?專題突破練(3)　三角函數(shù)與其他知識的綜合應(yīng)用

一、選擇題
1．若f(cosx)＝cos2x，則f(sin15°)＝(　　)
A. B．－
C.－ D．
答案　C
解析　f(sin15°)＝f(cos75°)＝cos150°＝－cos30°＝－.故選C.
2．(2021·寧夏中衛(wèi)市高三模擬)函數(shù)y＝lg sinx＋ 的定義域為(　　)
A.
B.
C.
D.
答案　A
解析　函數(shù)的定義域需要滿足即故所求函數(shù)的定義域為.故選A.
3．有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題：
p1：?x0∈R，sin2＋cos2＝；p2：?x0，y0∈R，sin(x0－y0)＝sinx0－siny0；p3：?x∈[0，π], ＝sinx；p4：sinx＝cosy?x＋y＝.
其中是假命題的是(　　)
A．p1，p4 B．p2，p4
C．p1，p3 D．p3，p4
答案　A
解析　p1是假命題，∵?x∈R，sin2＋cos2＝1；p2是真命題，如x0＝y(tǒng)0＝0時成立；p3是真命題，∵?x∈[0，π]，sinx≥0，∴ ＝＝|sinx|＝sinx；p4是假命題，如x＝，y＝2π時，sinx＝cosy，但x＋y≠.故選A.
4．(2022·成都高三診斷考試)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若向量m＝(a，－cosA)，n＝(cosC，b－c)，且m·n＝0，則角A的大小為(　　)
A. B．
C. D．
答案　B
解析　解法一：由m·n＝0，得acosC－cosA(b－c)＝0，由正弦定理，得sinAcosC－cosA(sinB－sinC)＝0，即sinAcosC＋cosAsinC＝sinBcosA，所以sin(A＋C)＝sinBcosA，所以sin(π－B)＝sinBcosA，即sinB＝sinBcosA.因為0c>b B．b>a>c
C．a(chǎn)>b>c D．c>b>a
答案　C
解析　因為a＝2＝＝，b＝(2log23) ＝3＝＝，所以a>b，排除B，D；c＝cos50°cos10°＋cos140°sin170°＝sin40°cos10°－cos40°sin10°＝sin30°＝＝＝，所以b>c，所以a>b>c.故選C.
6．(2021·遼寧沈陽高三三模)設(shè)函數(shù)f(x)＝cos2x＋bsinx，則“b＝0”是“f(x)的最小正周期為π”的(　　)
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
答案　C
解析　當b＝0時，函數(shù)f(x)＝cos2x＋bsinx＝cos2x＝，所以函數(shù)的最小正周期為＝π，f(x)＝cos2x＋bsinx＝＋bsinx，當b≠0時，函數(shù)的最小正周期為π和2π的最小公倍數(shù)，即為2π，當函數(shù)的最小正周期為π時，可得b＝0，則“b＝0”是“f(x)的最小正周期為π”的充要條件．故選C.
7．(2021·福建省高三畢業(yè)班質(zhì)量檢查測試)如圖，C60是一種碳原子簇，它是由60個碳原子構(gòu)成的，其結(jié)構(gòu)是以正五邊形和正六邊形面組成的凸32面體，這60個C原子在空間進行排列時，形成一個化學鍵最穩(wěn)定的空間排列位置，恰好與足球表面格的排列一致，因此也叫足球烯．根據(jù)雜化軌道的正交歸一條件，兩個等性雜化軌道的最大值之間的夾角θ(0

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