?江蘇省2022年高考數(shù)學(xué)模擬題分類匯編-用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

一、單選題
1．（2022·江蘇·蘇州市第六中學(xué)校三模）已知，則的大小關(guān)系為（???????）
A． B． C． D．
2．（2022·江蘇·南京市江寧高級中學(xué)模擬預(yù)測）已知，，，則（????????）
A． B．
C． D．
3．（2022·江蘇·阜寧縣東溝中學(xué)模擬預(yù)測）已知且，且，且，則（???????）
A． B．
C． D．

二、多選題
4．（2022·江蘇·鹽城中學(xué)模擬預(yù)測）設(shè)，正項(xiàng)數(shù)列滿足，下列說法正確的有（???????）
A． 為中的最小項(xiàng)
B．為中的最大項(xiàng)
C．存在，使得成等差數(shù)列
D．存在，使得成等差數(shù)列
5．（2022·江蘇無錫·模擬預(yù)測）定義：在區(qū)間上，若函數(shù)是減函數(shù)，且是增函數(shù)，則稱在區(qū)間上是“弱減函數(shù)”.根據(jù)定義可得（???????）
A．在上是“弱減函數(shù)”
B．在上是“弱減函數(shù)”
C．若在上是“弱減函數(shù)”，則
D．若在上是“弱減函數(shù)”，則

三、填空題
6．（2022·江蘇南京·二模）已知函數(shù)，，若函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)，則的取值范圍是_________．
7．（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測）已知三次函數(shù)，數(shù)列{}滿足，給出下列兩個(gè)條件：①函數(shù)是遞減函數(shù)：②數(shù)列{}是遞減數(shù)列.試寫出一個(gè)滿足條件②但不滿足條件①的函數(shù)的解析式=___________.
8．（2022·江蘇省濱海中學(xué)模擬預(yù)測）若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.

四、解答題
9．（2022·江蘇·模擬預(yù)測）已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若不等式恒成立，求a的取值范圍.
10．（2022·江蘇泰州·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，．
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)求證：存在極小值；
(3)若的最小值等于，求的值．
11．（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測）已知函數(shù)．
(1)求f（x）的最大值；
(2)設(shè)實(shí)數(shù)m，n滿足－1≤m＜0＜n≤1，且，求證：．
12．（2022·江蘇南京·三模）已知函數(shù)＝（x2－x＋1）ex－3，，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)記函數(shù)在（0，＋∞）上的最小值為m，證明：e＜m＜3．
13．（2022·江蘇·新沂市第一中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)當(dāng)時(shí)，證明：.
14．（2022·江蘇連云港·二模）已知函數(shù).
(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性；
(2)設(shè)，當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
15．（2022·江蘇·金陵中學(xué)二模）已知函數(shù)．
(1)若，求在上的單調(diào)性；
(2)試確定的所有可能取值，使得存在，對，恒有．
16．（2022·江蘇蘇州·模擬預(yù)測）已知函數(shù)
(1)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；
(2)若時(shí)，函數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
17．（2022·江蘇省濱海中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)．（是自然對數(shù)的底數(shù)）
(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；
(2)若，試討論在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．（參考數(shù)據(jù)：）
18．（2022·江蘇省濱海中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)．
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）試求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論．
19．（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測）已知函數(shù)．
（Ⅰ）若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)處導(dǎo)數(shù)相等，證明：f(x1)+f(x2)>8?8ln2；
（Ⅱ）若a≤3?4ln2，證明：對于任意k>0，直線y=kx+a與曲線y=f(x)有唯一公共點(diǎn)．
20．（2022·江蘇江蘇·三模）設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；
(2)若在上單調(diào)遞增，求.
21．（2022·江蘇·阜寧縣東溝中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)，其中.
(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；
(2)若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.
22．（2022·江蘇省木瀆高級中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)(a∈R)．
(1)若是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；
(2)若，是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求證：．

參考答案：
1．D
【分析】將變?yōu)?，?gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案.
【詳解】解：由，
得，
令，則，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，
又因，
且，
所以，
即，
所以.
故選：D.
2．D
【分析】構(gòu)造函數(shù)以及函數(shù)，分別利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)單調(diào)性比較函數(shù)值的大小.
【詳解】令，，
當(dāng)時(shí)，，，，單調(diào)遞增，
，即，，即，
令，
，
令，
令，，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減，，
，在上單調(diào)遞減，
，即，
綜上：.
故選：D.
3．A
【分析】對已知的等式進(jìn)行變形，轉(zhuǎn)化成結(jié)構(gòu)一致，從而構(gòu)造函數(shù)，確定構(gòu)造的函數(shù)的性質(zhì)，得到、、的大小，再根據(jù)選項(xiàng)構(gòu)造函數(shù)，借助函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.
【詳解】由已知條件，對于，兩邊同取對數(shù)，
則有，即，
同理：；
構(gòu)造函數(shù)，
則，，
對其求導(dǎo)得：
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；
又，，

再構(gòu)造函數(shù)，對其求導(dǎo)得：

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；

即：
又

故選：A.
4．AB
【分析】由可得，故構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)求其單調(diào)性，不難發(fā)現(xiàn)是最小的項(xiàng)；在構(gòu)造，為了比較之后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)是最大的項(xiàng)，易得BCD選項(xiàng)的對與錯(cuò)
【詳解】解：由可得
令，
當(dāng)遞增；
當(dāng)遞減
且
是最小的項(xiàng)；
所以A正確
令

在區(qū)間內(nèi)遞減，即；即
即，
所以，綜上所述，是最大的項(xiàng)，所以B正確，
由于 是最小的項(xiàng)，是最大的項(xiàng)，則不可能使得成等差數(shù)列，故C錯(cuò)誤；
因?yàn)?，所以，則，
，所以不存在成等差數(shù)列，故D錯(cuò)誤
故選：AB
【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行： (1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系． (2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)． (3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題． (4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
5．BCD
【分析】利用“弱減函數(shù)”的概念逐項(xiàng)分析即得.
【詳解】對于A，在上單調(diào)遞減，不單調(diào)，故A錯(cuò)誤；
對于B，，在上，函數(shù)單調(diào)遞減，
，，∴在單調(diào)遞增，故B正確；
對于C，若在單調(diào)遞減，由，得，
∴，在單調(diào)遞增，故C正確；
對于D，在上單調(diào)遞減，
在上恒成立，
令，，令，
，
∴在上單調(diào)遞減，，
∴，∴在上單調(diào)遞減，，
∴，
在上單調(diào)遞增，
在上恒成立，
∴，
令，，
∴在上單調(diào)遞增，，
∴，
綜上：，故D正確.
故選：BCD.
6．
【分析】先根據(jù)題意，求出的解得或，然后求出f(x)的導(dǎo)函數(shù)，求其單調(diào)性以及最值，在根據(jù)題意求出函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)，分情況討論求出的取值范圍.
【詳解】解：令t=f（x），函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，
即+m=0有兩個(gè)不同的解，解之得
即或
因?yàn)榈膶?dǎo)函數(shù)
，令，解得x>e，，解得0

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