2021-2022學(xué)年河北省廊坊四中七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共16小題，共42分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）年，中國舉辦了第二十四屆冬季奧林匹克運動會，如圖，通過平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的圖形是(    )
 A.  B.  C.  D. 已知，用含的代數(shù)式表示，則(    )A.  B.  C.  D. 如圖，直線、直線交于點，，則與的關(guān)系是(    )A. 互余
B. 相等
C. 對頂角
D. 互補“的倍與的和不超過”列出的不等式是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，下列說法中錯誤的是(    )A. 與是內(nèi)錯角
B. 與是鄰補角
C. 與是同旁內(nèi)角
D. 與是內(nèi)錯角點在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限下列方程中，是二元一次方程的是(    )A.  B.
C.  D. 如圖，數(shù)軸上表示的解集為(    )
 A.  B.  C.  D. 下列選項中的式表示正確的是(    )A.  B.  C.  D. 下列命題是真命題的是(    )A. 鄰補角相等 B. 同位角相等
C. 兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 D. 對頂角相等如圖，將木條，與釘在一起，，若要使木條與平行，則的度數(shù)應(yīng)為(    )A.
B.
C.
D.
 小華學(xué)習(xí)小組為了解本地區(qū)大約有多少成年人吸煙，隨機調(diào)查了 個成年人，結(jié)果其中有個成年人吸煙．對于這個數(shù)據(jù)收集與處理的問題，下列說法正確的是(    )A. 調(diào)查的方式是普查 B. 本地區(qū)只有個成年人不吸煙
C. 樣本是個吸煙的成年人 D. 本地區(qū)約有的成年人吸煙如果關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，面積為的正方形的頂點在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為，若，則數(shù)軸上點所表示的數(shù)為(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，，，則，，之間的關(guān)系是(    )A.
B.
C.
D. 在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為格點，若一個多邊形的頂點全是格點，則稱該多邊形為格點多邊形．例如：圖中的與四邊形均為格點多邊形．格點多邊形的面積記為，其內(nèi)部的格點數(shù)記為，邊界上的格點記為，已知格點多邊形的面積可表示為為常數(shù)，若某格點多邊形對應(yīng)的，，則(    )A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共3小題，共12分）的平方根為______．如圖，直線，一塊含角的直角三角板如圖放置，為，則為______．
 平面直角坐標(biāo)系中，將點向右平移個單位長度得到點，則點的坐標(biāo)是______，點向右平移個單位，再向下平移個單位得到點，則點的坐標(biāo)為______． 三、解答題（本大題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）計算：
；
．解方程組；
解不等式：，并把解集表示在數(shù)軸上．為了了解某區(qū)七年級學(xué)生體育成績成績均為整數(shù)，單位：分，隨機抽取了部分學(xué)生的體育成績并分段：；：；：；：；：統(tǒng)計如下：
體育成績統(tǒng)計表 分?jǐn)?shù)段頻數(shù)人頻率根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題：
在統(tǒng)計表中， ______ ， ______ ；
請將統(tǒng)計圖補充完整；
若成績在分以上含分定為良好，則該區(qū)今年名七年級學(xué)生中體育成績?yōu)榱己玫膶W(xué)生人數(shù)約有多少？
如圖，、、三點在同一直線上，，，試說明．
證明：已知，
__________________
____________
又，
__________________
______
某工廠前年有員工人，去年經(jīng)過結(jié)構(gòu)改革減員人，全廠年利潤增加萬元，人均創(chuàng)利至少增加元，前年全廠年利潤至少是多少？書法是中華民族的文化瑰寶，是人類文明的寶貴財富，是我國基礎(chǔ)教育的重要內(nèi)容．某校準(zhǔn)備在某超市為書法課購買一批毛筆和宣紙，已知支毛筆和張宣紙需要元，支毛筆和張宣紙需要元．
求毛筆和宣紙的單價；
該校準(zhǔn)備購買毛筆支，宣紙張，該超市給出以下兩種優(yōu)惠方案：
方案：購買一支毛筆，贈送一張宣紙；
方案：購買的宣紙超出張的部分打七五折，毛筆不打折．
若該校準(zhǔn)備購買的宣紙超過張，則選擇哪種方案更劃算？請說明理由．如圖，在三角形中，，直線與邊、分別交于、兩點，直線與邊、分別交于、兩點，且．
若，求的度數(shù)；
如圖，為邊上一點，連結(jié)，若，請你探索與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
如圖，若，延長交直線于點，在射線上有一動點，連結(jié)、，請直接寫出、、的數(shù)量關(guān)系用含的式子表示．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：如圖，通過平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的圖形是，
故選：．
根據(jù)平移的性質(zhì)，即可解答．
本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：，
，
故選：．
根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形即可．
本題考查解二元一次方程，掌握等式的性質(zhì)是正確解答的前提．
 3.【答案】 【解析】解：，
，
，
與的關(guān)系是互余．
故選：．
先根據(jù)垂直的定義求出，由對頂角相等即可得出結(jié)論．
本題考查了垂線，求出是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：由題意可得：．
故選：．
直接利用“的倍”即為，再小于等于即可．
此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確理解題意是解題關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：與是內(nèi)錯角，說法正確；
B.與是鄰補角，說法正確；
C.與是同旁內(nèi)角，說法正確；
D.與不是內(nèi)錯角，說法錯誤；
故選：．
依據(jù)內(nèi)錯角，鄰補角以及同旁內(nèi)角的定義進行判斷，即可得出結(jié)論．
本題主要考查了內(nèi)錯角，鄰補角以及同旁內(nèi)角的定義，解題時注意：同位角的邊構(gòu)成““形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成““形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“”形．
 6.【答案】 【解析】解：因為點橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，
所以點在第二象限，
故選：．
利用各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征進而得出答案．
本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解題的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 7.【答案】 【解析】解：、符合二元一次方程的定義，故本選項符合題意；
B、是三元一次方程，故本選項不合題意；
C、有兩個未知數(shù)，但未知數(shù)的最高次數(shù)是，不是二元一次方程，故本選項不合題意；
D、分母中含有未知數(shù)，是分式方程，不是二元一次方程，故本選項不合題意．
故選：．
利用二元一次方程的定義判斷從而得到答案．
本題主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點：含有個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是的整式方程．
 8.【答案】 【解析】解：由數(shù)軸得：，
．
故選：．
找出兩個不等式解集的公共部分即可．
本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，通過數(shù)軸找到解集的公共部分是求解本題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：、結(jié)果是，故本選項錯誤；
B、結(jié)果是，故本選項錯誤；
C、結(jié)果是，故本選項正確；
D、結(jié)果是，故本選項錯誤；
故選C．
根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義求出結(jié)果，再判斷即可．
本題考查了對平方根和算術(shù)平方根定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力．
 10.【答案】 【解析】解：鄰補角互補，是假命題；
兩直線平行，同位角相等，是假命題；
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，是假命題；
對頂角相等，是真命題；
故選：．
根據(jù)鄰補角的定義、平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)判斷即可．
本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．
 11.【答案】 【解析】解：時，，
若要使木條與平行，，
故選：．
根據(jù)同位角相等，兩直線平行，求出的度數(shù)．
本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟記平行線的性質(zhì)定理與判定定理是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，隨機調(diào)查個成年人，是屬于抽樣調(diào)查，這個人中人不吸煙不代表本地區(qū)只有個成年人不吸煙，樣本是個成年人，
所以本地區(qū)約有的成年人吸煙是對的．
故選：．
由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．
本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
 13.【答案】 【解析】解：由題意，得
，
解得，
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．
主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應(yīng)密切關(guān)注“”存在與否，以防掉進“”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加或減同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變；不等式兩邊乘或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．
 14.【答案】 【解析】解：正方形的面積為，
正方形的邊長為，
，
點所表示的數(shù)為．
故選：．
根據(jù)正方形的面積得出正方形的邊長，從而可得長，進而得到點所表示的數(shù)．
本題考查了算術(shù)平方根的意義，根據(jù)正方形的面積得出正方形的邊長是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：如圖所示：分別過、作的平行線和，
，
，
，，，
，
又，
，
，
即，
故選：．
分別過、作的平行線和，由平行線的性質(zhì)可得到，即可得出結(jié)果．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，并能進行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：中，，，，則；
同理，四邊形中，
，，
；
聯(lián)立得
解得：，
，，則
故選：．
先分別根據(jù)和四邊形中，、、的數(shù)值得出關(guān)于和的二元一次方程組，解得和的值，則可求得當(dāng)，時的值．
本題考查了二元一次方程組在幾何圖形問題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合，是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了算術(shù)平方根和平方根的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握定義是關(guān)鍵．
先計算算術(shù)平方根，再根據(jù)平方根的定義即可得出答案．
【解答】
解：，
因為，
所以的平方根為．
故答案為：．  18.【答案】 【解析】解：過作直線，

，
，，
，，
，
．
故答案為：．
過作直線，求出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，即可求出答案．
本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并靈活運用是解題的關(guān)鍵，兩直線平行，同位角相等，同旁內(nèi)角互補，內(nèi)錯角相等．
 19.【答案】   【解析】解：向右平移個單位長度，得到點，則點的坐標(biāo)為．
點向右平移個單位，再向下平移個單位得到點，則點的坐標(biāo)為
故答案為：，．
利用點平移的坐標(biāo)規(guī)律，把點的橫坐標(biāo)加，得到點的坐標(biāo)，點的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)減得到點，可得點的坐標(biāo)．
本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加上或減去一個整數(shù)，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右或向左平移個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加或減去一個整數(shù)，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上或向下平移個單位長度．
 20.【答案】解：原式
；

原式
． 【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡，進而合并得出答案；
直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡，進而合并得出答案．
此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
 21.【答案】解：，
，得，
解得，
把代入，得，
所以這個方程組的解是；

去分母，得：，
去括號，得：，
移項，得：，
合并同類項，得：，
系數(shù)化為，得：，
這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示．
． 【解析】利用加減消元法求解可得；
根據(jù)解不等式的基本步驟依次計算可得．
本題主要考查解一元一次不等式的基本能力和解二元一次方程組，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變．
 22.【答案】   【解析】解：抽取樣本的容量，
所以，
人，
故答案為：，；

根據(jù)補圖如下：


人，
所以該區(qū)今年名七年級學(xué)生中體育成績?yōu)榱己玫膶W(xué)生人數(shù)約有人．
先利用第一組的頻數(shù)除以頻率得到抽取的總?cè)藬?shù)，再用除以抽取的總?cè)藬?shù)可得的值，然后用抽取的總?cè)藬?shù)乘以第四組的頻率即可得到的值即可；
根據(jù)求出的值，直接補全直方圖即可；
用該區(qū)的總?cè)藬?shù)乘以體育成績?yōu)榱己玫膶W(xué)生所占的百分比即可．
本題考查了頻數(shù)率分布直方圖：頻率分布直方圖是用小長方形面積的大小來表示在各個區(qū)間內(nèi)取值的頻率．直角坐標(biāo)系中的縱軸表示頻率與組距的比值，即小長方形面積組距頻數(shù)組距頻率．各組頻率的和等于，即所有長方形面積的和等于；頻數(shù)分布直方圖可以清楚地看出落在各組的頻數(shù)，各組的頻數(shù)和等于總數(shù)．也考查了用樣本估計總體．
 23.【答案】    內(nèi)錯角相等，兩直線平行    兩直線平行，內(nèi)錯角相等      等量代換  內(nèi)錯角相等，兩直線平行 【解析】證明：已知，
  內(nèi)錯角相等，兩直線平行，
兩直線平行，內(nèi)錯角相等，
又已知，
等量代換，
內(nèi)錯角相等，兩直線平行．
故答案為：，，內(nèi)錯角相等，兩直線平行；，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；，，等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．
由，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可證得，繼而證得，又由，可證得，繼而證得．
本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．
 24.【答案】解：設(shè)前年全廠利潤為萬元，
由題意得，，
解得：，
答：前年全廠年利潤至少是萬元． 【解析】設(shè)前年全廠利潤為萬元，根據(jù)總利潤等于人均利潤乘以人數(shù)列出不等式，然后求解即可．
本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題目信息，找出不等關(guān)系并列出不等式是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：設(shè)毛筆的單價為元，宣紙的單價為元，
依題意得：，
解得：．
答：毛筆的單價為元，宣紙的單價為元．
選擇方案所需費用為元；
選擇方案所需費用為元．
當(dāng)時，，
，
；
當(dāng)時，；
當(dāng)時，．
答：當(dāng)時，選擇方案劃算；當(dāng)時，選擇兩種方案費用相同；當(dāng)時，選擇方案劃算． 【解析】設(shè)毛筆的單價為元，宣紙的單價為元，根據(jù)“支毛筆和張宣紙需要元，支毛筆和張宣紙需要元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可求出毛筆和宣紙的單價；
利用總價單價數(shù)量，可分別用含的代數(shù)式表示出選擇兩種方案所需費用，分，及三種情況，求出的取值范圍或的值，進而可得出：當(dāng)時，選擇方案劃算；當(dāng)時，選擇兩種方案費用相同；當(dāng)時，選擇方案劃算．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，利用含的代數(shù)式表示出選擇兩種方案所需費用．
 26.【答案】解：延長交于點，

，，
．
延長交于點，

，
，
在中，
，
又，
，
當(dāng)點在的延長線上時，如圖，

在中，
，
，
，
，
，
．
當(dāng)點在上時，如圖，

同理可得，．
綜上，，，的數(shù)量關(guān)系為：
或． 【解析】延長，結(jié)合平行線性質(zhì)和外角定理即可．
延長，結(jié)合平行線性質(zhì)、外角定理和三角形內(nèi)角和即可．
結(jié)合題意畫出圖形，分類討論即可．
本題考查平行線性質(zhì)、外角定理和三角形內(nèi)角和，綜合性較強，畫出輔助線是關(guān)鍵，方法不唯一．
 

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