數(shù)學九年級下冊第27章圓綜合與測試教學ppt課件-課件下載-教習網(wǎng)

一、垂徑定理的運用類型一：求圓的圓心【例1】如圖是破殘的圓形輪片，求作此殘片所在的圓．(不寫作法，保留作圖痕跡)
解：如圖：圓O即為所求
分析：根據(jù)圓的性質，弦的垂直平分線過圓心，所以只要找到兩個弦的垂直平分線，相交點即為圓心，有圓心就可以作出殘片所在的圓．
[對應訓練]1．如圖所示，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點C，交弦AB于點D.已知：AB＝24 cm，CD＝8 cm.(1)求作此殘片所在的圓(不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)求(1)中所作圓的半徑．
解：(1)作弦AC的垂直平分線與弦AB的垂直平分線交于O點，以O為圓心，OA長為半徑作圓O，則圓O就是此殘片所在的圓，如圖　(2)連結OA，設OA＝x，AD＝12 cm，OD＝(x－8)cm，根據(jù)勾股定理列方程x2＝122＋(x－8)2，解得x＝13.答：圓的半徑為13 cm
類型二：求線段的長【例2】(2020·濱州)在⊙O中，直徑AB＝15，弦DE⊥AB于點C，若OC∶OB＝3∶5，則DE的長為( )A．6 B．9 C．12 D．15【分析】直接根據(jù)題意畫出圖形，再利用垂徑定理以及勾股定理得出答案．
[對應訓練]2．一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OA＝1 m，水面寬AB＝1.2 m，某天下雨后，水管水面上升了0.2 m，求此時排水管水面寬CD的長．
3．如圖，過?ABCD中的三個頂點A，B，D作⊙O，且圓心O在?ABCD外部，AB＝8，OD⊥AB于點E，⊙O的半徑為5，求?ABCD的面積．
【分析】首先根據(jù)圓周角定理可知，∠ADC＝∠ABC，然后在Rt△ACB中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出∠ABC的正弦值．
[對應訓練]5．(2020·鎮(zhèn)江)如圖，AB是半圓的直徑，C，D是半圓上的兩點，∠ADC＝106°，則∠CAB等于( )A．10° B．14° C．16° D．26°
6．如圖，一塊直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，點D對應的刻度是58°，則∠ACD的度數(shù)為_________．
7．(2020·黔東南州)如圖，AB是半圓O的直徑，AC＝AD，OC＝2，∠CAB＝30°，則點O到CD的距離OE為____．
類型二：圓周角定理與等腰三角形的綜合運用【例4】(杭州中考)如圖，AB是⊙O的直徑，點C是半徑OA的中點，過點C作DE⊥AB，交⊙O于D，E兩點，過點D作直徑DF，連結AF，則∠DFA＝_________．分析：利用垂徑定理和三角函數(shù)得出∠CDO的度數(shù)，進而得出∠DOA的度數(shù)，利用圓周角定理得出∠DFA的度數(shù)即可．
11．如圖，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，⊙O經(jīng)過點A和點B，與斜邊BC交于點P(不與B，C重合)，PE是⊙O的直徑，連結AE，BE.(1)求證：AP＝AE；(2)若PE＝4，求PC2＋PB2的值．