2　萬有引力定律學(xué)習(xí)目標(biāo)成長(zhǎng)記錄1.知道太陽與行星間存在引力。理解萬有引力定律的推導(dǎo)過程。知識(shí)點(diǎn)一,要點(diǎn)一2.理解萬有引力定律內(nèi)容、表達(dá)式及適用范圍,會(huì)用萬有引力定律解決簡(jiǎn)單的萬有引力計(jì)算問題。知識(shí)點(diǎn)一,要點(diǎn)二3.認(rèn)識(shí)萬有引力定律的普適性,知道引力常量的大小,了解引力常量測(cè)定的重大意義及測(cè)量方法知識(shí)點(diǎn)二,要點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)一　萬有引力定律的建立1.太陽對(duì)行星的引力:太陽對(duì)不同行星的引力,與行星的質(zhì)量成正比,與行星和太陽間距離的二次方成反比,即F∝。2.行星對(duì)太陽的引力:根據(jù)牛頓第三定律,既然太陽吸引行星,行星也必然吸引太陽,設(shè)此力為F′。設(shè)想F′與F遵守相同的規(guī)律,則F′也應(yīng)和太陽的質(zhì)量M成正比,即F′∝。3.太陽與行星間的引力:F′與F大小相等,因此F=F′∝,寫成等式F=G,式中的G為比例系數(shù),與太陽、行星都無關(guān)。4.月一地檢驗(yàn):根據(jù)F=G,月球繞地球做近似圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與地面重力加速度的比值為,而二者的實(shí)際比值與該推斷符合得很好,這表明地面上物體所受重力與地球吸引月球、太陽吸引行星的力是同一性質(zhì)的力。5.萬有引力定律:任何兩個(gè)物體之間都存在相互作用的引力,引力大小與這兩個(gè)物體的質(zhì)量的乘積成正比,與這兩個(gè)物體之間的距離的平方成反比,用m1和m2分別表示兩個(gè)物體的質(zhì)量,用r表示它們之間的距離,萬有引力定律可以用公式F=G來表示。知識(shí)點(diǎn)二　引力常量1.大小:G=6.67×10-11 N·m2/kg2。 它是由英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室里測(cè)得的。2.意義:用實(shí)驗(yàn)證明了萬有引力定律正確性,使萬有引力定律具有更廣泛的實(shí)用價(jià)值。1.思考判斷(1)萬有引力不僅存在于天體之間,也存在于普通物體之間。(　√　)(2)引力常量是牛頓首先測(cè)出的。(　×　)(3)物體間的萬有引力與它們間的距離成反比。(　×　)(4)根據(jù)萬有引力定律表達(dá)式可知,質(zhì)量一定的兩個(gè)物體若無限靠近,它們間的萬有引力趨于無限大。(　×　)(5)由于太陽質(zhì)量大于行星質(zhì)量,故太陽對(duì)行星的引力大于行星對(duì)太陽的引力。(　×　)(6)月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由地球?qū)λ囊Ξa(chǎn)生的。(　√　)2.思維探究(1)太陽對(duì)行星的引力和行星對(duì)太陽的引力大小相等嗎?它們之間是什么關(guān)系?答案:相等。它們是一對(duì)相互作用力。(2)地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力,與太陽、行星間的引力遵從相同的規(guī)律嗎?答案:遵從。(3)同桌的兩個(gè)同學(xué)之間存在萬有引力嗎?若存在,為什么感覺不到?答案:同桌的兩個(gè)同學(xué)之間存在萬有引力,但由于引力常量極小,一般物體(包括兩個(gè)同學(xué))間的萬有引力是極小的,所以感覺不到。(4)在扭秤的石英絲上裝一個(gè)平面鏡,從而顯示石英絲極微小的扭轉(zhuǎn)角,從而測(cè)出極微小的扭轉(zhuǎn)力,這種研究物理的思想是什么?答案:放大思想。 　　　　　　 　　　　　 　　　　　 要點(diǎn)一　對(duì)太陽與行星間引力的理解 　如圖所示,太陽系中的行星圍繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(1)為什么行星會(huì)圍繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)?(2)太陽對(duì)不同行星的引力與行星的質(zhì)量是什么關(guān)系?(3)行星對(duì)太陽的引力與太陽的質(zhì)量是什么關(guān)系?答案:(1)因?yàn)樾行鞘芴柕囊ψ饔?引力提供向心力。(2)與行星的質(zhì)量成正比。(3)與太陽的質(zhì)量成正比。1.兩個(gè)理想化模型(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型:行星的運(yùn)動(dòng)軌跡非常接近圓,所以將行星的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(2)質(zhì)點(diǎn)模型:由于天體間的距離很遠(yuǎn),研究天體間的引力時(shí)將天體看成質(zhì)點(diǎn),即天體的質(zhì)量集中在球心上。2.太陽與行星間的引力公式的推導(dǎo)過程(1)太陽對(duì)行星的引力(2)太陽與行星間的引力3.太陽與行星間的引力的特點(diǎn):太陽與行星間引力的大小與太陽的質(zhì)量、行星的質(zhì)量成正比,與兩者距離的二次方成反比。太陽與行星間引力的方向沿著二者的連線方向。[例1] (多選)如圖所示是八大行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的情景,下列關(guān)于太陽對(duì)行星的引力說法中正確的是(　AD　)A.太陽對(duì)行星的引力等于行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力B.太陽對(duì)行星的引力大小與行星的質(zhì)量成正比,與行星和太陽間的距離成反比C.太陽對(duì)行星的引力規(guī)律是由實(shí)驗(yàn)得出的D.太陽對(duì)行星的引力規(guī)律是由開普勒定律和行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律推導(dǎo)出來的解析:太陽對(duì)行星的引力等于行星圍繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力,它的大小與行星和太陽質(zhì)量的乘積成正比,與行星和太陽間的距離的平方成反比,A正確,B錯(cuò)誤;太陽對(duì)行星的引力規(guī)律是由開普勒定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律和勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律推導(dǎo)出來的,C錯(cuò)誤,D正確。 太陽與行星間引力的注意事項(xiàng)(1)太陽與行星間的引力是相互的,沿兩個(gè)星體連線方向,指向施力星體。(2)公式中G為比例系數(shù),與行星和太陽均沒有關(guān)系。(3)太陽與行星間的引力規(guī)律也適用于行星和衛(wèi)星間。(4)該引力規(guī)律普遍適用于任何有質(zhì)量的物體之間。[針對(duì)訓(xùn)練1] 下列說法正確的是(　B　)A.在探究太陽對(duì)行星的引力規(guī)律時(shí),我們引用了公式=k,這個(gè)關(guān)系式是開普勒第三定律,是可以在實(shí)驗(yàn)室中得到證明的B.在探究太陽對(duì)行星的引力規(guī)律時(shí),我們引用了公式F=,這個(gè)關(guān)系式實(shí)際上是牛頓第二定律,是可以在實(shí)驗(yàn)室中得到驗(yàn)證的C.在探究太陽對(duì)行星的引力規(guī)律時(shí),我們引用了公式v=,這個(gè)關(guān)系式實(shí)際上是勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度定義式D.在探究太陽對(duì)行星的引力規(guī)律時(shí),使用的三個(gè)公式,都是可以在實(shí)驗(yàn)室中得到證明的解析:在探究太陽對(duì)行星的引力規(guī)律時(shí),我們引用了公式=k,這個(gè)關(guān)系式是開普勒第三定律,是通過研究行星的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)的,不能在實(shí)驗(yàn)室中得到證明,故A錯(cuò)誤;在探究太陽對(duì)行星的引力規(guī)律時(shí),我們引用了公式F=,這個(gè)關(guān)系式是向心力公式,是可以在實(shí)驗(yàn)室中得到驗(yàn)證的,故B正確;在探究太陽對(duì)行星的引力規(guī)律時(shí),我們引用了公式v=,這個(gè)關(guān)系式不是勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度定義式,勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度定義式為v=,故C錯(cuò)誤。通過A、B、C的分析可知D錯(cuò)誤。要點(diǎn)二　對(duì)萬有引力定律的理解和應(yīng)用無論是太陽與行星、地球與月球以及任何兩個(gè)有質(zhì)量的物體之間都存在萬有引力。(1)公式F=G中r的含義是什么?(2)任何兩個(gè)物體之間的萬有引力都能利用公式F=G 計(jì)算出來嗎?答案:(1)r指的是兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離。(2)不能。萬有引力定律的表達(dá)式F=G只適用于質(zhì)點(diǎn)之間、質(zhì)量分布均勻的球體之間的計(jì)算,形狀不規(guī)則、質(zhì)量分布不均勻的物體間r不易確定。1.F=G的適用條件(1)萬有引力定律的公式適用于計(jì)算質(zhì)點(diǎn)間的相互作用,當(dāng)兩個(gè)物體間的距離比物體本身大得多時(shí),可用此公式近似計(jì)算兩物體間的萬有引力。(2)質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用,可用此公式計(jì)算,式中r是兩個(gè)球體球心間的距離。(3)一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的萬有引力也可用此公式計(jì)算,式中的r是球體球心到質(zhì)點(diǎn)的距離。2.萬有引力的四個(gè)特性特性內(nèi)容普遍性萬有引力不僅存在于太陽與行星、地球與月球之間,宇宙間任何兩個(gè)有質(zhì)量的物體之間都存在著這種相互吸引的力相互性兩個(gè)有質(zhì)量的物體之間的萬有引力是一對(duì)作用力和反作用力,總是滿足大小相等,方向相反,作用在兩個(gè)物體上宏觀性地面上的一般物體之間的萬有引力比較小,與其他力比較可忽略不計(jì),但在質(zhì)量巨大的天體之間或天體與其附近的物體之間,萬有引力起著決定性作用特殊性兩個(gè)物體之間的萬有引力只與它們本身的質(zhì)量和它們間的距離有關(guān),而與它們所在空間的性質(zhì)無關(guān),也與周圍是否存在其他物體無關(guān) [例2] 兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間萬有引力的大小為F,如果將這兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的距離變?yōu)樵瓉淼?倍,那么它們之間萬有引力的大小變?yōu)?　D　)A. B.4F C.16F D.解析:根據(jù)萬有引力定律公式F=G得,將這兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的距離變?yōu)樵瓉淼?倍,則萬有引力的大小變?yōu)樵瓉淼?/span>。故D正確,A、B、C錯(cuò)誤。 應(yīng)用萬有引力定律的注意事項(xiàng)(1)在以下三種情況下可以直接使用公式F=G來計(jì)算。①求兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力:當(dāng)兩物體間距離遠(yuǎn)大于物體本身大小時(shí),物體可看成質(zhì)點(diǎn),公式中的r表示兩質(zhì)點(diǎn)間的距離。②求兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體間的萬有引力:公式中的r為兩個(gè)球心間的距離。③一個(gè)質(zhì)量分布均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力:公式中的r指質(zhì)點(diǎn)到球心的距離。(2)對(duì)于兩個(gè)不能看成質(zhì)點(diǎn)的物體間的萬有引力,不能直接用萬有引力公式求解,切不可依據(jù)F=G得出r→0時(shí)F→∞的結(jié)論,違背公式的物理含義。[針對(duì)訓(xùn)練2] (多選)下列說法正確的是(　AD　)A.萬有引力定律F=G適用于兩質(zhì)點(diǎn)間的作用力計(jì)算B.根據(jù)F=G,當(dāng)r→0時(shí),物體m1、m2間引力F趨于無窮大C.把質(zhì)量為m的小球放在質(zhì)量為M、半徑為R的大球球心處,則大球與小球間萬有引力F=GD.兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的分離的球體之間的相互作用力也可以用F=G計(jì)算,r是兩球體球心間的距離解析:萬有引力定律適用于兩質(zhì)點(diǎn)間的相互作用,當(dāng)兩球體質(zhì)量分布均勻時(shí),可認(rèn)為球體質(zhì)量集中在球心,然后計(jì)算萬有引力,故A、D項(xiàng)正確;當(dāng)r→0時(shí),兩物體不能視為質(zhì)點(diǎn),萬有引力定律不再適用,故B項(xiàng)錯(cuò)誤;大球上各點(diǎn)對(duì)小球的引力的合力為零,故C項(xiàng)錯(cuò)誤。要點(diǎn)三　引力常量的測(cè)定(1)如圖甲所示,用力擠壓玻璃瓶,觀察吸管內(nèi)帶色液體的液面變化;如圖乙所示,激光束經(jīng)M、N兩反射鏡在屏上形成光斑,以力F下壓桌面,觀察光斑的位置變化。思考討論:手的壓力使玻璃瓶和桌面發(fā)生形變了嗎?通過什么方式觀察的?(2)是誰測(cè)出了引力常量?他是如何測(cè)出的?該實(shí)驗(yàn)運(yùn)用了什么思想?答案:(1)發(fā)生形變;通過轉(zhuǎn)換法放大了微小形變。(2)卡文迪許;巧妙地利用扭秤裝置(如圖所示)測(cè)出的;運(yùn)用了放大思想。1.引力常量的測(cè)定英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室中利用如圖所示的扭秤裝置,比較準(zhǔn)確地測(cè)出了引力常量的數(shù)值?，F(xiàn)在通常取G=6.67×10-11 N·m2/kg2。2.引力常量的物理意義引力常量在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1 kg的質(zhì)點(diǎn)相距1 m 時(shí)的相互吸引力。3.測(cè)定引力常量的意義(1)引力常量的普適性成了萬有引力定律正確性的有力證據(jù)。(2)引力常量的測(cè)定使得我們能夠定量計(jì)算萬有引力的大小,使萬有引力定律具有了實(shí)用價(jià)值。[例3] 在某次測(cè)定引力常量的實(shí)驗(yàn)中,兩金屬球的質(zhì)量分別為m1和m2,球心間的距離為r,若測(cè)得兩金屬球間的萬有引力大小為F,則此次實(shí)驗(yàn)得到的引力常量為(　B　)A. B. C. D.解析:由萬有引力定律公式F=G得G=,所以B選項(xiàng)正確。 關(guān)于引力常量的兩處易錯(cuò)點(diǎn)(1)牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律,但沒有測(cè)出引力常量,引力常量是卡文迪許測(cè)出的。(2)引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2要與物質(zhì)的量中的阿伏加德羅常數(shù)NA=6.02×1023 mol-1在數(shù)值上相區(qū)別。[針對(duì)訓(xùn)練3] 根據(jù)萬有引力定律,兩個(gè)質(zhì)量分別是m1和m2的物體,它們之間的距離為r時(shí),它們之間的吸引力大小為F=G,式中G是引力常量,若用國(guó)際單位制的基本單位表示G的單位應(yīng)為(　C　)A.kg·m·s-2 B.N·kg2·m-2C.m3·s-2·kg-1 D.m2·s-2·kg-2解析:國(guó)際單位制中質(zhì)量m、距離r、力F的基本單位分別是kg、m、kg·m·s-2,根據(jù)牛頓的萬有引力定律F=G,得到用國(guó)際單位制的基本單位表示G的單位為m3·s-2·kg-1,選項(xiàng)C正確。 　　　　　　 　　　　　 　　　　　 “割補(bǔ)法”求解萬有引力1.適用條件一個(gè)質(zhì)量均勻分布的球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力可以用公式F=G直接進(jìn)行計(jì)算,但當(dāng)球體被挖去一部分后,由于剩余部分形狀不規(guī)則,公式F=G不再適用,此時(shí)可以用“割補(bǔ)法”求解萬有引力。2.應(yīng)用“割補(bǔ)法”的基本思路(1)找到原來物體所受的萬有引力F、割去部分所受的萬有引力F1、剩余部分所受的萬有引力F2之間的關(guān)系,即F=F1+F2。(2)所割去的部分為規(guī)則球體時(shí),可由F=G求出原來物體所受的萬有引力F和割去部分所受的萬有引力F1,代入F=F1+F2可以求得F2。若所割去部分不是規(guī)則球體,則不適合應(yīng)用“割補(bǔ)法”。 [示例] 有一質(zhì)量為M、半徑為R的密度均勻球體,在距離球心O為2R的地方有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn),現(xiàn)在從M中挖去一半徑為的球體,如圖所示,則剩下部分對(duì)m的萬有引力F為多大?(引力常量為G)解析:假設(shè)將被挖部分重新補(bǔ)回,則完整球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)m的萬有引力為F1,F1可以看作是剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬有引力F與被挖小球?qū)|(zhì)點(diǎn)的萬有引力F2的合力,即F1=F+F2設(shè)被挖小球的質(zhì)量為M′,其球心到質(zhì)點(diǎn)間的距離為r′,由題意知M′=,r′=,由萬有引力定律得F1=G=GF2=G=G故F=F1-F2=。答案:卡文迪許歷時(shí)五十年測(cè)出了引力常量　　英國(guó)物理學(xué)家牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律之后,他專門設(shè)計(jì)了多個(gè)實(shí)驗(yàn),想先測(cè)出兩個(gè)物體之間的引力,然后來計(jì)算地球的質(zhì)量?？墒?因?yàn)橐话阄矬w之間引力都非常弱小,牛頓的實(shí)驗(yàn)都失敗了。　　牛頓去世后,還有一些科學(xué)家繼續(xù)研究這個(gè)問題,其中以卡文迪許的實(shí)驗(yàn)最為成功,此時(shí)牛頓去世已經(jīng)一百余年了。　　卡文迪許借鑒了劍橋大學(xué)約翰·米歇爾研究磁力微小變化的方法,做了一套新的實(shí)驗(yàn)裝置:用一根石英絲橫吊著一根細(xì)桿,細(xì)桿的兩端各安著一個(gè)小鉛球,另外再用兩個(gè)大球分別移近兩個(gè)小球?？ㄎ牡显S想,當(dāng)大球與小球逐漸接近時(shí),由于引力的作用,那兩個(gè)吊著的小球必定會(huì)發(fā)生擺動(dòng),這樣就可以測(cè)出引力的大小了。　　可是,這個(gè)實(shí)驗(yàn)失敗了,卡文迪許陷入了沉思。他想,是不是因?yàn)閮汕蛑g的引力太小,肉眼觀測(cè)不出來呢?能不能將它放大,變得明顯一些呢?　　后來,他終于找到一個(gè)十分巧妙的辦法:在石英絲上安上一面小鏡子,把一束光照射在鏡面上,鏡面又把光線反射到一把刻度尺上,這樣,一旦石英絲有一點(diǎn)點(diǎn)極細(xì)微的扭動(dòng),鏡面上的反射光就會(huì)在刻度尺上明顯地表示出來,扭動(dòng)被放大了。1798年他終于測(cè)得兩球間的引力,求出了“引力常量”的數(shù)值,從而算出了地球的質(zhì)量為5.98×1024 kg。　　為了推算地球的質(zhì)量,卡文迪許幾乎耗盡了畢生的精力,前后花了五十年時(shí)間。當(dāng)他求得這個(gè)數(shù)值的時(shí)候,他已經(jīng)是一個(gè)六十七歲的老人了。后人整理了卡文迪許的遺著,籌建卡文迪許實(shí)驗(yàn)室,1874年卡文迪許實(shí)驗(yàn)室竣工,之后該實(shí)驗(yàn)室成為世界著名實(shí)驗(yàn)室之一,并從這里走出了多位諾貝爾獎(jiǎng)獲得者。[示例] (1)關(guān)于引力常量G的較為準(zhǔn)確的測(cè)量實(shí)驗(yàn),最早是由英國(guó)物理學(xué)家　　　　所做的扭秤實(shí)驗(yàn)得到的。 (2)(多選)為了測(cè)量石英絲極微小的扭轉(zhuǎn)角,該實(shí)驗(yàn)裝置中采取使“微小量放大”的主要措施是　　　　。 A.利用平面鏡對(duì)光線的反射B.增大T形架橫梁的長(zhǎng)度C.減小石英絲的直徑D.增大刻度尺與平面鏡的距離(3)如圖所示,已知T形架水平橫梁長(zhǎng)度為L(zhǎng),質(zhì)量分別為m、m′的球,位于同一水平面,當(dāng)橫梁處于力矩平衡狀態(tài),測(cè)得m、m′連線長(zhǎng)度為r,且與水平橫梁垂直,同時(shí)測(cè)得石英絲的扭轉(zhuǎn)角度為θ,由此得到扭轉(zhuǎn)力矩kθ(k為扭轉(zhuǎn)系數(shù)且已知),則引力常量的表達(dá)式G=　　　　。 解析:(1)英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許利用扭秤裝置,第一次測(cè)出了引力常量G。(2)該實(shí)驗(yàn)利用平面鏡對(duì)光線的反射來放大微小的扭轉(zhuǎn)角。當(dāng)增大刻度尺與平面鏡的距離時(shí),反射的光點(diǎn)在刻度尺上移動(dòng)的距離增大,更能放大微小的扭轉(zhuǎn)角,因此選項(xiàng)A、D正確;當(dāng)增大T形架橫梁的長(zhǎng)度時(shí),會(huì)導(dǎo)致石英絲更容易轉(zhuǎn)動(dòng),對(duì)測(cè)量石英絲極微小的扭轉(zhuǎn)角仍沒有作用,故B不正確;當(dāng)減小石英絲的直徑時(shí),會(huì)導(dǎo)致石英絲更容易轉(zhuǎn)動(dòng),對(duì)測(cè)量石英絲極微小的扭轉(zhuǎn)角卻沒有作用,故C不正確。(3)質(zhì)量分別為m和m′的球,位于同一水平面內(nèi),當(dāng)橫梁處于靜止時(shí),力矩達(dá)到平衡狀態(tài)。則有kθ=2·,得G=。答案:(1)卡文迪許　(2)AD　(3)課時(shí)作業(yè)·鞏固提升基礎(chǔ)鞏固1.首次測(cè)出引力常量的科學(xué)家是(　D　)A.開普勒   B.牛頓C.愛因斯坦 D.卡文迪許解析:開普勒提出了重要的開普勒三定律,故A錯(cuò)誤;牛頓發(fā)現(xiàn)牛頓三大定律和萬有引力定律,但并沒有測(cè)出引力常量,故B錯(cuò)誤;愛因斯坦提出了相對(duì)論,解釋了光電效應(yīng),故C錯(cuò)誤;卡文迪許利用扭秤測(cè)出了引力常量,故D正確。2.關(guān)于引力常量,下列說法正確的是(　C　)A.引力常量是兩個(gè)質(zhì)量為1 kg的質(zhì)點(diǎn)相距1 m時(shí)的相互吸引力B.牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律,給出了引力常量的值C.引力常量的測(cè)定,證明了萬有引力的存在D.引力常量G是不變的,其數(shù)值大小與單位制的選擇無關(guān)解析:引力常量的大小等于兩個(gè)質(zhì)量為1 kg的質(zhì)點(diǎn)相距 1 m時(shí)的萬有引力的數(shù)值,而引力常量不是兩個(gè)質(zhì)量為1 kg 的質(zhì)點(diǎn)相距1 m時(shí)的相互吸引力,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律,但他并未測(cè)出引力常量的值,引力常量的值是卡文迪許巧妙地利用扭秤裝置在實(shí)驗(yàn)室中測(cè)出的,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;引力常量的測(cè)定,證明了萬有引力的存在,選項(xiàng)C正確;引力常量G是一個(gè)常量,其大小與單位制的選取有關(guān),在國(guó)際單位制中G=6.67×10-11 N·m2/kg2,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。3.下面關(guān)于行星對(duì)太陽的引力的說法正確的是(　A　)A.行星對(duì)太陽的引力與太陽對(duì)行星的引力是同一性質(zhì)的力B.行星對(duì)太陽的引力只與太陽的質(zhì)量成正比,與行星的質(zhì)量無關(guān)C.太陽對(duì)行星的引力大于行星對(duì)太陽的引力D.行星對(duì)太陽的引力大小與太陽的質(zhì)量成正比,與行星到太陽的距離成反比解析:太陽與行星間的引力是一對(duì)作用力和反作用力,一定是同種性質(zhì)的力,且大小相等,A正確,C錯(cuò)誤;根據(jù)F=知,F與m1、m2均有關(guān),且與r2成反比,B、D錯(cuò)誤。4.下列關(guān)于萬有引力和萬有引力定律的理解正確的是(　C　)A.不能看作質(zhì)點(diǎn)的兩物體間不存在相互作用的引力B.只有天體間的引力才能用F=G計(jì)算C.由F=G知,兩質(zhì)點(diǎn)間距離r減小時(shí),它們之間的引力增大D.引力常量的大小首先是由牛頓測(cè)出來的,且等于 6.67×10-11 N·m2/kg2解析:任何物體間都存在相互作用的引力,但萬有引力定律只適用于能看作質(zhì)點(diǎn)的物體間的引力計(jì)算,故A、B錯(cuò)誤;由F=G可知,r越小,F越大,故C正確;引力常量的大小首先是由卡文迪許測(cè)出來的,D錯(cuò)誤。5.月—地檢驗(yàn)的結(jié)果說明(　A　)A.地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力是同一性質(zhì)的力B.地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力不是同一性質(zhì)的力C.地面物體所受地球的引力只與物體的質(zhì)量有關(guān),即 G=mgD.月球所受地球的引力只與月球質(zhì)量有關(guān)解析:月—地檢驗(yàn)是通過完全獨(dú)立的途徑得出相同的結(jié)果,證明地球表面上的物體所受地球的引力和星球之間的引力是同一種性質(zhì)的力,A正確,B錯(cuò)誤;由公式F=G知,C、D錯(cuò)誤。6.甲、乙兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力大小為F,若甲物體的質(zhì)量不變,乙物體的質(zhì)量增加到原來的2倍,同時(shí)它們之間的距離減為原來的一半,則甲、乙兩物體間的萬有引力大小將變?yōu)?　A　)A.8F  B.4F C.F  D.解析:根據(jù)萬有引力定律F=G可知,若甲物體的質(zhì)量m1不變,乙物體的質(zhì)量m2增加到原來的2倍,同時(shí)它們之間的距離r減為原來的一半,則甲、乙兩物體間的萬有引力大小為F′=G=8G=8F,故A正確,B、C、D錯(cuò)誤。7.某火星探測(cè)衛(wèi)星在離開地球的過程中,用R表示衛(wèi)星到地心的距離,用F表示衛(wèi)星受到地球的引力。下列圖像中正確的是(　D　)解析:F表示衛(wèi)星受到地球的引力,根據(jù)萬有引力定律,有F=G,故F圖像是直線,故選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤,D正確。8.如圖所示,質(zhì)量分布均勻的實(shí)心球體,其質(zhì)量為M,半徑為R。現(xiàn)在將它的左側(cè)挖去一個(gè)半徑為 r=的球體,則挖去后它對(duì)離球體表面距離R處的質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)的引力與挖去前對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力之比為(　B　)A. B. C. D.解析:根據(jù)m=ρV=ρ·πr3知,挖去部分的半徑是球體半徑的一半,則質(zhì)量是球體質(zhì)量的,所以挖去部分的質(zhì)量M′=M,沒挖之前,球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)m的萬有引力F1=G,挖去部分對(duì)m的萬有引力F2=G=,則剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力大小F=F1-F2=,則=,故B正確。9.已知地球的赤道半徑rE=6.37×103 km,地球的質(zhì)量mE=5.977×1024 kg。設(shè)地球?yàn)橘|(zhì)量分布均勻的球體。(1)若兩個(gè)質(zhì)量都為1 kg的均勻球體相距1 m,求它們之間的萬有引力。(2)質(zhì)量為1 kg的物體在地面上受到地球的萬有引力為多大?解析:(1)由萬有引力定律的公式可得兩個(gè)球體之間的引力F=G=6.67×10-11× N=6.67×10-11 N。(2)將地球視為一質(zhì)量分布均勻的球體,便可將地球看作一質(zhì)量集中于地心的質(zhì)點(diǎn);而地面上的物體的大小與它到地心的距離(地球半徑rE)相比甚小,也可視為質(zhì)點(diǎn)。因此,可利用萬有引力定律的公式求得地面上的物體受到地球的引力為F′=G=6.67×10-11× N=9.8 N。答案:(1)6.67×10-11 N　(2)9.8 N能力提升1.在萬有引力定律理論建立的過程中,有許多偉大的科學(xué)家做出了貢獻(xiàn)。關(guān)于科學(xué)家和他們的貢獻(xiàn),下列說法中正確的是(　D　)A.開普勒在研究行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的基礎(chǔ)之上提出了萬有引力定律B.牛頓通過扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)出了引力常量G的數(shù)值C.開普勒通過研究行星觀測(cè)記錄,得出在相等時(shí)間內(nèi),地球與太陽的連線和火星與太陽的連線掃過的面積相等的結(jié)論D.牛頓在發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的過程中應(yīng)用了牛頓第三定律的知識(shí)解析:開普勒在研究行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的基礎(chǔ)之上提出了行星運(yùn)動(dòng)定律,萬有引力定律是牛頓發(fā)現(xiàn)的,故A錯(cuò)誤;卡文迪許通過扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)出了引力常量G的數(shù)值,故B錯(cuò)誤;根據(jù)開普勒第二定律知,在相等時(shí)間內(nèi),地球與太陽的連線掃過的面積相等,但和火星與太陽的連線掃過的面積并不等,故C錯(cuò)誤;牛頓在發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的過程中,不僅應(yīng)用了牛頓第二定律,還應(yīng)用了牛頓第三定律的知識(shí),故D正確。2.如圖所示,地球?qū)υ虑蚓哂邢喈?dāng)大的引力,可它們沒有靠在一起,這是因?yàn)?　D　)A.不僅地球?qū)υ虑蛴幸?而且月球?qū)Φ厍蛞灿幸?這兩個(gè)力大小相等,方向相反,互相抵消了B.不僅地球?qū)υ虑蛴幸?而且太陽系中的其他星球?qū)υ虑蛞灿幸?這些力的合力為零C.地球?qū)υ虑虻囊€不算大D.地球?qū)υ虑虻囊Σ粩喔淖冊(cè)虑虻倪\(yùn)動(dòng)方向,使得月球圍繞地球運(yùn)動(dòng)解析:地球?qū)υ虑虻囊驮虑驅(qū)Φ厍虻囊κ窍嗷プ饔昧?作用在兩個(gè)物體上不能相互抵消,A錯(cuò)誤;地球?qū)υ虑虻囊μ峁┝嗽虑蚶@地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,從而不斷改變?cè)虑虻倪\(yùn)動(dòng)方向,所以B、C錯(cuò)誤,D正確。3.如圖所示,軌道上a、b、c、d四個(gè)位置中,A星受太陽引力最大的是(　A　)A.a B.b C.c D.d解析:由萬有引力表達(dá)式F=G可知,距離越近,萬有引力越大,則由題圖可知a位置距離太陽最近,故該行星受太陽引力最大的是a位置,故A正確。4.要使兩物體間的萬有引力減小到原來的,下列辦法不可采用的是(　D　)A.使物體的質(zhì)量各減小一半,距離不變B.使其中一個(gè)物體的質(zhì)量減小到原來的,距離不變C.使兩物體間的距離增為原來的2倍,質(zhì)量不變D.使兩物體間的距離和質(zhì)量都減為原來的解析:根據(jù)F=G可知,A、B、C三種情況中萬有引力均減為原來的,當(dāng)距離和質(zhì)量都減為原來的時(shí),萬有引力不變,選項(xiàng)D符合題意。5.某星球的質(zhì)量約為地球的9倍,半徑約為地球的一半,若從地球上高h(yuǎn)處平拋一物體,射程為60 m,則在該星球上,從同樣高度以同樣的初速度平拋同一物體,射程應(yīng)為(　B　)A.90 m B.10 m C.360 m D.15 m解析:設(shè)星球質(zhì)量為m星,半徑為R′,地球質(zhì)量為m地,半徑為R,已知=9,=,根據(jù)萬有引力等于重力得G=mg,則g=,==。由題意知,從同樣高度拋出,有h=gt2=g′t′2,聯(lián)立解得 t′=t,在地球上的水平位移 s=v0t=60 m,在星球上的位移s′=v0t′=v0t=10 m,故B正確。6.地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍,一飛行器位于地球與月球之間,當(dāng)?shù)厍驅(qū)λ囊驮虑驅(qū)λ囊Υ笮∠嗟葧r(shí),飛行器距月球球心的距離與月球球心距地球球心的距離之比為多少?解析:設(shè)月球質(zhì)量為m,地月間距離為r,飛行器質(zhì)量為m0,則地球質(zhì)量為81m,當(dāng)飛行器距月球的距離為r′時(shí),月球?qū)λ囊Φ扔诘厍驅(qū)λ囊?則G=G所以=9,r=10r′,r′∶r=1∶10。答案:1∶107.如圖所示,一個(gè)質(zhì)量為M的勻質(zhì)實(shí)心球,半徑為2R,如果從球的正中心挖去一個(gè)直徑為R的球,放在距離為d的地方,則兩球之間的萬有引力是多大?(引力常量為G)解析:設(shè)挖去的球質(zhì)量為m,根據(jù)割補(bǔ)法可得沒挖去前兩球間萬有引力F=挖去的球體對(duì)m的萬有引力F1=被挖掉的質(zhì)量m=則被挖后兩球之間的萬有引力F2=F-F1=。答案:  

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