【板塊一】利用角度構(gòu)造旋轉(zhuǎn)圖形的技巧
方法技巧
1.遇等腰直角三角形或垂直且相等的邊，常構(gòu)造旋轉(zhuǎn)90°的全等三角形;遇60°的等腰三角形常構(gòu)造旋轉(zhuǎn)60°的全等三角形;遇120°的等腰三角形常構(gòu)造旋轉(zhuǎn)120°的全等三角形;
2線段之間存在特殊的數(shù)量關(guān)系，如勾股數(shù)關(guān)系，倍關(guān)系，倍關(guān)系，結(jié)合圖中等線段，可以構(gòu)造旋轉(zhuǎn)的全等三角形
題型一 利用45°或90°的角構(gòu)造
【例1】如圖，∠BAC＝90°，BD＝AE，AB＝CE，將△ABE繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)a得到△BFD
(1)請?jiān)趫D中畫出點(diǎn)P及△BFD;
(2)求證:旋轉(zhuǎn)角a＝90
(3)求∠CDF的度數(shù)
【例2】如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D，E在直線BC上，若∠DAE＝135°，BC＝CE，求的值
題型二 利用60°或120°的角構(gòu)造
【例3】如圖，在等邊△ABC中，AC＝7，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部，且∠APC＝90°，∠BPC＝120°，求△APC
的面積
【例4】如圖，在△ABC中，BC＝4，∠ABC＝60°，AB＝1，將邊AC繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)120°，得到
AD，連接BD，求BD的長
題型三 利用中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)構(gòu)造
【例5】如圖，∠BAC＝α，∠EDC＝180°－α，AB＝AC，DC＝DE，P為BE的中點(diǎn)
(1)如圖1，點(diǎn)A，C，D共線，求∠PAC的大小(用含α的式子表示);
(2)如圖2，點(diǎn)A，C，D不共線，求證:AP⊥DP
【例6】已知四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形
(1)如圖1，點(diǎn)E，G分別在AB，AD上，連接CF，點(diǎn)H為CF的中點(diǎn)，EH與DH的位置關(guān)系是______，數(shù)量關(guān)系是_________
(2)如圖2在圖1的基礎(chǔ)上，把正方形AEFG繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)角度a(a為銳角)，(1)中結(jié)論是否仍成立?若成立，請證明;若不成立，請說明理由
題型四 利用互補(bǔ)的角構(gòu)造
【例7】在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，邊BC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)120得到BE，邊DC繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到DF，四邊形ABEG和四邊形ADFH均為平行四邊形
(1)如圖1，若BC＝CD，∠BCD＝120°，則∠GCH的度數(shù)為________
(2)如圖2，若BC≠CD，探究∠GCH的大小是否發(fā)生變化，并證明你的結(jié)論
【例8】給出如下定義:若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形
(1)以下四邊形中，是勾股四邊形的為__________（填寫序號即可）
①矩形;②有一個角為直角的任意凸四邊形;③有一個角為60°的菱形
(2)如圖1，將△ABC繞頂點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n得到△EDC
①n＝60，∠BAD＝30°時，連接AD，求證:四邊形ABCD是勾股四邊形
②如圖2，將DE繞點(diǎn)E順時針方向旋轉(zhuǎn)得到EF，連接BF，BF與AE交于點(diǎn)P，連接CP，若∠DEF＝
(180－n)°，CP＝4，AE＝10，求AC的長度，
針對練習(xí)1
1.如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，連接AC，若AC＝6，求四邊形ABCD的面積.
2.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝，∠BAC＝120°，點(diǎn)D，E都在邊BC上，∠DAE＝60°，
若BD＝2CE，求DE的長.
3.△ABC和△AEF都為等腰直角三角形，∠ACB＝∠AEF＝90°，連接EC，BF，點(diǎn)D為BF的中點(diǎn)，
連接CD.
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E落在AB邊上時，請判斷線段EC與DC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）將△AEF繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)n°(n＜180)，如圖2，請判斷線段EC與DC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
4.在正方形ABCD中，將CD繞著D點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)角度(0°＜＜180°)到DE，連接AE.
（1）求∠AEC的度數(shù)；
（2）取線段AE的中點(diǎn)O，將BO繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°到OF，連接CF，BF，求證：CF∥AE.
【板塊二】利用線段關(guān)系構(gòu)造旋轉(zhuǎn)圖形的技巧
題型一 垂直線段的運(yùn)用技巧
【例1】如圖1，在△ABC和△ADE中，∠ABC＝∠AED＝90°，AE＝DE＝a，AB＝CB＝b（a＜b），
點(diǎn)D在AC上，且AD＝2CD.
（1）求的值；
（2）把圖1中的△ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)角度(0＜＜ 90°)，如圖2，連接BE，CD，BE＝，
求五邊形ABCDE的面積；
【例2】如圖，在△ABC中，以AC為邊在△ABC外作等腰△ACD，其中AC＝AD.∠ABC＝，∠ACD＝，BC＝4，BD＝6.若改變，的大小，且滿足，求△ABC的面積.
題型二 線段與角度的組合技巧
【例3】如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∠ADC＝90°，且，
則的值為 .
【例4】如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD是對角線，△ABC是等邊三角形，∠ADC＝30°，AD＝3，
BD＝4，則CD的長為（ ）
A.3B.4C.5D.
針對練習(xí)2
1.點(diǎn)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AB＝BC，∠ABC＝90°，PA＝2，PB＝4，PC＝6，求∠APB的度數(shù).
2.如圖，∠ABC＝60°，AC＝BC.若AD＝12，DC＝5，BD＝13，則S△ABD的值為 .
3.如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠OBC＝60°，∠AOC＝120°，OA＝OC＝，OB＝1，則AB邊的長為

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