2021-2022學(xué)年四川省成都市溫江區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷  一、選擇題（本大題共8小題，共32.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）下列圖案中，是軸對稱圖形的是(    )A.  B.
C.  D. 石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅是，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是．(    )A.  B.  C.  D. 下列計算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 將一副直角三角板如圖放置，已知，，，則(    )A.
B.
C.
D. 等腰三角形兩邊的長分別為和，則這個三角形的周長是(    )A.  B.
C. 或 D. 在或之間如圖，在和中，點，，，在同一直線上，，，只添加一個條件，能判定≌的是(    )
A.  B.  C.  D. 李老師家、公園、學(xué)校依次在同一條直線上，家到公園、公園到學(xué)校的距離分別為，他從家出發(fā)勻速步行到公園后，停留，然后勻速步行到學(xué)校，設(shè)李老師離公園的距離為單位：，所用時間為單位：，則下列表示與之間函數(shù)關(guān)系的圖象中，正確的是(    )A.  B.
C.  D. 假定按同一種方式擲兩枚均勻硬幣，如果第一枚出現(xiàn)正面朝上，第二枚出現(xiàn)反面朝上，就記為正，反，如此類推，出現(xiàn)反，反的概率是(    )A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共5小題，共20.0分）小明用七巧板拼了一個對角線長為的正方形，再用這副七巧板拼成一個長方形如圖所示，則長方形的周長為______．
若，，則的值為______．如圖，已知是小正方形的外接圓，是大正方形的內(nèi)切圓．現(xiàn)假設(shè)可以隨意在圖中取點，則這個點取在陰影部分的概率是______．
 如圖，在中，，，分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點，，作直線，交于點，連接，則的度數(shù)為______．
 四邊形是軸對稱圖形，對稱軸為直線，，，點、分別為、的中點，點、分別是線段、上的動點，則的最大值為______．
  三、解答題（本大題共8小題，共48.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）；
先化簡，再求值：，其中，滿足：．從至的個整數(shù)中隨機取個數(shù)，求取到的數(shù)為奇數(shù)的概率；從至的個整數(shù)中隨機取個不同的數(shù)，求取到的個數(shù)互質(zhì)的概率．公因數(shù)只有的兩個非零自然數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)如圖，已知，，，求度數(shù)．
某公交車每月的支出費用為元，票價為元人，設(shè)每月有人乘坐該公交車，每月收入與支出的差額為元．
請寫出與之間的關(guān)系式，并列表表示當的值分別是，，，，，，，時的值；
當每月乘客量達到多少人以上時，該公交車才不會虧損？如圖，在等邊三角形中，點為邊上一動點點不與、重合，延長至點，使，連接交于點，于點．
求證：；
探究與的數(shù)量關(guān)系，并證明．
如圖，，是線段上一點，分別以，為直徑作圓．
設(shè)，求兩個圓的面積之和；
當分別為和時，比較的大?。?/span>
在中，，，如圖所示，邊在直線上，若繞點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，過點、分別作的垂線，垂足分別為點、．
當時，證明：≌，并探究線段、和的數(shù)量關(guān)系并說明理由；
當，且時，探究線段、和的數(shù)量關(guān)系直接寫出結(jié)果．
 
【嘗試初探】如圖，小明將兩個含角的全等的三角尺拼成一個等邊三角形，發(fā)現(xiàn)，小明得出結(jié)論：在直角三角形中，如果一個銳角等于，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．請利用小明的結(jié)論，完成下面的探究問題．
【深入探究】在平行四邊形中，，，，，點從點出發(fā)，沿線段以每秒個單位長度的速度向終點運動，過點作于點，作交直線于點，交直線于點，點運動時間為秒求為何值時，與全等，并說明理由．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；
選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；
故選：．
根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．
本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
絕對值小于的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
【解答】
解：，
故選C．  3.【答案】 【解析】解：，
選項A不符合題意；
，
選項B符合題意；
，
選項C不符合題意；
，
選項D不符合題意；
故選：．
利用同底數(shù)冪的除法法則，冪的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法法則對每個選項進行分析，即可得出答案．
本題考查了同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，掌握同底數(shù)冪的除法法則，冪的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法法則是解決問題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
．
故選：．
由直角三角形的性質(zhì)得出，由平行線的性質(zhì)得出，再由三角形外角和定理即可求出的度數(shù)．
本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形外角定理是解決問題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：當腰長是時，因為，不符合三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)排除；
當腰長是時，因為，符合三角形三邊關(guān)系，此時周長是．
故選：．
題目給出等腰三角形有兩條邊長為和，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：添加，理由如下：
，
，
，，
根據(jù)“”判定≌．
故選：．
先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，加上，則可根據(jù)全等三角形的判定方法即可求解．
本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的種判定方法是解決問題的根據(jù)，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．
 7.【答案】 【解析】解：由題意可得，
李老師離公園的距離為單位：，所用時間為單位：，家到公園、公園到學(xué)校的距離分別為，，
李老師從家出發(fā)勻速步行到公園，
這個過程隨的增大而減小，當時，，
李老師到公園后，停留，
這個過程隨的變化不改變，的值都是，
李老師勻速步行到學(xué)校，
這個過程隨的增大而增大，當時，，
故選：．
根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以寫出各段隨的變化如何變化，然后即可判斷哪個選項符合題意．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 8.【答案】 【解析】解：畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中出現(xiàn)反，反的結(jié)果有種，
所以出現(xiàn)反，反的概率是，
故選：．
畫樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，其中出現(xiàn)反，反的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．
此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 9.【答案】 【解析】解：正方形對角線為，
和的直角邊為，
長方形的長為，寬為，
長方形的周長為，
故答案為：．
根據(jù)正方形對角線為，則和的直角邊為，從而得出長方形的長和寬，進而得出答案．
本題主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，七巧板等知識，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：，，
．
故答案為：．
根據(jù)完全平方公式計算即可．
本題考查了完全平方公式以及代數(shù)式求值，掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：作，，如圖：

設(shè)的半徑為，
是小正方形的外接圓，是大正方形的內(nèi)切圓，
，、是等腰直角三角形，
，，
，，
這個點取在陰影部分的概率是，
故答案為：．
作，，設(shè)的半徑為，根據(jù)是小正方形的外接圓，是大正方形的內(nèi)切圓，可得，、是等腰直角三角形，即可得，，從而求出答案．
本題考查幾何概率，涉及正方形的外切圓與內(nèi)接圓，解題的關(guān)鍵是用含的代數(shù)式表示陰影部分的面積．
 12.【答案】 【解析】解：由作圖可知，垂直平分線段，
，
，
設(shè)，
在中，則有，
，
，
故答案為：．
證明，設(shè)，利用三角形內(nèi)角和定理構(gòu)建方程求解．
本題考查作圖基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．
 13.【答案】 【解析】解：如圖，連接，，．

四邊形是菱形，
，
，
，，
，
，
，
，
，
是等邊三角形，
，關(guān)于對稱，
，
，
點在線段上，
當點與或重合時，的值最大，最大值為，
，
的最大值為，
故答案為：．
如圖，連接，，證明是邊長為的等邊三角形，再證明，推出，求出的最大值，可得結(jié)論．
本題考查軸對稱最短問題，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．
 14.【答案】解：原式
；
原式

，

，，
解得：，，
則原式． 【解析】原式利用絕對值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，以及乘方的意義計算即可求出值；
原式中括號里利用完全平方公式，平方差公式化簡，去括號合并后再利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結(jié)果，利用非負數(shù)的性質(zhì)求出與的值，代入計算即可求出值．
此題考查了整式的混合運算化簡求值，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
 15.【答案】解：從至的個整數(shù)中隨機取個數(shù)共有種等可能結(jié)果，其中取到的數(shù)為奇數(shù)的、這種結(jié)果，
所以取到的數(shù)為奇數(shù)的概率為；
從至的個整數(shù)中隨機取個不同的數(shù)的所有情況如下表所示：       由表知，共有種等可能結(jié)果，其中取到的個數(shù)互質(zhì)的有種結(jié)果，
所以取到的個數(shù)互質(zhì)的概率為． 【解析】利用概率公式可得隨機取個數(shù)，取到的數(shù)為奇數(shù)的概率；列表得出隨機取個不同的數(shù)的所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率與扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的知識．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 16.【答案】解：過點作，

，
，
，，
，
即． 【解析】過點作，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角的和差求解即可．
此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：由每月有人乘坐該公交車，每月收入與支出的差額為元．
所以，
列表如下： 人元由上表可知：
當時，不盈不虧，
當時，盈利，
當時，虧損，
當每月乘客量達到人以上時，該公交車才不會虧損． 【解析】讀懂題意，按題意列一次函數(shù)解析式，畫表格．
按表格中數(shù)據(jù)，得到值大于時就不會虧損了，相應(yīng)的的值就是乘客應(yīng)達到的數(shù)量．
本題考查函數(shù)關(guān)系式，理解題目中的數(shù)量關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．
 18.【答案】證明：過點作，交于點，如圖所示：

在等邊中，，
，
，，，
是等邊三角形，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
解：理由如下：
是等邊三角形，且，
，
≌，
，
，
，
． 【解析】過點作，交于點，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)證明是等邊三角形，易證≌，即可得證；
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知，即可表示出與的數(shù)量關(guān)系．
本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：；

當時，，
當時，，
． 【解析】利用圓的面積公式求解即可；
代入中結(jié)果，求解即可．
本題考查作圖基本作圖，圓的面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．
 20.【答案】證明：，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
；
，理由如下：
如圖，

，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
． 【解析】由“”可證≌，可得，，可得結(jié)論；
由“”可證≌，可得，，可得結(jié)論．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：當點在線段上時，
，，
，
與全等，
，
，
，
，
，
，
當點在的延長線上時，

與全等，
，
同理得，，
，
綜上：或時，與全等． 【解析】分點在線段上或點在的延長線上，分別根據(jù)圖形可得，從而解決問題．
本題是四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，含角所對的直角邊等于斜邊的一半等知識，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)進行分類討論是解題的關(guān)鍵．
 

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