2021-2022學(xué)年重慶市榮昌區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷  一、選擇題（本大題共12小題，共48分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中最大的是(    )A.  B.  C.  D. 下列各圖中，與是鄰補(bǔ)角的是(    )A.  B.
C.  D. 下列命題中：兩個(gè)角的和等于平角時(shí)，這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，同位角相等，兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，其中是真命題的個(gè)數(shù)是(    )A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)下列各點(diǎn)在第四象限內(nèi)的點(diǎn)是(    )A.  B.  C.  D. 下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是(    )A. “神”神舟號(hào)飛船發(fā)射前零件檢查
B. 選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽
C. 了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間
D. 調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力已知，下列不等式中一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 估計(jì)的值應(yīng)在(    )A. 和之間 B. 和之間 C. 和之間 D. 和之間某班舉行拼漢字比賽，小梅用排列成數(shù)字“上”，圖共用個(gè)，圖共用個(gè)，圖共用個(gè)，按此規(guī)律排列下去，則第個(gè)圖共用的個(gè)數(shù)是(    )
A.  B.  C.  D. 已知，滿足，則代數(shù)式的值為(    )A.  B.  C.  D. 九章算術(shù)是我國(guó)古代經(jīng)典數(shù)學(xué)著作，其中卷第八方程記錄了這樣一個(gè)問題：今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩，問牛羊各直金幾何？意為：今有牛頭，羊頭，共值金兩；牛頭，羊頭，共值金兩．問牛羊每頭各值金多少？如果設(shè)牛每頭值金兩，羊每頭值金兩，那么根據(jù)題意，得(    )A.  B.
C.  D. 如圖，四邊形中，，，，的平分線交于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)是(    )
 A.  B.  C.  D. 若關(guān)于的方程的解為正數(shù)，且使得關(guān)于的不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)的值的和是(    )A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共4小題，共16分）的值是______．常見的統(tǒng)計(jì)圖有條形圖、折線圖、扇形圖、直方圖，其中能夠顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)圖是______．如圖，，將含角的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在上的點(diǎn)處，頂點(diǎn)置于，之間，點(diǎn)在上，量得，則的度數(shù)是______度．
某超市銷售、兩種產(chǎn)品．產(chǎn)品的利潤(rùn)率為，產(chǎn)品的利潤(rùn)率為當(dāng)售出的產(chǎn)品的件數(shù)與產(chǎn)品的件數(shù)比為：時(shí)，該超市出售這兩種產(chǎn)品的總利潤(rùn)率是；要使該超市出售這兩種產(chǎn)品獲得的總利潤(rùn)率為，則售出的產(chǎn)品件數(shù)與產(chǎn)品件數(shù)的比應(yīng)為______利潤(rùn)率利潤(rùn)成本 三、解答題（本大題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）解下列方程組．
；
．解下列各題．
解不等式：，并在數(shù)軸上表示解集；
解不等式組，并寫出它的整數(shù)解．
如圖，直線，相交于點(diǎn)，平分，，．
求的度數(shù)；
求的度數(shù)．
如圖，三角形中，點(diǎn)經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，將三角形作同樣的平移得到三角形．
請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系內(nèi)畫出；
寫出平移后點(diǎn)的坐標(biāo)：______，______；
請(qǐng)求出的面積．
某校準(zhǔn)備舉行課外閱讀展評(píng)活動(dòng)，七年級(jí)某班數(shù)學(xué)老師對(duì)全班同學(xué)喜愛的課外閱讀類別進(jìn)行了調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)整理如下統(tǒng)計(jì)表：
班同學(xué)喜愛的課外閱讀類別統(tǒng)計(jì)表類別劃記頻數(shù)百分比文學(xué)正藝休正社科  娛樂正正理工   其他正合計(jì)  根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)表繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖如圖，圖．

請(qǐng)根據(jù)以上信息完成下列問題：
請(qǐng)將“班同學(xué)喜愛的課外閱讀類別統(tǒng)計(jì)表”和兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
如果該校七年級(jí)共有學(xué)生人，請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí)同學(xué)中喜愛的課外閱讀類別是理工類的人數(shù)．如圖，，，，求證：完成下面證明過程并注明推理依據(jù)．
證明：已知，
______
已知，
等量代換．
____________
______
已知，
等量代換．
同位角相等，兩直線平行．
______
閱讀材料：一個(gè)四位自然數(shù)各位數(shù)字不同且不為，若它滿足千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和等于百位數(shù)字與十位數(shù)字之和，我們稱這個(gè)四位自然數(shù)為“雙城數(shù)”比如，各位數(shù)字均不為且不相同，，所以是“雙城數(shù)”．
請(qǐng)判斷，是否是“雙城數(shù)”，并寫出判斷過程；
一個(gè)“雙城數(shù)”千位數(shù)字為，百位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，若的各位數(shù)字之和恰為的倍數(shù)，求所有滿足題意的“雙城數(shù)”．北京冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩深受人們喜愛．某超市銷售，兩種冰墩墩掛件，已知個(gè)掛件、個(gè)掛件共售元，個(gè)掛件、個(gè)掛件共售元．
求，兩種冰墩墩掛件每個(gè)售多少元？
某校近期舉行了家務(wù)勞動(dòng)項(xiàng)目比賽．鄭老師準(zhǔn)備到該超市購(gòu)買，兩種冰墩墩掛件作為獎(jiǎng)品獎(jiǎng)勵(lì)名獲獎(jiǎng)選手．他購(gòu)買的掛件數(shù)量多于掛件數(shù)量，且總金額不超過元．鄭老師共有哪幾種購(gòu)買方案？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出所有購(gòu)買方案．已知，三角形是一塊等腰直角三角板，，，將頂點(diǎn)放在直線上，點(diǎn)、按逆時(shí)針放置，．
如圖，當(dāng)點(diǎn)在直線，所夾區(qū)域內(nèi)時(shí)，測(cè)得求的度數(shù)；
如圖，當(dāng)點(diǎn)，在直線上方區(qū)域時(shí)，測(cè)得求的度數(shù)；
將中三板繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，仍有．
如圖，點(diǎn)在直線下方區(qū)域，點(diǎn)在直線上方區(qū)域，交直線于點(diǎn)；
如圖，點(diǎn)在直線下方區(qū)域，點(diǎn)在直線，所夾區(qū)域，直線交于點(diǎn)．
請(qǐng)直接寫出中的度數(shù)用含的代數(shù)式表示．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
．
故最大的數(shù)是．
故選：．
先估算和的大小，然后根據(jù)正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)比較即可．
本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，比較實(shí)數(shù)大小的方法：、數(shù)軸法：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大；、正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；、絕對(duì)值法：兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而?。?/span>
 2.【答案】 【解析】解：有公共邊，另一邊是一個(gè)角的反射延長(zhǎng)線所形成的角．一是相鄰，二是互補(bǔ)．
所以答案為．
故選：．
利用鄰補(bǔ)角的定義，一是相鄰，二是互補(bǔ)，來判斷即可．
本題考查的是鄰補(bǔ)角的定義，解題的關(guān)鍵就是要明白兩個(gè)角的位置關(guān)系．
 3.【答案】 【解析】解：兩個(gè)角的和等于平角時(shí)，這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，是真命題；
同位角相等，是假命題；
兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，是真命題．
故選：．
根據(jù)互補(bǔ)的定義判斷，根據(jù)同位角的定義判斷，根據(jù)平行線的性質(zhì)判斷．
此題考查命題與定理，命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的定義與性質(zhì)定理．
 4.【答案】 【解析】解：在第四象限，故本選項(xiàng)符合題意；
B.在第二象限，故本選項(xiàng)不符合題意；
C.在第三象限，故本選項(xiàng)不符合題意；
D.在第一象限，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征解答即可．
本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 5.【答案】 【解析】解：“神”神舟號(hào)飛船發(fā)射前零件檢查，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；
B.選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；
C.了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；
D.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：．
根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．
本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
 6.【答案】 【解析】解：、，，故A不符合題意．
B、若時(shí)，則，故B不符合題意．
C、若，則，故C不符合題意．
D、，，故D符合題意．
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出答案．
本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用不等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 7.【答案】 【解析】解：，
，
．
故選：．
根據(jù)，先估算的大小，然后確定的大小．
本題考查了估算無理數(shù)的大小，要想準(zhǔn)確地估算出無理數(shù)的取值范圍需要記住一些常用數(shù)的平方．
 8.【答案】 【解析】解：圖中的個(gè)數(shù)為，
圖中的個(gè)數(shù)為，
圖中的個(gè)數(shù)為，

第個(gè)圖中的個(gè)數(shù)為：，
第個(gè)圖中的個(gè)數(shù)為：．
故選：．
根據(jù)已知圖形得出第個(gè)圖中的個(gè)數(shù)為，據(jù)此可得．
本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知圖形得出圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為．
 9.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
故選：．
將移項(xiàng)變形后，可以與建立聯(lián)系，進(jìn)而計(jì)算即可．
本題考查了代數(shù)求值的相關(guān)問題，解決本題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)已知式子與被求式子建立聯(lián)系，進(jìn)而求解．
 10.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：，
故選：．
因?yàn)槊款^牛值金兩，每頭羊值金兩，根據(jù)“牛頭，羊頭，共值金兩；牛頭，羊頭，共值金兩”，即可得出關(guān)于、的二元一次方程組，此題得解．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：平分，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
．
故選：．
先根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義求出和，然后根據(jù)內(nèi)角和定理求出，根據(jù)平角的定義求出即可．
本題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)并靈活運(yùn)用，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
 12.【答案】 【解析】解：由方程可得，，
方程的解為正數(shù)，
，
，
由得，
由得，
使得關(guān)于的不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，
這兩個(gè)整數(shù)解為，，
，
解得，
由上可得，
所有滿足條件的整數(shù)的值為，，
，
所有滿足條件的整數(shù)的值和為，
故選：．
根據(jù)方程的解為正數(shù)，且使得關(guān)于的不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，可以求得的取值范圍，然后即可寫出滿足條件的整數(shù)的值，再將它們相加即可．
本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解、解一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是求出的取值范圍．
 13.【答案】 【解析】解：，
故答案為：．
將原式先開方運(yùn)算，再進(jìn)行加減法運(yùn)算即可．
本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于能正確開方計(jì)算．
 14.【答案】折線圖 【解析】解：常見的統(tǒng)計(jì)圖有條形圖、折線圖、扇形圖、直方圖，其中能夠顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)圖是折線圖，
故答案為：折線圖．
根據(jù)條形圖、折線圖、扇形圖、直方圖的特點(diǎn)，即可解答．
本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的選擇，頻數(shù)分布直方圖，熟練掌握條形圖、折線圖、扇形圖、直方圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：，，
，
，
．
故答案為：．
先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出的都是，再根據(jù)角的和差即可求出的度數(shù)．
本題主要考查了平行線性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
 16.【答案】： 【解析】解：設(shè)種產(chǎn)品的成本為件元，種產(chǎn)品的成本為件元．
售出的產(chǎn)品的件數(shù)與產(chǎn)品的件數(shù)比為：時(shí)，該超市出售這兩種產(chǎn)品的總利潤(rùn)率是，設(shè)此時(shí)售出產(chǎn)品件，產(chǎn)品件，
，
．
設(shè)售出產(chǎn)品件，產(chǎn)品件時(shí)，該超市出售這兩種產(chǎn)品獲得的總利潤(rùn)率為，
根據(jù)題意得：，
，
把代入，得，
，
：：．
故答案為：：．
設(shè)種產(chǎn)品的成本為件元，種產(chǎn)品的成本為件元根據(jù)利潤(rùn)成本利潤(rùn)率以及售出的產(chǎn)品的件數(shù)與產(chǎn)品的件數(shù)比為：時(shí)，該超市出售這兩種產(chǎn)品的總利潤(rùn)率是，得出方程，化簡(jiǎn)得到再設(shè)售出產(chǎn)品件，產(chǎn)品件時(shí)，該超市出售這兩種產(chǎn)品獲得的總利潤(rùn)率為，根據(jù)題意列出方程，即可求出：：．
本題考查了應(yīng)用類問題，掌握利潤(rùn)問題中的等量關(guān)系：利潤(rùn)成本利潤(rùn)率是解題的關(guān)鍵．為了解題的方便，注意本題中設(shè)了多個(gè)參數(shù)．
 17.【答案】解：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
則方程組的解為；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
則方程組的解為． 【解析】方程組利用代入消元法求出解即可；
方程組利用加減消元法求出解即可．
此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
 18.【答案】解：，
去分母，得：，
去括號(hào)，得：，
移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得：，
系數(shù)化為，得：，
其解集在數(shù)軸山表示如下：
；
，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
該不等式組的解集是，
該不等式組的整數(shù)解為，，，，． 【解析】根據(jù)解一元一次不等式組的方法可以求得該不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出來即可；
先解出每個(gè)不等式的解集，即可得到不等式組的解集，從而可以寫出不等式組的整數(shù)解．
本題考查解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．
 19.【答案】解：平分，
，
；
．
，
，，
． 【解析】先利用角平分線的定義求出，再根據(jù)對(duì)頂角相等求出即可；
利用減去即可．
本題考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，角平分線的定義和垂直的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】，  ， 【解析】解：如圖，即為所求；

平移后點(diǎn)的坐標(biāo)：，；
故答案為：，，，；
的面積．
根據(jù)題意即可在坐標(biāo)系內(nèi)畫出；
結(jié)合即可寫出平移后點(diǎn)的坐標(biāo)；
根據(jù)網(wǎng)格利用割補(bǔ)法即可求出的面積．
本題考查了作圖平移變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)．
 21.【答案】解：人，
喜歡社科的有，
喜歡理工的有，百分比為，
統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整為：


人．
估計(jì)該校七年級(jí)同學(xué)中喜愛的課外閱讀類別是理工類的人數(shù)為． 【解析】先根據(jù)文學(xué)的頻數(shù)和頻率求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)一步求得其它的即可；
利用樣本估計(jì)總體思想求解可得．
本題考查的是頻數(shù)率分布表、條形圖和扇形圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)表，從統(tǒng)計(jì)表中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．
 22.【答案】垂線的定義    同位角相等，兩直線平行  兩直線平行，同位角相等  兩直線平行，同位角相等 【解析】證明：已知，
垂線的定義．
已知，
等量代換．
同位角相等，兩直線平行．
兩直線平行，同位角相等．
已知，
等量代換．
同位角相等，兩直線平行．
兩直線平行，同位角相等．
故答案為：垂線的定義；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同位角相等．
由題意可求得，則有，從而得，可求得，可判定，即有．
本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定定理與性質(zhì)并靈活運(yùn)用．
 23.【答案】解：是“雙城數(shù)”，
各位數(shù)字均不為且不相同，，所以是“雙城數(shù)”．
是“雙城數(shù)”，
各位數(shù)字均不為且不相同，，所以是“雙城數(shù)”．
設(shè)十位數(shù)字是，
則，，，各不相同，，是的倍數(shù)．
當(dāng)，即，不符合題意．
當(dāng)，即，即．
符合要求的數(shù)字有：，，，，，，
當(dāng)，即，不符合題意．
最大值為，
滿足題意的“雙城數(shù)”的值有，，，，，． 【解析】根據(jù)題目給出“雙城數(shù)”的定義判斷即可．
根據(jù)題干要求，列出滿足題意的“雙城數(shù)”即可．
本題考查學(xué)生的讀題能力，根據(jù)題目的要求答題即可．
 24.【答案】解：設(shè)每個(gè)掛件的售價(jià)為元，每個(gè)掛件的售價(jià)為元，
依題意得：，
解得：．
答：每個(gè)掛件的售價(jià)為元，每個(gè)掛件的售價(jià)為元．
設(shè)購(gòu)買個(gè)掛件，則購(gòu)買個(gè)掛件，
依題意得：，
解得：，
又為正整數(shù)，
可以為，，
鄭老師共有種購(gòu)買方案，
方案：購(gòu)買個(gè)掛件，個(gè)掛件；
方案：購(gòu)買個(gè)掛件，個(gè)掛件． 【解析】設(shè)每個(gè)掛件的售價(jià)為元，每個(gè)掛件的售價(jià)為元，根據(jù)“個(gè)掛件、個(gè)掛件共售元，個(gè)掛件、個(gè)掛件共售元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
設(shè)購(gòu)買個(gè)掛件，則購(gòu)買個(gè)掛件，根據(jù)“購(gòu)買的掛件數(shù)量多于掛件數(shù)量，且總金額不超過元”，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，再結(jié)合為正整數(shù)，即可得出各購(gòu)買方案．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．
 25.【答案】解：過點(diǎn)作，

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．
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設(shè)與交于點(diǎn)，

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設(shè)與交于，

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設(shè)與交于點(diǎn)，

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，，
． 【解析】過點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，再利用角的和差關(guān)系可得答案；
設(shè)與交于點(diǎn)，利用平行線的性質(zhì)得，再利用三角形內(nèi)角和定理可得答案；
設(shè)與交于，利用平行線的性質(zhì)得，由，即可得出答案；
設(shè)與交于點(diǎn)，由同理可得答案．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 

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