人教版九年級(jí)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)：第18講概率-解題技巧訓(xùn)練（含解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第18講　概率【板塊一】隨機(jī)事件和概率的意義題型一　隨機(jī)事件【例1】下列7個(gè)事件中：①擲一枚硬幣，正面朝上；②打開(kāi)電視機(jī)，正在播電視劇；③隨意翻開(kāi)一本有400頁(yè)的書(shū)，正好翻到第100頁(yè)；④天空下雨，馬路潮濕；⑤你能長(zhǎng)到身高4米；⑥買獎(jiǎng)券中特等大獎(jiǎng)；⑦擲一枚骰子的得到的點(diǎn)數(shù)小于8，其中確定性事件為：　　　；隨機(jī)事件為：　　　　；不可能事件為：　　；必然事件為：　　；隨機(jī)事件中，發(fā)生可能性最大的是　　，發(fā)生可能性最小的是　　．（將序號(hào)填入題中的橫線上即可）題型二　概率的意義【例2】（1）從一副拿掉大、小王的撲克牌中，抽取一張，這張牌是紅桃的概率是　　；（2）轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)得的數(shù)為負(fù)整數(shù)的概率為　　　；轉(zhuǎn)得的數(shù)不是負(fù)數(shù)的概率為　　　；轉(zhuǎn)得的數(shù)的絕對(duì)值小于2的概率為　　　；（3）一個(gè)均勻的立方體各面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，6，8，其表面展開(kāi)圖如圖所示，拋擲這個(gè)立方體，則朝上一面的數(shù)字恰好等于朝下一面數(shù)字的2倍的概率是　　　．【例3】一只不透明的袋子中裝有a個(gè)白球，b個(gè)黃球和10個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是40%；（1）當(dāng)a＝8時(shí)，求摸到白球的概率；（2）若摸到黃球的概率是摸到白球的兩倍，求a，b的值．針對(duì)練習(xí)11．一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外均相同，從中任意摸出一個(gè)球，則摸出的球是白球的概率是（）A． B． C． D． 2．書(shū)架上有a本經(jīng)濟(jì)類書(shū)，7本數(shù)學(xué)書(shū)，b本小說(shuō)，5本電腦游戲類書(shū)．現(xiàn)某人隨意從架子上抽取一本書(shū)，若得知取到經(jīng)濟(jì)類或者數(shù)學(xué)書(shū)的概率為，則a，b的關(guān)系為（）A．a＝b－2 B．a＝b＋12 C．a＋b＝10 D．a＋b＝12 3．一只不透明的袋子中裝有白、紅、黑三種不同的球，其中白球有3個(gè)，紅球有8個(gè)，黑球有m個(gè)，這些球除顏色外完全相同．若從袋子中任意取一個(gè)球，摸到黑球的可能性最小，則m的值是． 4．在一個(gè)不透明的袋子中裝僅有顏色不同的10個(gè)小球，其中紅球4個(gè)，黑球6個(gè)．（1）先從袋子中取出m（m＞1）個(gè)紅球，再?gòu)拇又须S機(jī)摸出1個(gè)球，將“摸出黑球”記為事件A．請(qǐng)完成下列表格：（2）先從袋子中取出m個(gè)紅球，再放入m個(gè)一樣的黑球并搖勻，隨機(jī)摸出1個(gè)球是黑球的可能性大小是，求m的值．事件A必然事件隨機(jī)事件m的值42或3 5．甲、乙兩人玩“錘子、石頭、剪子布”游戲，他們?cè)诓煌该鞯拇又蟹湃胄螤?、大小均相同?/span>15張卡片，其中寫有“錘子”、“石頭”、“剪子”、“布”的卡片張數(shù)分別為2，3，4，6．兩人各隨機(jī)摸出一張卡片（先摸者不放回）來(lái)比勝負(fù)，并約定：“錘子”勝“石頭”和“剪子”，“石頭”勝“剪子”，“剪子”勝“布”，“布”勝“錘子”和“石頭”，同種卡片不分勝負(fù)．（1）若甲先摸，則他摸出“石頭”的概率是多少?（2）若甲先摸出了“石頭”，則乙獲勝的概率是多少?（3）若甲先摸，則他先摸出哪種卡片獲勝的可能性最大? 【板塊二】求概率題型一：放回和不放回問(wèn)題【例1】不透明的袋子中裝有4個(gè)相同的小球，它們除顏色外無(wú)其它差別，把它們分別標(biāo)號(hào)：1、2、3、4．（1）隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出“兩次取的球標(biāo)號(hào)相同”的概率；（2）隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，直接寫出“兩次取出的球標(biāo)號(hào)和等于4”的概率．題型二：游戲的公平性【例2】如圖，將兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤分別分成面積相等的幾個(gè)扇形，在分成的扇形上分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，5．同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤．（1）用樹(shù)狀圖或列表法表示轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)干刃紊系臄?shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果（若指針指在分界線上，則重轉(zhuǎn)）；（2）如果甲、乙兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤．并規(guī)定：轉(zhuǎn)盤停止后，若兩轉(zhuǎn)盤指針?biāo)干刃紊系臄?shù)字之和為偶數(shù)，則甲勝；若數(shù)字之和為奇數(shù)，則乙勝．這個(gè)游戲?qū)?/span>、乙兩人公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由．題型三：用頻率估計(jì)概論【例3】某種綠豆在相同條件下發(fā)芽的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計(jì)這種綠豆發(fā)芽的概率約是（保留兩位小數(shù)）．每批粒數(shù)21050100500100020003000發(fā)芽的粒數(shù)29449246392818662794發(fā)芽的頻率10．90．880．920．9260．9280．9330．931 ◆題型四：概率的規(guī)律探究【例4】小明在上學(xué)的路上要經(jīng)過(guò)多個(gè)路口，每個(gè)路口都設(shè)有紅、黃、綠三種信號(hào)燈，假設(shè)在各路口遇到信號(hào)燈是相互獨(dú)立的．（1）如果有2個(gè)路口，求小明在上學(xué)路上到第二個(gè)路口時(shí)沒(méi)遇到紅燈的概率；（請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫出分析過(guò)程）；（2）如果有n個(gè)路口，則小明在每個(gè)路口都沒(méi)有遇到紅燈的概率是；針對(duì)練習(xí)21．從－2，－1，2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)相乘，積為正數(shù)的概率是． 2．某校參加“漢字聽(tīng)寫大賽”，若要在參賽隊(duì)伍中的3名女生和2名男生中隨機(jī)抽取2人參加現(xiàn)場(chǎng)采訪，則恰好抽到1名男生和1名女生的概率是． 3．在一個(gè)不透明的袋子中放有除顏色外完全相同小球，其中3個(gè)紅球，2個(gè)白球，一次從中隨機(jī)摸出兩個(gè)球均為白球的概率為． 4．經(jīng)過(guò)某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐假設(shè)這三種可能性相同，現(xiàn)有兩人經(jīng)過(guò)該路口，則恰好有一人直行，另一人左拐的概率為． 5．某地區(qū)林業(yè)局要考察－種樹(shù)苗移植的成活率，對(duì)該地區(qū)這種樹(shù)苗移植成活情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)表，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決下列問(wèn)題：（1）這種樹(shù)苗成活的頻率穩(wěn)定在；成活的概率估計(jì)值為（保留1位小數(shù)）；（2）該地區(qū)已經(jīng)移植這種樹(shù)苗5萬(wàn)棵．①估計(jì)這種樹(shù)苗成活萬(wàn)棵；②如果該地區(qū)計(jì)劃成活18萬(wàn)棵這種樹(shù)苗，那么還需移植這種樹(shù)苗約萬(wàn)棵． 6．在一個(gè)不透明的盒子中裝有三張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3，這些卡片中除數(shù)字外其余的均相同．（1）小明從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片記下數(shù)字后放回，洗勻后再隨機(jī)抽取一張卡片，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為3的整數(shù)倍的概率；（2）小亮從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，記下數(shù)字后不放回，再?gòu)暮凶又须S機(jī)抽取一張卡，直接寫出兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為3的整數(shù)倍的概率為． 7．小王和小明用如圖所示的同一個(gè)轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色”游戲，游戲規(guī)則如下：連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)兩次轉(zhuǎn)盤．如果兩次轉(zhuǎn)出的顏色相同或配成紫色（若其中一次轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色，另一次轉(zhuǎn)出紅色，則配成紫色），則小王得1分，否則小明得1分（如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一種顏色為止）．（1）請(qǐng)你通過(guò)列表法分別求出小王和小明獲勝的概率；（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)修改規(guī)則，使游戲?qū)﹄p方公平． 8．不透明的口袋里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中紅球有2個(gè)，藍(lán)球有1個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)是紅球的概率為．（1）求袋中黃球的個(gè)數(shù)；（2）第一次摸出一個(gè)球（不放回），第二次再摸一個(gè)小球，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求兩次摸到都是紅球的概率；（3）若規(guī)定摸到紅球得5分，摸到黃球得3分，摸到藍(lán)球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1個(gè)球，摸后放回）得20分，問(wèn)小明有哪幾種摸法？ 9．有一種游戲叫做森林球，游戲道具包括一顆彈球和一塊滿釘子的木板，木板上的釘子如圖1和圖2所示呈三角形排布，游戲參與者將彈球放入頂端的入口，彈球碰觸釘子之后會(huì)隨機(jī)地向左或向右滾動(dòng)下落（向左向右的可能性相等），直到碰觸到最底端的釘子之后滾入相應(yīng)的位置，每個(gè)位置對(duì)應(yīng)著某一類獎(jiǎng)品．（1）如圖1，木板上共3顆釘子，直接寫出一次游戲森林球落入獎(jiǎng)品B位置的概率；（2）如圖2，木板上共6顆釘子，求一次游戲森林球落入獎(jiǎng)品B位置的概率．【板塊三】概率的綜合應(yīng)用題型一與代數(shù)知識(shí)牽手【例1】有A、B兩個(gè)黑布袋，A布袋中有四個(gè)除標(biāo)號(hào)外完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，B布袋中有三個(gè)除標(biāo)號(hào)外完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2．小明先從A布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，用m表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字，再?gòu)?/span>B布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，用n表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字．（1）若用（m，n）表示小明取球時(shí)m與n 的對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)畫(huà)出樹(shù)狀圖并寫出（m，n）的所有取值；（2）求關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率．題型二與幾何知識(shí)聯(lián)姻【例2】在一個(gè)不透明的箱子中裝有大小相同、材質(zhì)相同的三個(gè)小球，一個(gè)小球上標(biāo)著數(shù)字1，一個(gè)小球上標(biāo)著數(shù)字2，一個(gè)小球上標(biāo)著數(shù)字3，從中隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，并記下該球上所標(biāo)注的數(shù)字x后，放回原箱子；再?gòu)南渥又杏蛛S機(jī)地摸出一個(gè)小球，也記下該球上所標(biāo)注的數(shù)字y．以先后記下的兩個(gè)數(shù)字（x，y）作為點(diǎn)M的坐標(biāo)．（1）求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和為4的概率；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，求點(diǎn)M落在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心、以為半徑的圓的內(nèi)部的概率．題型三與統(tǒng)計(jì)知識(shí)攜手【例3】某區(qū)為響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，加強(qiáng)了綠化建設(shè)。為了解該區(qū)群眾對(duì)綠化建設(shè)的滿意程度，某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在該區(qū)域的甲、乙兩個(gè)片區(qū)進(jìn)行了調(diào)查，得到如下不完整統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)結(jié)合圖中信息，解決下列問(wèn)題：（1）此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)為人，其中“非常滿意”的人數(shù)為人；（2）興趣小組準(zhǔn)備從“不滿意”的4位群眾中隨機(jī)選擇2位進(jìn)行回訪，已知這4位群眾中有2位來(lái)自甲片區(qū)，另2位來(lái)自乙片區(qū)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出選擇的群眾都來(lái)自甲片區(qū)的概率。題型四與規(guī)律探究同步【例4】在元旦聯(lián)歡會(huì)上，有一個(gè)開(kāi)盒有獎(jiǎng)的游戲，兩只外觀一樣的盒子，一只內(nèi)有獎(jiǎng)品，另一只空的，游戲規(guī)則為：每次游戲時(shí)混合后拿出這兩只盒子，參加游戲的同學(xué)隨機(jī)打開(kāi)其中一只，若有獎(jiǎng)品，就獲得該獎(jiǎng)品，若是空盒子，就表演一個(gè)節(jié)目.（1）一個(gè)人參加游戲，獲獎(jiǎng)的概率為，兩個(gè)人參加游戲，都獲獎(jiǎng)的概率為；（2）歸納：n個(gè)人參加游戲，全部都獲獎(jiǎng)的概率為，至少有一人獲獎(jiǎng)的概率為；（3）應(yīng)用：運(yùn)用以上結(jié)論回答：一次游戲，取3只外觀一樣的盒子，一只內(nèi)有獎(jiǎng)品，另兩只空盒子，游戲規(guī)則不變，3個(gè)人參加，至少有一個(gè)人表演節(jié)目的概率為，用樹(shù)狀圖驗(yàn)證你的結(jié)果. 針對(duì)練習(xí)31.在盒子里放有三張分別寫有整式a+1，a+2，3的卡片，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是 . 2.如圖.電路圖上有四個(gè)開(kāi)關(guān)A、B、C、D和一個(gè)小燈泡，閉合開(kāi)關(guān)D或同時(shí)閉合開(kāi)關(guān)A，B，C都可使小燈泡發(fā)光.任意閉合其中兩個(gè)開(kāi)關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為 3.一枚均勻的正方體骰子，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6.如果用小剛拋擲正方體骰子朝上的數(shù)字x.小強(qiáng)拋擲正方體骰子朝上的數(shù)字y來(lái)確定點(diǎn)P（x，y）和P′（y，x），那么他們各拋擲一次所確定的點(diǎn)P和點(diǎn)P′落在拋物線上的概率是 4.水州植物園“清風(fēng)園”共設(shè)11個(gè)主題展區(qū)。為推進(jìn)校園文化建設(shè)，某校九年級(jí)（1）班組織部分學(xué)生到“清風(fēng)園”參觀后，開(kāi)展“我最喜歡的主題展區(qū)”投票調(diào)查。要求學(xué)生從“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理學(xué)文化”、“瑤文化”五個(gè)展區(qū)中選擇一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出了兩幅不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖。結(jié)合圖中信息，回答下列問(wèn)題.（1）參觀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中最喜歡“瑤文化”的學(xué)生占參觀總學(xué)生數(shù)的百分比為；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）從最喜歡“德文化”的學(xué)生中隨機(jī)選兩人參加知識(shí)搶答賽，最喜歡“德文化”的學(xué)生甲被選中的概率為 · 5.隨機(jī)拋擲圖中均勻的正四面體（正四面體的各面依次標(biāo)有1，2，3，4四個(gè)數(shù)字，4在底面），并且自由轉(zhuǎn)動(dòng)圖中的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的五個(gè)扇形區(qū)域）. （1）求正四面體著地的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之積為4的概率；（2）設(shè)正四面體著地的數(shù)字為a，轉(zhuǎn)盤指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字為b，求關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根的概率。 6.同學(xué)們，你們知道“石頭、剪子、布”的游戲吧！（1）如果兩個(gè)人做這個(gè)游戲，隨機(jī)出手一次，兩人出手完全相同的概率是；（2）若三人進(jìn)行游戲，請(qǐng)用樹(shù)形圖說(shuō)明三人出手完全相同的概率是多少？（3）由（1）、（2）可歸納得到n個(gè)人進(jìn)行游戲，出手完全相同的概率為；（4）一位同學(xué)為了驗(yàn)證以上的結(jié)論，在電腦模擬了五名同學(xué)進(jìn)行游戲的情況，共模擬了3240次，則運(yùn)用以上規(guī)律計(jì)算，其中應(yīng)該大約有多少次五人出手不完全相同？

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