?專題1.2 有理數(shù)
典例體系

一、知識點(diǎn)
1. 有理數(shù)的概念
⑴正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）
⑵正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)
⑶正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。
理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。①π是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。3，整數(shù)也能化成分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)
注意：引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶數(shù)，-1,-3,-5…也是奇數(shù)。
2. 有理數(shù)的分類
⑴按有理數(shù)的意義分類

⑵按正、負(fù)來分

總結(jié)：①正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)（也叫自然數(shù)）；②負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù)；③正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù)；④負(fù)有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù)；
3.數(shù)軸
（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。
注意：①數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線；②原點(diǎn)、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可；③同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一；④數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。
（2）數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系
①所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，0用原點(diǎn)表示。
②所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)，也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)不是一一對應(yīng)關(guān)系。（如，數(shù)軸上的點(diǎn)π不是有理數(shù)）
（3）利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小
①在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；
②正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；
③兩個負(fù)數(shù)比較，距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點(diǎn)近的數(shù)小。
（4）數(shù)軸上特殊的最大（?。?shù)
①最小的自然數(shù)是0，無最大的自然數(shù)；
②最小的正整數(shù)是1，無最大的正整數(shù)；
③最大的負(fù)整數(shù)是-1，無最小的負(fù)整數(shù)
（5）a可以表示什么數(shù)
①a>0表示a是正數(shù)；反之，a是正數(shù)，則a>0；
②a

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初中數(shù)學(xué)人教版七年級上冊電子課本 舊教材

1.2.1 有理數(shù)

版本： 人教版

年級： 七年級上冊

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