絕密★啟用前2021-2022學(xué)年河北省廊坊市安次區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）下列式子一定是二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 三角形邊長分別為下列各數(shù)，其中能圍成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，在函數(shù)中，的值是(    )A.  B.  C.  D. 已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 如圖，為了測量一塊不規(guī)則綠地，兩點(diǎn)間的距離，可以在綠地的一側(cè)選定一點(diǎn)，然后測量出，的中點(diǎn)，，如果測量出，兩點(diǎn)間的距離是，那么綠地，兩點(diǎn)間的距離是(    )A.  B.  C.  D. 下列各曲線中，不表示是的函數(shù)的是(    )A.  B.
C.  D. 如圖，以的兩直角邊為邊向外作正方形，其面積分別為，，若，，則斜邊的長是(    )
 A.  B.  C.  D. 下列運(yùn)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 如圖，直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是，那么關(guān)于的不等式的解集是(    )A.
B.
C.
D. 在菱形中，對角線，相交于點(diǎn)，如果，，那么菱形的面積是(    )A.  B.  C.  D. 以年北京冬奧會為契機(jī)，某學(xué)校開展以“弘揚(yáng)奧林匹克精神，感受冰雪運(yùn)動魅力”為主題的冰雪嘉年華實(shí)踐課程．為了解學(xué)生掌握滑雪技巧及滑雪水平等情況，教練分別對甲、乙兩名學(xué)生次訓(xùn)練的結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其中每次訓(xùn)練的成績分別為分，分，分，分，分五檔．統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，下列結(jié)論正確的是(    )
A. ， B. ，
C. ， D. ，如圖，在、、、四個(gè)點(diǎn)中，一次函數(shù)，若，，則圖象不可能經(jīng)過的點(diǎn)是(    )A. 點(diǎn)
B. 點(diǎn)
C. 點(diǎn)
D. 點(diǎn)
 如圖，是平行四邊形邊上一點(diǎn)，且，連接，并延長與的延長線交于點(diǎn)，如果，那么的度數(shù)是(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是(    )A. 當(dāng)時(shí)，它是菱形
B. 當(dāng)時(shí)，它是菱形
C. 當(dāng)時(shí)，它是矩形
D. 當(dāng)時(shí)，它是正方形關(guān)于一次函數(shù)，下列說法：
當(dāng)時(shí)，圖象從左向右上升，隨的增大而增大；
當(dāng)時(shí)，圖象經(jīng)過第二、三、四象限；
函數(shù)圖象一定過點(diǎn)．
其中正確的是(    )A.  B.  C.  D. 已知：如圖所示：點(diǎn)，分別是的邊，的中點(diǎn)．
求證：，且．
證明：延長到點(diǎn)，使，連接，，，四邊形是平行四邊形，
接著以下是排序錯(cuò)誤的證明過程：
；
即；
四邊形是平行四邊形；
，且．
則正確的證明順序應(yīng)是(    )
A.  B.
C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共3小題，共12.0分）若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______．如圖，矩形的對角線、相交于點(diǎn)，，則的長為______．
 甲乙兩位同學(xué)住在同一小區(qū)，學(xué)校與小區(qū)相距米，一天甲從小區(qū)步行出發(fā)去學(xué)校，分鐘后乙先騎共享自行車，途經(jīng)學(xué)校又騎行一段路到達(dá)還車點(diǎn)后，立即步行走回學(xué)校．已知步行速度甲比乙每分鐘快米．圖中的折線表示甲乙兩人之間的距離米與甲步行時(shí)間分鐘的函數(shù)關(guān)系圖象，根據(jù)圖象可知：甲步行速度為______米分；乙騎自行車的速度為______米分；乙到還車點(diǎn)時(shí)，甲乙兩人相距______米．
  三、解答題（本大題共7小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）某工廠有一個(gè)容積為立方米的水池，現(xiàn)用臺抽水機(jī)從蓄滿水的池中同時(shí)抽水，已知每臺抽水機(jī)每小時(shí)抽水立方米．
抽水兩個(gè)小時(shí)后，池中還有水______立方米；
在這一變化過程中哪些是變量？哪些是常量？；
．“疫情遠(yuǎn)未結(jié)束，防疫絕不放松”為了了解同學(xué)們掌握防疫知識的情況，增強(qiáng)防疫意識，某校舉行了疫情防護(hù)知識測試活動，現(xiàn)從該校七、八年級各隨機(jī)抽取名學(xué)生的測試成績分及以上為優(yōu)秀進(jìn)行整理、描述和分析，以下是部分信息．
七年級名學(xué)生的測試成績：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，八年級名學(xué)生的測試成績條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：
七、八年級抽取的學(xué)生的測試成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、分及以上人數(shù)所占百分比如下表所示：年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)分及以上人數(shù)所占百分比七年級八年級根據(jù)以上信息，解答下列問題：
______ 、 ______ 、 ______ ；
根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中，哪個(gè)年級掌握防疫知識更好？請說明理由；
該校七、八年級共有名學(xué)生參加了此次測試活動，估計(jì)參加此次測試活動成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？
如圖，在中，，垂足為，，延長至，使得，連接．
求證：；
若，，求的周長和面積．
如圖，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為．
求一次函數(shù)解析式；
求點(diǎn)的坐標(biāo)；
求的面積．
 
學(xué)校組織暑期夏令營，學(xué)校聯(lián)系了報(bào)價(jià)均為每人元的兩家旅行社，經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：全部師生折優(yōu)惠；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：可免去一位老師的費(fèi)用，其余師生折優(yōu)惠．
分別寫出兩家旅行社所需的費(fèi)用元與師生人數(shù)人的函數(shù)關(guān)系式；
請你通過計(jì)算判斷學(xué)校應(yīng)選擇哪家旅行社？如圖，用硬紙板剪一個(gè)平行四邊形，找到對角線交點(diǎn)，用大頭針在點(diǎn)處將一根平放在平行四邊形上的細(xì)直木條固定，并使細(xì)木條可以繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動，撥動細(xì)木條，可隨意停留在任意位置．
木條把平行四邊形分成了兩部分，在撥動細(xì)木條的過程中，兩部分的面積是否始終相等？答：______ 填“是”或“否”；
木條與?的邊，相交于點(diǎn)，．
請判斷與是否始終相等，并說明理由；
以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形嗎？為什么？
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，無論取何值，均為二次根式，符合題意；
，當(dāng)時(shí)，不是二次根式，不合題意；
，當(dāng)時(shí)，不是二次根式，不合題意；
，當(dāng)時(shí)，不是二次根式，不合題意．
故選：．
直接根據(jù)二次根式的定義：一般地，我們把形如的式子叫做二次根式解答即可．
此題考查的是二次根式的定義，掌握其概念是解決此題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：、，
即以、、為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、，
即以、、為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；
C、，
即以、、為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、，
即以、、為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)勾股定理的逆定理逐個(gè)判斷即可．
本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：由一次函數(shù)的一般形式知，中，，
故選：．
根據(jù)一次函數(shù)的概念可得答案．
本題考查一次函數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的一般形式：．
 4.【答案】 【解析】解：把代入得，，
解得：．
故選：．
把點(diǎn)代入解析式即可求出的值．
本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：中，、分別是、的中點(diǎn)，
為三角形的中位線，
，
，
故選：．
根據(jù)三角形中位線定理即可求出．
本題考查的是三角形中位線定理的應(yīng)用，掌握三角形的中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：圖中，對于的每一個(gè)取值，都有唯一確定的值與之對應(yīng)，選項(xiàng)不符合題意；
圖中，對于的每一個(gè)取值，都有唯一確定的值與之對應(yīng)，選項(xiàng)不符合題意；
圖中，對于的每一個(gè)取值，都有唯一確定的值與之對應(yīng)，選項(xiàng)不符合題意；
圖中，對于的每一個(gè)取值，可能有兩個(gè)值與之對應(yīng)，選項(xiàng)符合題意．
故選：．
根據(jù)函數(shù)的意義進(jìn)行判斷即可．
本題主要考查了函數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)的定義，在定義中特別要注意，對于的每一個(gè)值，都有唯一的值與其對應(yīng)．
 7.【答案】 【解析】解：，，
，，
，
，
，
，
故選：．
根據(jù)正方形的面積可以得到，，然后根據(jù)勾股定理即可得到，從而可以求得的值．
本題考查正方形的面積、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確正方形的面積是邊長的平方．
 8.【答案】 【解析】解：、與不能合并，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、原式，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、原式，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、原式，所以選項(xiàng)正確．
故選：．
利用二次根式的加減法對、進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對進(jìn)行判斷．
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．
 9.【答案】 【解析】解：直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，
由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，
不等式的解集是．
故選：．
根據(jù)直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，得出的值大于的點(diǎn)都符合條件，從而得出的解集．
本題考查了一次函數(shù)與不等式組的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)交點(diǎn)、原點(diǎn)等，做到數(shù)形結(jié)合．
 10.【答案】 【解析】解：菱形的面積，
故選：．
由菱形的面積公式可求解．
本題考查了菱形的性質(zhì)，掌握菱形的面積公式可求解．
 11.【答案】 【解析】解：根據(jù)折線圖可知，甲次訓(xùn)練的成績?yōu)椋?/span>，，，，，，，，，，乙次訓(xùn)練的成績?yōu)椋?/span>，，，，，，，，，，
則：分，
分，
，
，
，．
故選：．
先根據(jù)折線圖得出甲、乙兩名學(xué)生次訓(xùn)練的成績，再根據(jù)定義分別求出甲、乙兩名學(xué)生次訓(xùn)練成績的平均數(shù)與方差，再比較即可．
本題考查方差的定義：一般地設(shè)個(gè)數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．也考查了平均數(shù)．從折線圖得出甲、乙兩名學(xué)生次訓(xùn)練的成績是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：在，，，
一次函數(shù)圖象一定經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，
其圖象不可能經(jīng)過點(diǎn)，
故選：．
由條件可判斷出直線所經(jīng)過的象限，再進(jìn)行判斷即可．
本題主要考查一次函數(shù)的圖象，利用、的正負(fù)判斷一次函數(shù)的圖象位置是解題的關(guān)鍵，即在中，，，直線經(jīng)過第一、二、三象限，，，直線經(jīng)過第一、三、四象限，，，直線經(jīng)過第一、二、四象限，，，直線經(jīng)過第二、三、四象限．
 13.【答案】 【解析】解：如圖所示，
四邊形是平行四邊形，
，，
．
，
，
，
故選：．
利用平行四邊形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出其度數(shù)，利用平行四邊形對角相等得出即可．
此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)等知識，熟練應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查學(xué)生對正方形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此題涉及到的知識點(diǎn)較多，學(xué)生答題時(shí)容易出錯(cuò)．
根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)所給條件可以證出鄰邊相等；根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形．
【解答】
解：、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形是平行四邊形，當(dāng)時(shí)，它是菱形，故A選項(xiàng)正確；
B、四邊形是平行四邊形，設(shè)和交于點(diǎn)，，，，，
，四邊形是菱形，故B選項(xiàng)正確；
C、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故C選項(xiàng)正確；
D、根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可知當(dāng)時(shí)，它是矩形，不是正方形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
綜上所述，符合題意是選項(xiàng)；
故選：．  15.【答案】 【解析】解：當(dāng)時(shí)，則，所以圖象從左向右上升，隨的增大而增大，故正確；
當(dāng)時(shí)，則，，圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故錯(cuò)誤；
，
函數(shù)圖象一定過點(diǎn)，故正確；
故選：．
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷即可．
本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是了解系數(shù)對函數(shù)圖象的影響，難度不大．
 16.【答案】 【解析】解：延長到點(diǎn)，使，連接，，，
，
四邊形是平行四邊形，
，即，
四邊形是平行四邊形，
，
，且，
正確的證明順序?yàn)椋?/span>，
故選：．
正確書寫三角形中位線的證明過程，即可得出答案．
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，掌握三角形中位線正確的證明過程是解決問題的關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】解：，
．
故答案為：．
根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可得出答案．
本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】 【解析】解：四邊形是矩形，
，，，
，
，
故答案為．
根據(jù)矩形的對角線相等且相互平分即可解決問題．
本題考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分解決問題，屬于基礎(chǔ)題．
 19.【答案】     【解析】解：甲步行的速度為：米分，
乙騎自行車的速度為：米分，
乙步行的速度為：米分，
乙全程：，
解得，
所以乙騎自行車的路程為：米，
所以自行車還車點(diǎn)距離學(xué)校為：米，
乙到還車點(diǎn)時(shí)，乙的路程為米，甲步行的路程為：米，
此時(shí)兩人相距：米，
故答案為：；；．
根據(jù)甲分鐘步行了米可得甲步行的速度，根據(jù)乙騎自行車分鐘行駛的路程比甲多米即可得出乙騎自行車的速度；根據(jù)乙騎自行車的速度和乙步行的速度求出求出的值，進(jìn)而求出乙到還車點(diǎn)時(shí)，甲、乙兩人的距離；同時(shí)可以求出自行車還車點(diǎn)到學(xué)校的距離；根據(jù)乙在甲出發(fā)分后到達(dá)學(xué)校，即可求出乙到學(xué)校時(shí)，甲到學(xué)校的距離．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 20.【答案】 【解析】解：立方米，
即抽水小時(shí)后，池中還有水立方米，
故答案為；
在這一變化過程中，水池的容積，抽水機(jī)的臺數(shù)，每臺抽水機(jī)每小時(shí)抽水的體積是常量；抽水時(shí)間、水池中的水的體積是變量．
根據(jù)蓄水量減去抽出的水量可求解；
由變化的量為變量，始終不變的量為常量可求解．
本題主要考查了常量與變量，掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：

；


． 【解析】先化簡，絕對值運(yùn)算，二次根式的化簡，再算加減即可；
利用平方差公式運(yùn)算，二次根式的除法的法則進(jìn)行運(yùn)算，最后算加減即可．
本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 22.【答案】     【解析】解：七年級名學(xué)生的測試成績?yōu)椋?/span>，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
，
由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，
．
故答案為：，，；
八年級學(xué)生掌握防疫知識較好，理由：八年級的分以上人數(shù)所占百分比大于七年級，故八年級學(xué)生掌握疫情防疫知識較好；
從調(diào)查的數(shù)據(jù)看，七年級人的成績優(yōu)秀，八年級人的成績優(yōu)秀，
參加此次測試活動成績優(yōu)秀的學(xué)生有人．
故參加此次測試活動成績優(yōu)秀的學(xué)生大約有人．
根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以得到、、的值；
根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，可以得到該校七、八年級中哪個(gè)年級學(xué)生掌握疫情防疫知識較好，然后說明理由即可，注意本題答案不唯一，理由只要合理即可；
根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出參加此次測試活動成績優(yōu)秀的學(xué)生大約有多少人．
本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 23.【答案】解：證明：在和中：
，
≌，
；
在中，，
，，
，
在中，，
，
． 【解析】通過求證≌即可證明；
利用勾股定理分別計(jì)算出和即可求出的周長和面積．
本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形面積的計(jì)算等知識，熟練掌握全等三角形的判定和基本性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，

解得
把和代入，得

解得
則一次函數(shù)解析式是
令，則，即點(diǎn)
令，則，
解得
則的面積 【解析】首先根據(jù)正比例函數(shù)解析式求得的值，再進(jìn)一步運(yùn)用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；
根據(jù)中的解析式，令求得點(diǎn)的坐標(biāo)；
根據(jù)中的解析式，令求得點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求得三角形的面積。
 25.【答案】解：根據(jù)題意得：，
，
，；
若，
解得，
時(shí)，選擇甲旅行社費(fèi)用少；
若，
解得，
時(shí)，選擇兩個(gè)旅行社費(fèi)用相同；
若，
解得，
時(shí)，選擇乙旅行社費(fèi)用少；
綜上所述，時(shí)，選擇乙旅行社，時(shí)，選擇兩個(gè)旅行社都相同，時(shí)，選擇甲旅行社． 【解析】根據(jù)優(yōu)惠方案可得，；
分三種情況：若，若，若，分別可解得答案．
本題考查一次函數(shù)及一次不等式，一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式和不等式，方程解決問題．
 26.【答案】解：兩部分的面積相等，理由如下：
設(shè)細(xì)木條與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，如圖所示：
四邊形是平行四邊形，
，，，
，的面積的面積的面積的面積，
在和中，
，
≌，
同理：≌，
的面積的面積的面積的面積的面積的面積，
即四邊形的面積四邊形的面積，
在撥動細(xì)木條的過程中，兩部分的面積是始終相等，
故答案為：是；
與始終相等，理由如下：
四邊形是平行四邊形，
，．
，
在和中，
，
≌，
；
四邊形是平行四邊形，理由如下：
四邊形是平行四邊形，
，
由可得：，
四邊形是平行四邊形． 【解析】設(shè)細(xì)木條與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，證≌，同理≌，則四邊形的面積四邊形的面積，即可得出結(jié)論；
證≌，即可得出；
由平行四邊形的性質(zhì)得，由可得：，即可得出結(jié)論．
本題是四邊形綜合題目，考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
 

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