2021-2022學年河北省廊坊十六中八年級（下）期末數學試卷 題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共16小題，共42分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）一組數據，，，，的眾數是(    )A.  B.  C.  D. 當為怎樣的實數時，在實數范圍內有意義(    )A.  B.  C.  D. 下列式子中，哪個表示是的正比例函數(    )A.  B.  C.  D. 一次函數的圖象不經過(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限下列各式中，最簡二次根式為(    )A.  B.  C.  D. 已知三角形的三邊長為，，，則這個三角形的面積為(    )A.  B.  C.  D. 如圖，在平行四邊形中，對角線，相交于點，則下列說法錯誤的是(    )A.
B.
C.
D. 下列運算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 將函數的圖象沿軸向上平移個單位長度后，得到對應的函數關系式為(    )A.  B.  C.  D. 如圖，菱形的周長為，對角線，交于點，為的中點，則的長為(    )A.
B.
C.
D. 已知，是直線上的點，則，的大小關系是(    )A.  B.
C.  D. ，的關系不確定如圖，在中，點是邊上的點與，兩點不重合，過點作，，分別交，于，兩點，下列說法正確的是(    )
 A. 四邊形一定是矩形 B. 四邊形一定是菱形
C. 四邊形一定是正方形 D. 四邊形一定是平行四邊形當時，代數式的值是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，在矩形中，平分交于點，，，則矩形的周長為(    )A.
B.
C.
D. 某小汽車的油箱可裝汽油升，原有汽油升，現再加汽油升．如果每升汽油元，求油箱內汽油的總價元與升之間的函數關系是(    )A.  B.
C.  D. 一天早上小華步行上學，他離開家后不遠便發(fā)現數學書忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿，到家后發(fā)現弟弟把牛奶灑在了地上，就放下手中的東西，收拾好后才離開．為了不遲到，小華跑步到了學校，則小華離學校的距離與時間之間的函數關系的大致圖象是(    )A.  B.
C.  D.  二、填空題（本大題共4小題，共12分）______甲、乙兩人進行射擊測試，每人次射擊成績的平均數都是環(huán)，方差分別是：，，則射擊成績較穩(wěn)定的是______填“甲”或“乙“．如圖，為正方形，在中，長為，長為，則正方形的面積為______．
如圖，在中，，，點恰好落在數軸上的數字上，以原點為圓心，的長為半徑畫弧交數軸于點，使點落在點的左側，則點所表示的數是______ ．
  三、解答題（本大題共7小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）計算：
；
．如圖，在平行四邊形中，，求證：四邊形是平行四邊形．
 
某校八年級學生在一次射擊訓練中，隨機抽取名學生的成績如下表，請回答問題：環(huán)數人數填空：名學生的射擊成績的眾數是______環(huán)，中位數是______環(huán)．
求這名學生的平均成績．
若環(huán)含環(huán)以上評為優(yōu)秀射手，試估計全年級名學生中有多少是優(yōu)秀射手？直線與軸交于點，與軸交于點．
求點、的坐標；
點在軸上，且，直接寫出點坐標．
如圖，在正方形中，點在上，且不與，重合，點在上，且不與，重合，連接、，與交于點．
若，求證：；
在的條件下，若正方形的邊長為，，求線段的長．
小蘭沿著筆直的馬路去上學，她先從家步行到公交站臺甲等車，再乘車到公交站臺乙下車，最后步行到學校在整個過程中小蘭步行的速度不變，圖中的折線表示小蘭和學校之間的距離米與她離家的時間分之間的函數關系．
結合圖形，請直接寫出小蘭家與站臺甲之間的距離______米；
請直接寫出小蘭步行的速度為______米分．
結合圖象寫出圖中點對應的縱坐標為______．
當時，求與之間的函數解析式．
某果農計劃從甲、乙兩個倉庫用汽車向，兩個果園運送有機化肥，甲、乙兩個倉庫分別可運出噸和噸有機化肥，，兩個果園分別需要噸和噸有機化肥，兩個倉庫到兩個果園的路程如下表所示： 路程千米甲倉庫乙倉庫果園果園設甲倉庫運往果園噸有機化肥，若汽車每噸每千米的運費為元．
根據題意，填寫下表： 運量噸運費元 甲倉庫乙倉庫甲倉庫乙倉庫果園果園______ ______ ______ ______ 設總運費為元，求關于的函數表達式，并求當甲倉庫運往果園多少噸有機化肥時，總運費最省，最省的總運費是多少元？
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：這組數據中出現的次數最多，出現了次，所以眾數為．
故選：．
一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數，依此求解即可．
本題考查了眾數的概念：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．求一組數據的眾數的方法：找出頻數最多的那個數據，若幾個數據頻數都是最多且相同，此時眾數就是這多個數據．
 2.【答案】 【解析】解：在實數范圍內有意義，
．
故選：．
根據二次根式的被開方數是非負數即可得出答案．
本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數是非負數是解題的關鍵．
 3.【答案】 【解析】解：根據正比例函數的定義，是正比例函數，故A符合題意．
B.根據正比例函數的定義，是反比例函數，不是正比例函數，故B不符合題意．
C.根據正比例函數的定義，是二次函數，不是正比例函數，故C不符合題意．
D.根據正比例函數的定義，不是正比例函數，故D不符合題意．
故選：．
根據正比例函數的定義形如，其中，為常數解決此題．
本題主要考查正比例函數，熟練掌握正比例函數的定義是解決本題的關鍵．
 4.【答案】 【解析】解：一次函數，
該函數的圖象經過第一、三、四象限，不經過第二象限，
故選：．
根據題目中的函數解析式和一次函數的性質，可以得到該函數圖象經過哪幾個象限，不經過哪個象限．
本題考查一次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答．
 5.【答案】 【解析】解：選項，原式，故該選項不符合題意；
選項，是最簡二次根式，故該選項符合題意；
選項，原式，故該選項不符合題意；
選項，原式，故該選項不符合題意；
故選：．
根據最簡二次根式的概念：被開方數不含分母；被開方數中不含能開得盡方的因數或因式判斷即可．
本題考查了最簡二次根式，掌握最簡二次根式的概念：被開方數不含分母；被開方數中不含能開得盡方的因數或因式是解題的關鍵．
 6.【答案】 【解析】解：，，
，
此三角形是直角三角形，
這個三角形的面積，
故選：．
利用勾股定理的逆定理先證明是直角三角形，然后利用三角形的面積公式，進行計算即可解答．
本題考查了勾股定理的逆定理，三角形的面積，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．
 7.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，，，，
，
選項A、、D正確，不一定正確；
故選：．
由平行四邊形的性質得出結論．
本題考查了平行四邊形的性質；熟記平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分是解決問題的關鍵．
 8.【答案】 【解析】解：、與不能合并，故A不符合題意；
B、，故B符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D不符合題意；
故選：．
根據二次根式的加法，乘法，除法法則，二次根式的性質，進行計算逐一判斷即可解答．
本題考查了二次根式的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．
 9.【答案】 【解析】解：根據平移的性質可知：將函數的圖象沿軸向上平移個單位長度后的函數關系式為．
故選：．
根據“上加下減”，即可找出平移后的函數關系式，此題得解．
本題考查了一次函數圖象與幾何變換，牢記“左加右減，上加下減”是解題的關鍵．
 10.【答案】 【解析】解：四邊形是菱形，且周長為，
，，，
點是中點，，
，
故選：．
由菱形的性質可得，，，由三角形中位線定理可求的長．
本題考查了菱形的性質，三角形中位線定理，熟練運用菱形的性質是本題的關鍵．
 11.【答案】 【解析】解：，
隨的增大而增大，
又，是直線上的點，且，
．
故選：．
由，利用一次函數的性質可得出隨的增大而增大，結合，即可得出．
本題考查了一次函數的性質，牢記“，隨的增大而增大；，隨的增大而減小”是解題的關鍵．
 12.【答案】 【解析】解：，，
四邊形是平行四邊形．
故選：．
由平行四邊形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定即可得出結論．
本題考查了矩形的判定、菱形的判定；熟記菱形和矩形的判定方法是解決問題的關鍵．
 13.【答案】 【解析】解：，
，，
原式

．
故選：．
根據化簡，再根據絕對值的性質化簡即可．
本題考查了二次根式的性質與化簡，掌握是解題的關鍵．
 14.【答案】 【解析】解：四邊形是矩形，
，，，，
，，
，
，；
，
；
平分，
，
，
，
，
矩形的周長．
故選：．
根據勾股定理求出；證明，即可求出矩形的周長．
該題主要考查了矩形的性質、勾股定理、等腰三角形的判定等知識；解題的關鍵是靈活運用矩形的性質和等腰三角形的判定．
 15.【答案】 【解析】解：依題意有，汽油總量，
則．
故選：．
根據油箱內汽油的總價原有汽油加的汽油單價．
考查了根據實際問題列一次函數關系式，根據題意，找到所求量的等量關系是解決問題的關鍵．本題需注意加的汽油的取值范圍．
 16.【答案】 【解析】【分析】
此題考查函數的圖象，關鍵是根據題意得出距離和時間的關系進行判斷．
由題意可得距離先減小再增大，然后不變，之后減小為，且這一段比之前的陡，對照選項即可判斷．
【解答】
解：由題意可得小華步行上學時小華離學校的距離減小，
而后離開家后不遠便發(fā)現數學書忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿時小華離學校的距離增大，
到家后發(fā)現弟弟把牛奶灑在了地上，就放下手中的東西，收拾好后才離開，這段時間距離不變，
小華跑步到了學校，這段時間小華離學校的距離減小直至為，此時速度比步行時快，故直線較之前較陡，故B選項符合，
故選B．  17.【答案】 【解析】解：．
故答案為．
利用算術平方根的定義求解．
本題考查了算術平方根：求一個非負數的算術平方根與求一個數的平方互為逆運算，在求一個非負數的算術平方根時，可以借助乘方運算來尋找．
 18.【答案】乙 【解析】解：，，
，
乙的射擊成績較穩(wěn)定．
故答案為：乙．
直接根據方差的意義求解．
本題考查了方差：一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差．方差通常用來表示，計算公式是：；方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
 19.【答案】 【解析】解：在中，長為，長為，
根據勾股定理，得，
正方形的面積，
故答案為：．
根據勾股定理可得的長，根據正方形的求面積的方法求解即可．
本題考查了正方形的性質，勾股定理等，熟練掌握這些知識是解題的關鍵．
 20.【答案】 【解析】解：中，，，，
，
又，
，
又點在原點的左邊，
點表示的數為，
故答案為：．
依據勾股定理即可得到的長，進而得出的長，即可得到點所表示的數．
本題主要考查了勾股定理以及實數與數軸的關系，任意一個實數都可以用數軸上的點表示；反之，數軸上的任意一個點都表示一個實數．
 21.【答案】解：

；


． 【解析】先把每一個二次根式化成最簡二次根式，然后再進行計算即可解答；
利用二次根式的乘法法則，進行計算即可解答．
本題考查了二次根式的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．
 22.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，且，
又，
，
且，
四邊形是平行四邊形． 【解析】首先根據四邊形是平行四邊形，判斷出，且，然后根據，判斷出，即可推得四邊形是平行四邊形．
此題主要考查了平行四邊形的判定和性質的應用，要熟練掌握，是解答此題的關鍵．
 23.【答案】   【解析】解：射擊成績出現次數最多的是環(huán)，共出現次，因此眾數是環(huán)，射擊成績從小到大排列后處在第、位的數都是環(huán)，因此中位數是環(huán)，
故答案為：，；

環(huán)，
答：這名學生的平均成績?yōu)?/span>環(huán)；
人，
答：估計全年級名學生中有名是優(yōu)秀射手．
根據眾數、中位數的意義將名學生的射擊成績排序后找出第、位兩個數的平均數即為中位數，出現次數最多的數是眾數；
根據平均數的計算方法進行計算即可；
樣本估計總體，用樣本中優(yōu)秀人數的所占的百分比估計總體中優(yōu)秀的百分比，用總人數乘以這個百分比即可．
本題考查平均數、眾數、中位數的意義及求法，眾數是一組數據中出現次數最多的數，中位數則是將一組數據從小到大排序后，處在中間位置的一個數或兩個數的平均數，樣本估計總體也是統(tǒng)計中常用方法．
 24.【答案】解：令中，則，解得：，
．
令中，則，
．
依照題意畫出圖形，如圖所示．
設點的坐標為，
，，
，
，
解得：或，
即點的坐標為或． 【解析】分別令中、求出與之對應的、值，由此即可得出點、的坐標；
設點的坐標為，根據三角形的面積公式結合兩三角形面積間的關系即可得出關于含絕對值符號的一元一次方程，解方程即可得出結論．
本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積公式以及解含絕對值符號的一元一次方程，解題的關鍵是：根據一次函數圖象上點的坐標特征求出、的坐標；找出關于的方程．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據三角形的面積公式結合面積間的關系找出方程是關鍵．
 25.【答案】證明：四邊形是正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
；
解：正方形的邊長為，
，
，
由≌得，
在中，由勾股定理得：，
的面積，
，
解得：，
即線段的長為． 【解析】易證≌，得，又，則，從而有；
在中，由勾股定理得：，根據等積法求得的長，在中，借助勾股定理計算即可．
本題主要考查了正方形的性質、三角形全等的判定與性質、勾股定理等知識，運用等積法求得的長是解題的關鍵．
 26.【答案】     【解析】解：由圖象可得，小蘭家與站臺甲之間的距離是米，
故答案為：；
小蘭步行的速度為米分鐘，
故答案為：；
公交站臺乙離學校的距離為米，
對應的縱坐標為，
故答案為：；
設時，與之間的函數解析式是，
將，代入得：
，
解得，
．
從圖象可直接得到小蘭家與站臺甲之間的距離；
用路程除以對應時間可得小蘭步行的速度；
根據小蘭步行分鐘可從公交站臺乙到學校，可得點對應的縱坐標；
用待定系數法可得所求函數解析式．
本題考查一次函數的應用，解題的關鍵是讀懂題意，能正確識圖．
 27.【答案】       【解析】解：根據題意，甲倉庫運到果園的機化肥是噸，乙倉庫運到果園的有機肥是噸，
甲倉庫運到果園的運費是元，乙倉庫運到果園的運費是元，
故答案為：，，，；
，
，
結合可知，，
，
隨的增大而減小，
時，最小，最小值是元，
答：當甲倉庫運往果園噸有機化肥時，總運費最省，最省的總運費是元．
根據題意和表格中的數據，可以得到答案；
根據題意，可以得到的取值范圍，再求出關于的函數表達式，根據一次函數的性質，即可得到當甲倉庫運往果園多少噸有機化肥時，總運費最省，最省的總運費是多少元．
本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答．
 

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