25.3 用頻率估計概率 1．（2022·陜西寶雞·九年級期末）小明將貴州健康碼打印在面積為的正方形紙上，如圖所示為了估計圖中健康碼部分的面積，在紙內(nèi)隨機擲點，經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落入健康碼部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計健康碼部分的面積約為（   ）A． B． C． D．2．（2022·陜西咸陽·九年級期末）在一個不透明的口袋中，裝有若干個紅球和6個黃球，它們只有顏色不同，搖勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.6，則估計口袋中大約有紅球（    ）A．24個 B．10個 C．9個 D．4個3．（2022·陜西·西安鐵一中分校九年級期末）在一個不透明的盒子中裝有紅球、白球、黑球共40個，這些球除顏色外無其他差別，在看不見球的條件下，隨機從盒子中摸出一個球記錄顏色后放回．經(jīng)過多次試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在30%左右，則盒子中紅球的個數(shù)約為（    ）A．12 B．15 C．18 D．234．（2022·陜西渭南·九年級期末）在一個不透明的布袋中，藍(lán)色，黑色，白色的玻璃球共有20個，除顏色外其他完全相同．將布袋中的球搖勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色再放回去，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黑色、白色球的頻率分別穩(wěn)定在10%和35%，則口袋中藍(lán)色球的個數(shù)很可能是_____．5．（2022·陜西·紫陽縣師訓(xùn)教研中心九年級期末）如圖，是某射手在相同條件下進(jìn)行射擊訓(xùn)練的結(jié)果統(tǒng)計圖，該射手擊中靶心的概率的估計值為_____．6．（2022·陜西寶雞·九年級期末）在一個不透明的袋子中裝有3個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同．每次從袋子中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過多次重復(fù)試驗發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.7附近，則袋子中紅球約有___個．7．（2022·陜西寶雞·九年級期末）2020年3月12日是我國第42個植樹節(jié)，某林業(yè)部門要考察種幼樹在一定條件下的移植成活率，幼樹移植過程中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：幼樹移植數(shù)（棵）1002500400080002000030000幼樹移植成活數(shù)（棵）872215352070561758026430幼樹移植成活的頻率0.8700.8860.8800.8820.8790.881請根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計這種幼樹在此條件下移植成活的概率是__________． （結(jié)果精確到0.01）8．（2022·陜西咸陽·九年級期末）在一個布袋中裝有只有顏色不同的a個小球，其中紅球的個數(shù)為2，隨機摸出一個球記下顏色后再放回袋中，通過大量重復(fù)實驗和發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出a大約是____________.9．（2022·陜西·紫陽縣師訓(xùn)教研中心九年級期末）一個不透明的袋子里裝有黑白兩種顏色的球共60個，這些球除顏色外都相同．小賢從袋子中隨機摸一個球，記下顏色后放回，不斷重復(fù)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖，則這個袋中黑球的個數(shù)最有可能是______．10．（2022·陜西漢中·九年級期末）在一個不透明的盒子中裝有黑球和白球共500個，這些球除顏色外其余均相同，將球攪勻后任意摸出一個球，記下顏色后放回，通過大量重復(fù)摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.1，則盒子中白球有______個．11．（2022·陜西安康·九年級期末）在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同，小紅通過多次試驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則袋子里黃球的個數(shù)最有可能是______．12．（2022·陜西西安·九年級期末）如圖是康康的健康綠碼示意圖，用黑白打印機打印于邊長為10cm的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計圖中黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機擲點，經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.65左右，據(jù)此可以估計黑色部分的總面積約為___cm2．13．（2022·陜西西安·九年級期末）在一個不透明的袋中裝有若干個紅球和4個黑球，每個球除顏色外完全相同．搖勻后從中摸出一個球，記下顏色后再放回袋中．不斷重復(fù)這一過程，共摸球100次．其中有40次摸到黑球，估計袋中紅球的個數(shù)是__________．14．（2022·陜西·紫陽縣師訓(xùn)教研中心九年級期末）在一個不透明的盒子里裝有6個白色乒乓球，若干個黃色乒乓球，這些乒乓球除顏色外都相同，小希通過多次試驗發(fā)現(xiàn)，摸出白色乒乓球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，求盒子中黃色乒乓球可能有多少個？15．（2022·陜西安康·九年級期末）川川同學(xué)報名參加省漢字聽寫大賽，在賽前訓(xùn)練中，認(rèn)真熟記聽寫字庫，每天做聽寫測試練習(xí)，他的聽寫測試結(jié)果如下表：聽寫字?jǐn)?shù)n50100300400500寫對字?jǐn)?shù)m3878239322401正確率0.760.780.7970.8050.802(1)川川每次聽寫測試結(jié)果中，寫對漢字的概率約是（結(jié)果保留至0.1）；(2)漢字聽寫大賽現(xiàn)場，學(xué)生需現(xiàn)場聽寫60個漢字，請估計川川大約能寫對多少字？16．（2022·陜西寶雞·九年級期末）“網(wǎng)紅”長沙入選2021年“五一”假期熱門旅游城市．本市某景點為吸引游客，設(shè)置了一種游戲，其規(guī)則如下：凡參與游戲的游客從一個裝有12個紅球和若干個白球（每個球除顏色外，其他都相同）的不透明紙箱中，隨機摸出一個球，摸到紅球就可免費得到一個景點吉祥物．據(jù)統(tǒng)計參與這種游戲的游客共有60000人，景點一共為參與該游戲的游客免費發(fā)放了景點吉祥物15000個．（1）求參與該游戲可免費得到景點吉祥物的頻率；（2）請你估計紙箱中白球的數(shù)量接近多少？17．（2022·陜西渭南·九年級期末）在一個袋子中裝有大小相同的個小球，其中個藍(lán)球，個紅球，在這個袋中加入個紅球，這些球除顏色外其他均相同．進(jìn)行如下試驗：隨機摸出個，記下顏色，然后放回攪勻，多次重復(fù)這個實驗，通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在，則可以推算出的值大約是多少？
參考答案：1．D【解析】先求出正方形紙面的面積，在根據(jù)點落入健康碼部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，然后進(jìn)行計算可得答案．正方形紙面的面積為： ，經(jīng)過大量試驗，發(fā)現(xiàn)點落入二維碼部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，二維碼部分的面積約為： 故選：D．本意考查的是利用頻率估計概率，大量重復(fù)試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是事件的概率．2．D【解析】設(shè)口袋中紅球有x個，用黃球的個數(shù)除以球的總個數(shù)等于摸到黃球的頻率，據(jù)此列出關(guān)于x的方程，解之可得答案．解：設(shè)口袋中紅球有x個，根據(jù)題意，得：＝0.6，解得x＝4，經(jīng)檢驗：x＝4是分式方程的解，所以估計口袋中大約有紅球4個，故選：D．此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．3．A【解析】由題意可設(shè)盒子中紅球的個數(shù)x，則盒子中球的總個數(shù)x，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在30%左右，根據(jù)頻率與概率的關(guān)系可得出摸到紅球的概率為30%，再根據(jù)概率的計算公式計算即可．解：設(shè)盒子中紅球的個數(shù)x，根據(jù)題意，得： 解得x=12，所以盒子中紅球的個數(shù)是12，故選：A．本題主要考查了利用頻率估計概率以及概率求法的運用，利用概率的求法估計總體個數(shù)，利用如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=；頻率與概率的關(guān)系生：一般地，在大量的重復(fù)試驗中，隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定于某個常數(shù)p，我們稱事件A發(fā)生的概率為p．4．【解析】球的總數(shù)乘以藍(lán)色球所占球的總數(shù)的比例即為藍(lán)色球的個數(shù)．解：∵摸到黑色、白色球的頻率分別穩(wěn)定在10%和35%，∴摸到藍(lán)色球的頻率穩(wěn)定在1-10%-35%=55%，∴藍(lán)色球的個數(shù)為：20×55%=11個，故答案為：11．考查了利用頻率估計概率的知識，具體數(shù)目應(yīng)等于總數(shù)乘部分所占總體的比值．5．0.600觀察圖象可知，該射手擊中靶心的頻率維持在0.600左右，所以該射手擊中靶心的概率的估計值為0.600.6．7．【解析】根據(jù)口袋中有3個白球和若干個紅球，利用紅球在總數(shù)中所占比例得出與實驗比例應(yīng)該相等求出即可．設(shè)袋中紅球有x個，根據(jù)題意，得：，解得：x＝7，經(jīng)檢驗：x＝7是分式方程的解，所以袋中紅球有7個，故答案為7．此題考查利用頻率估計概率，解題關(guān)鍵在于利用紅球在總數(shù)中所占比例進(jìn)行求解.7．0.88【解析】概率是大量重復(fù)實驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率．解：概率是大量重復(fù)實驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率∴這種幼樹移植成活率的概率約為0.88．故答案為：0.88本題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8．10【解析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．解：由題意可得，=0.2，解得，a=10．故估計a大約有10個．故答案為：10．此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．9．30【解析】據(jù)統(tǒng)計圖找到摸到黑球的頻率穩(wěn)定到的常數(shù)即為摸到黑球的概率，求解可得．觀察發(fā)現(xiàn)：隨著實驗次數(shù)的增加頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)0.5附近，故摸到黑球的頻率會接近0.5，∵摸到黑球的頻率會接近0.5，∴估計袋中黑球的個數(shù)為60×0.5=30只，故答案為：30；本題主要考查概率公式和頻率估計概率，熟練掌握概率公式：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．10．50【解析】大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．解：因為通過大量重復(fù)摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.1，所以摸到白球的概率約為0.1，所以白球有500×0.1=50，故答案為：50．本題考查了利用頻率估計概率，解決本題的關(guān)鍵是掌握頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．11．12個##12【解析】用球的總個數(shù)乘以摸到黃球的頻率即可．解：根據(jù)題意，袋子里黃球的個數(shù)約為（個），故答案為：12個．本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．12．65【解析】經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.65左右，可得點落入黑色部分的概率為0.65，再計算出正方形的面積，進(jìn)而可以估計黑色部分的總面積．∵經(jīng)過大量重復(fù)實驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.65左右，∴點落入黑色部分的概率為0.65，∵邊長為10cm的正方形面積為100cm2，設(shè)黑色部分面積為S，則，解得cm2，故答案為：65．本題考查了利用頻率估計概率，解決本題的關(guān)鍵是掌握概率公式，知道點落入黑色部分的概率為0.65．13．6【解析】估計利用頻率估計概率可估計摸到黑球的概率為 ，然后根據(jù)概率公式構(gòu)建方程求解即可．解：設(shè)袋中紅球的個數(shù)是x個，根據(jù)題意得： ，解得：x=6，經(jīng)檢驗：x=6是分式方程的解，即估計袋中紅球的個數(shù)是6個．故答案為：6．本題考查了利用頻率估計概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握大量重復(fù)試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率用頻率估計概率得到的是近似值，隨試驗次數(shù)的增多，值越來越精確．14．盒子中黃色乒乓球可能有14個【解析】設(shè)盒子中黃色乒乓球可能有x個，根據(jù)概率計算公式列出方程，解方程即可．解：設(shè)盒子中黃色乒乓球可能有x個，根據(jù)題意得：， 解得：， 經(jīng)檢驗，是原方程的解，答：盒子中黃色乒乓球可能是14個．本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，用頻率估計概率，根據(jù)概率公式列出方程，是解題的關(guān)鍵，注意對分式方程的解進(jìn)行檢驗．15．(1)川川每次聽寫測試結(jié)果中，寫對漢字的概率約是0.8(2)估計川川大約能寫對漢字48個 【解析】（1）由表可知，隨著聽寫次數(shù)的逐漸增大，寫對漢字的正確率逐漸穩(wěn)定在0.8附近，據(jù)此利用頻率估計概率即可得出答案；（2）用漢字的總個數(shù)乘以寫對漢字的概率估計值即可．（1）解：由表可知，隨著聽寫次數(shù)的逐漸增大，寫對漢字的正確率逐漸穩(wěn)定在0.8附近，所以川川每次聽寫測試結(jié)果中，寫對漢字的概率約是0.8；（2）估計川川大約能寫對漢字60×0.8＝48（個）．答：估計川川大約能寫對48個．本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．16．（1）；（2）紙箱中白球的數(shù)量接近36個．【解析】（1）利用免費發(fā)放的景點吉祥物數(shù)量除以參與這種游戲的游客人數(shù)即可得；（2）設(shè)紙箱中白球的數(shù)量為個，先利用頻率估計概率可得隨機摸出一個球是紅球的概率，再利用概率公式列出方程，解方程即可得．解：（1）由題意得：，答：參與該游戲可免費得到景點吉祥物的頻率為；（2）設(shè)紙箱中白球的數(shù)量為個，由（1）可知，隨機摸出一個球是紅球的概率約為，則，解得，經(jīng)檢驗，是所列分式方程的解，且符合題意，答：紙箱中白球的數(shù)量接近36個．本題考查了利用頻率估計概率、已知概率求數(shù)量，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵．17．【解析】根據(jù)大量重復(fù)實驗時，頻率可以估計概率，列出方程求解即可．解：∵大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定在，∴摸到紅色小球的概率等于，∴，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解，且符合題意．∴可以推算出的值大約是．本題考查利用頻率估計概率．大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．解題的關(guān)鍵：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 

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25.3 用頻率估計概率

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