=a1=gC.v2=D.飛船在軌道Ⅱ上的周期T=4π解析:設飛船在軌道Ⅲ上B點的速率為v4,對于繞地球做圓周運動的物體,萬有引力提供向心力得 =,解得v=,由于軌道Ⅲ的半徑大,因此v1>v4,飛船在軌道Ⅱ經(jīng)過A點后開始做離心運動,而在軌道Ⅰ上做勻速圓周運動,根據(jù)離心運動條件提供的向心力小于圓周運動所需向心力可得在軌道Ⅱ上經(jīng)過A點時的速率大于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A點時的速率,則v2>v1;飛船在軌道Ⅱ經(jīng)過B點后開始做近心運動,而在軌道Ⅲ上做勻速圓周運動,根據(jù)近心運動條件提供的向心力大于圓周運動所需向心力可得在軌道Ⅱ上經(jīng)過B點時的速率小于在軌道Ⅲ上經(jīng)過B點時的速率,則v4>v3;比較可得v2>v1>v3,A正確;飛船運動過程中由萬有引力產(chǎn)生加速度,故在空中同一位置的加速度是相等的,而近地軌道上的加速度等于重力加速度,所以a2=a1=g,B正確;在地球附近,萬有引力提供向心力得==m′g,解得v1=,由于v2>v1,因此v2>v1=,C錯誤;設飛船在近地軌道Ⅰ繞地球運行一周所需的時間為T,則mR=mg,得T=2π,飛船在軌道Ⅱ上遠地點的距離為3R,近地點的距離為R,則半長軸a=2R;由開普勒第三定律=()3=,所以T′=T=4π,D正確。二、非選擇題(共52分)13.(6分)在一次測定引力常量G的實驗里,兩個小球的質量分別是0.80 kg和4.0×10-3 kg,當它們相距4.0×10-2 m時相互吸引的作用力是1.3×10-10 N,則引力常量G=　　N·m2/kg2。 解析:由萬有引力定律公式F=G,通過計算可求出G值。答案:6.5×10-1114.(6分)(1)如圖甲、乙、丙為力學中的三個實驗裝置,可知這三個實驗共同的物理思想方法是　      。A.極限的思想方法    B.放大的思想方法C.控制變量的思想方法 D.猜想的思想方法(2)(多選)第(1)問丙圖是測定引力常量G的實驗裝置圖,引力常量G由卡文迪許在萬有引力定律發(fā)現(xiàn)102年后利用扭秤裝置測出,在這個實驗中利用到的物理規(guī)律有　　　　。 A.牛頓運動定律B.開普勒行星運動定律C.有固定轉軸力矩的平衡條件D.光的反射定律解析:(1)桌面受力時的微小形變借助于光的反射來放大;玻璃瓶受力時的微小形變借助于液體體積變化來放大;引力大小仍是借助于光的反射來放大,三個實驗均體現(xiàn)出放大的思想方法,故選B。(2)卡文迪許測引力常量的實驗中,引力大小借助光的反射來放大,實驗中應用力矩平衡測出了力的大小,實驗并未涉及牛頓定律及開普勒定律,故A、B錯誤,C、D正確。答案:(1)B　(2)CD15.(8分)如圖所示,地球赤道上的物體,由于地球自轉產(chǎn)生的向心加速度a=3.37×10-2 m/s2,赤道上的重力加速度g取9.77 m/s2,試問:(1)質量為1 kg的物體在地球赤道上所受地球的萬有引力為多大?(2)要使在赤道上的物體由于地球的自轉完全失重,地球自轉的角速度應加快到實際角速度的多少倍?解析:(1)在赤道上F萬=mg+F向=mg+ma=9.803 7 N。(2)要使赤道上的物體由于地球自轉而完全失重,即“飄”起來,則由萬有引力完全提供向心力,即F萬=F向′=m·R其中ω0為恰好完全失重時的自轉角速度,R為地球半徑又F萬=mg+ma,解得ω0==。設地球實際的角速度為ω,則mω2R=ma,ω=所以===17即自轉角速度應加快到實際角速度的17倍。答案:(1)9.803 7 N　(2)17倍16.(8分)宇宙中兩顆相距較近的天體稱為雙星,它們以二者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動,而不至于因相互之間的引力作用吸引到一起。設兩者相距為L,質量分別為m1和m2,引力常量G已知。(1)試證明它們的軌道半徑之比、線速度之比都等于質量的反比;(2)試寫出它們角速度的表達式。解析:雙星之間相互作用的引力滿足萬有引力定律,即F=G,雙星依靠它們之間相互作用的引力提供向心力,又因為它們以二者連線上的某點為圓心,所以半徑之和為L且保持不變,運動中角速度不變,如圖所示。(1)根據(jù)萬有引力提供向心力對m1有G=m1ω2r1                                                                          ①對m2有G=m2ω2r2                                                                          ②由①②得=由線速度與角速度的關系v=ωr得==。(2)由①得r1=,由②得r2=又L=r1+r2聯(lián)立以上三式得ω=。答案:(1)見解析　(2)ω=17.(12分)宇航員駕駛宇宙飛船成功登上月球,他在月球表面做了一個實驗:在停在月球表面的登陸艙內(nèi)固定一傾角θ=30°的斜面,讓一個小物體以速度v0沿斜面上沖,利用速度傳感器得到其往返運動的vt圖像如圖所示,圖中t0已知。已知月球的半徑為R,引力常量為G,不考慮月球自轉的影響。求:(1)月球的密度ρ;(2)宇宙飛船在近月圓軌道繞月球做勻速圓周運動的速度大小。解析:(1)設物體返回原位置時速度大小為v,根據(jù)vt圖像可知,物體上沖的加速度大小a1=根據(jù)上沖的位移和下滑的位移大小相等,有 t0=·2t0,得v=則物體下滑的加速度大小a2==設月球表面的重力加速度為g,根據(jù)牛頓第二定律得a1=gsin θ+μgcos θa2=gsin θ-μgcos θ,聯(lián)立得g==設月球質量為m月,根據(jù)月球表面處萬有引力等于重力,有G=mg,解得m月=而月球的密度ρ=聯(lián)立得ρ=。(2)根據(jù)mg=m得v1=將相關數(shù)據(jù)代入得v1=。答案:(1)　(2)18.(12分)已知火星的質量為m,火星的半徑為R,太陽質量為M,且M ?m,引力常量為G。太陽、火星均可視為質量分布均勻的球體。不考慮火星自轉。(1)設想在火星表面以初速度v0豎直上拋一小球,求小球從拋出至落回拋出點所經(jīng)歷的時間t。(2)為簡化問題,研究太陽與火星系統(tǒng)時可忽略其他星體的作用,只考慮兩者之間的引力作用。①通常我們認為太陽靜止不動,火星繞太陽做勻速圓周運動。已知火星繞太陽運動的軌道半徑為r,請據(jù)此模型求火星的運行周期T1。②事實上太陽因火星的吸引不可能靜止,但二者并沒有因為引力相互靠近,而是保持間距r不變。請由此構建一個太陽與火星系統(tǒng)的運動模型,據(jù)此模型求火星的運行周期T2與T1的比值,并說明通常認為太陽靜止不動的合理性。解析:(1)設火星表面的重力加速度為g,則t=2·火星表面質量為m1的物體所受重力與萬有引力相等,有G=m1g,聯(lián)立解得t=。(2)①對火星,萬有引力提供向心力,有G=m,可得T1=2π。②太陽與火星構成“雙星”模型,即二者都圍繞它們連線上的某一定點O做周期相同的勻速圓周運動。設火星的運行半徑為r1,太陽的運行半徑為r2。對火星有G=m對太陽有G=Mr1+r2=r,聯(lián)立解得r2= r,=一方面,因為M ?m,所以≈1,可見運行周期幾乎相等;另一方面,由r2表達式得r2≈0,即太陽幾乎與定點O位置重合,所以通常認為太陽靜止不動是合理的。答案:(1)　(2)①2π?、谝娊馕?/span>

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