2023年秋季九年級(jí)數(shù)學(xué)訓(xùn)練題（一）分值：120分；考試時(shí)間：120分鐘一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分。）1.下列函數(shù)中，y是x的二次函數(shù)的是（    ）A.  B.    C.    D. 2.如果1是方程的一個(gè)根，則常數(shù)k的值為（    ）A.2     B.     C.1     D. 3.若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則a的取值范圍為（    ）A.     B.     C.     D. 4.用配方法解方程，下列配方正確的是（    ）A.   B.   C.   D. 5.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（    ）A.     B.    C.    D. 6.拋物線可由拋物線平移得到，則平移的方式是（    ）A.向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B.向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度7. 2022年卡塔爾世界杯足球賽掀起校園足球熱，某市青少年校園足球聯(lián)賽采用單循環(huán)賽，每支球隊(duì)都要跟其他各支球隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)比賽，整個(gè)單循環(huán)比賽共計(jì)進(jìn)行28場(chǎng)，則參加校園足球聯(lián)賽的隊(duì)伍共有（    ）支.A.7     B.8     C.9     D.108.如圖，拋物線為，直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，P為拋物線的頂點(diǎn)，若為直角三角形，且面積為，則a的值為（    ）A.     B.     C.     D. 二、填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）9.方程的根為          .10.拋物線，，中開(kāi)口最大的拋物線是          .11.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為          .12.已知點(diǎn)，在拋物線上，且，則y1          y2.（填“<”或“>”或“=”）13.若實(shí)數(shù)m滿足，則m2=          .14.二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍為          .15.已知a、b是方程的兩個(gè)根，則代數(shù)式的值為          .16.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，將正方形沿著EF翻折，點(diǎn)B恰好落在CD邊上的點(diǎn)B'處，如果四邊形ABFE與四邊形EFCD的面積比為3：5，那么線段FC的長(zhǎng)為          .三、解答題（共8小題，滿分72分）17.（8分）用指定的方法解下列方程.（1）用配方法解方程；（2）用公式法解方程.18.（8分）用合適的方法解方程.（1）；（2）.19.（8分）有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有64人患了流感。（1）求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？（2）如果不及時(shí)控制，第三輪將又有多少人被傳染？20.（7分）如圖，某農(nóng)場(chǎng)有一塊長(zhǎng)40m，寬32m的矩形種植地，為方便管理，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各修建一條等寬的小路，要使種植面積為1140m2，求小路的寬.21.（8分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，.（1）試確定此二次函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)你判斷點(diǎn)是否在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上？22.（10分）已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（1）求：m的取值范圍；（2）若，求m的值；（3）已知等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)為7，若x1，x2恰好是三角形ABC另外兩邊的邊長(zhǎng)，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng).23.（10分）“順?lè)濉痹?/span>2021年“十一”長(zhǎng)假期間，接待游客達(dá)2萬(wàn)人次，預(yù)計(jì)在2023年“十一”長(zhǎng)假期間，接待游客2.88萬(wàn)人次，在順?lè)?，一家特色小面店希望在“十一”長(zhǎng)假期間獲得好的收益，經(jīng)測(cè)算知，該小面成本價(jià)為每碗10元，借鑒以往經(jīng)驗(yàn)，若每碗賣15元，平均每天將銷售120碗，若價(jià)格每提高1元，則平均每天少銷售8碗，每天店面所需其他各種費(fèi)用為168元.（1）求出2021至2023年“十一”長(zhǎng)假期間游客人次的年平均增長(zhǎng)率；（2）為了更好地維護(hù)東至縣形象，物價(jià)局規(guī)定每碗售價(jià)不得超過(guò)20元，則當(dāng)每碗售價(jià)定為多少元時(shí)，店家才能實(shí)現(xiàn)每天凈利潤(rùn)600元？（凈利潤(rùn)=總收入總成本其它各種費(fèi)用）24.（13分）如圖1，在正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)（），點(diǎn)B，F關(guān)于直線CE對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)D作CF的垂線，分別交CF，CE于點(diǎn)G，H.（1）求證：；（2）若，，求AB的長(zhǎng)；（3）如圖2，連結(jié)DF并延長(zhǎng)與CE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，連結(jié)FH.若已知，設(shè)，用含x的代數(shù)式表示的面積，并求出面積的最大值.圖1           圖22023年秋季九年級(jí)數(shù)學(xué)訓(xùn)練題（一）參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1-8DAAB  CCBD1．解：A中當(dāng)，時(shí)，y是x的一次函數(shù)，則A不符合題意；B是一次函數(shù)，則B不符合題意；C是一次函數(shù)，則C不符合題意；D符合二次函數(shù)定義，它是二次函數(shù)，則D符合題意；故選：D.2．解：∵1是方程的一個(gè)根，∴，∴，解得；故選：A.3.解：∵關(guān)于x的方程是一元二次方程，∴，解得，故選：A.4.解：由，得，配方，得，即，故選：B.5.解：為.故選：C.6.解：∵，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0），∴平移的方法可以是：將拋物線向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位.故選：C.7、解：設(shè)共有x支隊(duì)伍，由題意知：，解得：或（舍去），即參加校園足球聯(lián)賽的隊(duì)伍共有8支.故選：B.8.解：由于其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴，∴，.又面積為，即，∴，.由勾股定理可得.作于點(diǎn)C，由三線合一性質(zhì)可得C為AB中點(diǎn).∴.又∵，∴.由此可得到A點(diǎn)的坐標(biāo)為.將A點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式中，得，解得.故選：D.二、填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）9.解：，，，，或，，，故答案為：，.10.解：當(dāng)時(shí)，三條拋物線的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，，，因?yàn)?/span>，所以拋物線開(kāi)口最大.故答案為.11.解：根據(jù)題意，得：，解得：，或（舍去），故答案為：4.12.解：由題意得拋物線的對(duì)稱軸，又，∴拋物線開(kāi)口向上.∴當(dāng)時(shí)y隨x的增大而增大.∴對(duì)于A、B當(dāng)時(shí)，.故答案為：.13.解：∵，∴，∴，∴或（舍去）；故答案為：5.14.解：∵二次函數(shù)，∴函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，y的取值范圍為，故答案為：.15.解：∵a、b是方程的兩個(gè)根，∴，，∴.故答案為：1.16.解：如圖，連接，過(guò)點(diǎn)F作，∵已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，四邊形ABFE與四邊形EFCD的面積比為3：5，∴，設(shè)，則，，∴，即，解得，∴，∴，由折疊的性質(zhì)可得，∴，∵，∴，又，，∴，∴，在中，，∴，解得.故答案為：.三、解答題（共8小題，滿分72分）17.解；（1），移項(xiàng)得：，配方得：，即，開(kāi)方得：，解得：，；（2），，∵，，，∴，∴，∴，.18.解：（1），整理得：，，或，，；（2），19.解：（1）設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了x人，或（舍去），答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了7個(gè)人；（2）（人）.答：第三輪將又有448人被傳染.20.解：設(shè)小路的寬為xm，依題意有，整理，得.解得，（不合題意，舍去）.答：小路的寬應(yīng)是2m.21.解：（1）由題意得，，解得，，則二次函數(shù)的解析式為；（2）當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上.22.解：（1）由題意得，解得：；（2）由題意可知：，，由得：，即，解得：或，由（1）知，∴；（3）由題意，當(dāng)7是底邊時(shí)，，∴，解之，此時(shí)原方程為，解得，∵，不能組成三角形；當(dāng)7是腰時(shí)，或，即7是方程的一個(gè)根，將代入得：，解得：或，當(dāng)時(shí)方程的另一個(gè)根為3，此時(shí)三角形三邊分別為7、7、3，周長(zhǎng)為17：當(dāng)時(shí)，方程的另一個(gè)根為15，，此時(shí)不能構(gòu)成三角形；綜上述，三角形的周長(zhǎng)為17.23.解：（1）設(shè)2021至2023年“十一”長(zhǎng)假期間游客人次的年平均增長(zhǎng)率為x，依題意得：，解得：，（不符合題意，舍去）.答：2021至2023年“十一”長(zhǎng)假期間游客人次的年平均增長(zhǎng)率為20%.（2）設(shè)每碗售價(jià)定為y元，則平均每天可銷售碗，依題意得：，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去）.答：當(dāng)每碗售價(jià)定為18元時(shí)，店家才能實(shí)現(xiàn)每天凈利潤(rùn)600元.24.【解答】（1）證明：∵點(diǎn)B，F關(guān)于直線CE對(duì)稱，∴，∵，，∴，∴；（2）解：設(shè)，則，即正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，由（1）知，，∵，∴，在中，，即，解得或（舍去），∴；（3）解：設(shè)，∴，∵，∴，∵，∴，作于點(diǎn)P，作于點(diǎn)N，圖2∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴，即當(dāng)時(shí)，有最大值，為，∴面積的最大值為.（13分）

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