?專題4.2 直線、射線、線段
一、選擇題（本大題共14個(gè)小題，每題2分，共28分，在每個(gè)小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．（2020·四川省射洪縣射洪中學(xué)外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校月考）下列說(shuō)法中，正確的是（ ）
A．延長(zhǎng)射線OA B．作直線AB的延長(zhǎng)線
C．延長(zhǎng)線段AB到C，使BC=AB D．畫直線AB=3cm
【答案】C
【解析】解：A、延長(zhǎng)射線OA，可以反向延長(zhǎng)射線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；
B、作直線AB的延長(zhǎng)線，無(wú)法延長(zhǎng)直線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；
C、延長(zhǎng)線段AB到C，使BC=AB，正確，符合題意；
D、畫直線AB=3cm，直線沒(méi)有長(zhǎng)度，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意．
故選：C．
2．（2020·全國(guó)單元測(cè)試）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．經(jīng)過(guò)三點(diǎn)中的每?jī)蓚€(gè)，共可以畫三條直線
B．射線和射線是同一條射線
C．聯(lián)結(jié)兩點(diǎn)的線段，叫做這兩點(diǎn)間的距離
D．兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)
【答案】D
【解析】A． 經(jīng)過(guò)三點(diǎn)中的每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)畫直線，一共可以畫三條直線，這個(gè)說(shuō)法錯(cuò)誤，因?yàn)槿羧c(diǎn)在一條直線上，則只可以畫一條直線；
B． 射線和射線是同一條射線，這個(gè)說(shuō)法錯(cuò)誤，因?yàn)閮蓷l射線端點(diǎn)不同，不是同一條射線；
C． 聯(lián)結(jié)兩點(diǎn)的線段，叫做兩點(diǎn)間的距離，這個(gè)說(shuō)法錯(cuò)誤，因?yàn)槁?lián)結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做兩點(diǎn)間的距離；
D． 兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)，這個(gè)說(shuō)法正確．
故選D．
3．（2020·全國(guó)課時(shí)練習(xí)）下列畫圖的畫法語(yǔ)句正確的是（ ）
A．畫直線厘米 B．畫射線厘米
C．在射線上截取厘米 D．延長(zhǎng)線段到點(diǎn)C，使
【答案】D
【解析】A．畫直線厘米，說(shuō)法錯(cuò)誤，直線無(wú)限長(zhǎng)，不能測(cè)量；
B．畫射線厘米，說(shuō)法錯(cuò)誤，射線無(wú)限長(zhǎng)，不能測(cè)量；
C．在射線上截取厘米，說(shuō)法錯(cuò)誤，應(yīng)為截取OB；
D．延長(zhǎng)線段到點(diǎn)C，使，說(shuō)法正確；
故選：D．
4．（2020·全國(guó)初一課時(shí)練習(xí)）根據(jù)下圖，下列說(shuō)法中不正確的是（ ）

A．圖①中直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．圖②中直線，相交于點(diǎn)
C．圖③中點(diǎn)在線段上 D．圖④中射線與線段有公共點(diǎn)
【答案】C
【解析】解：A、圖①中直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，正確；
B、圖②中直線a、b相交于點(diǎn)A，正確；
C、圖③中點(diǎn)C在線段AB外，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、圖④中射線CD與線段AB有公共點(diǎn)，正確；
故選：C．
5．（2019·貴州安順·初一期末）、、是平面內(nèi)任意三點(diǎn)、經(jīng)過(guò)任意兩點(diǎn)畫直線，可以畫出的直線有（ ）
A．1條 B．3條 C．1條或3條 D．2條或3條
【答案】C
【解析】由題意，分以下兩種情況：
（1）當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，
則可以畫出1條直線；
（2）當(dāng)、、三點(diǎn)不共線時(shí)，
則可以畫出、、這3條直線；
綜上，可以畫出的直線有1條或3條，
故選：C．
6．（2020·湖南茶陵·初一期末）如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，下列等式正確的是（ ）

A．CD＝AC－DB B．CD＝AB－DB
C．AD＝ AC－DB D．AD＝AB－BC
【答案】A
【解析】∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∴AC＝BC，
∵點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD．
A、CD＝BC－DB＝AC－DB，故選項(xiàng)A正確；
B、AB－DB＝AD≠CD，故選項(xiàng)B不正確；
C、AC－DB≠AD，故選項(xiàng)C不正確；
D、AB－BC＝AC≠AD，故選項(xiàng)D不正確．
故選：A．
7．（2020·全國(guó)初一課時(shí)練習(xí)）在下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋的是（ ）
①把筆尖看成一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)這個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)便得到一條線；
②把彎曲的公路改直，就能縮短路程；
③植樹時(shí)，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一條直線上．
A．① B．② C．③ D．②③
【答案】C
【解析】解：①把筆尖看成一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)這個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)便得到一條線，可以用“點(diǎn)動(dòng)成線”來(lái)解釋；
②把彎曲的公路改直，就能縮短路程，可以用基本事實(shí)兩點(diǎn)之間線段最短來(lái)解釋；
③植樹時(shí)，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一條直線上，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線"來(lái)解釋．
故選：C．
8．（2020·全國(guó)單元測(cè)試）如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CB上任意一點(diǎn)，則下列表示線段關(guān)系的式子不正確的是（　?。?br />
A．AB=2AC
B．AC+CD+DB=AB
C．CD=AD-AB
D．AD=（CD+AB）
【答案】D
【解析】解：A、由點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則AB=2AC，正確，不符合題意；B、AC+CD+DB=AB，正確，不符合題意；C、由點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則AC=AB，CD=AD-AC=AD-AB，正確，不符合題意；D、AD=AC+CD=AB+CD，不正確，符合題意．故選D．
9．（2020·湖南天心·長(zhǎng)郡中學(xué)期末）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)．若ED＝6，則線段AB的長(zhǎng)為（　　）

A．6 B．9 C．12 D．18
【答案】C
【解析】∵點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，
∴AE＝CE＝AC，CD＝BD＝BC，
∴CE+CD＝AC+BC，
即ED＝（AC+BC）＝AB，
∴AB＝2ED＝12．
故選：C．
10．（2020·全國(guó)課時(shí)練習(xí)）已知線段 AB，延長(zhǎng) AB 到 C，使 BC＝2AB，又延長(zhǎng) BA 到 D，使DA= AB，那么（ ）
A．DA＝BC B．DC＝AB C．BD=AB D．BD=BC
【答案】D
【解析】由題意畫圖為：

∵，；
∴，故A錯(cuò)誤；
∴，故B錯(cuò)誤；
∴，故C錯(cuò)誤；
∴，故D正確；
故選：D．
11．（2020·靖江外國(guó)語(yǔ)學(xué)校初一月考）觀察下列圖形,并閱讀圖形下面的相關(guān)文字,如圖所示:兩條直線相交,三條直線相交,四條直線相交,最多有一個(gè)交點(diǎn),最多有三個(gè)交點(diǎn);最多有6個(gè)交點(diǎn),像這樣,10條直線相交,最多交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )

A．40個(gè) B．45個(gè) C．50個(gè) D．55個(gè)
【答案】B
【解析】解:第四條直線最多和前三條直線都相交而增加3個(gè)交點(diǎn),第五條直線最多和前四條直線都相交而增加4個(gè)交點(diǎn)……第十條直線最多和前9條直線都相交而增加9個(gè)交點(diǎn),這樣,10條直線相交、最多交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為:1+2+3+……+9=45
12．（2020·陜西西安·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)初一期中）數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1厘米，若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫出一條長(zhǎng)為18厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點(diǎn)數(shù)是( )
A．17個(gè)或18個(gè) B．17個(gè)或19個(gè) C．18個(gè)或19個(gè) D．18個(gè)或20個(gè)
【答案】C
【解析】解：依題意得：①當(dāng)線段AB起點(diǎn)在整點(diǎn)時(shí)覆蓋19個(gè)數(shù)；
②當(dāng)線段AB起點(diǎn)不在整點(diǎn)，即在兩個(gè)整點(diǎn)之間時(shí)覆蓋18個(gè)數(shù)．
故選C．
13．（2018·湖北曾都·初一期末）已知線段AB＝4cm，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)（不同于點(diǎn)A、B）．下列說(shuō)法：①若點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，則AC＝2cm；②若AC＝1cm，則點(diǎn)C為線段AB的四等分點(diǎn)；③若AC+BC＝4cm，則點(diǎn)C一定在線段AB上；④若AC+BC＞4cm，則點(diǎn)C一定在線段AB的延長(zhǎng)線上；⑤若AC+BC＝8cm，則AC＝2cm．其中正確的個(gè)數(shù)有（　　）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【答案】C
【解析】解：（1）如圖1所示：

∵點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，
∴AC＝BC＝，
又∵AB＝4cm，
∴AC＝2cm，
∴結(jié)論①正確；
（2）如圖2所示：

∵AC1＝1，AB＝4，
∴，
∴點(diǎn)C1為線段AB的四等分點(diǎn)
又∵AC2＝1，
∴
又∵點(diǎn)C2在AB的反向延長(zhǎng)線上，
∴點(diǎn)C2不是線段AB的四等分點(diǎn)，
∴結(jié)論②錯(cuò)誤；
（3）如圖3所示：

點(diǎn)C為線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)，
∴AB＝AC+BC，
又∵AB＝4cm，
∴AC+BC＝4cm，
∴結(jié)論③正確；
（4）如圖4所示：

若點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，
AC1+BC1＞AB，
∵AB＝4，
∴AC1+BC1＝AB+2BC1＞4cm，
若點(diǎn)在AB的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，
AC2+BC2＞AB，
∵AB＝4，
∴AC2+BC2＝AB+2AC2＞4cm，
∴結(jié)論④正確；
（5）如圖5所示：

若點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線時(shí)，且AC1＝6cm，有
AC1+BC1＝8cm，
若點(diǎn)C在線段AB的反向延長(zhǎng)線時(shí)，且AC2＝2cm，有
AC2+BC2＝8cm，
∴結(jié)論⑤錯(cuò)誤．
綜合所述；正確結(jié)論是①、③、④，
故選：C．
14．（2020·云南官渡·初一期末）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)和點(diǎn)分別表示0和10，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)沿以每秒2個(gè)單位的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，是線段的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（不超過(guò)10秒）.若點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間的值為（ ）

A．秒或秒 B．秒或秒或或秒
C．3秒或7秒 D．3秒或或7秒或秒
【答案】B
【解析】解：∵數(shù)軸上的點(diǎn)和點(diǎn)分別表示0和10
∴OA=10
∵是線段的中點(diǎn)，
∴OB=AB=
①當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，且未到點(diǎn)B時(shí)，如下圖所示，

此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程OP=OB－PB=3
∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3÷2=s；
②當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，且已過(guò)點(diǎn)B時(shí)，如下圖所示，

此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程OP=OB+PB=7
∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為7÷2=s；
③當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，且未到點(diǎn)B時(shí)，如下圖所示，

此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為OA＋AP=OA＋AB－PB=13
∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為13÷2=s；
④當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，且已過(guò)點(diǎn)B時(shí)，如下圖所示，

此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為OA＋AP=OA＋AB＋PB=17
∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為17÷2=s；
綜上所述：當(dāng)時(shí)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間的值為秒或秒或或秒
故選B．
二、填空題（本題共4個(gè)小題；每個(gè)小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上）
15．（2020·湖南鶴城·期末）如圖所示，建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻角的位置分別插一根小樁，然后拉一條直的參照線，可以這樣做的數(shù)學(xué)道理_____________．

【答案】?jī)牲c(diǎn)確定一條直線
【解析】經(jīng)常在兩個(gè)墻角的位置分別插一根小樁，然后拉一條直的參照線，可以這樣做的數(shù)學(xué)道理兩點(diǎn)確定一條直線；
故答案是兩點(diǎn)確定一條直線．
16．（2020·全國(guó)單元測(cè)試）將線段移到線段，使端點(diǎn)與重合，線段與疊合，如果點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上，那么______．（填“”、“”或“”）．
【答案】
【解析】由題意可得，點(diǎn)與重合，點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上，則；
故答案是：＞．
17．（2020·廣西陸川·期末）如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)都在同一直線上，點(diǎn)B是線段AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段CF的中點(diǎn)，有下列結(jié)論：①AE＝（AC+AF），②BE＝AF，③BE＝（AF﹣CD），④BC＝（AC﹣CD）．其中正確的結(jié)論是_____（只填相應(yīng)的序號(hào)）．

【答案】① ③ ④
【解析】∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，
∴AB=BD=，CE=EF=

，故①正確；

，故②錯(cuò)誤，③正確；

,④正確
故答案為①③④．
18．（2020·全國(guó)單元測(cè)試）點(diǎn)分線段為兩部分，點(diǎn)分線段為兩部分，已知，則的長(zhǎng)為_______．
【答案】96
【解析】解：由題意得：

如圖所示：點(diǎn)分線段為兩部分，點(diǎn)分線段為兩部分，．
故答案為96．
三、解答題（本題共8道題，19-21每題6分，22-25每題8分，26題10分，滿分60分）
19．（2020·金昌市金川總校第五中學(xué)初一期中）作圖題
（1）已知如圖，平面上四點(diǎn)A、B、C、D，
①畫直線AD ；
②畫射線BC，與AD相交于O ；
③連接AC、BD相交于點(diǎn)F ．

（2）如圖，已知線段a，b，用尺規(guī)作一條線段，使它等于2a-b ．（不要求寫作法，保留作圖痕跡）

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析
【解析】解：（1）①②③作圖如圖所示：

（2）依據(jù)分析，作圖，如圖所示：

則線段OC=2a-b，
20．（2018·河南召陵·初一期末）小明同學(xué)對(duì)平面圖形進(jìn)行了自主探究；圖形的頂點(diǎn)數(shù)A，被分成的區(qū)域數(shù)B，線段數(shù)C三者之間是否存在確定的數(shù)量關(guān)系．如圖是他在探究時(shí)畫出的5個(gè)圖形．

（1）根據(jù)圖完成表格：

A
B
C
平面圖形（1）
　 　
3
6
平面圖形（2）
5
　 　
8
平面圖形（4）
10
6
　 　
（2）猜想：一個(gè)平面圖形中頂點(diǎn)數(shù)A，區(qū)域數(shù)B，線段數(shù)C之間的數(shù)量關(guān)系是　 　；
（3）計(jì)算：已知一個(gè)平面圖形有24條線段，被分成9個(gè)區(qū)域，則這個(gè)平面圖形的頂點(diǎn)有　 　個(gè)．
【答案】（1）4、4、15；（2）A+B﹣C＝1；（3）16．
【解析】（1）觀察圖形可知：
平面圖形（1）中頂點(diǎn)數(shù)A為4
平面圖形（2）中區(qū)域數(shù)B為4
平面圖形（3）中線段數(shù)C為15
故答案為4、4、15；
（2）由題（1）得到的結(jié)果，觀察表格數(shù)據(jù)可知：
平面圖形（1）中頂點(diǎn)數(shù)、區(qū)域數(shù)、線段數(shù)滿足：
平面圖形（2）中頂點(diǎn)數(shù)、區(qū)域數(shù)、線段數(shù)滿足：
平面圖形（3）中頂點(diǎn)數(shù)、區(qū)域數(shù)、線段數(shù)滿足：
猜想：一個(gè)平面圖形中頂點(diǎn)數(shù)A，區(qū)域數(shù)B，線段數(shù)C之間的數(shù)量關(guān)系為
故答案為：；
（3）已知一個(gè)平面圖形有24條線段，被分成9個(gè)區(qū)域，
即，代入中
解得：
則這個(gè)平面圖形的頂點(diǎn)有16個(gè)
故答案為16．
21．（2019·山東定陶·初一期中）如圖：

（1）圖中共有幾條直線？請(qǐng)表示出來(lái)．
（2）圖中共有幾條線段？寫出以點(diǎn)B為端點(diǎn)的所有線段．
【答案】（1）圖中共有4條直線；直線AB，直線 AC，直線，AD，直線，BF；（2）圖中共有13條線段；其中以點(diǎn)B為端點(diǎn)的線段有BA、線段BE、線段BF、線段BC、線段BD．
【解析】解：（1）圖中共有4條直線；直線AB 直線 AC 直線 AD 直線 BF；
（2）圖中共有13條線段；
其中以點(diǎn)B為端點(diǎn)的線段有BA、線段BE、線段BF、線段BC、線段BD．
22．（2020·河北饒陽(yáng)·初一期末）如圖所示，A、B、C三棵樹在同一直線上,量得樹A與樹B的距離為4m，樹B與樹C的距離為3m，小亮正好在A、C兩樹的正中間O處，請(qǐng)你計(jì)算一下小亮距離樹B多遠(yuǎn)?

【答案】0.5m
【解析】AC=AB+BC=7．
設(shè)A，C兩點(diǎn)的中點(diǎn)為O，即AO=AC=3.5，則OB=AB﹣AO=4﹣3.5=0.5．

答：小亮與樹B的距離為0.5m．
23． （2020·河南澠池·初一期末）如圖，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．
（1）若，求線段MN 的長(zhǎng)；
（2）若為線段上任一點(diǎn)，滿足，其它條件不變，你能求出的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若在線段的延長(zhǎng)線上，且滿足分別為 AC、BC的中點(diǎn)，你能求出的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．

【答案】（1）7.5；（2）a，理由見(jiàn)解析；（3）能，MN=b，畫圖和理由見(jiàn)解析
【解析】解：（1）點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，
∴CM=AC=4.5cm，
CN=BC=3cm，
∴MN=CM+CN=4.5+3=7.5cm．
所以線段MN的長(zhǎng)為7.5cm．
（2）MN的長(zhǎng)度等于a，
根據(jù)圖形和題意可得：MN=MC+CN=AC+BC=（AC+BC）=a；

（3）MN的長(zhǎng)度等于b，
根據(jù)圖形和題意可得：
MN=MC-NC=AC-BC=（AC-BC）=b．


24．（2020·湖北漢陽(yáng)·初一期末）如圖所示，把一根細(xì)線繩對(duì)折成兩條重合的線段，點(diǎn)在線段上，且．

（l）若細(xì)線繩的長(zhǎng)度是，求圖中線段的長(zhǎng)；
（2）從點(diǎn)處把細(xì)線繩剪斷后展開，細(xì)線繩變成三段，若三段中最長(zhǎng)的一段為，求原來(lái)細(xì)線繩的長(zhǎng)．
【答案】（1）；（2）或.
【解析】解：（1）由題意得，


所以圖中線段的長(zhǎng)為.
（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)A為對(duì)折點(diǎn)時(shí)，最長(zhǎng)的一段為PAP段，

，



所以細(xì)線長(zhǎng)為；
如圖，當(dāng)點(diǎn)B為對(duì)折點(diǎn)時(shí)，最長(zhǎng)的一段為PBP段，

，



所以細(xì)線長(zhǎng)為，
綜合上述，原來(lái)細(xì)線繩的長(zhǎng)為或.
25．（2020·福建廈門·初一期末）如圖，點(diǎn)在線段上，是線段的中點(diǎn)．

（1）在線段上，求作點(diǎn)，使．
（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，，
①若，求的長(zhǎng)；
②若點(diǎn)在線段上，且，請(qǐng)你判斷點(diǎn)是哪條線段的中點(diǎn)，并說(shuō)明理由．
【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）① ②E是線段CD的中點(diǎn)，理由見(jiàn)詳解
【解析】（1）如圖

（2）①∵是線段的中點(diǎn)
∴
∵，
∴
∴
∴
∴
∴
②E是線段CD的中點(diǎn)，理由如下：

∵
∴
∵
∴
即
∵
∴
∴
即
∴E是線段CD的中點(diǎn)
26．（2018·湖南南縣·初一期末）如圖，線段AB上有一點(diǎn)O，AO=6㎝，BO=8㎝，圓O的半徑為1.5㎝，P點(diǎn)在圓周上，且∠POB=30°．點(diǎn)C從A出發(fā)以m cm/s的速度向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D從B出發(fā)以ncm/s的速度向A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E從P點(diǎn)出發(fā)繞O逆時(shí)針?lè)较蛟趫A周上旋轉(zhuǎn)一周，每秒旋轉(zhuǎn)角度為60°，C、D、E三點(diǎn)同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)．
（1）若m=2，n=3，則經(jīng)過(guò)多少時(shí)間點(diǎn)C、D相遇；
（2）在（1）的條件下，求OE與AB垂直時(shí)，點(diǎn)C、D之間的距離；
（3）能否出現(xiàn)C、D、E三點(diǎn)重合的情形？若能，求出m、n的值；若不能，說(shuō)明理由．

【答案】（1）；（2）9cm或6cm；（3）能出現(xiàn)三點(diǎn)重合的情形，，或，
【解析】解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)秒C、D相遇，
則有，，
解得：；
答：經(jīng)過(guò)秒C、D相遇；
（2）①當(dāng)OE在線段AB上方且垂直于AB時(shí)，運(yùn)動(dòng)了1秒，
此時(shí)，，
②當(dāng)OE在線段AB下方且垂直于AB時(shí)，運(yùn)動(dòng)了4秒，
此時(shí)，；
（3）能出現(xiàn)三點(diǎn)重合的情形；
①當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB上且在點(diǎn)O左側(cè)時(shí)，
點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，
∴，；
②當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB上且在點(diǎn)O右側(cè)時(shí)，
點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)時(shí)間，
∴，．

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初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

4.2 直線、射線、線段

版本： 人教版

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