1.掌握圓的定義及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
2.能準(zhǔn)確判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.
3.會求解簡單的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的問題.
2021年9月20日，第十一屆北京國際電影節(jié)的紅毯儀式在北京懷柔雁棲湖國際會展中心舉行，大約30部優(yōu)秀電影的主創(chuàng)、演員一同現(xiàn)身紅毯，為北影節(jié)增添一道道亮麗風(fēng)景.北京雁棲湖國際會展中心的建筑主體是圓形大樓，建筑造型外觀似天壇無蓋，寓意天圓地方.《兩小兒辯日》中，一兒曰：“日初出大如車蓋，及日中則如盤盂，此不為遠(yuǎn)者小而近者大乎？”李白在《古朗月行》中寫道：“小時不識月，呼作白玉盤.又疑瑤臺鏡，
飛在青云端.”這些例子都給了我們圓的形象，今天我們就在坐標(biāo)系中一起去認(rèn)識圓吧！北京懷柔雁棲湖國際會展中心
問題1　圓是怎樣定義的？確定它的要素又是什么呢？各要素與圓有怎樣的關(guān)系？
提示　平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)的集合(或軌跡)叫作圓，定點(diǎn)稱為圓心，定長稱為圓的半徑.確定圓的因素：圓心和半徑.圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小.
問題2　已知圓心為A(a，b)，半徑為r，你能推導(dǎo)出圓的方程嗎？
提示　設(shè)圓上任一點(diǎn)M(x，y)，則|MA|＝r，由兩點(diǎn)間的距離公式，
化簡可得：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需要兩個條件：圓心坐標(biāo)與半徑.
(x－a)2+(y－b)2=r2
(1)當(dāng)圓心在原點(diǎn)即A(0,0)，半徑長r＝1時，方程為x2＋y2＝1，稱為單位圓.(2)相同的圓，建立坐標(biāo)系不同時，圓心坐標(biāo)不同，導(dǎo)致圓的方程不同，但是半徑是不變的.(3)圓上的點(diǎn)都滿足方程，滿足方程的點(diǎn)都在圓上.
圓(x＋2)2＋y2＝b2(b≠0)的圓心為(－2,0)，半徑為|b|，B錯誤；C正確；
(2)方程(x＋a)2＋(y－a)2＝2a2(a≠0)表示的圓A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于y軸對稱C.關(guān)于直線x－y＝0對稱D.關(guān)于直線x＋y＝0對稱
易得圓心C(－a，a)，即圓心在直線y＝－x上，所以該圓關(guān)于直線x＋y＝0對稱.
通過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)確定其圓心為(a，b)，半徑為r.注意：所給方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)形式一致，r>0.
　　　圓C：(x－1)2＋y2＝1的圓心到直線x－y＋a＝0的距離為　 ，則a的值為A.－1或－3 B.－1或3C.1或－3 D.1或3
問題3　點(diǎn)P(x0，y0)在圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2內(nèi)的條件是什么？在圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2外的條件是什么？
提示　點(diǎn)在圓內(nèi)時，點(diǎn)到圓心的距離小于半徑，點(diǎn)在圓外時，點(diǎn)到圓心的距離大于半徑.
圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，其圓心為C(a，b)，半徑為r，點(diǎn)P(x0，y0)，
　　(1)已知a，b是方程x2－x－　＝0的兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則點(diǎn)P(a，b)與圓C：x2＋y2＝8的位置關(guān)系是A.點(diǎn)P在圓C內(nèi) B.點(diǎn)P在圓C外C.點(diǎn)P在圓C上 D.無法確定
(2)已知點(diǎn)P(2,1)和圓C：　　　?。?y－1)2＝1，若點(diǎn)P在圓C上，則實(shí)數(shù)a＝___________.若點(diǎn)P在圓C外，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______________.
解得a＝－2或a＝－6.
解得a－2.
判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的兩種方法(1)幾何法：主要利用點(diǎn)到圓心的距離與半徑比較大小.(2)代數(shù)法：把點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，判斷式子兩邊的大小，并作出判斷.
　　(1)與y軸相切，且圓心坐標(biāo)為(－5，－3)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______________________.　
∵圓心坐標(biāo)為(－5，－3)，又與y軸相切，∴該圓的半徑為5∴該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋5)2＋(y＋3)2＝25.
(2)以兩點(diǎn)A(－3，－1)和B(5,5)為直徑端點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_______________________.
∵AB為直徑，∴AB的中點(diǎn)(1,2)為圓心，
∴該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y－2)2＝25.
直接法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的策略確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程只需確定圓心坐標(biāo)和半徑，常用到中點(diǎn)坐標(biāo)公式、兩點(diǎn)間距離公式，有時還用到平面幾何知識，如“弦的中垂線必過圓心”“兩條弦的中垂線的交點(diǎn)必為圓心”等.
　　　求滿足下列條件的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)圓心是(4,0)，且過點(diǎn)(2,2)；
r2＝(2－4)2＋(2－0)2＝8，∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－4)2＋y2＝8.
(2)圓心在y軸上，半徑為5，且過點(diǎn)(3，－4).
設(shè)圓心為C(0，b)，則(3－0)2＋(－4－b)2＝52，解得b＝0或b＝－8，∴圓心為(0,0)或(0，－8)，又r＝5，∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋y2＝25或x2＋(y＋8)2＝25.
1.知識清單： (1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. (2)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.2.方法歸納：數(shù)形結(jié)合.3.常見誤區(qū)：結(jié)合圖形求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程出現(xiàn)漏解情況.
1.若某圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y＋5)2＝3，則此圓的圓心和半徑分別為A.(－1,5)， B.(1，－5)，C.(－1,5)，3 D.(1，－5)，3
以(2，－1)為圓心，4為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋(y＋1)2＝16.
2.以(2，－1)為圓心，4為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為A.(x＋2)2＋(y－1)2＝4 B.(x＋2)2＋(y＋1)2＝4C.(x－2)2＋(y＋1)2＝16 D.(x＋2)2＋(y－1)2＝16
3.點(diǎn)P(1,3)與圓x2＋y2＝24的位置關(guān)系是A.在圓外 B.在圓內(nèi)C.在圓上 D.不確定
4.圓心在y軸上，半徑為1，且過點(diǎn)(1,2)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是A.x2＋(y－2)2＝1 B.x2＋(y＋2)2＝1C.(x－1)2＋(y－3)2＝1 D.x2＋(y－3)2＝1
解得b＝2，∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2＋(y－2)2＝1.
方法二　(數(shù)形結(jié)合法)作圖(如圖)，根據(jù)點(diǎn)(1,2)到圓心的距離為1，易知圓心為(0,2)，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2＋(y－2)2＝1.
2.已知點(diǎn)A(3，－2)，B(－5,4)，以線段AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是A.(x－1)2＋(y＋1)2＝25B.(x＋1)2＋(y－1)2＝25C.(x－1)2＋(y＋1)2＝100D.(x＋1)2＋(y－1)2＝100
所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x＋1)2＋(y－1)2＝25.
圓(x－1)2＋y2＝1的圓心坐標(biāo)為(1,0)，
4.已知圓(x－a)2＋(y－1)2＝2a(0＜a＜1)，則原點(diǎn)O在A.圓內(nèi) B.圓外C.圓上 D.圓上或圓外
由圓的方程(x－a)2＋(y－1)2＝2a，知圓心為(a,1)，
5.圓(x－2)2＋(y＋1)2＝5關(guān)于原點(diǎn)對稱的圓的方程為A.(x－2)2＋(y－1)2＝5B.(x＋1)2＋(y－2)2＝5C.(x－1)2＋(y＋2)2＝5D.(x＋2)2＋(y－1)2＝5
圓心(2，－1)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為(－2,1)，∴圓(x－2)2＋(y＋1)2＝5關(guān)于原點(diǎn)對稱的圓的方程為(x＋2)2＋(y－1)2＝5.
6.(多選)已知圓M：(x－4)2＋(y＋3)2＝25，則下列說法正確的是A.圓M的圓心為(4，－3)B.圓M的圓心為(－4,3)C.圓M的半徑為5D.圓M被y軸截得的線段長為6
由圓M：(x－4)2＋(y＋3)2＝52，得圓心為(4，－3)，半徑為5，則A，C正確；令x＝0，得y＝0或y＝－6，線段長為6，故D正確.
7.與圓C：(x－1)2＋y2＝36同圓心，且面積等于圓C面積的一半的圓的方程為________________.
圓C的半徑R＝6，設(shè)所求圓的半徑為r，
所以r2＝18，又圓心坐標(biāo)為(1,0)，則圓的方程為(x－1)2＋y2＝18.
(x－1)2＋y2＝18
8.方程(x－m)2＋(y－2)2＝m2－m－2表示圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，則m的取值范圍是________________________.
由m2－m－2>0，得m>2或m0).(1)若點(diǎn)M(6,9)在圓N上，求半徑a；
∵點(diǎn)M(6,9)在圓N上，∴(6－5)2＋(9－6)2＝a2，∴a2＝10.
(2)若點(diǎn)P(3,3)與Q(5,3)有一點(diǎn)在圓內(nèi)，另一點(diǎn)在圓外，求a的取值范圍.
由已知，得圓心N(5,6).
∴|PN|>|QN|，故點(diǎn)P在圓外，點(diǎn)Q在圓內(nèi)，
10.已知某圓圓心在x軸上，半徑為5，且截y軸所得線段長為8，求該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
如圖，由題設(shè)知|AC|＝r＝5，|AB|＝8，∴|OA|＝4.
設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a,0)，則|OC|＝|a|＝3，∴a＝±3.故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋3)2＋y2＝25或(x－3)2＋y2＝25.
11.(多選)以直線2x＋y－4＝0與兩坐標(biāo)軸的一個交點(diǎn)為圓心，過另一個交點(diǎn)的圓的方程可能為A.x2＋(y－4)2＝20B.(x－4)2＋y2＝20C.x2＋(y－2)2＝20D.(x－2)2＋y2＝20
令x＝0，則y＝4；令y＝0，則x＝2.所以直線2x＋y－4＝0與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A(0,4)，B(2,0).
以A為圓心，過B點(diǎn)的圓的方程為x2＋(y－4)2＝20.以B為圓心，過A點(diǎn)的圓的方程為(x－2)2＋y2＝20.
12.已知直線(3＋2λ)x＋(3λ－2)y＋5－λ＝0恒過定點(diǎn)P，則與圓C：(x－2)2＋(y＋3)2＝16有公共的圓心且過點(diǎn)P的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為A.(x－2)2＋(y＋3)2＝36B.(x－2)2＋(y＋3)2＝25C.(x－2)2＋(y＋3)2＝18D.(x－2)2＋(y＋3)2＝9
由(3＋2λ)x＋(3λ－2)y＋5－λ＝0，得(2x＋3y－1)λ＋(3x－2y＋5)＝0，
∵圓C：(x－2)2＋(y＋3)2＝16的圓心坐標(biāo)是(2，－3)，
∴所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋(y＋3)2＝25.
13.圓(x－3)2＋(y＋1)2＝1關(guān)于直線x＋y－3＝0對稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________________.
(x－4)2＋y2＝1
設(shè)圓心A(3，－1)關(guān)于直線x＋y－3＝0對稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a，b)，
故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－4)2＋y2＝1.
14.已知圓C(C為圓心，且C在第一象限)經(jīng)過A(0,0)，B(2,0)，且△ABC為直角三角形，則圓C的方程為____________________.
(x－1)2＋(y－1)2＝2
依題意，圓C經(jīng)過點(diǎn)A(0,0)，B(2,0)，可設(shè)C(1，m)且m>0，半徑為r，
∴圓C的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝2.
15.已知半徑為1的圓經(jīng)過點(diǎn)(3,4)，則其圓心到原點(diǎn)的距離的最小值為A.4 　　　 B.5　　　 C.6 　　　D.7
化簡得(x－3)2＋(y－4)2＝1，所以圓心C的軌跡是以M(3,4)為圓心，1為半徑的圓，
所以|OC|≥5－1＝4，當(dāng)且僅當(dāng)C在線段OM上時取等號.
16.已知直線l平行于直線3x＋4y－7＝0，并且與兩坐標(biāo)軸圍成的△OAB的面積為24.(1)求直線l的方程；
設(shè)l：3x＋4y＋m＝0(m≠－7).
∵直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24，
∴m＝±24.∴直線l的方程為3x＋4y＋24＝0或3x＋4y－24＝0.

相關(guān)課件

人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊2.5 直線與圓、圓與圓的位置教學(xué)演示課件ppt：

這是一份人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊2.5 直線與圓、圓與圓的位置教學(xué)演示課件ppt，文件包含241圓的標(biāo)準(zhǔn)方程pptx、241圓的標(biāo)準(zhǔn)方程docx等2份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共60頁， 歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)選擇性必修 第一冊2.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程背景圖ppt課件：

這是一份高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)選擇性必修 第一冊2.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程背景圖ppt課件，共32頁。PPT課件主要包含了讀教材·知識梳理，問題導(dǎo)入，新知初探，做一做，名師點(diǎn)津，研教材·典例精析，通性通法，跟蹤訓(xùn)練，母題探究，隨堂檢測等內(nèi)容，歡迎下載使用。

北師大版 (2019)選擇性必修 第一冊2.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)演示免費(fèi)課件ppt：

這是一份北師大版 (2019)選擇性必修 第一冊2.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)演示免費(fèi)課件ppt，文件包含第二章11第2課時橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的綜合問題pptx、第二章11第2課時橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的綜合問題docx等2份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共60頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)選擇性必修 第一冊2.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程說課課件ppt

高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)選擇性必修 第一冊2.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程說課課件ppt
數(shù)學(xué)選擇性必修 第一冊第二章 圓錐曲線1 橢圓1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課堂教學(xué)免費(fèi)課件ppt

數(shù)學(xué)選擇性必修 第一冊第二章 圓錐曲線1 橢圓1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課堂教學(xué)免費(fèi)課件ppt
高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)選擇性必修 第一冊第一章 直線與圓2 圓與圓的方程2.2 圓的一般方程示范課課件ppt

高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)選擇性必修 第一冊第一章 直線與圓2 圓與圓的方程2.2 圓的一般方程示范課課件ppt
高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)選擇性必修 第一冊第一章 直線與圓2 圓與圓的方程2.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教案配套ppt課件

高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)選擇性必修 第一冊第一章 直線與圓2 圓與圓的方程2.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教案配套ppt課件
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)選擇性必修 第一冊電子課本

2.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

版本： 北師大版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部