?江蘇省2022年高考數(shù)學(xué)模擬題分類(lèi)匯編-用導(dǎo)數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性

一、單選題
1．（2022·江蘇無(wú)錫·模擬預(yù)測(cè)）已知，則，，的大小為（???????）
A． B． C． D．
2．（2022·江蘇·南京市天印高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知,且為自然對(duì)數(shù)),則下列結(jié)論一定正確的是
（???????）
A． B．
C． D．
3．（2022·江蘇淮安·模擬預(yù)測(cè)）已知偶函數(shù)的定義域?yàn)镽，導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意，都有恒成立，則下列結(jié)論正確的是（???????）
A． B． C． D．
4．（2022·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）若x，，，則（???????）
A． B． C． D．
5．（2022·江蘇連云港·模擬預(yù)測(cè)）已知，且，則（???????）
A． B． C． D．
6．（2022·江蘇·南京市第一中學(xué)三模）已知， ，函數(shù)在上為增函數(shù)，則函數(shù)在上為（???????）
A．增函數(shù) B．減函數(shù) C．非單調(diào)函數(shù) D．A、B、C都有可能
7．（2022·江蘇·南京市第一中學(xué)三模）已知、，，，則（???????）
A． B． C． D．
8．（2022·江蘇·阜寧縣東溝中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知且，且，且，則（???????）
A． B．
C． D．
9．（2022·江蘇無(wú)錫·模擬預(yù)測(cè)）下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是（???????）
A． B． C． D．
10．（2022·江蘇·金陵中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知，，，則（???????）
A． B． C． D．
11．（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（???????）
A． B． C． D．
12．（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）已知，，，則（???????）
A． B．
C． D．
13．（2022·江蘇·金陵中學(xué)二模）設(shè)，，，則（???????）
A． B． C． D．
14．（2022·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，有成立，則不等式的解集是（???????）
A． B．
C． D．
15．（2022·江蘇泰州·一模）已知，均為銳角，且，則（???????）
A． B． C． D．
16．（2022·江蘇·南京市寧海中學(xué)二模）已知是可導(dǎo)的函數(shù)，且，對(duì)于恒成立，則下列不等關(guān)系正確的是（???????）
A． B．
C． D．
17．（2022·江蘇·揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）設(shè)定義在上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若，則（???????）
A． B．
C． D．
18．（2022·江蘇·模擬預(yù)測(cè)）定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足：， ，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（???????）
A． B． C． D．
19．（2022·江蘇揚(yáng)州·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若，則（???????）
A． B． C． D．
20．（2022·江蘇·常州高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（???????）
A． B． C． D．
21．（2022·江蘇南京·二模）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，其中為的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為（???????）
A． B．
C． D．

二、多選題
22．（2022·江蘇·南京市天印高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，，，則下列結(jié)論正確的是（???????）
A．在上單調(diào)遞增
B．當(dāng)時(shí)，方程有且只有2個(gè)不同實(shí)根
C．的值域?yàn)?br /> D．若對(duì)于任意的，都有成立，則
23．（2022·江蘇·海安高級(jí)中學(xué)二模）已知，則（???????）
A．??? B．??? C．??? D．???
24．（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）已知定義在R上的函數(shù)的圖象連續(xù)不間斷，當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的是（???????）
A．
B．在上單調(diào)遞減
C．若，則
D．若是的兩個(gè)零點(diǎn)，且，則
25．（2022·江蘇江蘇·二模）已知直線y=a與曲線相交于A，B兩點(diǎn)，與曲線相交于B，C兩點(diǎn)，A，B，C的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x3，則（???????）
A． B． C． D．
26．（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則（???????）
A．函數(shù)（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)
B．函數(shù)（x）在區(qū)間（0，π）上單調(diào)遞減
C．函數(shù)在區(qū)間（0，π）上恒成立
D．
27．（2022·江蘇無(wú)錫·模擬預(yù)測(cè)）定義：在區(qū)間上，若函數(shù)是減函數(shù)，且是增函數(shù)，則稱(chēng)在區(qū)間上是“弱減函數(shù)”.根據(jù)定義可得（???????）
A．在上是“弱減函數(shù)”
B．在上是“弱減函數(shù)”
C．若在上是“弱減函數(shù)”，則
D．若在上是“弱減函數(shù)”，則
28．（2022·江蘇·常州高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知A，B分別是橢圓（）的左?右頂點(diǎn)，P是橢圓在第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，設(shè)直線PA，PB的斜率分別為，，則（???????）
A．
B．若，則橢圓的方程為
C．若橢圓的離心率，則
D．的面積隨的增大而減小

三、填空題
29．（2022·江蘇鹽城·三模）已知為的導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對(duì)任意的總有，則不等式的解集為_(kāi)_________．
30．（2022·江蘇·徐州市第七中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）若隨機(jī)變量等可能的在，，中取值，其中，則的最小值為_(kāi)_____．
31．（2022·江蘇泰州·一模）寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的三次函數(shù)_________.
①為奇函數(shù)；②存在3個(gè)不同的零點(diǎn)；③在上是增函數(shù).

四、解答題
32．（2022·江蘇無(wú)錫·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，其中m＞0，f '(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)，且恒成立．
(1)求m的取值范圍；
(2)設(shè)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為x0，函數(shù)f '(x)的極小值點(diǎn)為x1，求證：x0＞x1．
33．（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)f(x)＝2lnx－x，g(x)＝（a≤1）．
(1)討論f(x)的單調(diào)性；
(2)若函數(shù)h(x)＝f(x)＋g(x)，討論h(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
34．（2022·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)．
(1)求函數(shù)在上的極值；
(2)證明：有兩個(gè)零點(diǎn)．
35．（2022·江蘇·二模）已知函數(shù)，函數(shù)，其中.
(1)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；
(2)證明：曲線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn).
36．（2022·江蘇·南京市寧海中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，，
(1)設(shè)，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)求證：對(duì)任意正數(shù)a，總存在正數(shù)x，使得不等式成立．
37．（2022·江蘇·海安高級(jí)中學(xué)二模）已知函數(shù)．
(1)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；
(2)對(duì)任意的，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
38．（2022·江蘇·南京市雨花臺(tái)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知．
（1）討論的單調(diào)性；
（2）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：．

五、雙空題
39．（2022·江蘇·金陵中學(xué)二模）已知函數(shù)，則的最小正周期為_(kāi)__________；當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)開(kāi)__________.

參考答案：
1．C
【分析】根據(jù)給定條件，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小作答.
【詳解】令函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求導(dǎo)得：，
則函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，，，
顯然，則有，所以.
故選：C
【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：某些數(shù)或式大小比較問(wèn)題，探討給定數(shù)或式的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)造函數(shù)，分析并運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性求解.
2．A
【分析】通過(guò)構(gòu)造函數(shù)得出的不等關(guān)系，然后逐項(xiàng)檢驗(yàn)即可
【詳解】設(shè)
則

所以
設(shè),令,得
易知函數(shù)在單調(diào)遞減

所以,即,即
,所以對(duì)
,所以B錯(cuò)
,所以C錯(cuò)
,所以錯(cuò)
故選：A
3．C
【分析】令，結(jié)合條件可判斷出在上單調(diào)遞增，且函數(shù)為偶函數(shù)，進(jìn)而可得.
【詳解】令，則，則A錯(cuò)誤；
令，則，
當(dāng)時(shí)，由，
，則在上單調(diào)遞增，
又因?yàn)榕己瘮?shù)的定義域?yàn)镽，
∴為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，
，，故B錯(cuò)誤；
，，故C正確；
由題意，不妨假設(shè)(c為常數(shù))符合題意，此時(shí)，故D錯(cuò)誤.
故選：C.
4．C
【分析】利用可得，再利用同構(gòu)可判斷的大小關(guān)系，從而可得正確的選項(xiàng).
【詳解】設(shè)，則（不恒為零），
故在上為增函數(shù)，故，
所以，故在上恒成立，
所以，
但為上為增函數(shù)，故即，
所以C成立，D錯(cuò)誤.
取，考慮的解，
若，則，矛盾，
故即，此時(shí)，故B錯(cuò)誤.
取，考慮，
若，則，矛盾，
故，此時(shí)，此時(shí)，故A錯(cuò)誤，
故選：C.
【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：多元方程隱含的不等式關(guān)系，往往需要把方程放縮為不等式，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)判斷，注意利用同構(gòu)來(lái)構(gòu)建新函數(shù).
5．C
【分析】已知條件兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，根據(jù)結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，由，可得.
【詳解】因?yàn)?，，所以，?br /> 記
由，解得，解，得，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減
因?yàn)?，則時(shí)，有，
又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以
因?yàn)椋?所以，所以.
綜上，.
故選：C
6．D
【分析】利用導(dǎo)數(shù)判讀即可.
【詳解】由題意可知，，但不能確定其單調(diào)性，可知D正確.
故選：D
7．B
【分析】由可得出，構(gòu)造函數(shù)可得出，可得出，由可得出，構(gòu)造函數(shù)可得出，然后構(gòu)造函數(shù)可得出，再對(duì)所得等式進(jìn)行變形后可得出合適的選項(xiàng).
【詳解】由可得，由題意可知，
構(gòu)造函數(shù)，其中，則，
所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由可得，
所以，，由可得，則，且，①
由可得，則，由題意可知，
構(gòu)造函數(shù)，其中，則，
所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
由，即，可得，所以，，
由可得，且，則，②
令，其中，則，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，
由①②可得，所以，，可得，
由可得，則，
因?yàn)?，則，
故選：B.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查指對(duì)同構(gòu)問(wèn)題，需要對(duì)等式進(jìn)行變形，根據(jù)等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造合適的函數(shù)，并利用函數(shù)的單調(diào)性得出相應(yīng)的等式，進(jìn)而求解.
8．A
【分析】對(duì)已知的等式進(jìn)行變形，轉(zhuǎn)化成結(jié)構(gòu)一致，從而構(gòu)造函數(shù)，確定構(gòu)造的函數(shù)的性質(zhì)，得到、、的大小，再根據(jù)選項(xiàng)構(gòu)造函數(shù)，借助函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.
【詳解】由已知條件，對(duì)于，兩邊同取對(duì)數(shù)，
則有，即，
同理：；
構(gòu)造函數(shù)，
則，，
對(duì)其求導(dǎo)得：
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；
又，，

再構(gòu)造函數(shù)，對(duì)其求導(dǎo)得：

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；

即：
又

故選：A.
9．A
【分析】利用導(dǎo)數(shù)可判斷A，根據(jù)初等函數(shù)的性質(zhì)可判斷BC，將改寫(xiě)成分段函數(shù)易知該函數(shù)的單調(diào)性，可判斷D.
【詳解】對(duì)于A，函數(shù)的定義域是R，且，是R上的增函數(shù)，滿足題意；
對(duì)于B，函數(shù)是R上的減函數(shù)，不滿足題意；
對(duì)于C，函數(shù)的定義域是，不滿足題意；
對(duì)于D，函數(shù)在定義域R上不是單調(diào)函數(shù)，不滿足題意．
故選：A．
10．D
【分析】由，可得，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，可得在上單調(diào)遞增，進(jìn)而可得，，從而即可得答案.
【詳解】解：因?yàn)椋?br /> 所以；
令，，
所以在上單調(diào)遞增，
因?yàn)?，所以，即?br /> 所以，
所以；
同理，所以，即，也即，
所以，
所以.
綜上，，
故選：D.
11．A
【分析】轉(zhuǎn)化，結(jié)合的單調(diào)性，分析即得解
【詳解】由題意，

令
令，故在單調(diào)遞增；
令，故在單調(diào)遞減；
由于，故即；
由于，故即；
又
又
故
故選：A
12．C
【分析】構(gòu)造函數(shù)，，利用導(dǎo)數(shù)法判斷其單調(diào)性判斷.
【詳解】令，，
則，，，
又，
所以在遞增，
又，，
∴，
∴．
故選：C
13．A
【分析】利用冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷的范圍，利用基本不等式判斷的范圍，構(gòu)造新函數(shù)并利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍，進(jìn)而得出結(jié)果.
【詳解】由，得，即，所以，
所以，則，即；
由，即；
設(shè)，則，
所以在上單調(diào)遞增，且，
所以當(dāng)時(shí)，即，
當(dāng)時(shí)，即，
又，則，
所以，即，
綜上，.
故選：A
14．A
【分析】構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．
【詳解】成立設(shè)，
則，即時(shí)是增函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；
時(shí)，，此時(shí)．
又是奇函數(shù)，所以時(shí)，；
時(shí)
則不等式等價(jià)為或，
可得或，
則不等式的解集是，
故選：．
15．D
【分析】由已知條件可得，構(gòu)造函數(shù)，，利用導(dǎo)數(shù)可得在上為增函數(shù)，從而可得，再由正余弦函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)論
【詳解】，，
令，，，
所以在上為增函數(shù)，
∴，
∵，均為銳角，
∴，
∴，
故選：D.
16．A
【分析】令，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)可確定單調(diào)遞減，由此得到，代入整理可得結(jié)果.
【詳解】令，則，
，，，在上單調(diào)遞減，
，，即，，
，.
故選：A.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)值大小關(guān)系的比較，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知的不等式構(gòu)造出新函數(shù)，通過(guò)單調(diào)性確定大小關(guān)系.
17．B
【分析】構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性求解.
【詳解】設(shè)， 則 ，
因?yàn)椋?br /> 所以 ，
則 在 上遞減，
又 ，
所以 ，即 ，
所以，
故選：B
18．A
【分析】由給定的不等式構(gòu)造函數(shù)對(duì)求導(dǎo)，根據(jù)已知條件可判斷非得單調(diào)性，將所求解不等式轉(zhuǎn)化為有關(guān)的不等式，利用單調(diào)性脫去即可求解.
【詳解】令，則可得
所以是上的奇函數(shù)，
，
當(dāng)時(shí)，，所以，
是上單調(diào)遞增，
所以是上單調(diào)遞增，
因?yàn)椋?br /> 由可得即，
由是上單調(diào)遞增，可得 解得：，
所以不等式的解集為，
故選：A.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵點(diǎn)是：構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)已知條件判斷的奇偶性和單調(diào)性，利用單調(diào)性解不等式 .
19．A
【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，再分析得解.
【詳解】由題得函數(shù)的定義域?yàn)镽.
,
所以函數(shù)是偶函數(shù).
當(dāng)時(shí)，，
因?yàn)椋?，所以函?shù)在上單調(diào)遞增，
因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
如果，則，
因?yàn)?，所以，與已知相符；
如果，則，所以,與已知相符；
如果，因?yàn)?，所以?br /> 所以，與已知矛盾；
如果，因?yàn)?，所以?br /> 所以，與已知矛盾；
當(dāng)之中有一個(gè)為零時(shí)，不妨設(shè)， ，
，顯然不成立.
故選：A
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于函數(shù)的問(wèn)題，要靈活利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性分析函數(shù)的問(wèn)題，利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)分析函數(shù)的問(wèn)題.
20．D
【解析】本題首先可根據(jù)題意得出函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)且，然后根據(jù)基本不等式得出，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，最后將不等式轉(zhuǎn)化為或，通過(guò)計(jì)算即可得出結(jié)果.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，
所以函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，且，
當(dāng)時(shí)，，
則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
故，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，
不等式可化為或，
，即，解得，
，即，解得，
故不等式的解集為，
故選：D.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；若函數(shù)是奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，考查通過(guò)基本不等式求最值，考查根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，是難題.
21．D
【分析】利用題目條件，構(gòu)造輔助函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0，得出單調(diào)遞增，原不等式轉(zhuǎn)化，利用單調(diào)性可解不等式.
【詳解】令，， 故在R上單調(diào)遞增.
又，且，
故原不等式可轉(zhuǎn)化為，所以，
解得.
故選：D.
【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用、利用函數(shù)單調(diào)性解不等式等基本知識(shí)，考查了運(yùn)算求解能力和邏輯推理能力，屬于中檔題目.
22．BD
【分析】對(duì)于A，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而做出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合，即可判斷；對(duì)于B,分和兩種情況解方程，判斷解的情況；對(duì)于C，結(jié)合函數(shù)圖象即可判斷；對(duì)于D，分和三種情況，構(gòu)造函數(shù)，將不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題.
【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)， ；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)遞增，
故可作出函數(shù)的圖象如圖示：

由此可知，在上單調(diào)遞增，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B, 當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
令，解得 ，即此時(shí)有一解；
當(dāng)時(shí)，，故是的一個(gè)解；
當(dāng)時(shí)，令，，
即，即，此時(shí)無(wú)解；
故綜合上述，當(dāng)時(shí)，方程有且只有2個(gè)不同實(shí)根，B正確；
由函數(shù)的圖象可知，其值域?yàn)镽,故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D, 對(duì)于任意的，都有成立,
則當(dāng)時(shí)，，即恒成立，
即，令，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
故，故；
當(dāng)時(shí)，恒成立，
當(dāng)時(shí)，，即恒成立，
令，注意到
當(dāng)時(shí)，，不合題意；
當(dāng)時(shí)，令， ，
當(dāng)時(shí)，，
故，不符合題意
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，
故遞減，則，
即恒成立，
綜合上述，可知當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意的，都有成立，
故D正確，
故選：BD
【點(diǎn)睛】本題綜合考查了函數(shù)與方程的應(yīng)用，涉及到利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和最值問(wèn)題，綜合性強(qiáng)，計(jì)算量大，解答的關(guān)鍵是能恰當(dāng)?shù)淖兪?，?gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，以及求解最值.
23．ABC
【分析】將變?yōu)榻Y(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，判斷A;構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，利用其單調(diào)性結(jié)合圖象判斷x,y的范圍，利用余弦函數(shù)單調(diào)性，判斷B;利用正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷C，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性，判斷D.
【詳解】由題意，，得 ，
，，∴，∴，A對(duì)；
，令，即有，
令，
在上遞減，在上遞增，
因?yàn)?，∴，
作出函數(shù)以及 大致圖象如圖：

則，∴，結(jié)合圖象則，
∴，∴，B對(duì)；
結(jié)合以上分析以及圖象可得，∴，
且 ，
∴，C對(duì)；
由C的分析可知，，
在區(qū)間 上，函數(shù) 不是單調(diào)函數(shù)，即不成立，即不成立，故D錯(cuò)誤；
故選：ABC．
【點(diǎn)睛】本題綜合考查了有條件等式下三角函數(shù)值比較大小問(wèn)題，設(shè)計(jì)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及三角函數(shù)的性質(zhì)等，難度較大，解答時(shí)要注意構(gòu)造函數(shù)，數(shù)形結(jié)合，綜合分析，進(jìn)行解答.
24．ACD
【分析】對(duì)于A，在中令，即可判斷A；
對(duì)于B，對(duì)兩邊求導(dǎo)，結(jié)合，即可得出在上單調(diào)遞增，即可判斷B.
對(duì)于C，分別討論和 ，再結(jié)合在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，即可判斷C.
對(duì)于D，先證明，則，再令，而由，所以，所以，即可判斷D.
【詳解】對(duì)于A，在中令，則，所以，故A正確；
對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，對(duì)兩邊求導(dǎo)，則，
所以時(shí)，，
所以，令，，，
所以在上單調(diào)遞增，所以B錯(cuò)；
對(duì)于C，由B知，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，由知不可能均大于等于1，否則，則，這與條件矛盾，舍去.
①若，則，滿足條件，此時(shí)，；’
②若，則，而，則
，
所以，而，所以
，C正確；
對(duì)于D，由在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，知，
注意到，，，
所以，
若，則，則，
所以
()，這與矛盾，舍去.
所以，在時(shí)，中，令，而由，所以，所以，故D正確.
故選：ACD.
25．ACD
【分析】畫(huà)出函數(shù)圖像，得到x1，x2，x3的范圍，由得出A正確，由得出B錯(cuò)誤，由得出C正確，由得出D正確.
【詳解】

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，.
，
在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，.
，則，A對(duì).
在上單調(diào)遞增，
，B錯(cuò).
在單調(diào)遞減，，C對(duì).
對(duì).
故選：ACD.
26．BC
【分析】驗(yàn)證可判斷A；求導(dǎo)分析導(dǎo)函數(shù)正負(fù)，可判斷B；令，求導(dǎo)分析單調(diào)性，可得，分析可判斷C；由可判斷D
【詳解】選項(xiàng)A，，
故函數(shù)（x）的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，錯(cuò)誤；
選項(xiàng)B，
令
故在單調(diào)遞減，故
即，故在（0，π）上單調(diào)遞減，正確；
選項(xiàng)C，，故
令
故在單調(diào)遞減，故
即，正確；
選項(xiàng)D，由選項(xiàng)C，可得，故，錯(cuò)誤
故選：BC
27．BCD
【分析】利用“弱減函數(shù)”的概念逐項(xiàng)分析即得.
【詳解】對(duì)于A，在上單調(diào)遞減，不單調(diào)，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，，在上，函數(shù)單調(diào)遞減，
，，∴在單調(diào)遞增，故B正確；
對(duì)于C，若在單調(diào)遞減，由，得，
∴，在單調(diào)遞增，故C正確；
對(duì)于D，在上單調(diào)遞減，
在上恒成立，
令，，令，
，
∴在上單調(diào)遞減，，
∴，∴在上單調(diào)遞減，，
∴，
在上單調(diào)遞增，
在上恒成立，
∴，
令，，
∴在上單調(diào)遞增，，
∴，
綜上：，故D正確.
故選：BCD.
28．BCD
【分析】利用斜率公式及橢圓方程可判斷A，利用條件及正弦定理可求，可判斷B，結(jié)合條件及的關(guān)系式可判斷C，由題可得，再利用導(dǎo)數(shù)可判斷D.
【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由題意可知，，設(shè)，則，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B選項(xiàng)，由正弦定理得，
∴，則，即，，從而，
因此，即，則橢圓方程為，故B正確；
對(duì)于C選項(xiàng)，由B可知，，得，
∴，即，
又，，
所以，得，即，故C正確；
對(duì)于D選項(xiàng)，過(guò)P作于D，則，，

故，即，
∴，，
設(shè)，，則，
所以在上單調(diào)遞減，則的面積隨的增大而減小，故D正確.
故選：BCD.
29．##
【分析】構(gòu)造新函數(shù)，利用已知條件，可以判斷單調(diào)遞增，利用的單調(diào)性即可求出不等式的解集
【詳解】設(shè)函數(shù)，則
又???
所以在上單調(diào)遞增，又
故不等式 可化為
由的單調(diào)性可得該不等式的解集為．
故答案為：
30．
【分析】根據(jù)題意，求得的表達(dá)式，并設(shè)為，利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)性和最值，分析即可得答案.
【詳解】隨機(jī)變量等可能的在，，中取值，故取每個(gè)值的概率均為，
于是，
設(shè)，，
則，
設(shè)，，則，故在上單調(diào)遞增，結(jié)合，
于是當(dāng)時(shí)，，從而，故在上單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，，從而，故在上單調(diào)遞增，
故．即的最小值為.
故答案為：
31．
【分析】根據(jù)已知寫(xiě)出符合三個(gè)條件的函數(shù)，驗(yàn)證即可.
【詳解】，為奇函數(shù)，有三個(gè)零點(diǎn)0，，
，時(shí)，，即在為增函數(shù)，
①②③都滿足，∴.
故答案為：
32．(1)
(2)證明見(jiàn)解析

【分析】（1）求導(dǎo)可得解析式，即可得解析式，利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間和最小值，結(jié)合題意，即可得m的范圍.
（2）求得解析式，令，利用導(dǎo)數(shù)可得的單調(diào)性，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，可得存在，使得t(x2)＝0，進(jìn)而可得f '(x)在x＝x2處取得極小值，即x1＝x2，所以，令，分析可得s(x1)＜0，即可得證
(1)
由題設(shè)知，
則，
所以
當(dāng)x＞1時(shí)，h'(x)＞0，則h(x)在區(qū)間(1，＋∞)是增函數(shù)，
當(dāng)0＜x＜1時(shí)，h'(x)＜0，則h(x)在區(qū)間(0，1)是減函數(shù)，
所以h(x)min＝h（1）＝，解得，
所以m的取值范圍為
(2)

令
則＝恒成立，
所以t(x)在(0，＋∞)單調(diào)遞增．
又，
所以存在，使得t(x2)＝0，
當(dāng)x∈(0，x2)時(shí)，t'(x)＜0，即f ''(x)＜0，則f '(x)在(0，x2)單調(diào)遞減；
當(dāng)x∈(x2，＋∞) 時(shí)，t'(x)＞0，即f ''(x)＞0，則f '(x)在(x2，＋∞)單調(diào)遞增；
所以f '(x)在x＝x2處取得極小值．即x1＝x2，
所以t(x1)＝0，即，
所以，
令，則 s(x)在(0，＋∞)單調(diào)遞增；
所以s(x1)＜0
因?yàn)閒(x)的零點(diǎn)為x0，則，即s(x0)＝0
所以s(x1)＜s(x0)，所以x0＞x1
【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，極（最）值的方法，并靈活應(yīng)用，難點(diǎn)在于，需結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，判斷零點(diǎn)所在區(qū)間，再進(jìn)行分析和求解，屬中檔題.
33．(1)答案見(jiàn)解析
(2)當(dāng)時(shí)，h(x)無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，h(x)有唯一的零點(diǎn)

【分析】（1）求出，利用或可得答案；
（2）求出，分、、、討論，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性和最值可得答案.
(1)
，令，
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.
綜上所述，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.
(2)
，，
①當(dāng)時(shí)，令且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，此時(shí)，∴h(x)無(wú)零點(diǎn)，
②當(dāng)時(shí)，，令或，
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，此時(shí)當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，注意到，
，
∴h(x)在上有唯一的零點(diǎn).
③當(dāng)時(shí)，，∴h(x)在（0，＋∞）上單調(diào)遞增，
注意到，，
∴h(x)在（2，6）上有唯一的零點(diǎn)，
④當(dāng)時(shí)，令或，
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，
∴當(dāng)時(shí)，

，
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，注意到，，
∴h(x)在上有唯一的零點(diǎn)，
綜上：當(dāng)時(shí)，h(x)無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，h(x)有唯一的零點(diǎn).
【點(diǎn)睛】本題求零點(diǎn)問(wèn)題關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)判斷出在處有最小值并判斷的正負(fù)，構(gòu)造函數(shù)利用零點(diǎn)存在性定理說(shuō)明存在零點(diǎn)個(gè)數(shù)，考查了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
34．(1)極大值，；極小值，；
(2)詳見(jiàn)解析.

【分析】（1）由題可得，進(jìn)而可得；
（2）當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)的最小值，進(jìn)而可得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)可得，即得.
（1）∵，∴，，由，可得，或，∴，單調(diào)遞增，，單調(diào)遞減，，單調(diào)遞增，∴時(shí)，函數(shù)有極大值，時(shí)，函數(shù)有極小值；
（2）∵，∴，∴，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，即單調(diào)遞增，又，故存在，，所以單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，∴時(shí)，函數(shù)，，，故時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，對(duì)于函數(shù)，則，又，∴，，即，此時(shí)函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，由上可知，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，綜上，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．
【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究零點(diǎn)問(wèn)題：
（1）確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題：可利用數(shù)形結(jié)合的辦法判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如果函數(shù)較為復(fù)雜，可用導(dǎo)數(shù)知識(shí)確定極值點(diǎn)和單調(diào)區(qū)間從而確定其大致圖象；
（2）方程的有解問(wèn)題就是判斷是否存在零點(diǎn)的問(wèn)題，可參變分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問(wèn)題處理.可以通過(guò)構(gòu)造函數(shù)的方法，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究構(gòu)造的函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題；
（3）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)或方程根，通常有三種思路：①利用最值或極值研究；②利用數(shù)形結(jié)合思想研究；③構(gòu)造輔助函數(shù)研究.
35．(1)函數(shù)在上單調(diào)遞增，理由見(jiàn)解析
(2)證明見(jiàn)解析

【分析】（1）對(duì)求導(dǎo)知，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.
（2）設(shè)，題設(shè)等價(jià)于證明函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，對(duì)求導(dǎo)得，設(shè)，對(duì)求導(dǎo)知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，再討論，，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，即可證明.
(1)
，
則函數(shù)在上單調(diào)遞增.
(2)
設(shè)，題設(shè)等價(jià)于證明函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，，
設(shè)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，
則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，故此時(shí)函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，則當(dāng)時(shí)，恒成立；
當(dāng)且時(shí)，
，，
則，函數(shù)在上存在一個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；
綜上即證.
【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及了利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題，以及證明曲線與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題，在解決曲線與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題時(shí)，通常是構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，本題是一道難題.
36．(1)詳見(jiàn)解析；
(2)詳見(jiàn)解析.

【分析】（1）由題可得，分類(lèi)討論即得；
（2）利用導(dǎo)數(shù)可得，進(jìn)而，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值即得.
(1)
∵，
∴，
當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，由可得，，
∴，，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞增，
綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為；
當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；
(2)
∵，
令，則，
∴在上單調(diào)遞增，
∴，即，
∴等價(jià)于，
令，
由任意正數(shù)a，總存在正數(shù)x，使得不等式成立，
則，
∵，由，可得，
∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
又，，，
∴對(duì)任意正數(shù)a，總存在正數(shù)x，使得不等式成立.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：恒（能）成立問(wèn)題的解法：
若在區(qū)間D上有最值，則
（1）恒成立：；；
（2）能成立：；.
若能分離常數(shù)，即將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：（或），則
（1）恒成立：；；
（2）能成立：；.
37．(1)單調(diào)遞增，理由見(jiàn)解析
(2)

【分析】（1）首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再令，利用導(dǎo)數(shù)說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性，就即可得到，從而得到，即可得解；
（2）記，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由（1）可得在定義域上單調(diào)遞增，再分和兩種情況討論，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理即可判斷；
(1)
解：函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，理由如下：
因?yàn)?，所以?br /> 記，則，令，得．
當(dāng)時(shí)，為單調(diào)增函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，為單調(diào)減涵數(shù)，
所以，所以，即．
又，
所以，
所以函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)．
(2)
解：記，是．
由（1）知，為上的單調(diào)增函數(shù)．
1°當(dāng)時(shí)，，
所以，所以為上的單調(diào)增函數(shù)，
所以，即．所以符合題意．
2°當(dāng)時(shí)，，又．
記，則，
所以為上的單調(diào)增函數(shù)，所以，
所以，所以．
又在上的圖象不間斷，且為上的單調(diào)增函數(shù)，
根據(jù)零點(diǎn)存在性定理知，存在唯一的零點(diǎn)，使得．
所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以，
這與任意的，矛盾，
所以不符合題意
綜上可得．
【點(diǎn)睛】導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，常化為不等式恒成立問(wèn)題．注意分類(lèi)討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問(wèn)題處理．
38．（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增．（2）見(jiàn)解析.
【解析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，令，求出解為，從而可探究、隨自變量的變化，結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系即可求解；
（2）由（1）可知，記，結(jié)合基本不等式可證明，從而可知在上單調(diào)遞增，則可知，結(jié)合 的單調(diào)性可證明.
【詳解】解：（1），記，則．
由， ，解得．
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)即單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)即單調(diào)遞增．
（2）由題意知有兩個(gè)零點(diǎn)，為，不妨設(shè)，
由（1）可知，．所以.
記
，則，因?yàn)椋?br /> 由均值不等式可得，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．所以在上單調(diào)遞增．
由，可得，即，
因?yàn)闉楹瘮?shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，所以，所以，
又，所以，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，
所以，即．
【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性，考查了基本不等式，考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)證明不等式成立.本題的難點(diǎn)在于第二問(wèn)中，自行構(gòu)造出.
39．???? ????
【分析】先根據(jù)函數(shù)周期性的定義說(shuō)明是函數(shù)的一個(gè)周期，在利用導(dǎo)數(shù)說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性，從而證明是最小正周期；
根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可求得最大值，再比較時(shí)端點(diǎn)處的函數(shù)值大小，即可求得答案.
【詳解】因?yàn)椋?br /> 故為的一個(gè)周期,
而當(dāng)時(shí)，，
由題意可知，
令，得，故，，
因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故的最小正周期為π，
且在上的最大值為，而，，
故，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?
故答案為：；

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