平面幾何中的圓與圓位置關(guān)系的定義及判斷方法
求動(dòng)點(diǎn)軌跡問題
類比直線與圓位置關(guān)系的判定方法歸納提煉
圓與圓有哪些位置關(guān)系？
A. 相離、相切、相交
B. 外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含
已知圓 ,圓 ，試判斷圓 與圓 的位置關(guān)系.
將圓 的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得
將圓 的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得
圓 的圓心是 ，半徑 .
圓 的圓心是 ，半徑
已知圓 ,圓 ，試判斷圓 與圓 的位置關(guān)系.
已知圓 ，試判斷圓 與圓 的位置關(guān)系.
兩圓連心線 長(zhǎng)為
圓 與圓 兩圓的半徑之和
已知圓 ,圓 ，試判斷圓 與圓 的位置關(guān)系.
所以圓 與圓 兩圓相交，
它們有兩個(gè)公共點(diǎn) A , B .
由 得 代入 ，并整理，得
方程 的根的判別式
所以,方程 有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根 .
把 分別代入方程 ，得到 因此圓 與圓 有兩個(gè)公共點(diǎn)
你能求出公共弦所在直線方程嗎？
將圓 與圓 的方程聯(lián)立，得到
公共弦所在直線方程與方程 為何一致？
兩圓相交時(shí)，公共弦所在直線方程.
如果所求 或 ,說明什么？
外切 內(nèi)切
外離 內(nèi)含
判斷圓與圓位置關(guān)系問題的方法
已知圓O的直徑AB=4,動(dòng)點(diǎn)M與點(diǎn)A的距離是它與點(diǎn)B的距離的 倍.試探究點(diǎn)M的軌跡，并判斷該軌跡與圓O的位置關(guān)系.
平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)C的距離等于 ，點(diǎn)M的軌跡是什么圖形？
以點(diǎn)C為圓心， 為半徑的圓.
—滿足一定條件的點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)變化過程中組成的幾何圖形.
平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M與點(diǎn)A的距離和它與點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)M的軌跡.
線段AB 的垂直平分線.
—根據(jù)對(duì)點(diǎn)的幾何特征的描述，直接判斷.
--坐標(biāo)法求動(dòng)點(diǎn)軌跡問題.
軌跡方程與圓的方程聯(lián)立方程組的解的情況
解:如圖，以線段AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)， AB所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.由AB=4,得A(-2,0),B(2,0).
設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),
由 ，得
化簡(jiǎn)，得 ，即
所以點(diǎn)M的軌跡是以P(6,0)為圓心，半徑為 的一個(gè)圓.
所以點(diǎn)M的軌跡與圓O相交.
因?yàn)閮蓤A圓心距
將 代回方程 ，得
如果把本例中的“ 倍”，改為“k （k>0）倍”，你能分析并解決這個(gè)問題嗎？
由 ，得
已知圓O的直徑AB=4,動(dòng)點(diǎn)M與點(diǎn)A的距離是它與點(diǎn)B的距離的k 倍.試探究點(diǎn)M的軌跡，并判斷該軌跡與圓O的位置關(guān)系.
設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),
建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系.
將幾何問題用方程表示.
把軌跡方程“翻譯”成軌跡.
尋找動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何關(guān)系.
代數(shù)化簡(jiǎn)、變形,得到軌跡方程.
坐標(biāo)法求動(dòng)點(diǎn)軌跡問題的基本步驟

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)電子課本

2.4 圓的方程

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修 第一冊(cè)

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