1. 掌握直線與圓的三種位置關(guān)系：相交、相切、相離.2. 會(huì)用代數(shù)法和幾何法來(lái)判斷直線與圓的三種位置關(guān)系；3. 能運(yùn)用直線與圓的位置關(guān)系，求解圓的弦長(zhǎng)與切線方程.
情境導(dǎo)學(xué)：“大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A”，這是唐代詩(shī)人王維的詩(shī)句. 它描述了黃昏日落時(shí)分塞外特有的景象．從日落這種自然現(xiàn)象中可以抽象出哪些基本的幾何圖形呢？它們有哪些位置關(guān)系呢？
知識(shí)點(diǎn) 1：直線與圓的位置關(guān)系
思考：如何用直線的方程和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？
回顧：在初中，是怎樣判斷直線與圓的位置關(guān)系？
問(wèn)題 1：已知直線 l：3x + y – 6 = 0 和圓心為 C 的圓：x2 + y2 – 2y – 4 = 0，試判斷直線 l 與圓 C 的位置關(guān)系.
分析：根據(jù)初中知識(shí)，可通過(guò)兩種方法判斷： ① 直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；② 圓心到直線的距離 d 與半徑 r 的大小關(guān)系；
方法 ①：直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：可轉(zhuǎn)化為直線方程與圓方程的解得個(gè)數(shù)；
因?yàn)?Δ = (– 3)2 – 4×1×2 = 1 > 0，所以直線 l 與圓 C 相交，且有兩個(gè)公共點(diǎn).
判斷直線 l：3x + y – 6 = 0 與圓：x2 + y2 – 2y – 4 = 0 的位置關(guān)系.
方法 ②：將圓化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心坐標(biāo)與半徑，再求出圓心到直線 l 的距離 d 與半徑 r 的比較大小即可；
將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式得：(x – 0)2 + (y – 1)2 = 5，
思考：類比初中的方法，說(shuō)說(shuō)用方程判斷直線與圓的位置關(guān)系有什么優(yōu)點(diǎn)？ 問(wèn)題 1 中兩種解法的差異是什么？
側(cè)重于“坐標(biāo)”與“方程”
側(cè)重于圖形的幾何性質(zhì)，步驟較簡(jiǎn)潔
判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法
例 1：已知直線方程 mx – y – m – 1 = 0，圓的方程 x2 + y2 – 4x – 2y + 1 = 0. 當(dāng) m 為何值時(shí)，圓與直線：（1）有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）只有一個(gè)公共點(diǎn)；（3）沒(méi)有公共點(diǎn).
解：代數(shù)法、幾何法任選一種解答即可.
已知圓的方程可化為 (x – 2)2 + (y – 1)2 = 4，即圓心為 C (2，1)，半徑 r = 2；
例 2：若直線 2x – y + 2 = 0 與圓 (x – 1)2 + (y – 2)2 = 4 相交，求直線被圓截得的弦長(zhǎng).
解：由圓的方程得：圓心坐標(biāo)為 (1，2)，半徑為 2；
思考：說(shuō)說(shuō)如何用代數(shù)法求解直線被圓截得的弦長(zhǎng)？
知識(shí)點(diǎn) 2：圓的弦長(zhǎng)與切線方程的求解
例 3：過(guò)點(diǎn) P (2，1) 作圓 O：x2 + y2 = 1 的切線 l，求此切線 l 的方程.
解法 1：由題意可知，切線斜率 k 存在，則切線 l 的方程為： y – 1 = k(x – 2)，即 kx – y + 1 – 2k = 0；
因此，所求切線 l 的方程為 y = 1 或 4x – 3y – 5 = 0.
過(guò)點(diǎn) P (2，1) 作圓 O：x2 + y2 = 1 的切線 l，求此切線 l 的方程.
解法 2：由題意可知，切線斜率 k 存在，則切線 l 的方程為：y – 1 = k(x – 2)；
變式：過(guò)點(diǎn) P (1，2) 作圓 O：x2 + y2 = 1 的切線 l，求此切線 l 的方程.
解：① 當(dāng)切線 l 的斜率存在時(shí)：設(shè)切線 l 的方程為：y – 2 = k(x – 1)；
因此，所求切線 l 的方程為 3x – 4y + 5 = 0；
即 kx – y + 2 – k = 0；
綜上，切線 l 的方程為 x = 1 或 3x – 4y + 5 = 0.
② 當(dāng)切線 l 的斜率不存在時(shí)：此時(shí)直線 x = 1 也符合題意；
2. 過(guò)點(diǎn) P (1，0) 作圓 O：x2 + y2 = 1 的切線 l，求此切線 l 的方程.
解：將點(diǎn) P 代入圓 O 的方程得：點(diǎn) P 在圓上，故只有一條切線；
所以，切線 l 的方程為 x = 1.
如圖，此時(shí)切線 l 的斜率不存在，求得切線為 x = 1；
1. 先判斷點(diǎn) P 與圓的位置關(guān)系，求出切線條數(shù)：
2. 在求切線的過(guò)程中，要注意討論斜率不存在的情況.

相關(guān)課件

數(shù)學(xué)選擇性必修 第一冊(cè)2.5 直線與圓、圓與圓的位置多媒體教學(xué)課件ppt：

這是一份數(shù)學(xué)選擇性必修 第一冊(cè)2.5 直線與圓、圓與圓的位置多媒體教學(xué)課件ppt，共14頁(yè)。PPT課件主要包含了解幾何法，坐標(biāo)法，思考量小直觀簡(jiǎn)潔，幾何法等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)2.5 直線與圓、圓與圓的位置教課內(nèi)容ppt課件：

這是一份人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)2.5 直線與圓、圓與圓的位置教課內(nèi)容ppt課件，共24頁(yè)。PPT課件主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，情景導(dǎo)入，復(fù)習(xí)導(dǎo)入，平面直角坐標(biāo)系，幾何元素，代數(shù)問(wèn)題，與圓有關(guān)的最值，圓的最值，課堂小結(jié)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)2.5 直線與圓、圓與圓的位置多媒體教學(xué)課件ppt：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)2.5 直線與圓、圓與圓的位置多媒體教學(xué)課件ppt，共26頁(yè)。PPT課件主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，情景導(dǎo)入，直線與圓的位置關(guān)系，圓的弦長(zhǎng)，圓的切線，課堂小結(jié)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)課件 更多

高中第二章 直線和圓的方程2.5 直線與圓、圓與圓的位置課文配套課件ppt

高中第二章 直線和圓的方程2.5 直線與圓、圓與圓的位置課文配套課件ppt
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)2.5 直線與圓、圓與圓的位置教課內(nèi)容課件ppt

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)2.5 直線與圓、圓與圓的位置教課內(nèi)容課件ppt
數(shù)學(xué)選擇性必修 第一冊(cè)2.5 直線與圓、圓與圓的位置示范課ppt課件

數(shù)學(xué)選擇性必修 第一冊(cè)2.5 直線與圓、圓與圓的位置示范課ppt課件
人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)2.5 直線與圓、圓與圓的位置課堂教學(xué)課件ppt

人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)2.5 直線與圓、圓與圓的位置課堂教學(xué)課件ppt
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)電子課本

2.5 直線與圓、圓與圓的位置

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修 第一冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部