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2022學年河北省廊坊市七年級（下）期末數(shù)學試卷
　
一、選擇題（本大題共16個小題，1-6小題，每小題2分；7-16小題，每小題2分；共42分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．平面直角坐標系中，點（1，﹣2）在（　?。?br /> 　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
　
2．9的平方根是（　?。?br /> 　 A． 3 B． ﹣3 C． ±3 D． 81
　
3．下列四個實數(shù)中，是無理數(shù)的是（　?。?br /> 　 A． B． 0 C． D．
　
4．方程kx+3y=5有一組解是，則k的值是（　　）
　 A． 1 B． ﹣1 C． 0 D． 2
　
5．下列調(diào)査中，適合采用全面調(diào)査（普査）方式的是（　?。?br /> 　 A． 調(diào)査某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量
　 B． 對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)査
　 C． 企業(yè)招聘，對應聘人員進行面試
　 D． 對某類煙花爆竹燃放安全情況的調(diào)査
　
6．如圖，點A、D在射線AE上，直線AB∥CD，∠CDE=140°，那么∠A的度數(shù)為（　?。?br />
　 A． 140° B． 60° C． 50° D． 40°
　
7．下列說法正確的是（　?。?br /> 　 A． 相等的角是對頂角
　 B． 在同一平面內(nèi)，若a丄b，b丄c，則a∥c
　 C． 內(nèi)錯角相等
　 D． 過一點有且只有一條直線與已知直線平行
　
8．一個正方形的面積是12，估計它的邊長大小在（　?。?br /> 　 A． 2與3之間 B． 3與4之間 C． 4與5之間 D． 5與6之間
　
9．如圖，已知點A，B的坐標分別為（4，0）、（0，3），將線段AB平移到CD，若點C的坐標為（6，3），則點D的坐標為（　　）

　 A． （2，6） B． （2，5） C． （6，2） D． （3，6）
　
10．下列條件不能判定AB∥CD的是（　?。?br />
　 A． ∠3=∠4 B． ∠A+∠ADC=180° C． ∠1=∠2 D． ∠A=∠5
　
11．某校測量了初三（1）班學生的身高（精確到1cm），按10cm為一段進行分組，得到如下頻數(shù)分布直方圖，則下列說法正確的是（　?。?br />
　 A． 該班人數(shù)最多的身高段的學生數(shù)為7人
　 B． 該班身高低于160.5cm的學生數(shù)為15人
　 C． 該班身高最高段的學生數(shù)為20人
　 D． 該班身高最高段的學生數(shù)為7人
　
12．點P（m+3，m﹣1）在x軸上，則點P的坐標為（　?。?br /> 　 A． （0，﹣2） B． （2，0） C． （4，0） D． （0，﹣4）
　
13．如圖，在數(shù)軸上表示﹣1，﹣的對應點為A，B，若點A是線段BC的中點，則點C表示的數(shù)為（　?。?br />
　 A． 1﹣ B． 2﹣ C． ﹣1 D． ﹣2
　
14．已知是二元一次方程組的解，則2m﹣n的算術平方根為（　　）
　 A． ±2 B． C． 2 D． 4
　
15．若關于x的不等式組無解，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?br /> 　 A． a＜﹣4 B． a=﹣4 C． a＞﹣4 D． a≥﹣4
　
16．如圖，AB∥EF，則∠A，∠C，∠D，∠E滿足的數(shù)量關系是（　　）

　 A． ∠A+∠C+∠D+∠E=360° B． ∠A+∠D=∠C+∠E
　 C． ∠A﹣∠C+∠D+∠E=180° D． ∠E﹣∠C+∠D﹣∠A=90°
　
　
二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分，把答案寫在題橫線上）
17．x與1的差不大于3．用不等式表示為　　　　　　．
　
18．數(shù)學活動中．張明和王麗向老師說明他們的位置（單位：m）．
張明：我這里的坐標是（﹣200，300）；
王麗：我這里的坐標是（300，300）．
則老師知道張明與王麗之間的距離是　　　　　　m．
　
19．小亮將一個直角三角板和一把直尺（如圖所示）疊放在一起，如果∠β=32°，那么∠α是　　　　　　度．

　
20．在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），我們把點P′（﹣y+1，x+1）叫做點P伴隨點．已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，…，這樣依次得到點A1，A2，A3，…，An，…．若點A1的坐標為（3，1），則點A3的坐標為　　　　　　，點A2015的坐標為　　　　　?。?br /> 　
　
三、解答題（本大題共6個小題，總計66分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
21．（1）計算：|1﹣|+×﹣
（2）解方程組：
（3）解不等式組并把它的解集表示在如圖數(shù)軸上．

　
22．列方程或方程組解決問題：
某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場調(diào)研得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元．求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元？
　
23．如圖，四邊形ABCD所在的網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度．
（Ⅰ）建立以點B為原點，AB邊所在直線為x軸的直角坐標系．寫出點A、B、C、D的坐標；
（Ⅱ）求出四邊形ABCD的面積；
（Ⅲ）請畫出將四邊形ABCD向上平移5格，再向左平移2格后所得的四邊形A′B′C′D′．

　
24．某中學現(xiàn)有學生2870人，學校為了進一步豐富學生課余生活，擬調(diào)整興趣活動小組，為此進行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖（不完整）如下：

請你根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：
（1）圖1中，“電腦”部分所對應的圓心角為　　　　　　度；
（2）共抽查了　　　　　　名學生；
（3）在圖2中，將“體育”部分的圖形補充完整；
（4）愛好“書畫”的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比　　　　　??；
（5）估計現(xiàn)有學生中，有　　　　　　人愛好“書畫”．
　
25．完成下面的證明：
（1）如圖1，點D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC的邊BC，CA，AB上的點，DE∥BA，DF∥CA．求證：∠FDE=∠A．
證明：∵DE∥BA，
∴∠FDE=　　　　　?。ā　　　　　。?，
∵DF∥CA，
∴∠A=　　　　　　 （　　　　　?。?，
∴∠FDE=∠A；
（2）如圖2，AB和CD相交于點O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD，求證：AC∥BD；
證明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，
∵∠COA=∠BOD（　　　　　?。?br /> ∴∠C=　　　　　　，
∴AC∥BD（　　　　　?。?br /> 　
26．如圖，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度數(shù)．

　
27．為了更好治理流溪河水質(zhì)，保護環(huán)境，市治污公司決定購買10臺污水處理設備．現(xiàn)有A，B兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如表：
A型 B型
價格（萬元/臺） a b
處理污水量（噸/月） 240 200
經(jīng)調(diào)查：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元．
（1）求a，b的值．
（2）經(jīng)預算：市治污公司購買污水處理設備的資金不超過105萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案．
（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理流溪河兩岸的污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案．
　
　

2022學年河北省廊坊市七年級（下）期末數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（本大題共16個小題，1-6小題，每小題2分；7-16小題，每小題2分；共42分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．平面直角坐標系中，點（1，﹣2）在（　?。?br /> 　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限

考點： 點的坐標．
分析： 根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．
解答： 解：點（1，﹣2）在第四象限．
故選D．
點評： 本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
　
2．9的平方根是（　?。?br /> 　 A． 3 B． ﹣3 C． ±3 D． 81

考點： 平方根．
分析： 如果一個非負數(shù)x的平方等于a，那么x是a是算術平方根，根據(jù)此定義解題即可解決問題．
解答： 解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3．
故選：C．
點評： 本題主要考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．
　
3．下列四個實數(shù)中，是無理數(shù)的是（　　）
　 A． B． 0 C． D．

考點： 無理數(shù)．
分析： 根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，找出無理數(shù)．
解答： 解：=2，是有理數(shù)，0，是有理數(shù)，
∴只有為無理數(shù)．
故選C．
點評： 本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．
　
4．方程kx+3y=5有一組解是，則k的值是（　?。?br /> 　 A． 1 B． ﹣1 C． 0 D． 2

考點： 二元一次方程的解．
分析： 知道了方程的解，可以把這組解代入方程，得到一個含有未知數(shù)k的一元一次方程，從而可以求出k的值．
解答： 解：把是代入方程kx+3y=5中，得
2k+3=5，
解得k=1．
故選A．
點評： 本題考查了二元一次方程的解，解題關鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉化為以系數(shù)k為未知數(shù)的方程．
　
5．下列調(diào)査中，適合采用全面調(diào)査（普査）方式的是（　?。?br /> 　 A． 調(diào)査某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量
　 B． 對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)査
　 C． 企業(yè)招聘，對應聘人員進行面試
　 D． 對某類煙花爆竹燃放安全情況的調(diào)査

考點： 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．
分析： 由普查得到的調(diào)查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結果比較近似．
解答： 解：A、調(diào)査某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量，用抽樣調(diào)查，故錯誤；
B、對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)査，用抽樣調(diào)查，故錯誤；
C、企業(yè)招聘，對應聘人員進行面試，用普查方式，正確；
D、對某類煙花爆竹燃放安全情況的調(diào)査，用抽樣調(diào)查，故錯誤；
故選：C．
點評： 本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查．
　
6．如圖，點A、D在射線AE上，直線AB∥CD，∠CDE=140°，那么∠A的度數(shù)為（　?。?br />
　 A． 140° B． 60° C． 50° D． 40°

考點： 平行線的性質(zhì)．
分析： 延長CD，先根據(jù)補角的定義得出∠EFD的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結論．
解答： 解：延長CD，
∵∠CDE=140°，
∴∠EDF=40°．
∵AB∥CD，
∴∠A=∠EDF=40°．
故選D．

點評： 本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等．
　
7．下列說法正確的是（　　）
　 A． 相等的角是對頂角
　 B． 在同一平面內(nèi)，若a丄b，b丄c，則a∥c
　 C． 內(nèi)錯角相等
　 D． 過一點有且只有一條直線與已知直線平行

考點： 命題與定理．
分析： 根據(jù)對頂角的兩邊互為反向延長線，平行線的性質(zhì)，對各選項分析判斷后利用排除法求解．
解答： 解：A、相等的角的兩邊不一定互為反向延長線，故本選項錯誤；
B、正確；
C、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故本選項錯誤；
D，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項錯誤；
故選：B．
點評： 本題考查了對頂角，平行線的性質(zhì)，解決本題的關鍵是熟記對頂角，平行線的性質(zhì)．
　
8．一個正方形的面積是12，估計它的邊長大小在（　?。?br /> 　 A． 2與3之間 B． 3與4之間 C． 4與5之間 D． 5與6之間

考點： 估算無理數(shù)的大小；算術平方根．
分析： 先根據(jù)正方形的面積是12計算出其邊長，再估算出該數(shù)的大小即可．
解答： 解：∵一個正方形的面積是12，
∴該正方形的邊長為，
∵9＜12＜16，
∴3＜＜4．
故選B．
點評： 本題考查的是估算無理數(shù)的大小及正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意估算出的取值范圍是解答此題的關鍵．
　
9．如圖，已知點A，B的坐標分別為（4，0）、（0，3），將線段AB平移到CD，若點C的坐標為（6，3），則點D的坐標為（　　）

　 A． （2，6） B． （2，5） C． （6，2） D． （3，6）

考點： 坐標與圖形變化-平移．
分析： 先根據(jù)A、C兩點確定出平移規(guī)律，再根據(jù)此規(guī)律解答．
解答： 解：∵A（4，0）、C（6，3）是對應點，
∴平移規(guī)律為向右平移2個單位，向上平移3個單位，
∴0+2=2，3+3=6，
∴點D的坐標為（2，6）．
故選A．
點評： 本題考查了坐標與圖形的變化﹣平移，結合圖形根據(jù)點A、C的坐標確定出平移規(guī)律是解題的關鍵．

10．下列條件不能判定AB∥CD的是（　　）

　 A． ∠3=∠4 B． ∠A+∠ADC=180° C． ∠1=∠2 D． ∠A=∠5

考點： 平行線的判定．
分析： 根據(jù)平行線的判定方法對各選項分析判斷后利用排除法求解．
解答： 解：A、∵∠3=∠4，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故本選項錯誤；
B、∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），故本選項錯誤．
C、∵∠1=∠2，∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），判定的不是AB∥CD，故本選項正確；
D、∵∠B=∠5，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），故本選項錯誤；
故選C．
點評： 本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關鍵，要注意內(nèi)錯角、同位角、同旁內(nèi)角與截線、被截線的關系．
　
11．某校測量了初三（1）班學生的身高（精確到1cm），按10cm為一段進行分組，得到如下頻數(shù)分布直方圖，則下列說法正確的是（　　）

　 A． 該班人數(shù)最多的身高段的學生數(shù)為7人
　 B． 該班身高低于160.5cm的學生數(shù)為15人
　 C． 該班身高最高段的學生數(shù)為20人
　 D． 該班身高最高段的學生數(shù)為7人

考點： 頻數(shù)（率）分布直方圖．
專題： 圖表型．
分析： 根據(jù)頻數(shù)直方圖的意義，表示每段中的人數(shù)，即可得到答案．
解答： 解：由頻數(shù)直方圖可以看出：該班人數(shù)最多的身高段的學生數(shù)為20人；該班身高低于160.5cm的學生數(shù)為20人；該班身高最高段的學生數(shù)為7人；
故選D．
點評： 考查獲取信息（讀圖）進行判斷的能力．
　
12．點P（m+3，m﹣1）在x軸上，則點P的坐標為（　?。?br /> 　 A． （0，﹣2） B． （2，0） C． （4，0） D． （0，﹣4）

考點： 點的坐標．
分析： 根據(jù)x軸上點的縱坐標為0列方程求出m的值，再求出橫坐標即可得解．
解答： 解：∵點P（m+3，m﹣1）在x軸上，
∴m﹣1=0，
解得m=1，
∴m+3=1+3=4，
∴點P的坐標為（4，0）．
故選C．
點評： 本題考查了點的坐標，熟記x軸上點的縱坐標為0是解題的關鍵．
　
13．如圖，在數(shù)軸上表示﹣1，﹣的對應點為A，B，若點A是線段BC的中點，則點C表示的數(shù)為（　?。?br />
　 A． 1﹣ B． 2﹣ C． ﹣1 D． ﹣2

考點： 實數(shù)與數(shù)軸．
分析： 設C表示的數(shù)是x，根據(jù)A是線段BC的中點，列出算式，求出x的值即可．
解答： 解：設C表示的數(shù)是x，
∵A=﹣1，B=﹣，
∴=﹣1，
∴x=﹣2．
故選D．
點評： 本題考查了實數(shù)與數(shù)軸、線段的中點．解題的關鍵是理解線段中點的含義．
　
14．已知是二元一次方程組的解，則2m﹣n的算術平方根為（　?。?br /> 　 A． ±2 B． C． 2 D． 4

考點： 二元一次方程組的解；算術平方根．
分析： 由是二元一次方程組的解，根據(jù)二元一次方程根的定義，可得，即可求得m與n的值，繼而求得2m﹣n的算術平方根．
解答： 解：∵是二元一次方程組的解，
∴，
解得：，
∴2m﹣n=4，
∴2m﹣n的算術平方根為2．
故選C．
點評： 此題考查了二元一次方程組的解、二元一次方程組的解法以及算術平方根的定義．此題難度不大，注意理解方程組的解的定義．
　
15．若關于x的不等式組無解，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?br /> 　 A． a＜﹣4 B． a=﹣4 C． a＞﹣4 D． a≥﹣4

考點： 解一元一次不等式組．
分析： 先求出①中x的取值范圍，再根據(jù)不等式組無解確定a的取值范圍即可．
解答： 解：解①移項得，2x﹣4x＞7+1，
合并同類項得，﹣2x＞8，
系數(shù)化為1得，x＜﹣4，
故得，
由于此不等式組無解，故a≥﹣4．
故選D．
點評： 本題考查的是一元一次不等式組的解法，解答此題的關鍵是熟知解不等式組解集應遵循的原則“同大取較大，同小去較小，大小小大中間找，大大小小解不了”的原則．
　
16．如圖，AB∥EF，則∠A，∠C，∠D，∠E滿足的數(shù)量關系是（　?。?br />
　 A． ∠A+∠C+∠D+∠E=360° B． ∠A+∠D=∠C+∠E
　 C． ∠A﹣∠C+∠D+∠E=180° D． ∠E﹣∠C+∠D﹣∠A=90°

考點： 平行線的性質(zhì)．
分析： 過點C作CG∥AB，過點D作DH∥EF，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠A=∠ACG，∠CDH=∠DCG，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得∠EDH=180°﹣∠E，然后表示出∠C整理即可得解．
解答： 解：如圖，過點C作CG∥AB，過點D作DH∥EF，
則∠A=∠ACG，∠EDH=180°﹣∠E，
∵AB∥EF，
∴CG∥DH，
∴∠CDH=∠DCG，
∴∠C=∠ACG+∠CDH=∠A+∠D﹣（180°﹣∠E），
∴∠A﹣∠C+∠D+∠E=180°．
故選C．

點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)，此類題目難點在于過拐點作平行線．
　
二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分，把答案寫在題橫線上）
17．x與1的差不大于3．用不等式表示為　x﹣1≤3?。?br />
考點： 由實際問題抽象出一元一次不等式．
分析： x與1的差即x﹣1，不大于即≤，據(jù)此列不等式．
解答： 解：由題意得，x﹣1≤3．
故答案為：x﹣1≤3．
點評： 本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關系，才能把文字語言的不等關系轉化為用數(shù)學符號表示的不等式．
　
18．數(shù)學活動中．張明和王麗向老師說明他們的位置（單位：m）．
張明：我這里的坐標是（﹣200，300）；
王麗：我這里的坐標是（300，300）．
則老師知道張明與王麗之間的距離是　500　m．

考點： 坐標確定位置．
分析： 根據(jù)縱坐標相等，兩人之間的距離等于橫坐標的差解答．
解答： 解：∵張明的坐標是（﹣200，300），王麗的坐標是（300，300），
∴兩人之間的距離為300﹣（﹣200）=300+200=500．
故答案為：500．
點評： 本題考查了坐標確定位置，觀察出兩人的縱坐標相等是解題的關鍵．
　
19．小亮將一個直角三角板和一把直尺（如圖所示）疊放在一起，如果∠β=32°，那么∠α是　58　度．


考點： 平行線的性質(zhì)．
分析： 延長AC交直尺于點E，根據(jù)對頂角相等可求出∠CDE=∠β=32°，再由直角三角形的性質(zhì)求出∠DEC的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結論．
解答： 解：延長AC交直尺于點E，
∵∠β與∠CDE是對頂角，∠β=32°，
∴∠CDE=∠β=32°，
∴∠DEC=90°﹣32°=58°．
∵直尺的兩邊互相平行，
∴∠α=∠AED=58°．
故答案為：58．

點評： 本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等．
　
20．在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），我們把點P′（﹣y+1，x+1）叫做點P伴隨點．已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，…，這樣依次得到點A1，A2，A3，…，An，…．若點A1的坐標為（3，1），則點A3的坐標為　（﹣3，1）　，點A2015的坐標為?。ī?，1）?。?br />
考點： 規(guī)律型：點的坐標．
專題： 新定義．
分析： 根據(jù)“伴隨點”的定義依次求出各點，不難發(fā)現(xiàn)，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2015除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點A2015的坐標即可．
解答： 解：∵點A1的坐標為（3，1），
∴A2（﹣1+1，3+1）即（0，4），A3（﹣3，﹣1+2）即（﹣3，1），A4（1﹣1，﹣3+1）即（0，﹣2），A5（3，1），
…，
依此類推，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，
∵2015÷4=503余3，
∴點A2015的坐標與A3的坐標相同，為（﹣3，﹣1+2），即（﹣3，1）；
故答案為：（﹣3，1）；（﹣3，1）．
點評： 此題考查點的坐標規(guī)律，讀懂題目信息，理解“伴隨點”的定義并求出每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵．
　
三、解答題（本大題共6個小題，總計66分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
21．（1）計算：|1﹣|+×﹣
（2）解方程組：
（3）解不等式組并把它的解集表示在如圖數(shù)軸上．


考點： 實數(shù)的運算；解二元一次方程組；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．
分析： （1）根據(jù)實數(shù)的運算方法，首先計算開方和乘法，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．
（2）應用代入法解二元一次方程組，求出方程組的解是多少即可．
（3）首先根據(jù)解一元一次不等式組的方法，求出不等式組的解集是多少；然后把不等式組的解集表示在數(shù)軸上即可．
解答： 解：（1）|1﹣|+×﹣
=+（）×
=
=﹣

（2）由②，可得：x=3y+18，
把x=3y+18代入①，可得
8（3y+18）+9y=12，
解得y=﹣4，
把y=﹣4代入x=3y+18，可得
x=3×（﹣4）+18=6，
∴方程組的解為：
．

（3）解不等式①，可得：x＜2，
解不等式②，可得：x≥﹣1，
∴不等式組的解集是：﹣1≤x＜2，
把它的解集表示在數(shù)軸上為：
．
點評： （1）此題主要考查了實數(shù)的四則混合運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到有的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．
（2）此題還考查了解一元一次不等式組的方法，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法，要熟練掌握．
（3）此題還考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握兩種常用的方法：代入法和消元法．
　
22．列方程或方程組解決問題：
某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場調(diào)研得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元．求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元？

考點： 二元一次方程組的應用．
分析： 設每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據(jù)購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元，列方程組求解．
解答： 解：設每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，
由題意得，，
解得：．
答：每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元．
點評： 本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程組求解．
　
23．如圖，四邊形ABCD所在的網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度．
（Ⅰ）建立以點B為原點，AB邊所在直線為x軸的直角坐標系．寫出點A、B、C、D的坐標；
（Ⅱ）求出四邊形ABCD的面積；
（Ⅲ）請畫出將四邊形ABCD向上平移5格，再向左平移2格后所得的四邊形A′B′C′D′．


考點： 作圖-平移變換．
分析： （1）根據(jù)題意首先建立平面直角坐標系，進而得出各點坐標；
（2）利用S四邊形ABCD=S△ABD+S△CBD進而求出即可；
（3）利用平移的性質(zhì)得出平移后對應點坐標，即可得出答案．
解答： 解：（1）如圖所示：A（﹣4，0）、B（0，0）、C2，2）、D（0，3）；

（2）∵S△DCB=×3×2=3，S△ABD=×3×4=6，
∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△CBD=9；

（3）如圖所示：四邊形A′B′C′D′即為所求．

點評： 此題主要考查了圖形的平移以及四邊形面積求法等知識，得出對應點坐標是解題關鍵．
　
24．某中學現(xiàn)有學生2870人，學校為了進一步豐富學生課余生活，擬調(diào)整興趣活動小組，為此進行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖（不完整）如下：

請你根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：
（1）圖1中，“電腦”部分所對應的圓心角為　126　度；
（2）共抽查了　80　名學生；
（3）在圖2中，將“體育”部分的圖形補充完整；
（4）愛好“書畫”的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比　10%??；
（5）估計現(xiàn)有學生中，有　287　人愛好“書畫”．

考點： 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．
專題： 計算題．
分析： （1）由“電腦”部分的百分比乘以360即可得到結果；
（2）由“電腦”部分的人數(shù)除以占的百分比即可求出調(diào)查的學生總數(shù)；
（3）由總學生數(shù)減去其他的人數(shù)求出“體育”部分的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；
（4）由“書畫”部分的學生數(shù)除以總人數(shù)即可得到結果；
（5）由求出“書畫”部分的百分比乘以2870即可得到結果．
解答： 解：（1）根據(jù)題意得：360°×35%=126°；
（2）根據(jù)題意得：28÷35%=80（人）；
（3）“體育“部分的是80﹣（28+24+8）=20人，補全統(tǒng)計圖，
如圖所示：

（4）根據(jù)題意得：8÷80=10%；
（5）根據(jù)題意得：2870×10%=287（人）．
故答案為：（1）126；（2）80；（4）10%；（5）287．
點評： 此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關鍵．
　
25．完成下面的證明：
（1）如圖1，點D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC的邊BC，CA，AB上的點，DE∥BA，DF∥CA．求證：∠FDE=∠A．
證明：∵DE∥BA，
∴∠FDE=　∠BFD?。ā芍本€平行，內(nèi)錯角相等?。?br /> ∵DF∥CA，
∴∠A=　∠BFD　 （　兩直線平行，同位角相等?。?，
∴∠FDE=∠A；
（2）如圖2，AB和CD相交于點O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD，求證：AC∥BD；
證明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，
∵∠COA=∠BOD（　對頂角相等?。?br /> ∴∠C=　∠D　，
∴AC∥BD（　內(nèi)錯角相等，兩直線平行?。?br />
考點： 平行線的判定與性質(zhì)．
專題： 推理填空題．
分析： （1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠FDE=∠BFD，∠A=∠BFD，推出即可；
（2）根據(jù)對頂角相等和已知求出∠C=∠D，根據(jù)平行線的判定推出即可．
解答： （1）證明：∵DE∥BA，
∴∠FDE=∠BFD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∵DF∥CA，
∴∠A=∠BFD（兩直線平行，同位角相等），
∴∠FDE=∠A，
故答案為：∠BFD，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，∠BFD，兩直線平行，同位角相等；

（2）證明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，
又∵∠COA=∠BOD（對頂角相等），
∴∠C=∠D，
∴AC∥BD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
故答案為：對頂角相等，∠D，內(nèi)錯角相等，兩直線平行．
點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應用，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，反之亦然，題目比較好，難度適中．
　
26．如圖，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度數(shù)．


考點： 平行線的判定與性質(zhì)．
專題： 計算題．
分析： 此題首先要根據(jù)對頂角相等，結合已知條件，得到一組同位角相等，再根據(jù)平行線的判定得兩條直線平行．然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到同旁內(nèi)角互補，從而進行求解．
解答： 解：∵∠1=∠2，∠2=∠EHD，
∴∠1=∠EHD，
∴AB∥CD；
∴∠B+∠D=180°，
∵∠D=50°，
∴∠B=180°﹣50°=130°．
點評： 綜合運用了平行線的性質(zhì)和判定，難度不大．
　
27．為了更好治理流溪河水質(zhì)，保護環(huán)境，市治污公司決定購買10臺污水處理設備．現(xiàn)有A，B兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如表：
A型 B型
價格（萬元/臺） a b
處理污水量（噸/月） 240 200
經(jīng)調(diào)查：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元．
（1）求a，b的值．
（2）經(jīng)預算：市治污公司購買污水處理設備的資金不超過105萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案．
（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理流溪河兩岸的污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案．

考點： 一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用．
專題： 應用題．
分析： （1）根據(jù)“購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元”即可列出方程組，繼而進行求解；
（2）可設購買污水處理設備A型設備x臺，B型設備（10﹣x）臺，則有12x+10（10﹣x）≤105，解之確定x的值，即可確定方案；
（3）因為每月要求處理流溪河兩岸的污水量不低于2040噸，所以有240x+200（10﹣x）≥2040，解之即可由x的值確定方案，然后進行比較，作出選擇．
解答： 解：（1）根據(jù)題意得：，
∴；

（2）設購買污水處理設備A型設備x臺，B型設備（10﹣x）臺，
則：12x+10（10﹣x）≤105，
∴x≤2.5，
∵x取非負整數(shù)，
∴x=0，1，2，
∴有三種購買方案：
①A型設備0臺，B型設備10臺；
②A型設備1臺，B型設備9臺；
③A型設備2臺，B型設備8臺．

（3）由題意：240x+200（10﹣x）≥2040，
∴x≥1，
又∵x≤2.5，x取非負整數(shù)，
∴x為1，2．
當x=1時，購買資金為：12×1+10×9=102（萬元），
當x=2時，購買資金為：12×2+10×8=104（萬元），
∴為了節(jié)約資金，應選購A型設備1臺，B型設備9臺．
點評： 本題考查一元一次不等式及二元一次方程組的應用，解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式及所求量的等量關系，同時要注意分類討論思想的運用．
　

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