3．(2020·湖州)如圖，已知AB是半圓O的直徑，弦CD∥AB，CD＝8，AB＝10，則CD與AB之間的距離是____．
類型二、遇直徑添加直徑所對(duì)的圓周角【例2】如圖，AB是⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點(diǎn)，若AB＝6，BC＝3，則∠BDC＝____度．分析：連結(jié)AC，首先根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得到直角三角形，然后根據(jù)直角三角形的兩邊利用銳角三角函數(shù)確定∠A的度數(shù)，最后利用圓周角定理確定答案即可．
[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]4．(2020·營口)如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C，點(diǎn)D是⊙O上的兩點(diǎn)，連結(jié)CA，CD，AD.若∠CAB＝40°，則∠ADC的度數(shù)是( )A．110° B．130° C．140° D．160°
5．(2020·深圳)如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AD與過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D.連結(jié)BC并延長，交AD的延長線于點(diǎn)E.(1)求證：AE＝AB；(2)若AB＝10，BC＝6，求CD的長．
6．(2020·畢節(jié))如圖，已知AB是⊙O的直徑，⊙O經(jīng)過Rt△ACD的直角邊DC上的點(diǎn)F，交AC邊于點(diǎn)E，點(diǎn)F是弧EB的中點(diǎn)，∠C＝90°，連結(jié)AF.(1)求證：直線CD是⊙O切線；(2)若BD＝2，OB＝4，求tan ∠AFC的值．
(1)證明：連結(jié)OF，BE，如圖，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∵∠C＝90°，∴∠AEB＝∠ACD，∴BE∥CD，∵點(diǎn)F是弧BE的中點(diǎn)，∴OF⊥BE，∴OF⊥CD，∵OF為半徑，∴直線CD是⊙O的切線
類型三、遇切線連結(jié)圓心和切點(diǎn)【例3】如圖，已知⊙O的直徑AB＝10，弦AC＝6，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)E.(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)求DE的長．分析：(1)連結(jié)OD，欲證明DE是⊙O的切線，只要證明OD⊥DE即可．(2)過點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F，只要證明四邊形OFED是矩形即可得到DE＝OF，在Rt△AOF中利用勾股定理求出OF即可．
解：(1)證明：連結(jié)OD，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠DAO，∴∠ODA＝∠DAE，∴OD∥AE.∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線　
[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]7．(2020·張家界)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB為直徑作⊙O，過點(diǎn)C作直線CD交AB的延長線于點(diǎn)D，使∠BCD＝∠A.(1)求證：CD為⊙O的切線；(2)若DE平分∠ADC，且分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，當(dāng)CE＝2時(shí)，求EF的長．
9．(2020·青海)如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線BC與⊙O相切于點(diǎn)B，過點(diǎn)A作AD∥OC交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)CD.(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若AD＝4，直徑AB＝12，求線段BC的長．
(1)證明：連結(jié)OD，如圖所示：∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD.∵AD∥CO，∴∠COD＝∠ODA，∠COB＝∠OAD.∴∠COD＝∠COB.∵OD＝OB，OC＝OC，∴△ODC≌△OBC.∴∠ODC＝∠OBC.∵CB是圓O的切線且OB為半徑，∴∠CBO＝90°.∴∠CDO＝90°.∴OD⊥CD.又∵CD經(jīng)過半徑OD的外端點(diǎn)D，∴CD為圓O的切線　

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