【板塊一】旋轉(zhuǎn)三要素
方法技巧
對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，同一旋轉(zhuǎn)圖中旋轉(zhuǎn)角是相等的，根據(jù)這一性質(zhì)可以畫旋轉(zhuǎn)圖形；各對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，通過作兩對對應(yīng)點的中垂線，可以確定旋轉(zhuǎn)中心。
題型一 已知旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角確定對應(yīng)點
【例1】如圖，△ABC繞B點旋轉(zhuǎn)后，點O是點A的對應(yīng)點，畫出△ABC旋轉(zhuǎn)后的三角形.

【解析】要畫出△ABC旋轉(zhuǎn)后的三角形，應(yīng)找出三方面的關(guān)系：①旋轉(zhuǎn)中心B；②旋轉(zhuǎn)角∠ABO；③C點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點C '.
【例2】如圖，在下面的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的三個頂點都是網(wǎng)格線的交點。已知A（－2，2），C（－1，－2），將△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，則點A的對應(yīng)點的坐標為（ ）
A.（2，－2）B.（－5，－3）C.（2，2）D.（3，－1）
答案：D .【解析】將點A右移2個單位，再下移2個單位到原點O，如圖建立直角坐標系，取點D（－1，2），則△ADC為直角三角形，且AD＝1，DC＝4，將△ADC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°到RtB△A'D'C，則A'D'＝1，CD'＝4.即將點C右移4個單位，然后上移1個單位，得點A'（3，－1）.
題型二 已知旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角度畫旋轉(zhuǎn)后的圖形
【例3】如圖，四邊形ABCD繞點O旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應(yīng)點為點E，試確定點B，點C，點D的對應(yīng)點的位置以及旋轉(zhuǎn)后的四邊形。

【解析】如圖，點B，C，D的對應(yīng)點分別是點F，G，H，四邊形EFGH是四邊形ABCD繞點O旋轉(zhuǎn)后得到的四邊形。
題型三 已知旋轉(zhuǎn)前后的圖形，確定旋轉(zhuǎn)中心
【例4】如圖，在平面直角坐標系xOy中，△A'B'C'由△ABC繞點P旋轉(zhuǎn)得到，則點P坐標為 .
答案：（1，－1）.【解析】連AM '，CC '，分別作它們的中垂線，兩中垂線的交點為P（1，－1）.
1.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（－2，－4），B（0，－4），C（1，－1）.
（1）畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A1B1C1，并寫出點C1的坐標；
（2）將（1）中所得△A1B1C1先向左平移4個單位，再向上平移2個單位得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2，則點C2的坐標為 ；
（3）若△A2B2C2可以看作△ABC繞某點旋轉(zhuǎn)得來，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標為 .
解：（1）如圖C1（1，1）；
（2）如圖C2（－3，3）；
（3）如圖，作BB2的中垂線，作CC2的中垂線，兩中垂線的交點為（－3，－1），即旋轉(zhuǎn)中心為（－3，－1）.
【板塊二】直角坐標系中畫旋轉(zhuǎn)圖形
方法技巧
緊扣三要素畫圖，數(shù)形結(jié)合求坐標.
題型一 直角坐標系中畫旋轉(zhuǎn)圖形
【例1】如圖，在平面直角坐標系中，點A在x軸正半軸上，OA＝2，∠AOB
＝30°，∠ABO＝45°
（1）畫出△ABO繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)120°后的圖形；
（2）求旋轉(zhuǎn)變換后點B的對應(yīng)點B'的坐標；
【解析】（1）如圖；
（2）過點A作AC⊥OB于點C，可求AC＝OA＝1，OC＝，OB＝O'B＝＋1，
因∠B'OB＝120°，故點B'與點B關(guān)于y軸對稱，
過點B作BD⊥x軸于點D，BD＝OB＝＋，OD＝BD＝＋，
故點B的坐標為（＋，＋），點B'坐標為（－－，＋）.
題型二 直角坐標系中求點的坐標
【例2】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（－4，0），B（0，2），點P（a，a）.若∠APB＝90°，請直接寫出a的值 .
答案：－1或0【解析】∵AP2＝（a＋4）2＋a2，BP2＝（a－2）2＋a2，AB2＝16＋4＝20，∠APB＝90°，
∴AP2＋BP2＝AB2，即2a2＋8a＋16＋2a2－4a＋4＝20，a1＝－1，a2＝0.
針對練習2
1.如圖，已知直線y＝2x＋2與x軸，y軸分別交于點A，B，將該直線繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°，求旋轉(zhuǎn)后所得直線的解析式.
解：A（－1，0），B（0，2），過點A作AC⊥AB交旋轉(zhuǎn)后的直線于點C，作CD⊥x軸于點D，
∵∠ABC＝45°，∴AB＝AC，再證△AOB≌△CDA，∴CD＝OA＝1，AD＝OB＝2，
∴C（－3，1），由B（0，2），C（－3，1），可求旋轉(zhuǎn)后直線的解析式為y＝x＋2.
2.已知點A的坐標為（2，4），點M為x軸上一動點，將點A繞點M（m，0）順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點C.若點C恰好落在坐標軸上，則m＝ .

答案：2或－4解：當m＞2時，點C在第一象限，不合；當m＝2時，若點C在x軸上，AM⊥MC，
故△AMC為等腰直角三角形，符合，∴m＝2；當m＜2時，點C只可能在y軸負半軸上，
此時△AM2C2為等腰直角三角形，△AM1M2≌△M2OC2，M2O＝AM1＝4，m＝－4，故m＝2或－4.
【板塊三】用無刻度的直尺畫旋轉(zhuǎn)圖形
方法技巧
格點多邊形繞格點旋轉(zhuǎn)90°的整數(shù)倍后，各格點仍落在格點上，所以常構(gòu)造“K型”全等尋找旋轉(zhuǎn)后多邊形的頂點。
題型一 理解題意，確定旋轉(zhuǎn)中心或旋轉(zhuǎn)角度，再畫圖
例1 如圖，在下列10×10的網(wǎng)格中，橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫做格點，例如A（－1，－1），B（－3，3），C（－4，1）都是格點，點B關(guān)于y軸的對稱點為點B1；
（1）描出點B1，并寫出點B1的坐標。
（2）畫出△ABC繞某格點按順時針方向旋轉(zhuǎn)n°（0＜n＜180）后得到△A1B1C1，且A，C的對應(yīng)點A1，C1都在圖中的格點上，寫旋轉(zhuǎn)中心的坐標及n的值；
（3）寫出線段BC與B1C1的關(guān)系。
【解析】（1）畫圖略，B1（3，3）；
（2）旋轉(zhuǎn)中心的坐標為（0，0），n＝90；
（3）BC⊥B1C1且BC＝B1C1.
題型二 按題中所給步驟畫圖
【例2】（2019武漢四調(diào)第20題）如圖，在下列10×10的網(wǎng)格中，橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫做格點，例如A（2，1），B（5，4），C（1，8）都是格點。
（1）直接寫出△ABC的形狀；
（2）要求在下圖中僅用無刻度的直尺作圖：將△ABC統(tǒng)點A順時針旋轉(zhuǎn)角度α得到△AB1C1，α＝∠BAC，其中B，C的對應(yīng)點分別為B1，C1，操作如下：
第一步：找一個格點D，連接AD，使∠DAB＝∠CAB；
第二步：找兩個格點C1，E，連接C1E交AD于B1；
第三步：連接AC1，則△AB1C1即為所作出的圖形；
請你按步驟完成作圖，并直接寫出D，C1，E三點的坐標。
【解析】（1）△ABC為直角三角形；
（2）D（9，0），C1（7，6），E（6，－1）.
針對練習3
1.如圖，點A（0，2），B（1，2），C（2，4）.將△ABC繞點D旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，點A，B，C的對應(yīng)點分別為A1，B1，C1.
（1）畫出點D的位置并寫出點D的坐標；
（2）六個點A，B，C，A1，B1，C1中，取三點能構(gòu)成直角三角形的個數(shù)有___個。
解：（1）D（2，1）；（2）4.
2．橫，縱坐標均為整數(shù)的點叫做格點，如圖，點A（1，3），B（2，0），C（0，1）都是格點．將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB1C1（點B，C的對應(yīng)點分別為B1，C1）．
（1）作出△AB1C1；
（2）找一個格點D，使直線BD平分四邊形ACBB1的周長，畫出該直線并直接寫出點D的坐標．
答案：（1）B1（4，4），C1（3，2）；（2）D（3，7）．
3．如圖，在下列14×14的網(wǎng)格中，橫，縱坐標均為整數(shù)的點叫做格點，例如：A（1，3），B（7，－5），C（12，5）都是格點．
（1）直接寫出△ABC的形狀是 ；
（2）愛思考的小明探究出一種在網(wǎng)格中通過作圖求△ABC的面積的方法：
①作出AB的中點E；
②將△ABC繞點E旋轉(zhuǎn)銳角，使//y軸，并且點也是格點，請畫出△，直接寫出下列點的坐標：（ ， ），（ ， ），（ ， ）；
③求△ABC的面積．
答案：（1）等腰三角形；（2）①作圖略；②（4，4），（4，－6），（14，－1）；③50．
4．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C都在格點上．
（1）△ABC的面積是 ；
（2）要求在下圖中僅用無刻度的直尺作圖：將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)a°得到△DEC（其中0＜a＜180），點B的對應(yīng)點E落在AC所在的網(wǎng)格線上，操作步驟如下：
第一步：取格點E，使CE＝CB＝5；
第二步：取格點F，使∠FCE＝∠ACB，且CF＝5，連接EF；
第三步：在射線AC上取一點N，使CN＝6，另取一點格點M，MN//EF；
第四步：延長CF交MN于點D，則△DEC為所作．
請你按步驟完成作圖，并直接寫出AD的長．
答案：（1）12；（2）圖略，AD＝．
5．如圖，在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的網(wǎng)格中，點A，B，C，M均在格點上．請你在圖中找到一個點P，使得AP，AC關(guān)于直線AB對稱（要求僅用無刻度的直尺作圖）．操作步驟如下：
（1）第一步：將線段AB向上平移2個單位長度得到格點E，F(xiàn)（其中A，B的對應(yīng)點分別為點E，F(xiàn)），在圖中作出線段EF；
（2）第二步：將△MEF繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△FDC（其中M，F(xiàn)的對應(yīng)點分別為F，C），在圖中作出D，O兩點；
（3）第三步：連接CD交EF于點P，連接AP，則AP，AC關(guān)于直線AB對稱，請簡要說明理由．
答案：
（1）見答圖；
（2）見答圖；
（3）易證△MEF≌△FDC，∴CD⊥EF，∵AB//EF，∴AB⊥CP，∵FB＝CB，AB//EF，∴AB平分CP，∴AB垂直平分CP，∴AP，AC關(guān)于直線AB對稱．

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