第8講  二次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題 【板塊一】球類運(yùn)動(dòng)問(wèn)題方法技巧
由幾個(gè)特征點(diǎn)，確定函數(shù)關(guān)系式；求字母系數(shù)的取值問(wèn)題，可構(gòu)造不等式求解.【例】如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球,將球從點(diǎn)O正上方2m的A處發(fā)出,把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y(m）與運(yùn)行的水平距離x(m）満足關(guān)系式y＝a（x－6）2＋h，已知球網(wǎng)與點(diǎn)O的水平距離為9m，高度為2.43m，球場(chǎng)的邊界距點(diǎn)O的水平距離為18m．
（1）當(dāng)h＝2.6時(shí),求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變x的取值范圍）；
（2）當(dāng)h＝2.6時(shí)，球能否越過(guò)球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若球一定能越過(guò)球網(wǎng)又不出邊界，則h的取值范圍是多少?
                針對(duì)練習(xí)1
1．小明為了檢測(cè)自己實(shí)心球的訓(xùn)練情況，在一次投擲的測(cè)試中，實(shí)心球經(jīng)過(guò)的拋物線如圖所示，其中出手點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，），球在最高點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,.(1)求拋物線的解析式;(2)已知某市男子實(shí)心球的得分標(biāo)準(zhǔn)如表;得分16151413121110987654321擲遠(yuǎn)（米8.68.387.77.36.96.56.15.85.55.24.84.443.53.0求小明在實(shí)球訓(xùn)練中的得分;（3）在小明練習(xí)實(shí)心球的正前方離投擲點(diǎn)7米處有一個(gè)身高1.2米的小友在玩耍，問(wèn)該小朋友是有危險(xiǎn)如果實(shí)心球在小孩頭頂上方飛出為安全，否則視為危險(xiǎn)），請(qǐng)說(shuō)明理由？                  【板塊二】橋梁、隧道問(wèn)題方法技巧建立數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行分析.
 題型一   水位變化問(wèn)題【例1】如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE，ED．DB組成，已知河底ED是水平的，ED＝16米，AE=8米，拋物線的頂點(diǎn)C到ED的距離是11米，以FD所在的直線為x軸拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.
（1）求拋物線的解析式;
（2）已知從某時(shí)刻開(kāi)始的40小時(shí)內(nèi)，水面與河底ED的距離h（單位：米）隨時(shí)間t（單位：小時(shí)）的變化滿足函數(shù)關(guān)系式：h＝．且當(dāng)水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時(shí)，需禁止船只通行，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：在這一時(shí)段內(nèi)，需多少小時(shí)禁止船只通行？                     題型二  限寬限高問(wèn)題
【例2】如圖，東湖隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)OA為12m，寬OB為4m隧道頂端D到路面的距離為10m，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.
（1）求該拋物線的解析式；
（2）一輛貨運(yùn)汽車載一長(zhǎng)方體集裝箱，集裝箱最高處與地面距離為6m，寬為4m，隧道內(nèi)設(shè)雙向車道，問(wèn)這輛貨車能否安全通過(guò)？
（3）在拋物線型供壁上需要安裝兩排禁示燈，使它們離地面高度相等，如果燈離地面的高度不超過(guò)8.5m,那么，兩排燈的水平距離最小是多少米？       針對(duì)練習(xí)2
1．如圖，有一座拋物線型拱橋，在正常水位時(shí)水面AB的寬是20米，如果水位上升3米時(shí)，水面CD的寬為10米.
（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求此拋物線的解析式；
（2）現(xiàn)在有一輛載有救援物資從甲地出發(fā)，要經(jīng)過(guò)此橋開(kāi)往乙地，已知甲地到此橋280千米（橋長(zhǎng)忽略不計(jì)），貨車以每小時(shí)40千米的速度開(kāi)往乙地，當(dāng)行駛到1小時(shí)時(shí)，忽然接到緊急通知，前方連降大雨，造成水位以每小時(shí)0.25米的速度持續(xù)上漲（貨車接到通知時(shí)水位在CD處），當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時(shí)，禁止車輛通行．試問(wèn)：汽車按原來(lái)速度行駛，能否安全過(guò)此橋？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不能，要使貨車安全通過(guò)此橋，速度應(yīng)超過(guò)多少千米？     【板塊三】   市場(chǎng)銷售問(wèn)題
方法技巧通過(guò)“利潤(rùn)＝售價(jià)-進(jìn)價(jià)”“”等公式建立函數(shù)模型，把利潤(rùn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成函數(shù)問(wèn)題來(lái)解決.
【例】武漢市某商業(yè)公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為20元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來(lái)40天內(nèi)的日銷售量m（件）與時(shí)間t（天）的關(guān)系如下表：時(shí)間t（天）131020212240日銷售量m(件)98948060616280
未來(lái)40天內(nèi)，該商品每天的價(jià)格y（元／件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為：（t為整數(shù)）,根據(jù)以上提供的條件解決下列問(wèn)題：
（1）認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)的知識(shí)分別確定1≤t≤20，21≤t≤40時(shí)，滿足這些數(shù)據(jù)的m（件）與t（天）之間的關(guān)系式;
（2）請(qǐng)預(yù)測(cè)未來(lái)20天中哪一天的日銷售利最大，最大的銷售利潤(rùn)是多少？
（3）在實(shí)際銷售的前20天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈(zèng)a元利潤(rùn)（a＜40給希望工程，公司通過(guò)銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，每天扣除捐后的日銷利潤(rùn)隨時(shí)間t（天）的增大而增大，求a的取值范圍.
                        針對(duì)練習(xí)31.杰明公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為20元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)分析，五月份的日銷售量m(件)與時(shí)間t（天）符合一次函數(shù)關(guān)系m＝at＋b且t＝2時(shí)，m＝92;t=10時(shí)，m＝76．而且前15人每天的價(jià)格y1（元/件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為y1＝0．25t＋25（1≤t≤15且為整數(shù)），第16天月底每天的價(jià)格y2（元/件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為y=－0．5t＋40（16≤t≤31且t為整數(shù)）（1）求m與t之間的函數(shù)關(guān)系式;(2）請(qǐng)預(yù)測(cè)五月份中哪一天的日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是多少？
（3）在實(shí)際銷售的前15天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈(zèng)a元利潤(rùn)（a＜3）給希望工程，公司通過(guò)銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前15天中，每天扣除捐款后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間t(天）的增大而增大，求a的取值范圍.
                                 2．某科技開(kāi)發(fā)公司研制出一種新型產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2400元，銷售單價(jià)定為3000元．在該產(chǎn)品的試銷期間，為了促銷，鼓勵(lì)商家購(gòu)買(mǎi)該新型產(chǎn)品，公司決定商家一次購(gòu)買(mǎi)這種新型產(chǎn)品不超過(guò)10件時(shí)，每件按3000元銷售；若一次購(gòu)買(mǎi)該種產(chǎn)品超過(guò)10件時(shí)，每多購(gòu)買(mǎi)一件，所購(gòu)買(mǎi)的全部產(chǎn)品的銷售單價(jià)均降低10元，但銷售單價(jià)均不低于2600元．
（1）商家一次購(gòu)買(mǎi)這種產(chǎn)品多少件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2600元？
（2）設(shè)商家一次購(gòu)買(mǎi)這種產(chǎn)品x件，開(kāi)發(fā)公司所獲的利潤(rùn)為y元，求y（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（3）該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)商家一次購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的件數(shù)超過(guò)某一數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著一次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量的增多，公司所獲的利潤(rùn)反而減少這一情況．為使商家一次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量越多，公司所獲的利潤(rùn)越大，公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為多少元？                                  【板塊四】   圖形面積問(wèn)題方法技巧正確建模，求出函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)結(jié)合自變量的取值范同，求出最值.【例】如圖，把一張長(zhǎng)10cm，寬8cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折合成個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)）
（1）要使長(zhǎng)方體盒子的底面積為18cm，那么剪去的正方形的邊長(zhǎng)為多少？
（2）如果把矩形硬紙板的四周分別剪去2個(gè)同樣大小的正方形和2個(gè)同樣形狀，同樣大小的矩形，然后折合成一個(gè)有蓋兩長(zhǎng)方體盒子，是否有側(cè)面積最大的情況？若有，請(qǐng)求出最大值和此時(shí)剪去的正方形的邊長(zhǎng)；請(qǐng)說(shuō)明理由.        針對(duì)練習(xí)4
1．在一塊□ABCD的空地上劃一塊□MNPQ進(jìn)行綠化，如圖□MNPQ的頂點(diǎn)在 ABCD的邊上，已知∠A＝60°，∠AMN＝90°，且AM＝PC＝x m,已知平行四邊形ABCD的邊BC＝20m，AB＝a m，a為大于20 m的常數(shù)，設(shè)四邊形MNHQ的面積為S m
（1）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
（2）若a＝40m，求S的最大值并求出此時(shí)x的值;
（3）若a＝200,請(qǐng)直接寫(xiě)出S的最大值.          2．如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米.
（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；
（2）已知墻的最大可用長(zhǎng)度為8米．
①求所圍成花圃的最大面積；
②若所圍成花圃的面積不小于20平方米，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍.    

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