?2021-2022學年四川省成都市錦江區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本題共8小題，共32分）
1. 下列圖形中，是中心對稱圖形的是(????)
A. B. C. D.
2. 下列因式分解正確的是(????)
A. ab+ac+a=a(b+c) B. a2?4b2=(a+4b)(a?4b)
C. 9a2+6a+1=3a(3a+2)+1 D. a2?4ab+4b2=(a?2b)2
3. 如圖，已知∠1+∠2+∠3=240°，那么∠4的度數(shù)為(????)
A. 60°
B. 120°
C. 130°
D. 150°


4. 如圖，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC于點D，則AD的長為(????)
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
5. 已知關(guān)于x的方程x?2x?3?k3?x=2的解為x=6，則k的值為(????)
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
6. 如圖，l1反映了某產(chǎn)品的銷售收入與銷售量之間的關(guān)系，l2反映了該產(chǎn)品的銷售成本與銷售量之間的關(guān)系，當銷售收入大于銷售成本時，該產(chǎn)品才開始盈利．根據(jù)圖中信息判斷該公司在贏利時的銷售量為(????)
A. 小于4件
B. 大于4件
C. 等于4件
D. 不小于4件
7. 如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上不同的兩點，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是(????)
A. BE=DF
B. ∠DAF=∠BCE
C. AE=CF
D. AF//CE
8. 如圖，在2×3的方格紙中，小正方形的邊長為1，A，B兩點在格點上，在圖中格點上找一點C，使得△ABC的面積為12，滿足條件的點C有(????)


A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
二、填空題（本題共10小題，共40分）
9. 計算：20222?20212=______．
10. 已知分式x2?1x+1的值為0，則x=______．
11. 如圖，在△ABC中，點M，N分別是AB，AC的中點，點P，Q分別是AM，AN的中點，連接MN，PQ，若BC長為12，則PQ長為______．


12. 如圖，將周長為10cm的△ABC沿射線BC方向平移2cm后得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為______cm．


13. 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AC，AB于點M，N；②分別以M，N為圓心，以大于12MN的長為半徑作弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點O；③作射線AO，交BC于點D，若點D到AB的距離為3，則BC的長為______．

14. 已知x=y+3，則x2?2xy+y2的值為______．
15. 如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點O作OE⊥AC交AD于點E，連接EC.若△CDE的周長為5，則?ABCD的周長為______．

16. 已知S1=1a，S2=1+1S1，S3=1+1S2，……，Sn+1=1+1Sn(n≥1，且n為正整數(shù)).若S1?S2?S3?……?S7=9，則a的值為______．
17. 如圖，將5×5的方格紙放置在平面直角坐標系xOy中，使得格點A的坐標為(0,5)，格點B的坐標為(5,0)已知點P1(1,m)，P2(2,1)，P3(3,4)，P4(4,n)，若順次連接A，P1，P2，P3，P4，B得到的折線段恰好平分該方格紙的面積，則m，n應滿足的數(shù)量關(guān)系為______．

18. 已知直線l1與直線l2，若將l1繞平面內(nèi)一點P順時針旋轉(zhuǎn)n°后恰好能與l2重合，則稱點P為l1關(guān)于l2的“n°順合點”.如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點P1(2,2)，p2(?1,1)，P3(?2,?1)中是y軸關(guān)于x軸的“90°順合點”的是______如圖2，已知直線l1與直線l2，交于點A，點C，D是直線l2上不重合的兩點，AC=CD.位于直線l1右側(cè)的一點P是l1關(guān)于l2的“60°順合點”，AP=2，連接PC，PD.點B在l1上，連接BP，若∠BPC=60°且BP=DP，則AB=______．


三、解答題（本題共8小題，共78分）
19. (1)解不等式組：x?3(x?2)≥42x?15>x+12；
(2)化簡：(a+1?3a?1)÷a+22a?2．
20. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC的三個頂點分別是A(?5,1)，B(?1,3)，C(?1,1)．
(1)平移△ABC，使得點A的對應點A1的坐標為(1,3)，畫出平移后的△A1B1C1；
(2)將△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2；
(3)若△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于點P成中心對稱，則點P坐標為______．

21. 在一次數(shù)學綜合與實踐活動中，同學們需要制作如圖1所示的三種卡片，其中卡片①是邊長為a的正方形：卡片②是長為b，寬為a的長方形：卡片③是邊長為b的正方形．
(1)卡片①，卡片②，卡片③的面積之和為______；
(2)小明制作了2張卡片①，3張卡片②，1張卡片③，并用這些卡片無縫無疊合拼成如圖2所示的大長方形，請根據(jù)圖2的面積寫一個多項式的因式分解為______；
(3)小剛將自己制作的2張卡片①和1張卡片②送給小明，小明用所有卡片重新無縫無疊合拼成一個大的正方形M，若a=1.6，b=2.8，求正方形M的邊長．


22. 如圖，在△ABC中，點D，E分別在BC，AB邊上，AE=AC，AD⊥CE，
連接DE．
(1)求證：∠DEC=∠DCE；
(2)若AC=BC，BE=CE．
①求∠B的度數(shù)；
②試探究AB?AC與BC?DE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

23. 如圖1，在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，∠ADC的平分線交BC于點F．

(1)求證：四邊形BEDF為平行四邊形；
(2)如圖2，連接EF，若EF⊥BC，BF=8，EF=4，求?ABCD的面積；
(3)如圖3，連接EF，作△EAB關(guān)于直線EF對稱的△ECH，其中點A，B的對應點分別為點C，H，恰好有HE⊥DF，垂足為G.若EF=2，求BE的長．
24. 成都是一座休閑又充滿幸福感的城市，眼下露營正成為成都人民一種新的周末休閑娛樂方式，經(jīng)營戶外用品店的小明決定采購一批帳篷進行銷售，已知防曬帳篷的采購價是普通帳篷的2倍，且用4500元購買的防曬帳篷比用1500元購買的普通帳篷多5件．
(1)求防曬帳篷和普通帳篷的采購價；
(2)小明準備拿出7500元全部用于采購防曬帳篷和普通帳篷并進行銷售，設(shè)防曬帳篷采購a件，普通帳篷采購b件．
①用含a的式子表示b；
②經(jīng)過市場調(diào)研，小明決定將防曬帳篷售價定為380元/件，普通帳篷售價定為180元/件．若采購的普通帳篷不超過30件且采購的普通帳篷數(shù)量多于防曬帳篷數(shù)量，為了使銷售完采購的帳篷時所獲得的利潤最大，請你為小明制定采購方案并求出最大利潤．
25. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y1=12x+1交x軸于點A，交y軸于點B.以AB為邊作?ABCD，點D在x軸正半軸，且OD=3OB．

(1)求點C，D的坐標；
(2)點P是x軸上一點，點Q是直線CD上一點，連接BP，BQ，PQ，若△BPQ是以BQ為斜邊的等腰直角三角形，求點P的坐標；
(3)已知直線y2=ax，當x≤2時，對x的每一個值都有y2l2的值，那么表示開始盈利．
∴x>4時，l1>l2．
故該產(chǎn)品的銷售量達到4件時，生產(chǎn)該產(chǎn)品才能盈利．
故選：B．
生產(chǎn)該產(chǎn)品盈利，銷售收入應大于銷售成本，即l1的函數(shù)圖象應高于l2的函數(shù)圖象，看在交點的哪側(cè)即可．
本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題；理解盈利的意義是解決本題的關(guān)鍵；解決此類問題，應從交點入手思考．

7.【答案】C?
【解析】解：連接AC，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵BE=DF，
∴EO=FO，
∴四邊形AECF是平行四邊形，故選項A不符合題意；
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，BO=DO，AD//BC，
∴∠ADF=∠CBE，
在△ADF和△CBE中，
∠ADF=∠CBEAD=BC∠DAF=∠BCE，
∴△ADF≌△CBE(ASA)，
∴BE=DF，
∴EO=FO，
∴四邊形AECF是平行四邊形，故選項B不符合題意；
∵AF//CE，
∴∠AFB=∠CED，
∴∠AFD=∠CEB，
在△ADF和△CBE中，
∠ADF=∠CBE∠AFD=∠CEBAD=BC，
∴△ADF≌△CBE(AAS)，
∴BE=DF，
∴EO=FO，
∴四邊形AECF是平行四邊形，故選項D不符合題意；
故選：C．
由平行四邊形的性質(zhì)或全等三角形的性質(zhì)可證DF=BE，由平行四邊形的判定可得結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】D?
【解析】解：∵小正方形的邊長為1，A，B兩點在格點上
∴如圖△ABC的面積為12，
∴圖中CD//AB，
∴直線CD上所有點和A、B構(gòu)成三角形的面積都為12，
但與網(wǎng)格的交點有三個，同理在AB的另一邊也有兩個，
∴滿足條件的點C有5個．
故選：D．
如圖，首先可以確定點C，D滿足條件，然后利用面積相等可以找出這些點的特點解決問題．
本題主要考查了三角形的面積，同時也利用了面積相等必須等底等高．

9.【答案】4043?
【解析】解：原式=(2022+2021)×(2022?2021)
=4043×1
=4043．
原式利用平方差公式變形，計算即可得到結(jié)果．
此題考查了因式分解?運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．

10.【答案】1?
【解析】解：由分式x2?1x+1的值為0可得，x2?1=0解得：x=±1；分母x+1≠0，即x≠?1．
所以x=1．
故答案為1．
分式的值為0的條件是：(1)分子=0；(2)分母≠0.兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．
當分式的值為零時，其分子等于0，分母不等于0，所以在解題的過程中利用分子等于0解方程求出的未知數(shù)的值，一定要代入分母檢驗．使分子等于0，分母不等于0的數(shù)才是方程的解．此類題型的易錯點在于，求出的值沒有代入分母檢驗，導致使方程沒有意義的根出現(xiàn)．

11.【答案】3?
【解析】解：∵點M，N分別是AB，AC的中點，
∴MN是△ABC的中位線，
∴MN=12BC，
∵BC=12，
∴MN=6，
同理，PQ=12MN=3，
故答案為：3．
先根據(jù)三角形中位線定理求出BC，再根據(jù)三角形中位線定理求出PQ．
本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】14?
【解析】解：根據(jù)題意，將周長為10cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，
∴AD=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC；
又∵AB+BC+AC=10cm，
∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=14cm．
故答案為：14．
根據(jù)平移的基本性質(zhì)，得出四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案．
本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．得到CF=AD，DF=AC是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】3+6?
【解析】解：由作法得AD平分∠BAC的平分線，
作DH⊥AB于H，如圖，
∵DC⊥AC，DH⊥AB，
∴DH=DC=3，
∵∠C=90°，AC=BC，
∴∠B=45°，
∴BD=2DH=6，
∴BC=BD+CD=3+6．
故答案為：3+6．
利用基本作圖得到AD平分∠BAC的平分線，作DH⊥AB于H，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH=DC=3，再證明∠B=45°，從而得到BD=6，然后計算BD+CD即可．
本題考查了作圖?復雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了角平分線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)．
14.【答案】9?
【解析】解：∵x=y+3，
∴x?y=3，
∴x2?2xy+y2
=(x?y)2
=32
=9．
故答案為：9．
先利用完全平方公式變形得到原式=(x?y)2，然后利用整體代入的方法計算．
本題主要考查了完全平方公式．熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2．

15.【答案】10?
【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，
∵OE⊥AC，
∴AE=CE，
∴△CDE的周長為：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=5．
∵平行四邊形ABCD的周長為2(AD+CD)，
∴?ABCD的周長為10，
故答案為：10．
由平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，OE⊥AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=CE，得出AD+CD=16，繼而可得出答案．
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進行分析．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．

16.【答案】13?
【解析】解：S1=1a，
則S2=1+1S1=1+a，
S3=1+1S2=1+11+a=a+2a+1，
S4=1+1S3=1+a+1a+2=2a+3a+2，
S5=1+1S4=1+a+22a+3=3a+52a+3，
S6=1+1S5=1+2a+33a+5=5a+83a+5，
S7=1+1S6=1+3a+55a+8=8a+135a+8，
∵S1?S2?S3?……?S7=9，
∴1a?a+11?a+2a+1?2a+3a+2?3a+52a+3?5a+83a+5?8a+135a+8=9，
∴8a+13a=9，
解得a=13．
故答案為：13．
分別用a表示出S1～S7，然后將S1～S7代入S1?S2?S3?……?S7=9得到關(guān)于a的方程，解出a的值即可．
本題考查了分式的加減乘除運算，解題的關(guān)鍵是運用分式加法法則用含有a的代數(shù)式表示出S．

17.【答案】m+n=5?
【解析】解因為正方形是中心對稱圖形A和B，P2和??P3的坐標都是關(guān)于點(2.5,2.5)對稱的，所以P1，P4關(guān)于點(2.5,2.5)對稱，
所以m+n=5．
故答案為：m+n=5．
根據(jù)圖形的對稱性，求坐標之間的關(guān)系．
本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，平分面積過對稱中心是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】P1?43?
【解析】解：如圖1，點P1(2,2)，p2(?1,1)，P3(?2,?1)中是y軸關(guān)于x軸的“90°順合點”的是P1；
如圖2，過點P作PF⊥AB于F，作PE⊥AD于E，

∵∠BPC=60°，位于直線l1右側(cè)的一點P是l1關(guān)于l2的“60°順合點”，
∴PB=PC，
由題意得：∠GAD=60°，
∴∠GAC=∠BPC，
∵∠GAD+∠BAD=180°，
∴∠BAD+∠BPC=180°，
∴∠ABP+∠ACP=180°，
∵∠PCE+∠ACP=180°，
∴∠PCE=∠ABP，
∵∠PEC=∠PFB=90°，
∴△BFP≌△CEP(AAS)，
∴PF=PE，BF=CE，
∵PF⊥AB，PE⊥AD，
∴∠BAP=∠DAP=60°，
∴∠APF=∠APE=30°，
∵AP=2，
∴AF=AE=12AP=1，
∵BP=PD，BP=PC，
∴PC=PD，
∵PE⊥AD，
∴CE=ED=BF，
∵AC=CD，
∴3CH=1，
∴CH=13，
∴AB=AF+BF=1+13=43．
故答案為：P1，43．
如圖1，根據(jù)“90°順合點”的定義可得結(jié)論；
如圖2，過點P作PF⊥AB于F，作PE⊥AD于E，先由題意知：PB=PC，證明△BFP≌△CEP(AAS)，根據(jù)角平分線的逆定理可得∠BAP=∠DAP=60°，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得AE=AF=1，并由AC=CD可解答．
本題考查了新定義：“n°順合點”的理解和運用，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識，熟練掌握三角形全等的判定及性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．


19.【答案】解：(1)x?3(x?2)≥4①2x?15>x+12②，
解不等式①，得x≤1，
解不等式②，得xa，
解得10≤a0，即a>12時，
2>4a?2，
解得a

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