第2講  二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系考點：由二次函數(shù)圖象中符號判斷類問題總結(jié)【知識點睛】?        一般式中a、b、c的作用 作用特別記憶a|a|越大，拋物線開后越小b簡稱：“左同右異” b=0時，拋物線對稱軸為y軸cc=0時，拋物線過原點?        其他常見形式1.只含有a、b兩個字母時，想對稱軸；如：2a+b與0的大小→找對稱軸與1的左右關(guān)系；2a-b與0的大小→找對稱軸與-1的左右關(guān)系；a+b與0的大小→找對稱軸與的左右關(guān)系；a-b與0的大小→找對稱軸與的左右關(guān)系；2.含有a、b、c三個字母，且a 和b系數(shù)是平方關(guān)系時，給x取值，結(jié)合圖像上下判斷;如∶二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），①a+b+c與0的大?。?/span>∵當x=1時，y=a+b+c，∴看x=1時，對應拋物線上的點在x軸上方還是下方，上方則a+b+c＞0，下方則a+b+c＜0；②a-b+c與0的大?。赫?/span>x=-1時對應拋物線上的點在x軸上方還是下方，具體方法同上③4a+2b+c與0的大小：找x=2時對應拋物線上的點在x軸上方還是下方，具體方法同上④4a-2b+c與0的大?。赫?/span>x=-2時對應拋物線上的點在x軸上方還是下方，具體方法同上3.含有b2和4ac時，想頂點縱坐標，或用圖象與圖象的交點個數(shù)想△.4.只含有a、c或者只含有b、c時，通常對稱軸已知，常需要將一部分的a或b轉(zhuǎn)化成b或a，最后轉(zhuǎn)化成a+b+c或a-b+c結(jié)論判斷.5.其他類型，可考慮給x取特殊值，聯(lián)立方程進行判斷;也可結(jié)合函數(shù)最值，圖像增減性進行判斷.【類題訓練】——作業(yè)建議：第4、5、6、10、12、13、14、19、24、26題1．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象如圖，其中b，c的值可能是（　?。?/span>A．b＝﹣3，c＝3 B．b＝3，c＝﹣3 C．b＝3，c＝3 D．b＝﹣3，c＝﹣32．已知，在同一平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝ax2與一次函數(shù)y＝bx+c的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象可能是（　　）A． B． C． D．3．一次函數(shù)y＝ax+b與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（　?。?/span>A．  B． C． D．4．在同一平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y＝﹣（k≠0）與二次函數(shù)y＝x2﹣kx﹣k的大致圖象是（　?。?/span>A．  B．  C．  D．5．已知四個二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么a1，a2，a3，a4的大小關(guān)系是　   　．（請用“＞”連接排序）6．小明同學在用描點法畫二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）圖象時，列出了下面表格：x…﹣10123…y…m3236…則m的值是 　   　．7．若直線y＝m（m為常數(shù)）與函數(shù)y＝的圖象恒有三個不同的交點，則常數(shù)m的取值范圍是　   　．8．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸在y軸右側(cè)，拋物線與x軸交于點A（﹣2，0）和點B，與y軸的負半軸交于點C，且OB＝2OC，則下列結(jié)論：①＞0；②2b﹣4ac＝1；③a＝；④c＝2b﹣1．其中正確的有（　?。?/span>A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象經(jīng)過（﹣1，0），對稱軸為直線x＝2，下列結(jié)論：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④當x＞﹣1且x＜0時，y的值隨x值的增大而增大．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（　?。?/span>A．1 B．2 C．3 D．410．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝﹣1，其部分圖象交x軸負半軸交于點A，交y軸正半軸于點B，如圖所示，則下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②2a﹣b＝0；③m（am+b）≤a﹣b（m為任意實數(shù)）；④點是該拋物線上的點，且y1＜y2＜y3．其中正確的有（　?。?/span>A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④11．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸負半軸交于A，B兩點，與y軸的正半軸交于點C，它的對稱軸為直線x＝﹣1，有下列結(jié)論：①abc＜0；②c﹣a＞0；③當x＝﹣k2﹣2（k為任意實數(shù)）時，y≥c；④若x1，x2（x1＜x2）是方程ax2+bx+c＝0的兩根，則方程a（x﹣x1）（x﹣x2）﹣1＝0的兩根m，n（m＜n）滿足m＜x1且n＞x2；其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（　?。?/span>A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x＝﹣2，下列結(jié)論：①abc＜0；②（9a+c）2＜（3b）2；③若頂點坐標為（﹣2，﹣7a），則5a﹣2b﹣c＝0；④若（x1，y1）和（x2，y2）是拋物線上的兩點，則當|x1+2|＞|x2+2|時，y1＜y2；其中正確的結(jié)論有（　?。?/span>A．5個 B．4個 C．3個 D．2個13．如圖是拋物線y＝ax2+bx+c的部分圖象，圖象過點（3，0）對稱軸為直線x＝1，有下列四個結(jié)論：①abc＞0；②a﹣b+c＝0；③y的最大值為3；④方程ax2+bx+c+1＝0有實數(shù)根；⑤4a+c＜0．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（　?。?/span>A．1 B．2 C．3 D．414．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其頂點為（，1），有下列結(jié)論：①ac＜0；②函數(shù)最大值為1；③b2﹣4ac＜0；④2a+b＝0．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（　?。?/span>A．1 B．2 C．3 D．415．已知二次函數(shù)y＝ax2+2ax+a﹣1的圖象只經(jīng)過三個象限，下列說法正確的是（　　）A．開口向下 B．頂點在第一象限 C．a≥1 D．當x＞1時，y的最小值為﹣116．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，OA＝2OC，點B的坐標為（﹣1，0），頂點為D，對稱軸與x軸交于點E，則下列結(jié)論：①abc＞0，②a+c＜0，③a＝，④當c＜﹣1時，在線段DE上一定存在點P，使得△ABP為等腰直角三角形，其中正確的結(jié)論的有（　　）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個17．二次函數(shù)y＝ax2﹣6ax﹣5（a≠0），當5≤x≤6時，對應的y的整數(shù)值有4個，則a的取值范圍是（　?。?/span>A． B． C．或 D．或18．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的頂點為（1，n），拋物線與x軸交于點A（3，0），則下列結(jié)論：①abc＞0；②若方程ax2+bx+c﹣1＝0的解是x1，x2，且滿足x1＜x2，則x1＜﹣1，x2＞3；③關(guān)于x的方程ax2+bx+c﹣n+1＝0有兩個不等的實數(shù)根；④2c﹣a＜2n．其中，正確的結(jié)論有（　?。?/span>A．1個 B．2個 C．3個 D．4個19．如圖．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分與x軸的一個交點坐標為（1，0），對稱軸為直線x＝﹣1，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①a+b+c＝0；②a﹣2b+c＜0；③若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝5（a≠0）的一根是3，則另一根是﹣5；④若點（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函數(shù)圖象上，則y1＜y2＜y3．其中正確的結(jié)論的序號為 　   　．20．拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）的部分圖象如圖所示，設(shè)m＝a﹣b+c，則m的取值范圍是 　   　．   21．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的有 　   　.（填序號）①abc＜0；②b﹣4a＝0；③（a+c）2＜b2；④若當x＝0時，y＝2.5，則有．22．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應值如表：x…﹣1012 …y＝ax2+bx+c…m﹣1﹣1nt…且當x＝﹣時，與其對應的函數(shù)值y＞0，有下列結(jié)論：①abc＞0；②當x＞1時，y隨x的增大而減小；③關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝t的兩個根是和1﹣；④m+n＞．其中，正確的結(jié)論是 　   　．23．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，OA＝OC，拋物線的對稱軸為x＝1，下列結(jié)論：①abc＜0；②ac+b+1＝0；③2+c是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一個根；④a（m2﹣1）+b（m﹣1）≥0，其中正確結(jié)論的序號有 　   　．24．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+m2﹣1（m為常數(shù)）的圖象與x軸交于A，B兩點，頂點為C．（1）若把二次函數(shù)圖象向下平移3個單位恰好過原點，求m的值．（2）①若P（m﹣3，y1），Q（m+2，y2）在已知的二次函數(shù)圖象上，比較y1，y2的大小；②求△ABC的面積．   25．已知拋物線y＝﹣x2+（b+1）x+c經(jīng)過點P（﹣1，﹣2b）．（1）若b＝﹣3，求這條拋物線的頂點坐標；（2）若b＜﹣3，過點P作直線PA⊥y軸，交y軸于點A，交拋物線于另一點B，且BP＝3AP，求這條拋物線所對應的二次函數(shù)關(guān)系式．  26．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3（a≠0）．（1）若函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝1，且頂點在x軸上，求a的值；（2）若a＝1，b＝2，點（m，n）為該二次函數(shù)圖象在第三象限內(nèi)的點，請分別求出m，n的取值范圍；（3）若點P（a，a﹣3）始終是函數(shù)圖象上的點，求證：a2+b2≥．  27．在直角坐標系中，設(shè)函數(shù)y1＝ax2+bx﹣a（a，b是常數(shù)，a≠0）．（1）已知函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點（1，2）和（﹣2，﹣1），求函數(shù)y1的表達式．（2）若函數(shù)y1圖象的頂點在函數(shù)y2＝2ax的圖象上，求證：b＝2a．（3）已知點A（﹣2，0），B（1，k2﹣a）在函數(shù)y1的圖象上，且k≠0．當y1＞0時，求自變量x的取值范圍．   28．拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（0，4）和B（2，0）兩點．（1）求c的值及a，b滿足的關(guān)系式；（2）拋物線同時經(jīng)過兩個不同的點M（k，m）和N（﹣2﹣k，m），求b的值；（3）若拋物線在A和B兩點間y隨x的增大而減少，求a的取值范圍． 

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