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專題突破練(1)　函數(shù)的綜合問題

一、選擇題
1．函數(shù)f(x)＝的零點個數(shù)為(　　)
A．3 B．2
C.7 D．0
答案　B
解析　解法一：由f(x)＝0，得
或
解得x＝－2或x＝e.
因此函數(shù)f(x)共有2個零點．
解法二：函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，

由圖象知，函數(shù)f(x)共有2個零點．故選B.
2．(2022·福建龍巖重點高中高三上第一次月考)下列函數(shù)中，既為奇函數(shù)又在定義域內單調遞增的是(　　)
A．y＝2－x－2x B.y＝log2(x2＋1)
C．y＝ln ＋x D.y＝|sinx|
答案　C
解析　對于A，由于y＝2－x是減函數(shù)，y＝－2x是減函數(shù)，所以函數(shù)y＝2－x－2x為減函數(shù)(減函數(shù)＋減函數(shù)＝減函數(shù))，所以A不符合題意；對于B，記g(x)＝log2(x2＋1)，則g(－x)＝log2[(－x)2＋1]＝g(x)，所以函數(shù)g(x)＝log2(x2＋1)是偶函數(shù)，所以B不符合題意；對于C，函數(shù)的定義域為(－1,1)，關于原點對稱，記f(x)＝ln ＋x，所以f(－x)＝ln －x＝－＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，又因為函數(shù)f(x)＝ln ＋x＝ln ＋x是增函數(shù)，所以C符合題意；對于D，記t(x)＝|sinx|，則t(－x)＝|sin(－x)|＝|sinx|＝t(x)，所以函數(shù)t(x)＝|sinx|為偶函數(shù)，所以D不符合題意．故選C.
3．(2021·河北省張家口市、邢臺市、衡水市高三摸底聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝的大致圖象為(　　)

答案　C
解析　因為f(－x)＝
＝＝f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)，排除D；因為f(0)＝，所以排除B；因為f(2)＝＝－，而0

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