2021-2022學(xué)年四川省成都市溫江區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共8小題，共32分）年第屆亞運(yùn)會(huì)在杭州舉行，吉祥物為智能小伙伴“江南憶”組合，其中吉祥物“宸宸”深受網(wǎng)民喜愛(ài)，結(jié)合你所學(xué)知識(shí)，從下列四個(gè)選項(xiàng)中選出能夠和“宸宸”如圖的圖片成中心對(duì)稱的是(    )A.
B.
C.
D. 要使分式有意義，應(yīng)滿足的條件是(    )A.  B.  C.  D. 若，則下列結(jié)論不一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 下列各式從左到右的變形不屬于因式分解的是(    )A.  B.
C.  D. 已知的兩個(gè)根為、，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 溫江進(jìn)行河邊公園改造，如圖，江安河公園有三角形草坪，現(xiàn)準(zhǔn)備在該三角形草坪內(nèi)種一棵樹(shù)，使得該樹(shù)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則該樹(shù)應(yīng)種在(    )
 A. 三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) B. 三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)
C. 三角形三條高的交點(diǎn) D. 三角形三條中線的交點(diǎn)雷峰塔位于杭州市西湖風(fēng)景區(qū)南岸夕照山的雷峰上，它遠(yuǎn)借西湖，鄰借古剎，晚借夕陽(yáng)，朝借鐘聲，水、光、聲、色俱全，絕妙無(wú)比，是杭州的風(fēng)景名勝建筑．雷鋒塔底呈平面八邊形，這個(gè)八邊形的內(nèi)角和是(    )A.  B.  C.  D. 王老師準(zhǔn)備計(jì)劃用正多邊形地磚鋪砌生活陽(yáng)臺(tái)地面，他想到了平面圖形的鑲嵌用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，就是平面圖形的鑲嵌，下列圖形中不能與正三角形鑲嵌整個(gè)地面的是(    )A. 正方形 B. 正五邊形 C. 正六邊形 D. 正十二邊形二、填空題（本題共10小題，共40分）請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)值恒為正數(shù)的分式______．方程的根為______．如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)與，那么關(guān)于的不等式的解集是______．
 已知：如圖，是上一點(diǎn)，平分，，，若，則______用的代數(shù)式表示．
 如圖，在中，點(diǎn)在上，，于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接若，，則______．直線與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則關(guān)于的不等式的整數(shù)解為______．
  如圖，在中，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到，則陰影部分面積為______．
 若關(guān)于的方程無(wú)解，則的值是______．已知：、是方程的兩根，則______．如圖，為等邊三角形，，且，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，把線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的最大值為______．三、解答題（本題共8小題，共78分）
  分解因式：；
解不等式組，并將解集表示在數(shù)軸上．解分式方程：；
解方程：．如圖，在中，，平分求證：．
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．
將向右平移個(gè)單位，作出平移后的，并直接寫(xiě)出的坐標(biāo)：
畫(huà)出繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的，并寫(xiě)出、、點(diǎn)的坐標(biāo)．
如圖，在平行四邊形中，平分交點(diǎn)，平分交點(diǎn)，與交于點(diǎn)．
求證：；
若，求和的長(zhǎng)度．
 王鵬家住成都，今年暑假，他們?nèi)矣?jì)劃到貴州旅游，第一站到遵義參觀遵義會(huì)議遺址．王鵬在做旅游攻略時(shí)發(fā)現(xiàn)成都火車(chē)東站距離遵義火車(chē)站，乘坐高鐵列車(chē)從成都火車(chē)東站到遵義火車(chē)站比乘坐特快列車(chē)少用小時(shí)，高鐵列車(chē)的平均行駛速度是特快列車(chē)的倍．請(qǐng)你幫王鵬計(jì)算一下從成都火車(chē)東站到遵義火車(chē)站乘坐高鐵列車(chē)所需時(shí)間．年北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)吉祥物分別為“冰墩墩”和“雪容融”，兩個(gè)吉祥物玩偶非常暢銷(xiāo)．某網(wǎng)店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一種“冰墩墩”和“雪容融”玩偶共個(gè)進(jìn)行直播銷(xiāo)售，其中“冰墩墩”玩偶進(jìn)價(jià)元個(gè)，“雪容融”玩偶進(jìn)價(jià)元個(gè)，經(jīng)預(yù)算，此次購(gòu)買(mǎi)兩種玩偶一共至少需要元．“冰墩墩”玩偶售價(jià)元個(gè)，“雪容融”玩偶售價(jià)元個(gè)．
計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)“冰墩墩”玩偶最少是多少個(gè)？
在直播銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)“冰墩墩”玩偶很暢銷(xiāo)，每天可銷(xiāo)售個(gè)，“雪容融”玩偶每天僅銷(xiāo)售個(gè)，于是該網(wǎng)店決定將“雪容融”玩偶降價(jià)促銷(xiāo)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，“雪容融”玩偶每降價(jià)元，每天可多銷(xiāo)售個(gè)，若想“雪容融”玩偶每天盈利元，則每個(gè)“雪容融”玩偶應(yīng)降價(jià)多少元？如圖，等邊三角形中，，，垂足為，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．
如圖，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，且的延長(zhǎng)線過(guò)點(diǎn)，求的度數(shù)；
如圖，在的條件下連接，求線段的長(zhǎng)；
如圖，點(diǎn)不與點(diǎn)重合，延長(zhǎng)線交邊于點(diǎn)，連接，，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，，求的值．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、不是中心對(duì)稱圖形，故此選不符合題意；
B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選不符合題意；
C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選不符合題意；
D、是中心對(duì)稱圖形，故此選符合題意．
故選：．
根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解即可．
本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合．
 2.【答案】 【解析】解：由題意得：，
解得：，
故選：．
根據(jù)分式的分母不為列出不等式，解不等式得到答案．
本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式的分母不為是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：，
當(dāng)且時(shí)，，
根據(jù)不等式的性質(zhì)可得，
根據(jù)不等式的性質(zhì)可得，
根據(jù)不等式的性質(zhì)可得，
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算辨別即可．
此題考查了不等式性質(zhì)的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的變化正確選擇對(duì)應(yīng)的性質(zhì)．
 4.【答案】 【解析】解：、符合因式分解的定義，屬于因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、右邊不是整式的積的形式，不屬于因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；
C、符合因式分解的定義，屬于因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、符合因式分解的定義，屬于因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：．
利用因式分解的定義判斷即可．
此題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的定義是解本題的關(guān)鍵．分解因式的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．
 5.【答案】 【解析】解：的兩個(gè)根為、，
．
故選：．
根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：即可求解．
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：，．
 6.【答案】 【解析】解：樹(shù)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，
樹(shù)選擇三邊的垂直平分線的交點(diǎn)．
故選：．
由于樹(shù)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，所以根據(jù)垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等，可知是三條邊垂直平分線的交點(diǎn)．由此即可確定樹(shù)位置．
本題主要考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．主要利用了到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．
 7.【答案】 【解析】解：八邊形的內(nèi)角和．
故選：．
多邊形內(nèi)角和定理：且為整數(shù)，應(yīng)用多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算即可．
此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算公式：且為整數(shù)．
 8.【答案】 【解析】解：、個(gè)正方形與個(gè)正三角形能進(jìn)行平面鑲嵌，因?yàn)?/span>；
B、正五邊形不能與正三角形進(jìn)行平面鑲嵌，因?yàn)檎暹呅蔚膬?nèi)角和為，的整數(shù)倍與的整數(shù)倍的和不等于；
C、個(gè)正六邊形與個(gè)三角形能進(jìn)行平面鑲嵌，因?yàn)?/span>；
D、個(gè)正十二邊形與個(gè)正三角形能進(jìn)行平面鑲嵌，因?yàn)?/span>；
故選：．
進(jìn)行平面鑲嵌就是在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角和應(yīng)為，因此我們只需驗(yàn)證是不是上面所給的幾個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的整數(shù)倍即可．
本題考查了求正多邊形一個(gè)內(nèi)角度數(shù)，可先求出這個(gè)外角度數(shù)，讓減去即可．一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個(gè)內(nèi)角度數(shù)能整除；兩種或兩種以上幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．
 9.【答案】 【解析】解：此題是一個(gè)開(kāi)放性試題，答案不唯一．如，
故答案為：．
根據(jù)題意列出代數(shù)式即可．注意答案不唯一．
本題考查分式，解題的關(guān)鍵是正確理解題意列出代數(shù)式，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 10.【答案】， 【解析】解：，
，
，
，或，
，，
故答案為：，．
移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．
本題考查了解一元二次方程因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步驟：
移項(xiàng)，使方程的右邊化為零；將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程；解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就都是原方程的解．
 11.【答案】 【解析】解：由題意可得：一次函數(shù)中，時(shí)，圖象在軸下方，，
則關(guān)于的不等式的解集是，
故答案為：．
首先利用圖象可找到圖象在軸下方時(shí)，進(jìn)而得到關(guān)于的不等式的解集是．
此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想．認(rèn)真體會(huì)一次函數(shù)與一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系．
 12.【答案】 【解析】解：過(guò)點(diǎn)作于，于，如圖，
平分，
，
：：，
：：，

故答案為：
過(guò)點(diǎn)作于，于，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，再根據(jù)三角形面積公式得到：：，然后利用比例的性質(zhì)計(jì)算即可．
本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．
 13.【答案】 【解析】解：，，
，
是的中點(diǎn)，
是的中位線，
，
，，
，
，
故答案為：．
利用等腰三角形的性質(zhì)得，從而得出是的中位線，則，即可得出答案．
本題主要考查了三角形中位線定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，證明是的中位線是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】解：原式
；
，
由得：，
由得：，
不等式組的解集為，
解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：
． 【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，進(jìn)而表示在數(shù)軸上即可．
此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式組，以及提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握各自的解法及因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
 15.【答案】解：去分母得：，
解得：，
檢驗(yàn)：把代入得：，
分式方程的解為；
分解因式得：，
所以或，
解得：，． 【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；
方程利用因式分解法求出解即可．
此題考查了解一元二次方程因式分解法，以及解分式方程，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．
 16.【答案】證明：平分，
．
在和中
，
≌，
，
． 【解析】利用證得≌，從而證得，利用等邊對(duì)等角證得結(jié)論即可．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，特別是在應(yīng)用進(jìn)行判定三角形全等時(shí)，主要為兩邊的夾角．
 17.【答案】解：如圖，即為所求；的坐標(biāo)為；

如圖，即為所求；，，． 【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可將向右平移個(gè)單位，作出平移后的，進(jìn)而可以寫(xiě)出的坐標(biāo)：
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可畫(huà)出繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的，進(jìn)而寫(xiě)出、、點(diǎn)的坐標(biāo)．
本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)．
 18.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
平分，
，
，
，
同理可得，
，
；
解：過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于，

，
，
平分交點(diǎn)，平分交點(diǎn)，
，
，
，
，，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
在中，由勾股定理得，
． 【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得，再利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得，同理可得，從而有，即可證明結(jié)論；
過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于，求出和的長(zhǎng)，利用勾股定理可得答案．
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握平行線和角平分線得出等腰三角形是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】 【解析】解：，
當(dāng)時(shí)，，
即直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，
直線與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
關(guān)于的不等式的解集是，
整數(shù)解是，
故答案為：．
先求出直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)和直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)得出不等式組的解集即可．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一元一次不等式組的整數(shù)解，兩直線相交與平行問(wèn)題等知識(shí)點(diǎn)，能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．
 20.【答案】 【解析】解：在中，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到，
≌，
，
是等腰三角形，，
作于點(diǎn)，則是等腰直角三角形，

，
，
又，
，
．
故答案為：．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到≌，，所以是等腰三角形，依據(jù)得到等腰三角形的面積，由圖形可以知道，最終得到陰影部分的面積．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．運(yùn)用面積的和差關(guān)系解決不規(guī)則圖形的面積是解決此題的關(guān)鍵．
 21.【答案】或． 【解析】解：，
去分母，得．
移項(xiàng)，得．
合并同類(lèi)項(xiàng)，得．
關(guān)于的方程無(wú)解，
或．
或．
故答案為：或．
根據(jù)分式方程的解的定義解決此題．
本題主要考查分式方程的解，熟練掌握分式方程的解的定義是解決本題的關(guān)鍵．
 22.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得，，
所以




．
故答案為：．
先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，，再利用完全平方公式變形得到，然后利用整體代入的方法計(jì)算．
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：，．
 23.【答案】 【解析】解：如圖，取的中點(diǎn)，連接，

，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，
，
點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，
是的中位線，
，
點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，
當(dāng)經(jīng)過(guò)圓心時(shí)，最大，
為等邊三角形，是的中點(diǎn)，
，
，
，
，
的最大值為，
故答案為：．
取的中點(diǎn)，連接，由三角形中位線的性質(zhì)得出，得出點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，當(dāng)經(jīng)過(guò)圓心時(shí)，最大，由等邊三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而求出的值，得出答案．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，掌握三角形中位線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，圓的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：設(shè)特快列車(chē)的平均行駛速度是，則高鐵列車(chē)的平均行駛速度是，
根據(jù)題意得：，
解得：．
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．
則小時(shí)．
答：從成都火車(chē)東站到遵義火車(chē)站乘坐高鐵列車(chē)所需時(shí)間為小時(shí)． 【解析】設(shè)特快列車(chē)的平均行駛速度是，則高鐵列車(chē)的平均行駛速度是，根據(jù)乘坐高鐵列車(chē)從成都火車(chē)東站到遵義火車(chē)站比乘坐特快列車(chē)少用小時(shí)列出方程，解方程即可．
本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：設(shè)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)“冰墩墩”玩偶個(gè)，則“雪容融”玩偶玩偶個(gè)，依題意有：
，
解得．
故計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)“冰墩墩”玩偶最少是個(gè)；
設(shè)每個(gè)“雪容融”玩偶應(yīng)降價(jià)元，依題意有：
，
解得．
故每個(gè)“雪容融”玩偶應(yīng)降價(jià)元． 【解析】可設(shè)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)“冰墩墩”玩偶個(gè)，則“雪容融”玩偶玩偶個(gè)，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)兩種玩偶一共至少需要元，列出不等式計(jì)算即可求解；
設(shè)每個(gè)“雪容融”玩偶應(yīng)降價(jià)元，根據(jù)“雪容融”玩偶每天盈利元，列出方程計(jì)算即可求解．
本題考查了一元二次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程和不等式．
 26.【答案】解：是等邊三角形，，
，
，，
是等邊三角形，
，
；
過(guò)作交于，
是等邊三角形，
，，
是等邊三角形，，
，，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
在中，，，
，
在中，；
過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，
是等邊三角形，
，，
，
是等邊三角形，，
，
，
、、、四點(diǎn)共圓，
，
，
，
，，
，
，
，
、、、共圓，
，
，，
，
，
，，
≌，
，
，中點(diǎn)，，
，
，
，
在中，，
，
，
，
在中，，
在中，，
，
，
． 【解析】由等邊三角形的性質(zhì)，可求，由題意可知是等邊三角形，則，再由三角形外角的性質(zhì)可求；
過(guò)作交于，求出，在中，求出，，在中，求出，，可得，在中，求出；
過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，可以分別得到、、、四點(diǎn)共圓，、、、共圓，從而可證明≌，則有，再由，得，推導(dǎo)出，在中，，在中，，由，可得，即可求．
本題考查幾何變換的綜合應(yīng)用，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，四點(diǎn)共圓的判定方法，圓周角的性質(zhì)，三角形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 

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