2022—2023學(xué)年高一教科版（2019）必修第二冊(cè) 第三章 萬有引力定律 單元檢測(cè)卷7（含解析）一、單選題（共35分）1．我國(guó)發(fā)射的“天宮一號(hào)”和“神舟八號(hào)”在對(duì)接前，“天宮一號(hào)”運(yùn)行軌道高度為，“神舟八號(hào)”運(yùn)行軌道高度為，它們的運(yùn)行軌道均視為圓周，則（       ）A．“天宮一號(hào)”比“神舟八號(hào)”速度大B．“天宮一號(hào)”比“神舟八號(hào)”周期長(zhǎng)C．“天宮一號(hào)”比“神舟八號(hào)”角速度大D．“天宮一號(hào)”比“神舟八號(hào)”加速度大2．中國(guó)載人空間站，簡(jiǎn)稱中國(guó)空間站，是一個(gè)在軌組裝成的具有中國(guó)特色的空間實(shí)驗(yàn)室系統(tǒng)。建造計(jì)劃預(yù)計(jì)于2010年至2015年間進(jìn)行，預(yù)計(jì)在2022年前后建成?？臻g站軌道高度為公里，傾角為度，設(shè)計(jì)壽命為10年，長(zhǎng)期駐留3人，總重量可達(dá)90噸，以進(jìn)行較大規(guī)模的空間應(yīng)用。假設(shè)中國(guó)空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，距地面的高度為，地球的半徑為，第一宇宙速度為，地球表面的重力加速度為，下列判斷正確的是（　?。?/span>A．中國(guó)空間站的發(fā)射速度小于B．中國(guó)空間站繞地球運(yùn)行的速度為C．中國(guó)空間站內(nèi)的物體可以自由漂浮，因?yàn)檫@些物體不受重力D．中國(guó)空間站向心加速度為3．2022年3月23日，“天宮課堂”第二課在中國(guó)空間站開講，由航天員在軌演示太空“冰雪”實(shí)驗(yàn)、液橋演示實(shí)驗(yàn)、水油分離實(shí)驗(yàn)、太空拋物實(shí)驗(yàn)，空間站軌道高度約為400km，傾角約42°，總重量約100t，地球半徑約6400km，已知地球表面重力加速度g取10，忽略地球自轉(zhuǎn)影響。下列說法正確的有（　?。?/span>A．空間站實(shí)質(zhì)上就是一顆同步衛(wèi)星B．宇航員進(jìn)駐空間站時(shí)為完全失重狀態(tài)C．空間站的環(huán)繞地球的速度大于7.9km/sD．空間站向心加速度大小約為104．如圖所示，在地面上發(fā)射一顆衛(wèi)星，進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ運(yùn)行，其發(fā)射速度（　?。?/span>A．小于7.9km/s B．等于7.9km/sC．大于7.9km/s，小于11.2km/s D．大于11.2 km/s，小于16.7km/s5．我國(guó)的“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由5顆地球靜止軌道衛(wèi)星和30顆其他軌道衛(wèi)星組成。如圖所示為其中的兩顆地球靜止軌道衛(wèi)星A、B，它們?cè)谕卉壍郎献鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星A的質(zhì)量大于衛(wèi)星B的質(zhì)量。下列說法正確的是（　?。?/span> A．它們的線速度大小都是B．它們受到的萬有引力大小相等C．它們的向心加速度大小相等D．它們的周期不一定相等6．2021年5月22日，中國(guó)首輛火星車“祝融號(hào)”已安全駛離著陸平臺(tái)，到達(dá)火星表面（如圖），開始巡視探測(cè)。已知“祝融號(hào)”在地球表面所受萬有引力大小是在火星表面的a倍，地球的第一宇宙速度是火星的b倍。假設(shè)地球和火星均為質(zhì)量分布均勻的球體，不考慮地球和火星的自轉(zhuǎn)，則地球與火星密度的比值為（　?。?/span>A． B． C． D．7．已知一個(gè)火星日的時(shí)長(zhǎng)約為一個(gè)地球日，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，火星半徑約為地球半徑的一半，則火星同步衛(wèi)星的軌道半徑與地球同步衛(wèi)星的軌道半徑的比值約為（　?。?/span>A． B． C． D．二、多選題（共25分）8．我國(guó)自主研發(fā)的“天問一號(hào)”探測(cè)器在經(jīng)過3個(gè)月的環(huán)火運(yùn)行后，2021年5月15日在火星烏托邦平原南部著陸并成功釋放“祝融號(hào)”火星車。截至2021年7月17日23時(shí)，“祝融號(hào)”火星車行駛里程已突破509米，樹立了我國(guó)深空探測(cè)新的里程碑。已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，火星的半徑約為地球半徑的。下列說法正確的是（　?。?/span>A．“天問一號(hào)”探測(cè)器要離開環(huán)繞軌道著陸火星，則控制發(fā)動(dòng)機(jī)應(yīng)向運(yùn)動(dòng)反方向噴射氣體B．著陸過程中“祝融號(hào)”火星車一直處于失重狀態(tài)C．發(fā)射“天問一號(hào)”探測(cè)器的速度應(yīng)大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度D．“天問一號(hào)”探測(cè)器環(huán)繞火星運(yùn)行的最大速度為地球第一宇宙速度的9．對(duì)萬有引力定律和萬有引力公式的理解，下列說法正確的是（　?。?/span>A．引力常量G的測(cè)定進(jìn)一步證實(shí)了萬有引力的存在B．公式中的r，在求地球與月球間的引力時(shí)，指的是兩個(gè)球心之間的距離C．由公式可知，當(dāng)兩個(gè)物體緊挨在一起時(shí)，兩物體間的引力無窮大D．公式只適合天體間引力的計(jì)算，不適合其他物體間引力的計(jì)算10．2017年1月23日，我國(guó)首顆1米分辨率頻段多極化合成孔徑雷達(dá)（SAS）衛(wèi)星“高分三號(hào)”正式投入使用，某天文愛好者觀測(cè)衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)該衛(wèi)星每經(jīng)過時(shí)間通過的弧長(zhǎng)為l，該弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角為θ弧度，已知萬有引力常量為G，則下列說法正確的是（　?。?/span>A．衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為B．衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為C．地球的質(zhì)量為D．衛(wèi)星的質(zhì)量為11．宇宙中存在一些由遠(yuǎn)離其他恒星的星體組成的系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用。如圖所示，質(zhì)量均為m的三顆星體a、b、c的球心位于邊長(zhǎng)為L的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，繞某一共同的圓心O（圖中未畫出）在三角形所在的平面內(nèi)做角速度相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知引力常量為G。下列說法不正確的是（　?。?/span>A．星體a做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為B．星體b所受的萬有引力大小為C．星體c做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為D．星體a做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為12．如圖所示是北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中部分衛(wèi)星的軌道示意圖，已知a、b、c三顆衛(wèi)星均做圓周運(yùn)動(dòng)，a是地球同步衛(wèi)星，a和b的軌道半徑相同，且均為c的k倍，已知地球自轉(zhuǎn)周期為T。則（　?。?/span> A．衛(wèi)星b也是地球同步衛(wèi)星B．衛(wèi)星a的向心加速度是衛(wèi)星c的向心加速度的倍C．衛(wèi)星c的周期為D．a、b、c三顆衛(wèi)星的運(yùn)行速度大小關(guān)系為三、解答題（共40分）13．2020年11月24日，嫦娥五號(hào)月球探測(cè)器由長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭成功發(fā)射，之后探測(cè)器通過地月轉(zhuǎn)移、環(huán)月飛行、落月取樣、起飛對(duì)接、月地返回，12月17日帶著月球土壤安全返回地球。探測(cè)器被月球捕獲后再變軌環(huán)月飛行的軌跡如圖所示。探測(cè)器環(huán)月飛行時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，距離月球表面的高度為h。已知探測(cè)器質(zhì)量為m，月球質(zhì)量為M，月球半徑為R，萬有引力常量為G。求（1）月球表面的重力加速度大小；（2）探測(cè)器在環(huán)月飛行時(shí)受到的萬有引力大小F；（3）探測(cè)器在環(huán)月飛行的周期T。14．如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星。另一衛(wèi)星B的圓形軌道也位于赤道平面內(nèi)，離地面高度為h。已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)角速度為，地球表面的重力加速度為g，O為地球中心。求：（1）同步衛(wèi)星A離地面的高度H；（2）求衛(wèi)星B的運(yùn)行的角速度為。（3）如衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時(shí)刻A、B兩衛(wèi)星相距最近（O、B、A在同一直線上），則至少經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，他們?cè)僖淮蜗嗑嘧罱?/span>15．科學(xué)家們推測(cè)在太陽系外可能有一顆“宜居”行星，其質(zhì)量約為地球4.9倍。已知一個(gè)在地球表面質(zhì)量為49kg的人在該行星南極表面的重量為700N，地球表面的重力加速度為，求：（1）該行星表面的重力加速度。（2）該行星半徑與地球半徑之比為。16．德國(guó)科學(xué)家用口徑為3.5m的天文望遠(yuǎn)鏡，對(duì)獵戶座中位于銀河系中心附近的星體進(jìn)行了近6年的觀察，發(fā)現(xiàn)了與銀河系中心的距離為r的星體，正以v的速度圍繞銀河系中心旋轉(zhuǎn)，據(jù)此提出銀河系中心可能存在一個(gè)大黑洞（黑洞是一種密度極大的天體，其表面的引力是如此之強(qiáng)，以至包括光在內(nèi)的所有物質(zhì)都逃脫不了其引力的作用）。若該黑洞表面的物體速度達(dá)到光速c時(shí)恰好圍繞其表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。（1）試寫出計(jì)算該黑洞半徑的表達(dá)式（用r、v、c表示）；（2）若r=6.0×109km；v=2.0×103km/s；c=3.0×108m/s，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)估算該黑洞表面處的重力加速度（忽略黑洞自轉(zhuǎn)）。
參考答案1．B【解析】【詳解】A．由萬有引力提供向心力解得其線速度為由表達(dá)式可知，隨軌道半徑增大，衛(wèi)星的線速度減小，故由題意可知由于“天宮一號(hào)”運(yùn)行軌道高度大于“神舟八號(hào)”運(yùn)行軌道高度，故“天宮一號(hào)”比“神舟八號(hào)”速度小，故A錯(cuò)誤；BC．由萬有引力提供向心力解得其角速度為由表達(dá)式可知，半徑越大，角速度越小，而天宮一號(hào)的半徑較大，故“天宮一號(hào)”比“神舟八號(hào)”角速度小，而角速度與周期成反比，故“天宮一號(hào)”比“神舟八號(hào)”周期長(zhǎng)，故B正確，C錯(cuò)誤；D．由萬有引力提供向心力解得天體的加速度為由表達(dá)式可知，半徑越大，加速度越小，而天宮一號(hào)的半徑較大，故“天宮一號(hào)”比“神舟八號(hào)”加速度小，故D錯(cuò)誤。故選B。2．D【解析】【詳解】A．第一宇宙速度是最小的發(fā)射速度，衛(wèi)星發(fā)射速度小于第一宇宙速度發(fā)射不成功，故A錯(cuò)誤；B．中國(guó)空間站繞地球運(yùn)行萬有引力提供向心力解得第一宇宙速度在數(shù)值上等于近地衛(wèi)星的線速度故第一宇宙速度可表示為聯(lián)立可得，中國(guó)空間站繞地球運(yùn)行的速度為故B錯(cuò)誤；C．中國(guó)空間站內(nèi)的物體可以自由漂浮，是因?yàn)榭臻g站內(nèi)的物體處于完全失重狀態(tài)，完全失重不是不受重力，而是所受重力完全提供物體所需要的向心力，故C錯(cuò)誤；D．地球表面的物體萬有引力近似等于重力對(duì)于中國(guó)空間站有聯(lián)立可得，中國(guó)空間站向心加速度為故D正確。故選D。3．B【解析】【詳解】A．地球同步衛(wèi)星的軌道平面在赤道平面，傾角為0，且軌道位于赤道上方高度約36000km，所以空間站顯然不是同步衛(wèi)星，故A錯(cuò)誤；B．宇航員進(jìn)駐空間站時(shí)隨空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力全部提供向心力，宇航員處于完全失重狀態(tài)，故B正確；C．第一宇宙速度7.9km/s是物體在地球表面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，同時(shí)也是物體繞地球運(yùn)行的最大環(huán)繞速度，所以空間站的環(huán)繞速度不可能大于第一宇宙速度7.9km/s，故C錯(cuò)誤；D．近地軌道衛(wèi)星的向心加速度等于重力加速度g，根據(jù)牛頓第二定律有設(shè)空間站的向心加速度大小為a，同理有聯(lián)立以上兩式可得故D錯(cuò)誤。故選B。4．C【解析】【詳解】根據(jù)題意，由宇宙速度的意義可知，在地面上發(fā)射一顆衛(wèi)星，要進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ運(yùn)行，其發(fā)射速度大于7.9km/s，小于11.2km/s，故ABD錯(cuò)誤C正確。故選C。5．C【解析】【詳解】A．根據(jù)萬有引力提供向心力解得可知衛(wèi)星的軌道半徑越大，線速度越小，而第一宇宙速度是地球表面軌道處衛(wèi)星的運(yùn)行速度，故衛(wèi)星A、B的線速度小于，A錯(cuò)誤；B．根據(jù)萬有引力表達(dá)式由于衛(wèi)星A的質(zhì)量大于衛(wèi)星B的質(zhì)量，可知衛(wèi)星A受到的萬有引力大于衛(wèi)星B受到的萬有引力，B錯(cuò)誤；C．根據(jù)萬有引力提供向心力解得可知衛(wèi)星A、B的向心加速度大小相等，C正確；D．根據(jù)萬有引力提供向心力解得可知衛(wèi)星A、B的周期一定相等，D錯(cuò)誤；故選C。6．A【解析】【詳解】設(shè)“祝融號(hào)”質(zhì)量為m，某星球質(zhì)量和半徑分別為M和R，其第一宇宙速度為v，由萬有引力定律可知，“祝融號(hào)”在該星球表面所受萬有引力大小則由第一宇宙速度的定義可知聯(lián)立解得由兩式可得星球密度代入M和R的表達(dá)式后得所以地球與火星密度的比值BCD錯(cuò)誤，A正確。故選A。7．A【解析】【詳解】ABCD．根據(jù)萬有引力提供向心力可得可得由于一個(gè)火星日的時(shí)長(zhǎng)約為一個(gè)地球日，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，則火星同步衛(wèi)星的軌道半徑與地球同步衛(wèi)星的軌道半徑之比為故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選A。8．CD【解析】【詳解】A．欲使探測(cè)器軌道降低，需要控制發(fā)動(dòng)機(jī)向運(yùn)動(dòng)方向噴射氣體，根據(jù)反沖原理，探測(cè)器速度降低，所需向心力小于火星對(duì)探測(cè)器的萬有引力，探測(cè)器做向心運(yùn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)著陸，A錯(cuò)誤；B．著陸過程火星車在最后階段一定向下做減速運(yùn)動(dòng)，火星車處于超重狀態(tài)，B錯(cuò)誤；C．探測(cè)器脫離地球的引力作用而進(jìn)入太陽系，其在地球的發(fā)射速度介于第二宇宙速度和第三宇宙速度之間，C正確；D．根據(jù)得故D正確。故選CD。9．AB【解析】【詳解】A．引力常量G的測(cè)定本身就是通過微小量放大引力測(cè)得的，進(jìn)一步證實(shí)了萬有引力的存在，選項(xiàng)A正確；B．公式中的r，在求地球與月球間的引力時(shí)，指的是兩個(gè)球心之間的距離，選項(xiàng)B正確；C．由公式可知，當(dāng)兩個(gè)物體緊挨在一起時(shí)兩物體不能再看做質(zhì)點(diǎn)，萬有引力定律不再適用，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．公式不但適合天體間引力的計(jì)算，也適合其他物體間引力的計(jì)算，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選AB。10．AC【解析】【詳解】AC．由圓周運(yùn)動(dòng)公式可得該衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，有解得AC正確；B．角速度故B錯(cuò)誤；D．衛(wèi)星的萬有引力提供向心力，由于中的可以約去，故無法求解衛(wèi)星的質(zhì)量，故D錯(cuò)誤；故選AC。11．ABD【解析】【詳解】A．根據(jù)幾何關(guān)系可知星體a做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為     ①故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)萬有引力定律以及對(duì)稱性可知星體b所受的萬有引力大小為     ②故B錯(cuò)誤；C．三顆星所受萬有引力大小相等，設(shè)星體c做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為v，根據(jù)牛頓第二定律有     ③聯(lián)立①②③解得     ④故C正確；D．三顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，所以星體a做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為     ⑤故D錯(cuò)誤。本題選錯(cuò)誤的，故選ABD。12．BC【解析】【詳解】A. 地球同步衛(wèi)星需要與地球自轉(zhuǎn)同步，軌道一定要在赤道的正上方，故衛(wèi)星b不是地球同步衛(wèi)星，A錯(cuò)誤；B. 衛(wèi)星受到的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可得衛(wèi)星a的向心加速度與衛(wèi)星c的向心加速度之比為衛(wèi)星a的向心加速度是衛(wèi)星c的向心加速度的倍，B正確；C. 衛(wèi)星受到的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可得衛(wèi)星c的周期與衛(wèi)星a的周期之比為衛(wèi)星c的周期為，C正確；D. 衛(wèi)星受到的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律解得可得衛(wèi)星a的線速度與衛(wèi)星c的線速度之比為a、b、c三顆衛(wèi)星的運(yùn)行速度大小關(guān)系為D錯(cuò)誤；故選BC。13．（1）；（2）；（3）【解析】【詳解】（1）假設(shè)月球表面有一質(zhì)量為m0的物體分析有解得（2）對(duì)探測(cè)器分析，可得探測(cè)器在環(huán)月飛行時(shí)受到的萬有引力大小為（3）對(duì)探測(cè)器分析可得又解得探測(cè)器在環(huán)月飛行的周期為14．（1）；（2）；（3）【解析】【詳解】（1）根據(jù)題意可知，A是地球的同步衛(wèi)星，則A的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相等為，設(shè)地球的質(zhì)量為，根據(jù)萬有引力提供向心力有又有物體在地球表面的重力等于物體受到的萬有引力，則聯(lián)立解得（2）根據(jù)萬有引力提供向心力有又有聯(lián)立解得（3）設(shè)至少經(jīng)過時(shí)間，他們?cè)僖淮蜗嗑嘧罱?，根?jù)題意有代入數(shù)據(jù)解得15．（1）；（2）【解析】【詳解】（1）由得（2）在行星或地球表面變形得所以16．（1）R＝r；（2）3.375×108 m/s2【解析】【詳解】解析：（1）根據(jù)與銀河系中心距離r＝6.0×109 km的星體，以v＝2.0×103 km/s的速度圍繞銀河系中心旋轉(zhuǎn)，可得（式中m為星體的質(zhì)量，M為黑洞的質(zhì)量）。設(shè)質(zhì)量為m′的物體繞黑洞表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有聯(lián)立上述兩式，即可求出黑洞的半徑（2）在該黑洞表面解得 

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