第1講  二次函數(shù)的表達(dá)式求法專題探究類型一  一般式：y＝ax2+bx+c（a≠0）?        當(dāng)已知拋物線上的無規(guī)律的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，常用一般式，通過解方程組求出三個(gè)待定系數(shù)的值；【類題訓(xùn)練】1．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過（﹣1，0），（0，5）兩點(diǎn)，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為 　   　．2．拋物線的圖象如圖，根據(jù)圖象可知，拋物線的解析式可能是（　　）A．y＝x2﹣x+2 B．y＝﹣x2﹣x+2 C．y＝﹣x2﹣x+1 D．y＝﹣x2+x+23．已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0）、B（3，0）．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求此拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)． 4．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：x…﹣2﹣1012…y…04664…（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）直接寫出當(dāng)y＜0時(shí)x的取值范圍．  5．已知雙曲線y1＝與拋物線y2＝ax2+bx+c交于A（2，3），B（m，2），C（﹣3，n）三點(diǎn)．（1）求m和n的值；（2）在平面直角坐標(biāo)系中描出上述兩個(gè)函數(shù)的草圖，并根據(jù)圖象直接寫出：當(dāng)x取何值時(shí)，y1＞y2？    6．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（2，0），C（0，2），D（1，2）．（1）求拋物線的解析式；（2）求△ABC的面積；（3）若P是拋物線上一點(diǎn)且S△ABP＝2S△ABC這樣的P有幾個(gè)？請直接寫出它們的坐標(biāo)．   類型二  頂點(diǎn)式：y＝a（x-m）2+k（a≠0）?        若已知圖象的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最值，通常選設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x-m）2+k（a≠0），其中頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，k）；?        二次函數(shù)表達(dá)式間的轉(zhuǎn)化，一般式往頂點(diǎn)式轉(zhuǎn)化，常用配方法進(jìn)行；【類題訓(xùn)練】1．將二次函數(shù)y＝x2﹣14x+13化為y＝（x﹣h）2+k的形式，結(jié)果為（　　）A．y＝（x+7）2+49 B．y＝（x+7）2﹣36 C．y＝（x﹣7）2+49 D．y＝（x﹣7）2﹣362．一條拋物線和拋物線y＝﹣2x2的形狀、開口方向完全相同，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，3），則該拋物線的解析式為（　?。?/span>A．y＝﹣2x2+4x+1 B．y＝﹣2x2﹣4x+1 C．y＝﹣4x2﹣4x+2 D．y＝﹣4x2+4x+23．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足下表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為　   　．4．拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為y軸，且經(jīng)過點(diǎn)（2，8），則該拋物線的表達(dá)式為 　   　．5．平面直角坐標(biāo)系下，一組有規(guī)律的點(diǎn)A1（0，1）、A2（1，0）、A3（2，1）、A4（3，0）、A5（4，1）A6（5，0）…（注：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，An（n﹣1，1），n為偶數(shù)時(shí)，An（n﹣1，0）），拋物線C1經(jīng)過點(diǎn)A1、A2、A3三點(diǎn)，…拋物線?n經(jīng)過An，An+1，An+2三點(diǎn)，請寫出拋物線C2n的解析式　   　．類型三  交點(diǎn)式：y＝a（x-x1）(x-x2)（a≠0）?        若已知（x1，0）(x2，0)是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，通常選取設(shè)交點(diǎn)式來求拋物線的表達(dá)式；【類題訓(xùn)練】1．如果拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）和B（﹣1，0），且與y軸交于點(diǎn)C，若OC＝2，則這條拋物線的解析式是（　?。?/span>A．y＝x2﹣x﹣2 B．y＝﹣x2﹣x﹣2或y＝x2+x+2 C．y＝﹣x2+x+2 D．y＝x2﹣x﹣2或y＝﹣x2+x+22．有一個(gè)二次函數(shù)的圖象，三位同學(xué)分別說出了它的一些特點(diǎn)：甲：對稱軸為直線x＝2；乙：與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)；丙：與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為4．請你寫出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)解析式　   　．3．已知拋物線與x軸相交于兩點(diǎn)A（1，0），B（﹣3，0），與y軸相交于點(diǎn)C（0，3）．（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，求△ABD的面積．   4．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），B（5，﹣6），C（6，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，在直線AB下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P使四邊形PACB的面積最大？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；      類型四  用平移的方法求解拋物線解析式?        二次函數(shù)平移的方法：①轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式（已經(jīng)是頂點(diǎn)式的此步忽略），②“左加右減（x），上加下減（y）”【類題訓(xùn)練】1．將拋物線y＝（x+2）2向上平移2個(gè)單位后，所得拋物線的表達(dá)式為（　?。?/span>A．y＝x2 B．y＝x2﹣2 C．y＝（x+2）2+2 D．y＝（x+2）2﹣22．如果將拋物線y＝x2﹣2平移，使平移后的拋物線與拋物線y＝x2﹣8x+9重合，那么它平移的過程可以是（　　）A．向右平移4個(gè)單位，向上平移11個(gè)單位 B．向左平移4個(gè)單位，向上平移11個(gè)單位 C．向左平移4個(gè)單位，向上平移5個(gè)單位 D．向右平移4個(gè)單位，向下平移5個(gè)單位3．將拋物線y＝x2﹣2x的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到將拋物線必經(jīng)過（　?。?/span>A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（0，﹣2）4．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝x2﹣2x﹣1先向上平移3個(gè)單位長度，再向左平移2個(gè)單位長度，所得的拋物線的解析式是（　?。?/span>A．y＝（x+1）2+1 B．y＝（x﹣3）2+1 C．y＝（x﹣3）2﹣5 D．y＝（x+1）2+25．在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線y＝3x2+3不動(dòng)，而把x軸、y軸分別向上、向右平移2個(gè)單位，那么在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式是（　　）A．y＝3（x﹣2）2+5 B．y＝3（x+2）2+1 C．y＝3（x+2）2+5 D．y＝3（x﹣2）2+16．拋物線y＝﹣2（x+5）2﹣1先向左平移5個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度可得新拋物線的解析式為 　   　．【綜合練習(xí)】1．根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式（1）圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，3），（1，3），（2，6）；（2）拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，9），并且與y軸交于（0，﹣8）；（3）拋物線的對稱軸是直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣2，0），與y軸交于點(diǎn)（0，12）；（4）圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，﹣5），且過原點(diǎn)；（5）圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，0），（﹣3，0）且函數(shù)有最小值﹣5；（6）當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)的最大值是1，且圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為2．   2．設(shè)拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）過A（0，2），B（4，3），C三點(diǎn)，其中點(diǎn)C在直線x＝2上，且點(diǎn)C到拋物線的對稱軸的距離等于1，則拋物線的函數(shù)解析式為　   　．3．已知二次函數(shù)y＝x2+bx+2b（b為常數(shù)）．（1）若圖象過（1，4），求函數(shù)的表達(dá)式．（2）在（1）的條件下，當(dāng)﹣1≤x≤3時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值．（3）若函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限，當(dāng)﹣4≤x≤1時(shí)，函數(shù)的最大值和最小值之差為9，求b的值．    

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