
1.雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個定點F1,F2的 等于非零常數(shù)(小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線.這兩個定點叫做 ,兩焦點間的距離叫做 .?集合P={M|||MF1|-|MF2||=2a},|F1F2|=2c,其中a>0,c>0,且a,c為常數(shù).(1)若a c,則點M的軌跡是雙曲線;?(2)若a c,則點M的軌跡是兩條射線;?(3)若a c,則點M不存在.?
6.若P是雙曲線右支上一點,F1,F2分別為雙曲線的左、右焦點,則|PF1|min=a+c,|PF2|min=c-a.7.雙曲線的同支的焦點弦中最短的為通徑(過焦點且垂直于實軸所在直線的弦),其長為 ;異支的弦中最短的為實軸,其長為2a.
1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“√”,錯誤的畫“×”.(1)平面內(nèi)到點F1(0,4),F2(0,-4)距離之差的絕對值等于8的點的軌跡是雙曲線.( )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
(2)由題意知|BM|=|BN|,|PF2|=|NF2|,|AM|=|AP|=4.根據(jù)雙曲線的定義,知|BF1|-|BF2|=|MF1|-|NF2|=2a,|AF2|-|AF1|=2a,則|AF1|=|AF2|-2a,所以|BF1|-|BF2|=|AM|+|AF1|-|NF2|=|AM|+|AP|+|PF2|-2a-|NF2|=8-2a=2a,所以a=2.
解題心得雙曲線定義的應(yīng)用主要有兩個方面:一是判定平面內(nèi)動點軌跡是否為雙曲線,進(jìn)而求出曲線方程;二是在“焦點三角形”中,常利用正弦定理、余弦定理,結(jié)合||PF1|-|PF2||=2a,運用平方的方法,建立與|PF1|·|PF2|的聯(lián)系.
解析 (1)由題意知 ,故a=4,則c=5.由|MF2|=6
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