數(shù)學(xué)試題
（考試時(shí)間：120分鐘 滿分：120分）
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）
1．下列用數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）

A．趙爽弦圖 B．迪卡爾心形線 C．科克曲線 D．斐波那契螺旋線
2．一元二次方程化為一般形式后，常數(shù)項(xiàng)為2，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別分（ ）
A．3，2 B．3，4 C．3， D．
3．如圖，將繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
4．用配方法解方程時(shí)，下列配方結(jié)果正確的是（ ）
A． B． C． D．
5．如圖，將繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）
A． B． C． D．
6．將拋物線向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（ ）
A． B． C． D．
7．如圖是一個(gè)三角形點(diǎn)陣，從上到下有無數(shù)行，其中第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)，第三行有3個(gè)……，若前n行的點(diǎn)數(shù)之和為55，則n的值為（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
8．如圖，在四邊形中，．動(dòng)點(diǎn)P沿路徑從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)P作，垂足為H．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（單位：s），的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
9．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_____________．
10．二次函數(shù)的圖象開口向下，則m的取值范圍是_____________．
11．請你給出一個(gè)整數(shù)c值，_____________，使方程無實(shí)數(shù)根．
12．已知拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，則m的值為_____________．
13．如圖，的頂點(diǎn)在拋物線上，將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，邊與該拋物線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____________．
14．《念奴嬌·赤壁懷古》，在蘇軾筆下，周瑜年少有為，文采風(fēng)流，雄姿英發(fā)，談笑間，檣櫓灰飛煙滅，然天妒英才，英年旱逝，欣賞下面改編的詩歌?！按蠼瓥|去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物，而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)．十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符?！比粼O(shè)這位風(fēng)流人物去世的年齡十位數(shù)字為x，則可列方程為__________________________（方程不用化成一般式）．
15．已知是拋物線上的點(diǎn)，則將按從小到大排列為_____________．
16．如圖，是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)D為邊上的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作正方形，且，連接．若將正方形繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)取最小值時(shí)，的長為_____________．
三、解答題（本大題共8小題，共72分）
17．（每小題4分，共8分）解下列方程：
（1）； （2）．
18．（8分）改善小區(qū)環(huán)境，爭創(chuàng)文明家園．如圖所示，某社區(qū)決定在一塊長，寬的矩形場地上修建三條同樣寬的小路，其中兩條與平行，另一條與平行，其余部分種草要使草坪部分的總面積為，則小路的寬應(yīng)為多少？
19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．
（1）若經(jīng)過平移后得到，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，請直接寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2分）
（2）若和關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱圖形，請直接寫出的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3分）
（3）將繞著點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，請?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出．（3分）
20．（8分）如圖1，某橋拱截面可視為拋物線的一部分如圖2，在某一時(shí)刻，橋拱內(nèi)的水面寬，橋拱頂點(diǎn)B到水面的距離是．
（1）按圖2所示建立平面直角坐標(biāo)系，求橋拱部分拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（4分）
（2）一只竹筏徑直向橋駛來，當(dāng)竹筏駛到橋拱下方時(shí)，橋下水位剛好在處，有名身高的工人站立在離O點(diǎn)處的竹筏上清理垃圾，他的頭頂是否會(huì)觸碰到橋拱，請說明理由（假設(shè)竹筏與水面齊平）．（4分）
21．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；（4分）
（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，且，求m的值．（4分）
22．（10分）某商戶購進(jìn)一批童裝，40天銷售完畢．根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（件）與銷售時(shí)間x（天）之間的關(guān)系式是銷售單價(jià)p（元/件）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）第15天的日銷售量為_____________件；（2分）
（2）時(shí)，求日銷售額的最大值；（5分）
（3）在銷售過程中，若日銷售量不低于48件的時(shí)間段為“火熱銷售期”，則“火熱銷售期”共有多少天？（3分）
23．（10分）【問題原型】如圖1，在等腰直角三角形中，．將邊繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，過點(diǎn)D作的邊上的高，易證，從而得到的面積為_____________．（3分）
【初步探究】如圖2，在中，，將邊繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．用含a的代數(shù)式表的面積并說明理由．（3分）
【簡單應(yīng)用】如圖3，在等腰三角形中，，將邊繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，求的面積（用含a的代數(shù)式表示）．（4分）
24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與y軸交于點(diǎn)，與x交于點(diǎn)E，B．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（4分）
（2）過點(diǎn)A作平行于x軸，交拋物線于點(diǎn)C，點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)（點(diǎn)P在上方），作平行于y軸交于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí)，四邊形的面積最大？求出最大面積；（4分）
（3）若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在其對稱軸上，以A，E，N，M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且為其一邊，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．（4分）
2022年秋季九年級(jí)期中考試
數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）
1．C．
2．C．
3．A．
4．D．
5．B
6．A．
7．B．
8．解：①當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
yAH×PHx2，圖象為二次函數(shù)；
②當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如下圖，
由①知，BH′=ABsinA=42，同理AH′=2，
則yAH×PH（2x-4）×2=24＋x，為一次函數(shù)；
③當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
同理可得：y（26）×（4＋6＋2-x）=（3）（12-x），為一次函數(shù)；
故選：D．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
9．（2，-3）．
10．m＜-1．
11．3（大于 eq \f(9,4)即可）．
12．±6．
13．（2 EQ \R(,2)，4）
14．10x＋（x＋3）=（x＋3）2．
15．解：∵y=-2x2-4x＋m=-2（x＋1）2＋2＋m，
∴拋物線的開口向下，對稱軸是直線x=-1，
∴當(dāng)x＞-1時(shí)，y隨x的增大而減小，
∵（-3，y1），（-0．5，y2），（2，y3）是拋物線y=-2x2-4x＋m上的點(diǎn)，
∴點(diǎn)（-3，y1）關(guān)于對稱軸x=-1的對稱點(diǎn)是（1，y1），
∵-1＜-0．5＜1＜2，
∴y3＜y1＜y2，
故答案為y3＜y1＜y2．
16．解：連接AD，
∵△ABC是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)D為BC邊上的中點(diǎn)，
∴BD=CD，AD⊥BC，
在Rt△ABD中，，
當(dāng)點(diǎn)E在DA延長線上時(shí)，AE=DE-AD．
此時(shí)AE取最小值，
在Rt△ADG中，，
故答案為：．
三、解答題（本大題共8小題，共72分）
17．解：（1）∵2x2＋6x＋3=0，
∴2x2＋6x=-3，
則x2＋3x，
∴x2＋3x，即（x）2，
則x±，
∴x1，x2；…………………………………………………………4分
（2）∵（x＋2）2-3（x＋2）=0，
∴（x＋2）（x-1）=0，
則x＋2=0或x-1=0，解得x1=-2，x2=1．…………………………………………………4分
18．解：設(shè)小路的寬應(yīng)為xm，
根據(jù)題意得：（16-2x）（9-x）=112，解得：x1=1，x2=16．………………………………4分
∵16＞9，
∴x=16不符合題意，舍去，
∴x=1．
答：小路的寬應(yīng)為1m．……………………………………………………………………………8分
19．解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，
∵點(diǎn)C（-1，3）平移后的對應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（4，0），
∴△ABC先向右平移5個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到△A1B1C1，
∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，2），B1點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-2）；
故答案為：點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，2），B1點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-2）；………………………………2分
（2）∵△ABC和△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱圖形，
∴A2（3，-5），B2（2，-1），C2（1，-3）；…………………………………………………5分
（3）如圖，△A3B3C3為所作.…………………………………………………………………………8分
20．解：（1）∵OA=8m，
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，4），………………………………………………………………………………2分
設(shè)y=a（x-4）2＋4，
將（8，0）代入解析式得0=16a＋4，
解得a，
∴y（x-4）2＋4（0≤x≤8）．…………………………………………4分（未注明取值范圍不扣分）
（2）把x=1代入y（x-4）2＋4得y9＋4，……………………………………6分
∵1．68，
∴頭頂是不會(huì)觸碰到橋拱．…………………………………8分
21．解：（1）根據(jù)題意得Δ=（2m）2-4（m2＋m）≥0，解得m≤0．
故m的取值范圍是m≤0；……………………………………………………4分
（2）根據(jù)題意得x1＋x2=-2m，x1x2=m2＋m，
∵x12＋x22=（x1＋x2）2-2x1?x2=12，
∴（-2m）2-2（m2＋m）=12，即m2-m-6=0，解得m1=-2，m2=3（舍去）．
故m的值為-2．……………………………………………8分
22．解：（1）∵日銷售量y（件）與銷售時(shí)間x（天）之間的關(guān)系式是，
∴第15天的銷售量為2×15=30件，
故答案為：30；…………………………………………………………………………2分
（2）由銷售單價(jià)p（元/件）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)圖象得：
，…………………………………………………………4分
①當(dāng)0＜x≤20時(shí)，
日銷售額=40×2x=80x，
∵80＞0，
∴日銷售額隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=20時(shí)，日銷售額最大，最大值為80×20=1600（元）；……………………5分
②當(dāng)20＜x≤30時(shí)，
日銷售額=（x＋50）×2x=-x2+100x=-（x-50）2+2500，
∵-1＜0，
∴當(dāng)x＜50時(shí)，日銷售額隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=30時(shí)，日銷售額最大，最大值為2100（元），
綜上，當(dāng)0＜x≤30時(shí)，日銷售額的最大值2100元；…………………………………7分
（3）由題意得：
當(dāng)0＜x≤30時(shí)，2x≥48，解得：x≥24
∴24≤x≤30，………………………………………………………………………………8分
當(dāng)30＜x≤40時(shí)，-6x+240≥48，解得：x≤32，
∴30＜x≤32，………………………………………………………………………………9分
∴當(dāng)24≤x≤32時(shí)，日銷售量不低于48件，
∵x為整數(shù)，
∴x的整數(shù)值有9個(gè)，
∴“火熱銷售期”共有9天．……………………………………………………………10分
23．解：問題原型：如圖1中，
如圖1中，過點(diǎn)D作BC的垂線，與BC的延長線交于點(diǎn)E．
∴∠BED=∠ACB=90°，
∵線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，
∴AB=BD，∠ABD=90°．
∴∠ABC＋∠DBE=90°．
∵∠A＋∠ABC=90°．
∴∠A=∠DBE．
在△ABC和△BDE中，
，
∴△ABC≌△BDE（AAS）
∴BC=DE=8．
∵S△BCDBC?DE
∴S△BCD=32，
故答案為32． …………………………………………………………………………3分
初步探究：△BCD的面積為a2．
理由：如圖2中，過點(diǎn)D作BC的垂線，與BC的延長線交于點(diǎn)E．
∴∠BED=∠ACB=90°
∵線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BE，
∴AB=BD，∠ABD=90°．
∴∠ABC＋∠DBE=90°．
∵∠A＋∠ABC=90°．
∴∠A=∠DBE．
在△ABC和△BDE中，
，
∴△ABC≌△BDE（AAS）
∴BC=DE=a．
∵S△BCDBC?DE
∴S△BCDa2；…………………………………………………………………………………………6分
簡單應(yīng)用：如圖3中，過點(diǎn)A作AF⊥BC與F，過點(diǎn)D作DE⊥BC的延長線于點(diǎn)E，
∴∠AFB=∠E=90°，BFBCa．
∴∠FAB＋∠ABF=90°．
∵∠ABD=90°，
∴∠ABF＋∠DBE=90°，
∴∠FAB=∠EBD．
∵線段BD是由線段AB旋轉(zhuǎn)得到的，
∴AB=BD．
在△AFB和△BED中，
，
∴△AFB≌△BED（AAS），
∴BF=DEa．
∵S△BCDBC?DE，
∴S△BCD?a?aa2．
∴△BCD的面積為a2．……………………………………………………10分
24．解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x-2）2＋9，
∵拋物線與y軸交于點(diǎn)A（0，5），
∴4a＋9=5，
∴a=-1，………………………………………………………………………3分
y=-（x-2）2＋9=-x2＋4x＋5，即二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的表達(dá)式是y=-x2＋4x＋5；…4分
（2）當(dāng)y=0時(shí)，-x2＋4x＋5=0，
∴x1=-1，x2=5，
∴E（-1，0），B（5，0），………………………………………5分
設(shè)直線AB的解析式為y=mx＋n，
∵A（0，5），B（5，0），
由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)得，直線AB的解析式為y=-x＋5；………………………………6分
設(shè)P（x，-x2＋4x＋5），
∴D（x，-x＋5），
∴PD=-x2＋4x＋5＋x-5=-x2＋5x，
∵AC=4，
∴S四邊形APCD?AC?PD=2（-x2＋5x）=-2x2＋10x，………………………7分
∴當(dāng)x時(shí)，
∴即點(diǎn)P（，）時(shí)，S四邊形APCD最大；……………………………8分
（3）如圖，過M作MH垂直于對稱軸，垂足為H，
∵M(jìn)N∥AE，HN∥OA，
∴∠HNM=∠OAE（兩角的兩邊相互平行，這兩角相等）．
又∵∠MHN=∠EOA=90°，MN=AE，
∴△HMN≌△OEA（AAS），
∴HM=OE=1，
∴M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=3或x=1，
當(dāng)x=1時(shí)，M點(diǎn)縱坐標(biāo)為8，
當(dāng)x=3時(shí)，M點(diǎn)縱坐標(biāo)為8，
∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，8）或（3，8）．………………………………………………………………12分

相關(guān)試卷

湖北省黃岡市黃梅縣部分學(xué)校2024屆九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)：

這是一份湖北省黃岡市黃梅縣部分學(xué)校2024屆九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共13頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

湖北省黃岡市部分學(xué)校2024屆九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)：

這是一份湖北省黃岡市部分學(xué)校2024屆九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共13頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

湖北省黃岡市部分學(xué)校2023屆九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)：

這是一份湖北省黃岡市部分學(xué)校2023屆九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共14頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

湖北省黃岡市黃梅縣部分學(xué)校2024屆九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

湖北省黃岡市黃梅縣部分學(xué)校2024屆九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)
湖北省黃岡市部分學(xué)校2024屆九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

湖北省黃岡市部分學(xué)校2024屆九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)
2023年湖北省黃岡市部分學(xué)校中考適應(yīng)性考試（一）數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023年湖北省黃岡市部分學(xué)校中考適應(yīng)性考試（一）數(shù)學(xué)試卷(含答案)
湖北省黃岡市部分學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(含答案)

湖北省黃岡市部分學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(含答案)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號(hào)注冊
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號(hào)注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部