?2022年中考數(shù)學(xué)真題匯編：對(duì)稱問(wèn)題

1.（2022福建）美術(shù)老師布置同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)窗花，下列作品為軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.（2022畢節(jié)）下列垃圾分類標(biāo)識(shí)的圖案既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
3.（2022北京）圖中的圖形為軸對(duì)稱圖形，該圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)為（ ）

A. B. C. D.
4.（2022百色）下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A. 平行四邊形 B. 等腰梯形
C. 正三角形 D. 圓
5.（2022梧州）下列命題中，假命題是（ ）
A. 的絕對(duì)值是 B. 對(duì)頂角相等
C. 平行四邊形是中心對(duì)稱圖形 D. 如果直線，那么直線
6.（2022北部灣）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是，則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)表示的數(shù)是（ ）

A. B. 0 C. 1 D. 2
7.（2022貴港）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則的值是（ ）
A. B. C. 1 D. 2
8.（2022賀州）已知二次函數(shù)y=2x2?4x?1在0≤x≤a時(shí)，y取得的最大值為15，則a的值為（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9.（2022遵義）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則的值為（ ）
A. B. C. 1 D. 3
10.（2022梧州）如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸是，直線軸，且交拋物線于點(diǎn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A. B. 若實(shí)數(shù)，則
C. D. 當(dāng)時(shí)，
11.（2022畢節(jié)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的有（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
12.（2022黔東南）若二次函數(shù)的圖像如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖像為（ ）

A. B. C. D.
13.（2022北部灣）已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)和二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）

A. B. C. D.
14.（2022畢節(jié)）矩形紙片中，E為的中點(diǎn)，連接，將沿折疊得到，連接．若，，則的長(zhǎng)是（ ）

A. 3 B. C. D.
15.（2022遵義）如圖，在正方形中，和交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)直線交于點(diǎn)（不與，重合），交于點(diǎn)．以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓交直線于點(diǎn)，．若，則圖中陰影部分的面積為（ ）

A. B. C. D.
16.（2022云南）點(diǎn)A（1，-5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____．
17.（2022畢節(jié)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上，對(duì)角線交于點(diǎn)E，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，E．若點(diǎn)，則k的值是_________．

18.（2022銅仁）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，將△CDE沿CE翻折得△CME，點(diǎn)M落在四邊形ABCE內(nèi)．點(diǎn)N為線段CE上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作NP//EM交MC于點(diǎn)P，則MN+NP的最小值為_(kāi)_______．

19.（2022玉林）如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在直線上，A與B關(guān)于x軸對(duì)稱，直線l與y軸交于點(diǎn)C，當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，有以下結(jié)論：
① ②當(dāng)時(shí)，
③ ④
則所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____________．

20.（2022北京）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為
（1）當(dāng)時(shí)，求拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)及的值；
（2）點(diǎn)在拋物線上，若求的取值范圍及的取值范圍．


21.（2022遵義）新定義：我們把拋物線（其中）與拋物線稱為“關(guān)聯(lián)拋物線”．例如：拋物線的“關(guān)聯(lián)拋物線”為：．已知拋物線的“關(guān)聯(lián)拋物線”為．
（1）寫(xiě)出的解析式（用含的式子表示）及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若，過(guò)軸上一點(diǎn)，作軸的垂線分別交拋物線，于點(diǎn)，．
①當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
②當(dāng)時(shí)，的最大值與最小值的差為，求的值．


22.（2022北京）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)對(duì)于點(diǎn)給出如下定義：將點(diǎn)向右或向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上或向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，稱點(diǎn)為點(diǎn)的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”．
（1）如圖，點(diǎn)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，若點(diǎn)點(diǎn)為點(diǎn)的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”．

①在圖中畫(huà)出點(diǎn)；
②連接交線段于點(diǎn)求證：
（2）的半徑為1，是上一點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，若為外一點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”，連接當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)直接寫(xiě)出長(zhǎng)的最大值與最小值的差（用含的式子表示）


23.（2022貴陽(yáng)）已知二次函數(shù)y=ax2+4ax+b．

（1）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含a，b的代數(shù)式表示）；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，若二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，AB=6，且圖象過(guò)(1，c)，(3，d)，(?1，e)，(?3，f)四點(diǎn)，判斷c，d，e，f的大小，并說(shuō)明理由；
（3）點(diǎn)M(m，n)是二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?2≤m≤1時(shí)，n的取值范圍是?1≤n≤1，求二次函數(shù)的表達(dá)式．


24.（2022甘肅武威）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，且，，分別是線段，上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)，不與點(diǎn)，，重合）．

（1）求此拋物線的表達(dá)式；
（2）連接并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，當(dāng)軸，且時(shí)，求的長(zhǎng)；
（3）連接．
①如圖2，將沿軸翻折得到，當(dāng)點(diǎn)在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
②如圖3，連接，當(dāng)時(shí)，求的最小值．


25.（2022玉林）如圖，已知拋物線：與x軸交于點(diǎn)A，（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸是直線，P是第一象限內(nèi)拋物線上的任一點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)D為線段的中點(diǎn)，則能否是等邊三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線與線段交于點(diǎn)M，垂足為點(diǎn)H，若以P，M，C為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．


26.（2022北部灣）已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．

（1）求點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A的直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為C，點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，連接，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m，當(dāng)時(shí)，求m的值；
（3）將線段AB先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段MN，若拋物線與線段MN只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范圍．


27.（2022賀州）如圖，拋物線過(guò)點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)是以BC為底邊的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）條件下，是否存在點(diǎn)M為拋物線第一象限上的點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．


28.（2022畢節(jié)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為，拋物線的對(duì)稱軸交直線于點(diǎn)E．

（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）把上述拋物線沿它的對(duì)稱軸向下平移，平移的距離為，在平移過(guò)程中，該拋物線與直線始終有交點(diǎn)，求h的最大值；
（3）M是（1）中拋物線上一點(diǎn)，N是直線上一點(diǎn)．是否存在以點(diǎn)D，E，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．


29.（2022黔東南）如圖，拋物線的對(duì)稱軸是直線，與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，連接．

（1）求此拋物線的解析式；
（2）已知點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)，使得以，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）已知點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．


30.（2022貴陽(yáng)）小紅根據(jù)學(xué)習(xí)軸對(duì)稱的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線段之間、角之間的關(guān)系進(jìn)行了拓展探究．
如圖，在中，為邊上的高，，點(diǎn)在邊上，且，點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)，連接，將沿翻折得．

（1）問(wèn)題解決：
如圖①，當(dāng)，將沿翻折后，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，則______；
（2）問(wèn)題探究：
如圖②，當(dāng)，將沿翻折后，使，求的度數(shù)，并求出此時(shí)的最小值；
（3）拓展延伸：
當(dāng)，將沿翻折后，若，且，根據(jù)題意在備用圖中畫(huà)出圖形，并求出的值．


31.（2022遵義）綜合與實(shí)踐
“善思”小組開(kāi)展“探究四點(diǎn)共圓的條件”活動(dòng)，得出結(jié)論：對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓．該小組繼續(xù)利用上述結(jié)論進(jìn)行探究．
提出問(wèn)題：
如圖1，在線段同側(cè)有兩點(diǎn)，，連接，，，，如果，那么，，，四點(diǎn)在同一個(gè)圓上．

探究展示：
如圖2，作經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，的，在劣弧上取一點(diǎn)（不與，重合），連接，則（依據(jù)1）



點(diǎn)，，，四點(diǎn)在同一個(gè)圓上（對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓）
點(diǎn)，在點(diǎn)，，所確定的上（依據(jù)2）
點(diǎn)，，，四點(diǎn)在同一個(gè)圓上
（1）反思?xì)w納：上述探究過(guò)程中的“依據(jù)1”、“依據(jù)2”分別是指什么？
依據(jù)1：__________；依據(jù)2：__________．
（2）如圖3，在四邊形中，，，則的度數(shù)為_(kāi)_________．

（3）拓展探究：如圖4，已知是等腰三角形，，點(diǎn)在上（不與的中點(diǎn)重合），連接．作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，連接，．

①求證：，，，四點(diǎn)共圓；
②若，的值是否會(huì)發(fā)生變化，若不變化，求出其值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2022年中考數(shù)學(xué)真題匯編：對(duì)稱問(wèn)題參考答案
1.（2022福建）美術(shù)老師布置同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)窗花，下列作品為軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：A．
2.（2022畢節(jié)）下列垃圾分類標(biāo)識(shí)的圖案既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
C．是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
D．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意，
故選：C．
3.（2022北京）圖中的圖形為軸對(duì)稱圖形，該圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)為（ ）

A. B. C. D.
【答案】解∶如圖，

一共有5條對(duì)稱軸．
故選：D
4.（2022百色）下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A. 平行四邊形 B. 等腰梯形
C. 正三角形 D. 圓
【答案】A．平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．等腰梯形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．正三角形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．圓是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．
故選：D．
5.（2022梧州）下列命題中，假命題是（ ）
A. 的絕對(duì)值是 B. 對(duì)頂角相等
C. 平行四邊形是中心對(duì)稱圖形 D. 如果直線，那么直線
【答案】解：A． 的絕對(duì)值是2，故原命題是假命題，符合題意；
B．對(duì)頂角相等，故原命題是真命題，不符合題意；
C．平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，故原命題是真命題，不符合題意；
D． 如果直線，那么直線，故原命題是真命題，不符合題意；
故選：A．
6.（2022北部灣）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是，則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)表示的數(shù)是（ ）

A. B. 0 C. 1 D. 2
【答案】∵數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是?1，
∴點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)表示的數(shù)為1，
故選：C．
7.（2022貴港）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則的值是（ ）
A. B. C. 1 D. 2
【答案】∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴a=-2，b=-1，
∴a-b=-1，
故選A．
8.（2022賀州）已知二次函數(shù)y=2x2?4x?1在0≤x≤a時(shí)，y取得的最大值為15，則a的值為（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】解：∵二次函數(shù)y=2x2-4x-1=2（x-1）2-3，
∴拋物線的對(duì)稱軸為x=1，頂點(diǎn)（1，-3），
∵1>0，開(kāi)口向上，
∴在對(duì)稱軸x=1的右側(cè)，y隨x的增大而增大，
∵當(dāng)0≤x≤a時(shí)，即在對(duì)稱軸右側(cè)，y取得最大值為15，
∴當(dāng)x=a時(shí)，y=15，
∴2（a-1）2-3=15，
解得：a=4或a=-2（舍去），
故a的值為4．
故選：D．
9.（2022遵義）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則的值為（ ）
A. B. C. 1 D. 3
【答案】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，
∴，
，
故選C．
10.（2022梧州）如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸是，直線軸，且交拋物線于點(diǎn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A. B. 若實(shí)數(shù)，則
C. D. 當(dāng)時(shí)，
【答案】解：∵拋物線的對(duì)稱軸是，
∴，
∴，
∵拋物線開(kāi)口向上，
∴，
∴，
∴，故A說(shuō)法正確，不符合題意；
∵拋物線開(kāi)口向下，拋物線對(duì)稱軸為直線x=-1，
∴當(dāng)x=-1時(shí)，，
∴當(dāng)實(shí)數(shù)，則，
∴當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，，故B說(shuō)法正確，不符合題意；
∵當(dāng)時(shí)，，
∴a+2a-2＜0，即3a-2＜0，故C說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；
∵，
∴直線l與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)分別在y軸的兩側(cè)，
∴，故D說(shuō)法正確，不符合題意；
故選C．
11.（2022畢節(jié)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的有（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
【答案】解：①∵拋物線的開(kāi)口方向向下，
∴a＜0，
∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，
∴對(duì)稱軸為x＝＞0，
∵a＜0，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，
∴c＞0，
∴abc＜0，
故①錯(cuò)誤；
②∵對(duì)稱軸為x＝＝1，
∴b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，
故②錯(cuò)誤；
③由圖象的對(duì)稱性可知：當(dāng)x＝3時(shí)，y＜0，
∴9a＋3b+c＜0，
故③錯(cuò)誤；
④由圖象可知，該拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac；
故④正確；
⑤由圖象可知當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
∴，
故⑤正確．
綜上所述，正確的結(jié)論是：④⑤．
故選：B．
12.（2022黔東南）若二次函數(shù)的圖像如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖像為（ ）

A. B. C. D.
【答案】解：∵二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在y軸左邊，與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，
∴a>0，，c0，-c>0，
∴一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，反比例函數(shù)的圖像在第一，三象限，選項(xiàng)C符合題意．
故選：C
13.（2022北部灣）已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)和二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）

A. B. C. D.
【答案】解：∵反比例函數(shù)的圖象在第一和第三象限內(nèi)，
∴b>0，
若a0，所以二次函數(shù)開(kāi)口向下，對(duì)稱軸y軸右側(cè)，故A、B、C、D選項(xiàng)全不符合；
當(dāng)a>0，則-0時(shí)，畫(huà)出草圖如圖：


∴e=f< c

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