?專題突破練(4)　數(shù)列中的典型題型與創(chuàng)新題型

一、選擇題
1．(2022·福建福州第三中學(xué)高三上第二次質(zhì)量檢測(cè))已知等比數(shù)列{an}中，a2＋a6＝5，a3a5＝4，則tan＝(　　)
A. B．－
C.或－ D．－
答案　B
解析　由等比數(shù)列性質(zhì)可知a2a6＝a3a5＝4＝a，所以a4＝2或a4＝－2，但a2＋a6>0，可知a4>0，所以a4＝2，則tan＝tan＝－.故選B.
2．(2022·廣東廣州荔灣區(qū)高三上調(diào)研考試)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝6，S6＝3，則S12等于(　　)
A．－3 B．－12
C.－21 D．－30
答案　D
解析　由等差數(shù)列的性質(zhì)知S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9成等差數(shù)列，∴2(S6－S3)＝S3＋S9－S6，則6＋S9－3＝－6，可得S9＝－9.同理，2(S9－S6)＝S6－S3＋S12－S9，即S12＋6＝－24，得S12＝－30.故選D.
3．(2021·江蘇常州中學(xué)模擬)已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a2aa2020＝16，則a1a2…a1017＝(　　)
A．41017 B．21017
C.41018 D．21018
答案　B
解析　由a2aa2020＝16，可得(a7a1011)2＝16，所以a7a1011＝4，a509＝2，所以a1a2…a1017＝a＝21017.故選B.
4．在等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1＝0，公差d≠0，若ak＝a10＋a11＋…＋a100，則k＝(　　)
A．496 B．469
C.4914 D．4915
答案　D
解析　因?yàn)閿?shù)列{an}是等差數(shù)列，所以an＝a1＋(n－1)d＝(n－1)d，因?yàn)閍k＝a10＋a11＋…＋a100，所以ak＝100a1＋d－＝4914d，又ak＝(k－1)d，所以(k－1)d＝4914d，所以k＝4915.故選D.
5．?dāng)?shù)列{an}滿足an＋1＝λan－1(n∈N*，λ≠0，λ∈R)，若數(shù)列{an－1}是等比數(shù)列，則λ的值是(　　)
A．1 B．2
C. D．－1
答案　B
解析　數(shù)列{an－1}為等比數(shù)列?＝＝q，即λan－2＝qan－q，上式恒成立，可知?λ＝2，故選B.
6．已知數(shù)列{bn}滿足b1＝1，b2＝4，bn＋2＝bn＋cos2，則該數(shù)列的前23項(xiàng)和為(　　)
A．4194 B．4195
C.2046 D．2047
答案　A
解析　由題意，得當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，bn＋2＝2bn，數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是以b1＝1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，bn＋2＝bn＋1，數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)是以b2＝4為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，∴S23＝(b1＋b3＋…＋b23)＋(b2＋b4＋…＋b22)＝＋11×4＋×1＝212－1＋44＋55＝4194.
7．(2021·湖北省黃岡市高三年級(jí)質(zhì)量檢測(cè))明代朱載堉創(chuàng)造了音樂(lè)上極為重要的“等程律”．在創(chuàng)造律制的過(guò)程中，他不僅給出了求解三項(xiàng)等比數(shù)列的等比中項(xiàng)的方法，還給出了求解四項(xiàng)等比數(shù)列的中間兩項(xiàng)的方法．比如，若已知黃鐘、大呂、太簇、夾鐘四個(gè)音律值成等比數(shù)列，則有大呂＝，大呂＝，太簇＝.據(jù)此可得，正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，ak＝(　　)
A. B．
C. D．
答案　C

8．(2022·山東日照高三上開學(xué)校際聯(lián)考)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f(2－x)＝f(x)，數(shù)列{an}滿足a1＝－1，且＝＋(n∈N*)，則f(a22)＝(　　)
A．0 B．－1
C.21 D．22
答案　A
解析　對(duì)于數(shù)列{an}滿足a1＝－1，且＝＋(n∈N*)，變形可得－＝，即－＝－，則＝＋＋…＋＋＝＋＋…＋＋＝1－.所以an＝n－2，所以a22＝22－2＝20.因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)且f(0)＝0.因?yàn)閒(2－x)＝f(x)，則－f(－x)＝f(2－x)，則f(x＋2)＝－f(x)，則f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即f(x)是以4為周期的周期函數(shù)．所以f(a22)＝f(20)＝f(0)＝0.故選A.
9．(多選)(2021·廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第一次階段考試)設(shè)公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S17＝S18，則下列各項(xiàng)的值為0的是(　　)
A．a(chǎn)17 B．S35
C．a(chǎn)17－a19 D．S19－S16
答案　BD
解析　設(shè){an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，由S17＝S18，即17a1＋d＝18a1＋d，得a1＝－17d，∴an＝(n－18)d，Sn＝＝d，∴a18＝0，S35＝0，a17－a19＝－d－d＝－2d，S19－S16＝d－d＝0.故選BD.
10．(多選)(2021·?？谑懈呖寄M演練)已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a1＝2，a4＝2a2＋a3，若設(shè)其公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，則(　　)
A．q＝2 B．a(chǎn)n＝2n
C．S10＝2047 D．a(chǎn)n＋an＋1＜an＋2
答案　ABD
解析　由題意，得2q3＝4q＋2q2，即q2－q－2＝0，解得q＝2(負(fù)值舍去)，A正確；an＝2×2n－1＝2n，B正確；Sn＝＝2n＋1－2，所以S10＝2046，C錯(cuò)誤；an＋an＋1＝3an，而an＋2＝4an＞3an，所以an＋an＋10，
所以lg ＝2lg ，
又lg ＝lg 2≠0，
所以數(shù)列是首項(xiàng)為lg 2，公比為2的等比數(shù)列．
(2)由(1)知lg＝2n－1·lg 2＝lg 22n－1，
所以an＋＝22n－1，
所以Rn＝220·221·222·…·22n－1
＝220＋21＋22＋…＋2n－1
＝22n－1.
20．(2021·湖北省十一校高三第一次聯(lián)考)已知等差數(shù)列{an}與正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}滿足a1＝b1＝3，且b3－a3,20，a5＋b2既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)在①cn＝＋(－1)nbn，②cn＝anbn，③cn＝這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答．
若____________，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.
解　(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q(q＞0)，
由題得20＝b3－a3＝a5＋b2，
即
解得d＝2，q＝3，所以an＝2n＋1，bn＝3n.
(2)選①：cn＝＋(－1)nbn
＝＋(－3)n
＝＋(－3)n，
則Sn＝c1＋c2＋…＋cn
＝＋(－3)1＋＋(－3)2＋…＋＋(－3)n
＝＋
＝＋，
故Sn＝＋.
選②：cn＝anbn＝(2n＋1)3n，
Sn＝c1＋c2＋…＋cn＝3×3＋5×32＋…＋(2n＋1)3n，(ⅰ)
3Sn＝3×32＋5×33＋…＋(2n＋1)3n＋1，(ⅱ)
由(ⅰ)－(ⅱ)，得－2Sn＝32＋2×32＋2×33＋…＋2×3n－(2n＋1)3n＋1，
即Sn＝n·3n＋1.
選③：cn＝＝＝－＝－，
則Sn＝c1＋c2＋…＋cn＝－＋－＋…＋－＝－，
故Sn＝－.
21．已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1＋a2＝3，a3－a2＝2，等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且b3＝5，S4＝16.

(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)P1(a1,0)，P2(a2,0)，…，Pn(an，0)，Pn＋1(an＋1，0)，Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)，…，Qn(an，bn)，若記△PnQnPn＋1的面積為cn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.
解　(1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，
因?yàn)閍1＋a2＝3，a3－a2＝2，
所以
得3q2－5q－2＝0，又q>0，
所以q＝2，a1＝1，則an＝2n－1.
設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d，
因?yàn)閎3＝5，S4＝16，所以
解得則bn＝2n－1.
(2)由(1)得PnPn＋1＝an＋1－an＝2n－2n－1＝2n－1，PnQn＝bn＝2n－1，
由cn＝S△PnQnPn＋1＝＝(2n－1)·2n－2，
得Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn＝×1＋1×3＋2×5＋…＋(2n－1)2n－2，①
2Tn＝1×1＋2×3＋4×5＋…＋(2n－1)2n－1，②
由①－②得，－Tn＝＋2(1＋2＋…＋2n－2)－(2n－1)2n－1＝＋－(2n－1)·2n－1＝(3－2n)2n－1－，故Tn＝(2n－3)·2n－1＋(n∈N*)．

相關(guān)試卷

專題4-4 數(shù)列求和綜合大題15題型歸類（講+練）-高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)題型歸納培優(yōu)講義（新高考通用）：

這是一份專題4-4 數(shù)列求和綜合大題15題型歸類（講+練）-高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)題型歸納培優(yōu)講義（新高考通用），文件包含專題4-4數(shù)列求和綜合大題歸類講+練原卷版docx、專題4-4數(shù)列求和綜合大題歸類講+練解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共66頁(yè)， 歡迎下載使用。

高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題突破練4數(shù)列中的典型題型與創(chuàng)新題型 (文數(shù))含解析：

這是一份高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題突破練4數(shù)列中的典型題型與創(chuàng)新題型 (文數(shù))含解析，共8頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題突破練4數(shù)列中的典型題型與創(chuàng)新題型 (理數(shù))含解析：

這是一份高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題突破練4數(shù)列中的典型題型與創(chuàng)新題型 (理數(shù))含解析，共8頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納講義 專題10 數(shù)列 10.4數(shù)列求和 題型歸納講義 （原卷版+解析版）

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納講義 專題10 數(shù)列 10.4數(shù)列求和 題型歸納講義 （原卷版+解析版）
2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精選用卷 專題突破練（1） 函數(shù)的綜合問(wèn)題+答案解析

2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精選用卷 專題突破練（1） 函數(shù)的綜合問(wèn)題+答案解析
2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題14 結(jié)構(gòu)不良題型（數(shù)列）（解析卷）

2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題14 結(jié)構(gòu)不良題型（數(shù)列）（解析卷）
2018年高考考點(diǎn)完全題數(shù)學(xué)（理）專題突破練習(xí)題_（4） 數(shù)列中的典型題型與創(chuàng)新題型 word版含答案

2018年高考考點(diǎn)完全題數(shù)學(xué)（理）專題突破練習(xí)題_（4） 數(shù)列中的典型題型與創(chuàng)新題型 word版含答案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
所有DOC左下方推薦
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部