人教版九年級上冊期末復習：第15講圓的有關性質(zhì)-解題技巧訓練（含解析）-試卷下載-教習網(wǎng)

?第15講圓的有關性質(zhì)

【板塊一】半徑的運用
方法技巧
利用半徑相等作等量代換或利用半徑構造等腰三角形及全等三角形。
?題型一利用半徑相等作等量代換
【例1】如圖，MN是半圓O的直徑，正方形ABCD和正方形DEFG彼此相鄰(點A，D，E在直徑MN上，點B，C,F在半圓上，點G在CD上)，若正方形DEFG的面積為9，求⊙O的半徑。

【解析】連接OB，OC，OF，則△AOB≌△DOC(HL)
∴OA＝OD＝AD，設OA＝OD＝a，則AD＝CD＝2a，OE＝a＋3，
在Rt△ODC和Rt△OEF中，a2＋(2a)2＝OC2＝OF2＝(a＋3)2＋32,
∴a＝3或－(舍去)，∴OC＝＝a＝3，即⊙O的半徑為3.

【解析】通過等半徑OC，OF結合勾股定理列方程.

【例2】如圖，點P是⊙O外的一點，直線PO交⊙O于A，B兩點，點C為⊙O上的任意一點(不與點A，B重合).求證：PA＜PC＜PB.

【解析】連接OC，PO－OC＜PC＜PC＋OC，∵OA＝OB＝OC,
∴PO－OA＜PC＜PO＋OB，∴PA＜PC＜PC.

【解析】點P到⊙O上的點的最小距離是PA的長，點P到⊙O上的點的最大距離是PB的長.

?題型二連半徑，構等腰(構構全等)
【例3】如圖，AB是⊙O的直徑，AD，BE的延長線交于點C，若∠C＝60°，試探究DE與AB的數(shù)量關系.

【解析】連接OD，OE，∵∠C＝60°，∴∠A＋∠B＝120°，∴設∠A＝x，∠B＝y(tǒng)，∵OD＝OA＝OB＝OE，∴∠ODA＝∠A＝x，∠OEB＝∠B＝y(tǒng)，∠AOD＋∠DOE＝180°－2x＋180°－2y＝360°－2(x＋y)＝120°，∴∠DOE＝60°，∴△ODE是等邊三角形，∴DE＝OE＝AB.

【例4】如圖，AB，CD是⊙O的兩條弦，且交于點P，當四邊形OAPC為平行四邊形時，求證：AB＝CD.

【解析】連接OB，連接OD.證△OAB≌△OCD即可.

針對練習1
1. 如圖，點A，D，G，M在半圓上(點O是圓心)，四邊形ABOC，DEOF，HMNO均為矩形，設BC＝a，EF＝b，NH＝c，則a，b，c的大小關系為．

【解析】連接OD，OA，OM.

2. 圖，AB為⊙O的一固定直徑，它把⊙O分成上下兩個半圓，過上半圓上的一點C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分線交⊙O于點P，當點C在半圓上移動時，(不與A，B重合)，點P（）．

A．C到CD的距離保持不變 B．位置不變
C．等分弧AB D．隨C點移動而移動
【解析】連接OP.

3. 如圖，⊙O的弦CD與直徑AB的延長線相交于點E，且AB＝2DE，若∠E＝13°，則∠AOC＝．

【解析】連接OD.

4. 如圖，扇形MON的半徑為7，∠MON＝60°，點A，B，C分別在OM，ON及弧MN上，且△ABC使等邊三角形.若AB⊥ON，求BC的長.

解：連接OC，設OB＝a，AB＝BC＝AC＝a，
∴在Rt△AOC中，(2 a)2＋(a)2＝72，∴a＝，∴BC＝a＝.

5. 如圖，點P是⊙O內(nèi)的一定點，直線PO交⊙O于A，B兩點，點C為⊙O上的任意一點(不與A，B兩點重合)，求證：PA＜PC＜PB.

證明：證法同例2.

6. 如圖，點P是△ABC的邊AB的中點，分別以AC，BC為直徑作半圓O1,O2,在半圓上分別取點E，F(xiàn)，使∠AO1E＝∠BO2F，求證：PE＝PF.

證明：連接PO1,PO2,證△PO1E≌△FO2P(SAS).

【板塊二】回到“圓的定義”中去
方法技巧
若O是一個定點，且OP＝r，則點P在以O為圓心，r為半徑的圓上；共斜邊的直角三角形的頂點在同一個圓上.利用半徑相等作等量代換或利用半徑構造等腰三角形及全等三角形.
?題型一四點共圓
【例1】如圖，點E，F(xiàn)，G，H分別是菱形ABCD的四條邊的中點，求證：E，F(xiàn)，G，H四點在同一個圓上.

【解析】連接AC，BD相交于點O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥CD，AB＝BC＝CD＝AD，連接OE，OF，OG，OH，∵點E是AB的中點，∴OE＝AB，同理可證：OF＝BC，OG＝CD，OH＝AD，∴OE＝OF＝OG＝OH，∴E，F(xiàn)，G，H四點在以點O為圓心的同一個圓上.

【點評】到定點的距離等于定長的點在同一個圓上.

【例2】如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝5，BC＝8，CD＝6，AD＝5.
(1)求證：A，B，C，D四點在同一個圓上；
(2)求(1)中圓的面積.

【解析】 (1)連接BD，則BD＝＝10，∴CD2＋BC2＝BD2，∴∠BCD＝90°，取BD的中點O，連接OC，OA，則易證AO＝BO＝CO＝DO，∴點A，B，C，D在同一個圓上；

(2)25π.

?題型二求定點到動點的距離的最值(或范圍)
【例3】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，點D在以1為半徑的⊙B上，連接CD，并將CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到對應線段CE，連接BE，求BE的長度的最小值.

【解析】連接BD，AE，證△CDB≌△CEA，∴AE＝BD＝1，∴點E在以1為半徑的⊙A上運動，∴BE的長度的最小值為BA－1，∵BA＝BC＝4，∴BE的長度的最小值為3.

【點評】到定點的距離等于定長的點在同一個圓上.

【例4】如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A＝60°，點M時邊AD的中點，點N時邊AB上的一動點，將△AMN沿直線MN翻折得到△A’MN，連接A’N，求A’C的最小值.

【解析】 ∵M’N＝MA＝1，∴點A’在以1為半徑的M上運動，∴當點A’在CM上時，A’C的長最小，最小值為MC－1，過點C作CE⊥AD，垂足為點E，∴DE＝DC＝1，CE＝，∴MC＝＝,∴A’C的最小值為－1.

針對練習2
1. 下列圖形中，四個頂點一定在同一個圓上的是
A．矩形，平行四邊形 B．菱形，正方形 C．正方形，直角梯形 D．矩形，正方形
2. 在同一個平面上，點P到院上的點的最大距離為10，最小距離為8，則該圓的半徑為．
3. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，點D是BC的中點，點E是邊AB上的一動點，把△BDE沿直線DE翻折，得到△FDE，連接AF，求AF的最小值.

解：由翻折知DF＝DB＝BC＝3，∴點F在以3為半徑的⊙D上，連接AD，則當點F在AD上時，AF的長最小，∵AD＝＝5，∴AF的最小值為AD－3＝2.

4. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，點D是AC上的一點，且DC＝2，點E是邊BC上的一動點，把△CDE沿直線DE翻折，得到△C’DE，求點C’到AB的最小距離.

解：由翻折知DC’＝DC＝2，∴點C’在以2為半徑的⊙D上，過D作DG⊥AB，垂足為點G，∵垂線段最短，∴當點C’在DG上時，點C’到AB的距離最小，最小距離C’G＝DG－2，連接DB，∵AB·DG＝AD·BC＝2S△ABD，∴DG＝＝＝，∴點C’到AB的最小距離為－2＝

5. 如圖，線段OB＝5，點A在OB上，OA＝2，點P是以2為半徑的⊙A上的一動點，連接PB，以PB為邊作等邊△PBM(P，B，M按逆時針方向排列)，連接AM，求AM的取值范圍.

解:以AB為邊作等邊△ABQ(點A，B，Q按逆時針方向排列)，連接AP，QM，則△BAP≌△BQM，∴QM＝AP＝2，∴點M在以2為半徑的⊙Q上，∴當點M在AQ的延長線上時，AM的最大值為AQ＋2；當點M在線段AQ上時，AM的最小值為AQ－2，∵AQ＝AB＝3，∴AM的取值范圍是1≤AM≤5.

6. 如圖，點D時等邊△ABC的邊BC的中點，BC＝2，點F是一動點，DE⊥DF，且DE＝DF＝，指點AE與CF相交于點M.
(1)求證：A，D，C，M在同一個圓上；
(2)連接BM，求線段BM的長的最大值和最小值.

解：(1)連接AD，則AD⊥BC，∵∠EDF＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，∵DE＝＝AD，DF＝DC＝1，∴∠DAE＝∠DEA＝∠DCF＝∠DFC，∴∠EMF＝∠EDF＝90°.取AC得中點O,則OA＝OD＝OC＝OM＝AC,∴點A，D，C，M在以AC為直徑的⊙O上;

(2)連接BO，則BO＝AQ＝，∵點M在以1為半徑的⊙O上，∴當點M在BO的延長線上時，BM的最大值為BO＋1＝＋1；當點M在線段BO上時，BM的最小值為BO－1＝－1

【板塊三】垂直于弦的直徑
方法技巧
(1)過圓心作弦的垂線段(弦心距)，構建垂直定理的應用模型；
(2)弦(非直徑)的中點與圓心相連，構造垂直關系.
?題型一過圓心作弦的垂線段(作弦心距)
【例1】如圖，在O中，已知直徑AB的長為2R，弦CD交AB于點P，當點P在AB上運動時，始終保持∠APC＝45°，問：的值是夠變化？若不變，請求其值；若變化，請說明理由.

【解析】過點O作OE⊥CD，垂足為點E，連接OC，則DE＝CE，設DE＝CE＝a，OE＝PE＝b，∴PC＝a＋b，PD＝a－b，∴PC2＋PD2＝(a＋b)2＋( a－b)2＝2( a2＋b2).在Rt△OCE中，∵OC2＋CE2＝OC2,∴a2＋b2＝R2,∴PC2＋PD2＝2 R2，∴＝.

【例2】 (1)如圖1，點P是⊙O內(nèi)的一點，弦AB⊥OP，垂足為點P，弦CD經(jīng)過點P，求證：CD＞AB；
(2)如圖2，在平面直角坐標系中，以原點O為圓心的的圓經(jīng)過點A(13,0),直線y＝kx－3k＋4與⊙O交于B，C兩點，求弦BC的長的最小值.

【解析】 (1)過O作OG⊥CD，垂足為點G，則CG＝DG＝CD，連接OA,OD,∵OP⊥AB，∴AP＝PB＝AB，設⊙O的半徑為r，則AB＝2AP＝2，CD＝2DG＝2,在Rt△OPG中，∵OP＞OG，∴＞，∴CD＞AB.

(2)∵直線y＝kx－3k＋4＝(x－3)k＋4，經(jīng)過頂點P(3,4)，∴由(1)知當BC⊥OP時，BC的長最小，連接OB，易求OP＝5，BP＝12，∴BC＝2BP＝24.

?題型二連接圓心與弦(非直徑)的中點
【例3】 (1)如圖1，點A時O上的一定點，B是⊙O上的一動點，點M時弦AB的中點，求證：點M在OA為直徑的圓上；
(2)如圖2，點A，B，C都在半徑為6的⊙O上，且∠AOC＝120°，點M是弦AB的中點，求CM的長度的最大值.

【解析】 (1)連接OM，∵M是AB的中點，∴OM⊥AB，連接AO，取OA得中點O1，連接O1M，則O1A＝O1O＝O1M，∴點M在以OA為半徑的O1上，

(2)由(1)知：點M在以OA為直徑的O1上，∴當點M時CO1的延長線于圓O1的交點時，CM的長度最大；過點C作CH⊥AO，垂足為H，∴CO1＝＝＝3，∴CM的長度的最大值為3＋3.

針對練習3
1.如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于點P，且∠APC＝45°．若PC2＋PD2＝8，⊙O的半徑長為_______.

答案：2.由例題1知PC2＋PD2＝2R2＝8，∴R＝2.

2.如圖，已知點B，C在⊙O上，點A在⊙O內(nèi)，∠CBA＝∠OAB＝60°，AB＝8，BC＝12，則⊙O的半徑長為______.

答案：延長AO交BC于點D，則△ABD是等邊三角形，BD＝AE＝8，過點O作OE⊥BC于點E，則BE＝BC＝6，∴DE＝2，OE＝2，連接OB，∴OB＝＝4.

3．在半徑為6的⊙O中有一條長為8的弦AB，點P是AB的中點，當弦AB的端點A，B在⊙O上運動一周時，點P運動所形成的圖形是____________________.
答案：以點O為圓心，以2為半徑的圓.連接OP，OA，則OP⊥AB，AP＝AB＝4，OP＝＝2，∴點P運動所成的圖形是：以點O為圓心，以2為半徑的圓.

4．如圖，在半徑為2的⊙O中，弦AB與弦CD垂直相交于點P連接OP，若CP＝1，求AB2＋CD2的值.

答案：過點O作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分別為點E，F(xiàn)，連接OA，OD，則AE＝BE，CF＝DF，
易得AB2＝4AE2＝4(OA2－OE2)，CD2＝4DF2＝4(OD2－OF2)，AB2＋CD2＝4(OA2＋OD2)－4(OE2＋OF2)，
∵OE2＋OF2＝PF2＋OF2＝OP2，∴AB2＋CD2＝28.

5．如圖，在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C，D.
(1)求證：AC＝DB；
(2)若AC·BC＝7，求圓環(huán)的面積S的值.

答案：(1)過點O作OE⊥AB于點E，則AE＝BE，CE＝DE，∴AC＝DB；
(2)連接OA，OC，則OA2＝AE2＋OE2，OC2＝CE2＋OE2，OA2－OC2＝AE2－CE2＝(AE＋CE)(AE－CE)＝AC·AD，AC＝DB，AD＝BC，S＝π(OA－OC)＝7π

6．如圖正方形ABCD的頂點A，D和正方形EFGH的頂點E，F(xiàn)在以5為半徑的⊙O上，點G．H在線段EC上，若正方形ABCD的邊長為6，求正方形EGH的邊長.

答案：過點O作OP⊥BC，分別交BC，AD，F(xiàn)F于點P，M，N，則OM⊥AD，ON⊥EF，連接OD，OF，在Rt△OMD中，OM＝＝4，∴OP＝PM－OM＝2，設NF＝a，則EF＝PN＝2a，ON＝2a＋2，在Rt△ONF中，a2＋(2a＋2)2＝52，∴a＝或－3(舍去)，∴EF＝2a＝，即正方形EFGH的邊長為.

【板塊四】圓中角
方法技巧
圓中的角主要有圓心角、圓周角：圓心角、弧、弦關系定理，圓周角定理及推論等定理的運用都是以“弧”
為中介，把圓中的角，圓中不同名稱的量聯(lián)系起來.
題型一利用直徑構直角，遇直角連直徑
【例1】如圖，在半徑為R的⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD于點P，求證：AP2＋BP2＋CP2＋DP2為定值.

答案：作直徑CE，連接ED，則∠CDE＝90°，∴CD2＋ED2＝CE2＝4R2，
∵∠CBD＝∠CED，∠BPC＝∠CDE＝90°，
∴∠BCA＝∠ECD，∴，∴AB＝ED，∴AB2＋CD2＝4R2，
∴AP2＋BP2＋CP2＋DP2＝4R2即為定值.

【例2】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過A，C兩點作⊙O．分別交BC，AB于點D，E，若CD＝1、AC＝3，且E為AB的中點，求BD的長.

答案：連接AD，DE，∵AD＝＝，∴BD＝.
題型二利用圓內(nèi)接四邊形轉(zhuǎn)化與有關的角
【例3】如圖，AB是⊙O的直徑，＝， CE⊥DB于點E，求的值.

答案：連接CA，CD，AD，CB，過點C作CF⊥AB于點F，證∠CBE＝∠CAD＝∠CDA＝∠CBA，
∴△CBE≌△CBF，∴BE＝BF，CE＝CF，∴△CAF≌△CDE，
∴AF＝ED，AB－BD＝(AF＋BF)－(DE－BE)＝2BE ，∴＝2.

【例4】如圖，⊙O1與⊙O2都經(jīng)過A，B兩點，點P是⊙O1上的一點，直線PA，PB分別與⊙O2交于C，D兩點，連接CD，PO，求證：PO1⊥CD.

答案：延長PO1交⊙O1于點E，交CD于點F，連接AB，EB，證∠D＝∠PAB＝∠PEB，
∵PE是直徑，∴∠PFB＋∠FPD＝90°，∴PO1⊥CD.

針對練習4
1.如圖、AB，AC，AD都是⊙O的弦，∠BAC＝60°，∠DAC＝30°，AB＝4，AD＝6，則CD的長為______.

答案：連接BD，BC，則BD是⊙O的直徑，∠DBC＝∠DAC＝30°，∠BCD＝90°，∴CD＝BD＝

2.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O， AD⊥BC于點D，BE⊥AC于點E，AD，BE相交于點H，若BC＝6，AH＝4，則⊙O的半徑長為__________.

答案：作直徑CF，連接FA，F(xiàn)B．易證AF∥BE，BF∥AD，∴四邊形AHBF為平行四邊形，∴AH＝BF＝4，∴CF＝2，∴⊙O的徑為.

3.如圖，四邊形ABCD是半徑為R的⊙O的內(nèi)接正方形、點P是上的一動點(不與A，D重合)，連接PA，PB，PC，PD.
(1)分別求，的值
(2)求證：PA2＋PB2＋PC2＋PD2為定值.

答案：連接AC，BD．則AC，BD是⊙O的直徑，∵∠APC＝∠BPD＝90°，∴ PA2＋PC2＝AC2＝4R2，PB2＋PD2＝BD2＝4R2，∴PA2＋PB2＋PC2＋PD2＝8R2即為定值.

4.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，∠ABC＝60°，BA＝BC，經(jīng)過A，D，C三點的⊙0交BC于點E，連接DE并延長，交AB的廷長線于點F，連接CF，DB.
(1)求證：CF＝DB；
(2)當AD＝時，求點E到CF的距離.

答案：(1)連接AC，AE，△ABC是等邊三角形，證∠AEC＝∠ADC＝90°，∴CE＝BE，∴△ECD≌△EBF，DE＝EF，四邊形CDBF平行四邊形，CF＝BD；(2)過點E作EH⊥CF于點H，
∵△ABC是等邊三角形，∠CAD＝30°，∴CD＝1，AC＝AB＝2，
∴BD＝CF＝＝，S△EFC＝S△FBC＝，
∴CF·EH＝，∴EH＝，∴點E到CF的距離為.

【板塊五】弧的中點
方法技巧
弧的中點有三種常見的處理方法：①弧的中點與圓心相連，構建垂直關系；②弧的中點與弧所對的弦的端點相連，構建等腰三角形：③弧的中點與圓上的另一點相連，構建內(nèi)(外)角平分線.
題型一弧的中點與圓心相連，垂直平分弧所對的弦
【例1】如圖，在⊙O中，AD是直徑，CD為弦，點B是的中點，若AB＝8，CD＝12．求AD的長.

答案：連接AC，BO并延長交AC于E，連接BC，證BE⊥AC，∴OE＝CD＝6，設⊙O的半徑為R，則(8)2－(R＋6) 2＝AE2＝R2－62，∴R＝10或R＝－16(舍去)，∴AD＝2R＝20.

題型二弧的中點與弧所對的弦的端點相連，構建等腰三角形
【例2】如圖，AB是⊙O的直徑，點D是AB的中點，DC是⊙O的弦，AM⊥CD于點M，BN⊥CD于點N，(AM＜BN)
(1)求證：CM＝AM＝DN；
(2)若⊙O的半徑為5，CD＝7，求的值.
(3)在(2)的條件下，求ON的長.

答案：(1)連接DA，DB，則DA＝DB，∠ADB＝90°，連接CA，CB，則∠ACD＝∠ECD＝45°，∴CM＝AM，證△DAM≌△BDN，∴AM＝CM＝DN.
(2)由(1)可設CM＝AM＝DN＝x，則DM＝CD－CM＝7－x，∴在Rt△ADM中，x2＋(7－x)2＝(5)2，解得x1＝3或x2＝4，∵AM＜BN，∴＝
(3)延長NO交BC于H，∵NC＝NB， OC＝OB，∴NO垂直平分BC，∴OH＝AC＝3，又∵NH＝BN＝4，∴ON＝NH－OH＝1.
題型三弧的中點與圓上另一點相連，構建內(nèi)（外）角平分線
【例3】已知PA，PB是⊙O的弦，弦CD⊥PA于點E．
(1)如圖1，若點C是劣弧的中點，求證：AE＝PE＋PB
(2)如圖2，若點C是優(yōu)弧的中點，試判斷線段AE，PE與PB之間存在怎樣的數(shù)量關系？證明你的結論.

答案：(1)過點C作CF⊥BP，垂足為點F，連接CA，CB，AB，CP，證∠CPA＝∠CBA＝∠CAB＝∠CPF，∴△PCE≌△PCF，△CAE≌△CBF， PF＝PE，BF＝AE，∴AE＝BF＝BP＋PF＝PE＋BP.
(2)結論:AE＝PE－PB，過點C作CF⊥PB，垂足為F，連接CA，CB，CP，
∴△PCE≌△PCF,△CAE≌△CBF,∴AE＝BF, ∴PE＝FP,∴AB＝BF＝PF－PB＝PE－PB.

針對練習5
1.如圖，AB是⊙O的，BC是⊙O的直徑，點D是的中點，弦CD交AB于點P，若AB＝4，BC＝5，求DP的長．

答案：連接OD交AB于點E，則OD⊥AB，∴BE＝AB＝2，∴OE＝＝，∴DE＝1，連接BD，則∠PDB＝90°，BD＝＝，設PE＝x，則PB＝x＋2，∴(x＋2)2－()2＝DP2＝12＋x2，∴x＝，∴DP＝.
2.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙0，點D是的中點，DE⊥AB于點E，求的值.

答案：連接DB，DC，過點D作DF⊥CA交CA的延長線于點F，證∠DAF＝∠DBC＝∠DCB＝∠DAE，∴△ADE≌△ADF，△DBE≌△DCF，∴AE＝AF，BE＝CF，∴AB－AC＝(AF＋BE)－(CF－AF)＝AE＋AF＝2AE，即＝2.
3.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，點E是⊙O上的一點，且∠BAC＝2∠ECA
(1)求證：＝；
(2)連接BE，AE，若AD＝6，CE＝4，求△ABE的面積.

答案：(1)連接CD，OE，則∠ADC＝90°，∠AOE＝2∠ECA＝∠BAC，∴OE∥AB，∴EO⊥CD， ∴＝ .
(2)延長EO交CD于點G，則DG＝CG，OG＝AD＝3，設⊙O的半徑為r，則r2－32＝CG2＝(4)2－(r＋3)2，∴r＝5或r＝－8(舍去)，∴CD＝2CG＝8，AC＝10，設BD＝x，則BC2＝x2＋82，在Rt△ABC中，(x2＋82)＋102＝(x＋6)2，∴x＝，即BD＝，AB＝，∵OE∥AB，∴S△ABE＝ S△ABG＝AB·GD＝.
4.如圖，四邊形AECD內(nèi)接于⊙O，∠ABD＝∠CAD＝45°，BD＝7，設點B關于CD的對稱為E，連接AE，若BC＝8，求AE的長.

答案：連接DE，CE，則DE＝BD＝7，CE＝BC＝8，過點D作DF⊥DE，且DF＝DE，連接CF，EF，則△ADE≌△CDF，∴AE＝CF，∵∠CBD＝∠CED＝∠DEF＝45°，∴∠CEF＝90°，∴CF＝＝＝2，∴AE＝CF＝2.

相關試卷

相關試卷更多

相關試卷

相關試卷 更多

相關試卷更多