北師大版 (2019)選擇性必修第一冊4. 1 直線的方向向量與平面的法向量課堂教學課件ppt-課件下載-教習網

1.能用向量語言表述直線.
2.理解直線的方向向量，并會求直線的方向向量.
牌樓與牌坊類似，是中國傳統(tǒng)建筑之一，最早見于周朝.在園林、寺觀、宮苑、陵墓和街道常有建造.舊時牌樓主要有木、石、木石、磚木、琉璃幾種，多設于要道口.牌樓中有一種有柱門形結
構，一般較高大.如圖，牌樓的柱子與地面是垂直的，如果牌樓上部的下邊線與柱子垂直，我們就能知道下邊線與地面平行.這是為什么呢？
問題1　在空間中，如何用向量表示空間中的一個點？
問題2　在空間中，怎樣可以確定一條直線？
提示　兩點可以確定一條直線；由直線上的一點及這條直線的方向也可以確定一條直線.
2.已知點M是直線l上的一點，非零向量a是直線l的一個方向向量，那么對于直線l上的任意一點P，一定存在實數(shù)t，使得＝___.反之，由幾何知識不難確定，滿足上式的點P一定在直線l上，因此，我們把這個式子稱為直線l的向量表示.
(1)空間中，一個向量成為直線l的方向向量，必須具備兩個條件：①是非零向量；②向量所在的直線與l平行或重合.(2)與直線l平行的任意非零向量a都是直線的方向向量，且直線l的方向向量有無數(shù)個.
　　在三棱錐P－ABC中，E，O，G分別為PA，AC，OC的中點.過點G求作直線EO的一個方向向量.
如圖所示，取PE的中點H，連接HG，
∵E，O，G，H分別是PA，AC，OC，PE的中點，∴HG∥OE，
直線的方向向量的求法求直線AB的方向向量，就是找與平行的任意非零向量，因此可以在直線AB上任取不同的兩點，分別以這兩點為起點和終點的向量就是直線AB的方向向量，也可以在與直線AB平行的直線上任取不同的兩點，分別以這兩點為起點和終點的向量也是直線AB的方向向量.
　　　如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，O是AC與BD的交點，M是PC的中點，在DM上取一點G，過點G和AP作平面交平面BDM于GH.求證：是直線GH的一個方向向量.
連接MO(圖略)，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O為AC的中點，又M是PC的中點，∴MO∥PA.∵MO?平面BDM，PA?平面BDM，∴PA∥平面BDM.∵PA?平面PAG，平面PAG∩平面BDM＝GH，∴PA∥GH，
直線方向向量的簡單應用
　　　已知空間三點O(0,0,0)，A(－1,1,0)，B(0，1,1)，在直線OA上有一點H滿足BH⊥OA，則點H的坐標為
由O(0,0,0)，A(－1,1,0)，B(0,1,1)，
且點H在直線OA上，可設H(－λ，λ，0)，
即(－λ，λ－1，－1)·(－1,1,0)＝0，
問題3　在空間中，如何證明A，B，P三點共線？
連接AO，AC1，A1C1(圖略)，
P，A，B三點共線的兩種充要條件
若G，M，N三點共線，則存在實數(shù)λ使得
(2)已知點A(2,1,3)，B(－1,3,1)，直線AB與平面yOz的交點C的坐標為__________.
1.知識清單： (1)直線的方向向量及其應用. (2)直線的向量表示. (3)點在直線上的充要條件.2.方法歸納：轉化與化歸.3.常見誤區(qū)：對直線的方向向量表示理解不到位而致誤.
1.(多選)若M(1,0，－1)，N(2,1,2)在直線l上，則直線l的方向向量是A.(2,2,6) B.(1,1,3)C.(3,1,1) D.(－3,0,1)
故向量(1,1,3)，(2,2,6)都是直線l的方向向量.
A.(－7,10,24) B.(7，－10，－24)C.(－6,8,24) D.(－5,6,24)
即B(－5,6,24).
3.在如圖所示的空間直角坐標系中，ABCD－A1B1C1D1為正方體，棱長為1，則直線DD1的一個方向向量為_______，直線BC1的一個方向向量為_________________.
(0,1,1)(答案不唯一)
故直線DD1的一個方向向量為(0,0,1)；
故直線BC1的一個方向向量為(0,1,1).
因為A，B，D三點共線，
所以2e1＋ke2＝λ(e1－4e2).因為e1，e2是空間兩個不共線的向量，
1.已知直線l的一個方向向量m＝(2，－1,3)，且直線l過A(0，y,3)和B(－1,2，z)兩點，則y－z等于
∵A(0，y,3)和B(－1,2，z)，
∵直線l的一個方向向量為m＝(2，－1,3)，
2.已知向量a＝(2，－1,3)和b＝(－4,2x2,6x)都是直線l的方向向量，則x的值是A.－1 B.1或－1C.－3 D.1
A.A，B，D B.A，B，CC.B，C，D D.A，C，D
∴A，B，D三點共線.
4.已知空間中兩條不同的直線m，n，其方向向量分別為a，b，則“?λ∈R，a≠λb”是“直線m，n相交”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
由?λ∈R，a≠λb可知，a與b不共線，所以兩條不同的直線m，n不平行，可能相交，也可能異面，所以“?λ∈R，a≠λb”不是“直線m，n相交”的充分條件；由兩條不同的直線m，n相交可知，a與b不共線，所以?λ∈R，a≠λb，所以“?λ∈R，a≠λb”是“直線m，n相交”的必要條件，綜上所述，“?λ∈R，a≠λb”是“直線m，n相交”的必要不充分條件.
設B點坐標為(x，y，z)，
即(x－2，y＋1，z－7)＝λ(8,9，－12)，
所以x＝18，y＝17，z＝－17.
6.(多選)已知直線l1的一個方向向量a＝(2,4，x)，直線l2的一個方向向量b＝(2，y,2)，若|a|＝6，且l1⊥l2，則x＋y的值是A.0 B.3或－1C.－3 D.1
∴x＝±4.∵l1⊥l2，∴a⊥b，∴a·b＝2×2＋4y＋2x＝0，
∴當x＝4時，y＝－3；當x＝－4時，y＝1，∴x＋y＝－3或1.
8.已知向量a＝(1,2,3)，b＝(x，x2＋y－2，y)，并且a，b同向，則x＋y的值為____.
把①代入②得x2＋x－2＝0，即(x＋2)(x－1)＝0，解得x＝－2或x＝1.當x＝－2時，y＝－6；
向量a，b反向，不符合題意，所以舍去.
設點B(x，y，z)，
解得x＝－1，y＝2，z＝6，∴點B的坐標為(－1,2,6).
A.(－4，－1，－6) B.(2,5,0)C.(3,4,1) D.(－3，－2，－5)
設Q(x，y，z)，則(x＋1，y－2，z＋3)＝3(1,1,1)或(x＋1，y－2，z＋3)＝－3(1,1,1)，
∴Q(2,5,0)或Q(－4，－1，－6).
12.若A(m＋1，n－1,3)，B(2m，n，m－2n)，C(m＋3，n－3,9)三點共線，則m＋n的值為A.0 B.－1 C.1 D.－2
所以m＝0，n＝0，則m＋n＝0.
13.已知空間三點A(0,2,3)，B(2,5,2)，C(－2,3,6)，則以AB，AD為鄰邊的平行四邊形的頂點D的坐標為________，過B點作AC的垂線，垂足為M，則M點的坐標為____________.
設D(x，y，z)，則(2,3，－1)＝(－2－x,3－y,6－z)，
∴D(－4,0,7)，
＝(－2λ，2＋λ，3＋3λ)，
即(－2λ－2,2＋λ－5,3＋3λ－2)·(－2,1,3)＝0，即－2(－2λ－2)＋λ－3＋3(1＋3λ)＝0，
連接AC，交BD于點O，連接OP，以O為原點，OA，OB，OP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，設PA＝AB＝2，
16.如圖所示，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)，G，H，P，Q分別是所在棱的中點.
求證：EF，GH，PQ相交于一點O，且O為它們的中點.
連接EH，GF，EG，HF(圖略).因為E，G分別為AB，AC的中點，
所以EG綊HF.所以四邊形EGFH為平行四邊形，其對角線EF，GH相交于一點O，且O為它們的中點.連接OP，OQ，GP，HQ.
又因為O為GH的中點，