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本小題分
某企業(yè)需運輸一批生產物資，已知輛大貨車與輛小貨車一次可以運輸箱物資；輛大貨車與輛小貨車一次可以運輸箱物資．
求輛大貨車和輛小貨車一次分別運輸多少箱物資；
計劃用兩種貨車共輛運輸這批物資，每輛大貨車一次需費用元，每輛小貨車一次需費用元．若運輸物資不少于箱，且總費用小于元．請你列出所有運輸方案，并指出哪種方案所需費用最少，最少費用是多少？本小題分
如圖所示，，點在線段上，點在線段上，且．
如圖，______度，理由是：______；
以點為光源發(fā)出的光線從的位置順時針旋轉到并立即回轉；以點為光源發(fā)出的光線從的位置逆時針旋轉至并立即回轉，兩燈不停循環(huán)照射．若燈轉動的速度是每秒，燈轉動的速度是每秒，兩燈同時轉動，設轉動的時間為秒．
如圖，當為何值時，兩燈發(fā)出的光線射線，射線互相垂直？
如圖，燈發(fā)出的光線射線從的位置轉動到的過程中，兩燈發(fā)出的光線交于點，過作，交于點，設，，那么與的數(shù)量關系是否發(fā)生變化？若不變，求出與的關系式；若改變說明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：將代入，可得，
故A不符合題意；
B.將代入，可得，
故B符合題意；
C.將代入，可得，
故C不符合題意；
D.將代入，可得，
故D不符合題意；
故選：．
將分別代入選項，使方程成立的即為所求．
本題考查一元一次方程的解，使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．
2.【答案】 【解析】解：不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
B.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
C.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
D.是軸對稱圖形，故此選項符合題意；
故選：．
根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．
本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
3.【答案】 【解析】解：與關于點中心對稱的只有選項．
故選：．
將繞點旋轉得到，可判斷與關于點中心對稱．
本題考查了旋轉作圖的知識，解答本題的關鍵是掌握中心對稱的定義．
4.【答案】 【解析】解：、，能組成三角形，故此選項不符合題意；
B、，能組成三角形，故此選項不符合題意；
C、，不能組成三角形，故此選項錯誤．
D、，能組成三角形，故此選項不符合題意；
故選：．
根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”對各選項進行進行逐一分析即可．
此題主要考查了三角形三邊關系，判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．
5.【答案】 【解析】解：，
，正確，故本選項不符合題意；
B.，
，正確，故本選項不符合題意；
C.，
，正確，故本選項不符合題意；
D.當，時，，但是，錯誤，故本選項符合題意；
故選：．
根據(jù)不等式的性質逐個判斷即可．
本題考查了不等式的性質，能熟記不等式的性質是解此題的關鍵，不等式的性質：不等式的兩邊都加或減同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變，不等式的性質：不等式的兩邊都乘或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變，不等式的性質：不等式的兩邊都乘或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變．
6.【答案】 【解析】解：方程中被陰影蓋住的是一個常數(shù)，此方程的解是，
，
即，
解得：．
故選：．
直接把的值代入，進而計算得出答案．
此題主要考查了一元一次方程的解，正確代入解方程是解題關鍵．
7.【答案】 【解析】解：解，得；
解，得；
該不等式組的解集是，
其解集在數(shù)軸上表示如下：
，
故選：．
先解出每個不等式的解集，即可得到不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出其解集即可．
本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式的方法．
8.【答案】 【解析】解：設鉛筆的單價為元，作業(yè)本的單價為元，簽字筆的單價為元，
依題意得：，
得：，
購鉛筆、作業(yè)本、簽字筆各件共需元．
故選：．
設鉛筆的單價為元，作業(yè)本的單價為元，簽字筆的單價為元，根據(jù)“購鉛筆支，作業(yè)本本，簽字筆支共需元；購鉛筆支，作業(yè)本本，簽字筆支共需元”，利用，即可求出結論．
本題考查了三元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出三元一次方程組是解題的關鍵．
9.【答案】 【解析】解：設這個多邊形有條邊，由題意得：
，
解得；，
從這個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)是，
故選：．
首先設這個多邊形有條邊，由題意得方程，再解方程可得到的值，然后根據(jù)邊形從一個頂點出發(fā)可引出條對角線可得答案．
此題主要考查了多邊形的內角和外角，以及對角線，關鍵是掌握多邊形的內角和公式．
10.【答案】 【解析】解：設乙的長度為，
乙的長度最長且甲、乙的長度相差，乙、丙的長度相差，
甲的長度為：；丙的長度為：，
甲與乙重疊的部分長度為：；乙與丙重疊的部分長度為：，
由圖可知：甲與乙重疊的部分長度乙與丙重疊的部分長度乙的長度，
，
，
，
，
乙的長度為：．
故選：．
設乙的長度為，則甲的長度為：；丙的長度為：，甲與乙重疊的部分長度為：；乙與丙重疊的部分長度為：，由圖可知：甲與乙重疊的部分長度乙與丙重疊的部分長度乙的長度，列出方程，即可解答．
本題考查了列代數(shù)式，解決本題的關鍵是根據(jù)圖形表示出長度，找到等量關系，列方程．
11.【答案】 【解析】解：解方程組得：，
方程組有非負整數(shù)解，
的值為：或或，
的值為或或，
正整數(shù)的值為：或；
故選：．
先解方程組，再根據(jù)非負整數(shù)解及正整數(shù)求解．
本題考查了二元一次方程組的特殊解，理解整除的意義是解題的關鍵．
12.【答案】 【解析】解：延長交的延長線于，
，，
，
的平分線與的平分線的反向延長線交于點，
，
，
，
，
，
，
，
．
故選：．
延長交的延長線于，易求，根據(jù)角平分線的定義可求解，根據(jù)平行線的性質可得，進而可求解．
本題主要考查角平分線的定義，平行線的性質，平角的定義，靈活運用平行線性質及角平分線的定義是解題的關鍵．
13.【答案】 【解析】解：移項，得．
故填：．
要用含的代數(shù)式表示，就要把方程中含有的項移到方程的左邊，其它的項移到方程的另一邊．
此題考查了方程的靈活變形．
14.【答案】 【解析】解：將代入，得，，
將代入，得，，
將代入，得，，
聯(lián)立方程組，
可解得：，、，
這個代數(shù)式為：，
故答案為：．
將、和分別代入代數(shù)式，進行計算即可．
本題考查了有關實數(shù)的計算問題，解題關鍵在于能列出有關，，的式子．
15.【答案】或 【解析】【分析】
本題考查了三角形的內角和定理和直角三角形的性質，分情況討論是本題的關鍵．
當為直角三角形時，存在兩種情況：或，根據(jù)三角形的內角和定理可得結論．
【解答】
解：分兩種情況：
如圖，當時，
，
；
如圖，當時，
，，
，
，
綜上，則的度數(shù)為或；
故答案為或； 16.【答案】 【解析】解：，，
，
沿直線翻折后能與重合，
，
，
沿直線翻折后能與重合，
，
，
故答案為：．
由，，得，根據(jù)翻折可得，從而，而，即可得答案．
本題考查三角形的翻折，涉及三角形內角和定理及推論的應用，解題的關鍵是掌握翻折的性質，求出的度數(shù)．
17.【答案】 【解析】解：如圖，點即為所求；
如圖，即為所求；
要使與重合，則繞點順時針方向旋轉，至少要旋轉度．
故答案為：；
的面積．
對應點連線的交點即為旋轉中心；
利用平移變換的性質分別作出，，的對應點，，即可；
利用旋轉變換的性質判斷即可；
根據(jù)三角形面積公式求解．
本題考查作圖旋轉變換，平移變換等知識，解題的關鍵是掌握旋轉變換，平移變換的性質，屬于中考常考題型．
18.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
則不等式組的解集為，
將解集表示在數(shù)軸上如下：
【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．
19.【答案】解：，
去分母，得，
去括號，得，
移項，得，
合并同類項，得，
系數(shù)化為，得；
解方程組，
由得，，
，得，
解得，
把代入，得，
解得，
故原方程組的解為． 【解析】方程去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為即可；
把整理得，，再與相加可消去未知數(shù)，求出未知數(shù)，然后把的值代入其中一個方程求出即可．
本題考查了解一元一次方程以及二元一次方程組的解法，掌握解一元一次方程的基本步驟以及“利用代入法與加減法解二元一次方程組的步驟”是解本題的關鍵．
20.【答案】解：由得，
把代入得：，
解得，
把代入得，
方程組的解為，
關于、的方程組的解滿足不等式組，
，
解得，
的整數(shù)值為，，． 【解析】解方程組，用含的式子表示，，再代入不等式組，解關于的不等式組可得范圍，從而可得的整數(shù)值．
本題考查二元一次方程組和一元一次不等式組，解題的關鍵是用含的式子表示，，得到關于的不等式組．
21.【答案】解：沿折疊得到，
，
，，
；
，，
，
，
沿折疊得到，
，
． 【解析】根據(jù)折疊求出，根據(jù)三角形外角性質求出即可；
根據(jù)三角形內角和定理求出，求出，根據(jù)三角形外角性質求出，即可求出答案．
本題考查了三角形內角和定理，三角形外角性質和折疊的性質等知識點，能根據(jù)定理求出各個角的度數(shù)是解此題的關鍵．
22.【答案】 【解析】解：，
，
，
、為正整數(shù)，
是的倍數(shù)，即，
，
，
即方程的正整數(shù)解是，
故答案為：；
為自然數(shù)，為整數(shù)，
或或或，
解得：或或或，
為正整數(shù)，
為或或或；
解方程組，
得：，
方程組的解是正整數(shù)，為整數(shù)，
，，
或或或或，
為或或或或，
當時，，舍去，
所以為或或或．
根據(jù)等式的性質求出，根據(jù)、為正整數(shù)得出是的倍數(shù)，即，再求出答案即可；
根據(jù)為整數(shù)和為自然數(shù)求出或或或，求出即可；
求出方程組的解，根據(jù)方程組的解是正整數(shù)得出，，求出或或或或，再求出即可．
本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解和解一元一次不等式組，能得出關于的方程是解的關鍵．
23.【答案】解：是的中線，，
，
是的高，的面積為，
，
．
在中，為它的一個外角，且，，
，
是的角平分線，
，
是的高，
．
． 【解析】利用面積法求解即可．
求出，再根據(jù)求解即可．
本題考查三角形內角和定理、三角形面積、角平分線的定義，熟練掌握基礎知識是解答本題的關鍵．
24.【答案】解：設輛大貨車一次運輸箱物資，輛小貨車一次運輸箱物資，
根據(jù)題意得：，
解得，
答：輛大貨車一次運輸箱物資，輛小貨車一次運輸箱物資；
設運輸這批物資的大貨車輛，則小貨車輛，
運輸物資不少于箱，且總費用小于元，
，
解得，
為整數(shù)，
可取，，，
運輸方案有種：
大貨車輛，小貨車輛，此時所需費用為元，
大貨車輛，小貨車輛，此時所需費用為元，
大貨車輛，小貨車輛，此時所需費用為元，
，
運輸這批物資的大貨車輛，小貨車輛，所需費用最少，最少費用是元．
答：運輸方案有種：大貨車輛，小貨車輛，大貨車輛，小貨車輛，大貨車輛，小貨車輛，其中大貨車輛，小貨車輛，所需費用最少，最少費用是元． 【解析】設輛大貨車一次運輸箱物資，輛小貨車一次運輸箱物資，可得：，即可解得輛大貨車一次運輸箱物資，輛小貨車一次運輸箱物資；
設運輸這批物資的大貨車輛，根據(jù)運輸物資不少于箱，且總費用小于元，得，解得，故運輸方案有種：大貨車輛，小貨車輛，大貨車輛，小貨車輛，大貨車輛，小貨車輛，分別計算出每種方案的運費，即可知大貨車輛，小貨車輛，所需費用最少，最少費用是元．
本題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出方程組和不等式組．
25.【答案】 兩直線平行，內錯角相等 【解析】解：，
，
，
，
故答案為：，兩直線平行，內錯角相等；
由題可知：
在轉到的過程中：，，
，
，
，即解之得；
在轉到之后再返回的過程中：，，
，
，
，
同理，，即，解之得：，
綜上所述：或；
不發(fā)生變化，理由如下：
，
，
，
，
，
，
即，
與的數(shù)量關系不發(fā)生變化，兩者滿足．
利用兩直線平行，內錯角相等，即可求出；
分情況討論：在轉到的過程中：，，利用，即可求出的值；在轉到之后再返回的過程中：，，利用，即可求出的值；
利用，得，進一步得到，所以，再利用，即可找出，之間的關系．
本題考查平行線的性質，三角形內角和定理，直角三角形的兩個銳角互余，解題的關鍵是理解題意，找出角之間的關系進行計算．
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