2021學(xué)年第十三章 軸對(duì)稱13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形同步練習(xí)題

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第十三章 軸對(duì)稱
13.3 等腰三角形
13.3.1 等腰三角形
一、選擇題
1.如圖,A,B兩點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,每個(gè)方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,點(diǎn)C也在格點(diǎn)上,且△ABC為等腰三角形,滿足條件的點(diǎn)C有( )
A.6個(gè) B.7個(gè)
C.8個(gè) D.9個(gè)
2.下列條件中,不能判定△ABC是等腰三角形的是( )
A.a=3,b=3,c=4
B.a∶b∶c=2∶3∶4
C.∠B=50°,∠C=80°
D.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2
3.如圖,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分線分別交AB,AC于D,E,連接CD,若∠B=70°,則∠DCB等于( )
A.20° B.30°
C.35° D.40°
4.如圖,關(guān)于△ABC,給出下列四組條件:
①△ABC中,AB=AC;
②△ABC中,∠B=56°,∠BAC=68°;
③△ABC中,AD⊥BC,AD平分∠BAC;
④△ABC中,AD⊥BC,D為BC的中點(diǎn).
其中,能判定△ABC是等腰三角形的條件共有( )
A.1組 B.2組
C.3組 D.4組
5.如圖,AB∥CD,點(diǎn)E在線段BC上,CD=CE.若∠ABC=30°,則∠D的度數(shù)為( )
A.85° B.75° C.65° D.30°
6.如圖,在等腰△ABC中,BD為∠ABC的平分線,
∠A=36°,AB=AC=a,BC=b,則CD=( )
A.a+b2 B.a-b2 C.a-b D.b-a
7.如圖,AD平分∠BAC,AD⊥BD于D,DE∥AC,則圖中的等腰三角形的個(gè)數(shù)為( )
A.0 B.1 C.2 D.3
8.如圖,D為△ABC內(nèi)一點(diǎn),CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足為D,交AC于點(diǎn)E,∠A=∠ABE.若AC=10,BC=6,則BD的長(zhǎng)為( )
A.2.5 B.2 C.4 D.1
9.“三等分角”大約是在公元前5世紀(jì)由古希臘人提出來(lái)的,借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒OA,OB組成,兩根棒在O點(diǎn)相連并可繞O轉(zhuǎn)動(dòng),C點(diǎn)固定,OC=CD=DE,點(diǎn)D、E可在槽中滑動(dòng).若∠BDE=75°,則∠CDE的度數(shù)是( )
A.60° B.65° C.75° D.80°
二、填空題
10.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在邊BC上,AB=AD=DC,∠C=
35°,則∠BAD= 度.
11.如圖,已知∠BAC=130°,AB=AC,AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,則∠BAD= .
12.如圖,在△ABC中,∠A=30°,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上,BD=BC=CE,連接CD、BE,則∠BEC+∠BDC= .
13.如圖,在△ABC中,∠A=70°,∠C=30°,點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB,交BC于點(diǎn)E,且DE=BE,連接BD,則∠BDE的度數(shù)是 .
14.某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了一次數(shù)學(xué)活動(dòng),其過(guò)程如下:如圖,設(shè)∠BAC=α(0°