1.下列有理數(shù)中，最小的數(shù)是( )
A. B. C. D.
2.圖中不是正方體的展開圖的是( )
A. B.
C. D.
3.點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，能說明點(diǎn)是線段中點(diǎn)的是( )
A. B. C. D.
4.關(guān)于單項(xiàng)式，下列說法正確的是
A. 系數(shù)為B. 次數(shù)為C. 次數(shù)為D. 系數(shù)為
5.已知的補(bǔ)角是，則等于( )
A. B. C. D.
6.下列合并同類項(xiàng)結(jié)果正確的是( )
A. B. C. D.
7.下列是一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
8.下列圖形都是由面積為的正方形按一定規(guī)律組成，其中第個(gè)圖形的面積為的正方形有個(gè)，第個(gè)圖形中面積為的正方形有個(gè)，，按此規(guī)律，則第個(gè)圖形中面積為的正方形的個(gè)數(shù)為( )
A. B. C. D.
9.九章算術(shù)中記載了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題：今有甲發(fā)長安，五日至齊；乙發(fā)齊，七日至長安．今乙發(fā)已先二日，甲仍發(fā)長安．問幾何日相逢？譯文：甲從長安出發(fā)，日到齊國；乙從齊國出發(fā)，日到長安．現(xiàn)乙先出發(fā)日，甲才從長安出發(fā)．問多久后甲乙相逢？設(shè)乙出發(fā)日，甲乙相逢，則可列方程( )
A. B. C. D.
10.從，，三個(gè)數(shù)中任意取兩個(gè)數(shù)相加再減去第三個(gè)數(shù)，根據(jù)不同的選擇得到三個(gè)結(jié)果，，稱為一次操作下列說法：
若，，，則，，三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是；
若，，，且，，中最小值為，則或；
給定，，三個(gè)數(shù)，將第一次操作的三個(gè)結(jié)果，，按上述方法再進(jìn)行一次操作，得到三個(gè)結(jié)果，，，以此類推，第次操作的結(jié)果是，，，則的值為定值．
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。
11.計(jì)算： ______．
12.據(jù)相關(guān)研究，經(jīng)過完全黑暗后，人眼對(duì)光的敏感性達(dá)到最高點(diǎn)，比黑暗前增加倍，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______．
13.如圖，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，若，，則 ______．
14.已知是方程的解，則 ______．
15.已知代數(shù)式的值是，則代數(shù)式的值是______．
16.如圖，是直線上一點(diǎn)，平分，和互余，則的度數(shù)是______度
17.若整數(shù)使關(guān)于的方程有負(fù)整數(shù)解，且也是條直線在同一平面內(nèi)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則滿足條件的所有的和為______．
18.一個(gè)兩位自然數(shù)，若它各位數(shù)字互不相同且均不為，各位數(shù)字之和小于，則稱為“小九數(shù)”將的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相加所得的數(shù)放在的前面，得到一個(gè)新數(shù)，那么稱為的“前置小九數(shù)”記，例如：時(shí)，各位數(shù)字互不相等且均不為，，故是“小九數(shù)”，此時(shí)，請(qǐng)計(jì)算 ______；若一個(gè)“小九數(shù)”滿足是的倍數(shù)，則的最大值為______．
三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.本小題分
計(jì)算：
；
．
20.本小題分
如圖，平面上有三個(gè)點(diǎn)，，，利用尺規(guī)按要求作圖；
作直線；
作射線；
在線段上作線段，使不寫作法，保留作圖痕跡．
21.本小題分
解下列方程：
；
．
22.本小題分
已知，求代數(shù)式的值．
23.本小題分
網(wǎng)絡(luò)銷售日益盛行，許多農(nóng)商采用網(wǎng)上銷售的方式進(jìn)行營銷，實(shí)現(xiàn)脫貧致富我區(qū)某果園把自家種的草莓放到網(wǎng)上銷售，計(jì)劃每天銷售千克，但實(shí)際每天的銷售量與計(jì)劃銷售量相比有增減，超過計(jì)劃量記為正，不足計(jì)劃量記為負(fù)如表是該果園一周草莓的銷售情況：
該果園本周銷售草莓最多的一天比最少的一天多銷售多少千克？
該果園本周實(shí)際銷售草莓的總量是多少千克？
若果園按元千克進(jìn)行網(wǎng)上銷售，平均運(yùn)費(fèi)為元千克，則果園本周銷售草莓一共收入多少元？
24.本小題分
如圖，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，．
求線段的長；
在線段上取一點(diǎn)，使得：：，求線段的長．
25.本小題分
“虎年大吉，歲歲平安”，為了喜迎新春，某水果店在春節(jié)期間推出水果籃和堅(jiān)果禮盒，每個(gè)水果籃的成本為元，每盒堅(jiān)果禮盒的成本為元，每個(gè)水果籃的售價(jià)比每盒堅(jiān)果禮盒的售價(jià)多元，售賣個(gè)水果籃獲得的利潤和售賣盒堅(jiān)果禮盒獲得的利潤相同．
求每個(gè)水果籃和每盒堅(jiān)果禮盒的售價(jià)；
在年末時(shí)，該水果店購進(jìn)水果籃個(gè)和堅(jiān)果禮盒盒，進(jìn)行“新春特惠”促銷活動(dòng)水果店規(guī)定，每人每次最多購買水果籃個(gè)或堅(jiān)果禮盒盒，每個(gè)水果籃在售價(jià)的基礎(chǔ)上打九折后再參與店內(nèi)“每滿元減元”的活動(dòng)，每盒堅(jiān)果禮盒直接參與店內(nèi)“每滿元減元”的活動(dòng)售賣結(jié)束時(shí)，堅(jiān)果禮盒全部售賣完，售賣過程中由于部分水果變質(zhì)導(dǎo)致水果籃有個(gè)沒辦法售出若該水果店獲得的利潤率為，求的值．
26.本小題分
在學(xué)習(xí)了幾何中角平分線知識(shí)后，某校七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組對(duì)角平分線進(jìn)行了一次合作探究活動(dòng)他們給出已知，射線，分別是和的平分線．
如圖，若射線在的內(nèi)部，且，求的度數(shù)；
如圖，若射線在的內(nèi)部繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，則的度數(shù)；
若射線在的外部繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)中，，均指小于的角，其余條件不變，請(qǐng)借助圖探究的大小，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)不寫探究過程
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：因?yàn)檎龜?shù)大于，負(fù)數(shù)小于，
所以大于，大于，大于，
又因?yàn)閮蓚€(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小，
所以最?。?br>故選：．
關(guān)鍵有理數(shù)正數(shù)大于，負(fù)數(shù)小于，兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的比較，得出最?。?br>本題考查的是有理數(shù)大小的比較，熟記有理數(shù)的比較法則是解題的關(guān)鍵．
2.【答案】
【解析】解：由四棱柱四個(gè)側(cè)面和上下兩個(gè)底面的特征可知，，，選項(xiàng)可以拼成一個(gè)正方體，而選項(xiàng)中出現(xiàn)了“田”字格，故不是正方體的展開圖．
故選B．
由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．
解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形．
3.【答案】
【解析】解：點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
即．
故選：．
根據(jù)線段中點(diǎn)的定義進(jìn)行判斷即可．
本題考查兩點(diǎn)間的距離，理解線段中點(diǎn)的定義是正確判斷的關(guān)鍵．
4.【答案】
【解析】解：單項(xiàng)式的系數(shù)為，次數(shù)為．
故選：．
直接利用單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)的確定方法分析得出答案．
此題主要考查了單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)，正確把握單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)的確定方法是解題關(guān)鍵．
5.【答案】
【解析】解：知的補(bǔ)角是，
．
故選：．
根據(jù)補(bǔ)角的定義可得出答案．
本題主要考查補(bǔ)角得定義，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握補(bǔ)角的定義并靈活運(yùn)用．
6.【答案】
【解析】解：，正確，故本選項(xiàng)符合題意；
B.，故本選項(xiàng)不合題意；
C.，故本選項(xiàng)不合題意；
D.，故本選項(xiàng)不合題意．
故選：．
根據(jù)合并同類項(xiàng)法則逐一判斷即可．
本題考查了合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)時(shí)，系數(shù)相加減，字母及其指數(shù)不變．
7.【答案】
【解析】解：方程是分式方程，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
B.，未知數(shù)的最高次數(shù)是，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
C.，含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
D.方程是一元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：．
根據(jù)一元一次方程的定義逐個(gè)判斷即可．
本題考查了一元一次方程的定義，能熟記一元一次方程的定義只含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是的整式方程叫一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．
8.【答案】
【解析】解：第個(gè)圖形面積為的小正方形有個(gè)，
第個(gè)圖形面積為的小正方形有個(gè)，
第個(gè)圖形面積為的小正方形有個(gè)，
第個(gè)圖形面積為的小正方形有個(gè)，
所以第個(gè)圖形中面積為的小正方形的個(gè)數(shù)為個(gè)，
故選：．
由第個(gè)圖形有個(gè)面積為的小正方形，第個(gè)圖形有個(gè)面積為的小正方形，第個(gè)圖形有個(gè)面積為的小正方形，由此得出第個(gè)圖形有個(gè)面積為的小正方形，由此求得答案即可．
此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形與數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．
9.【答案】
【解析】解：設(shè)乙出發(fā)日，甲乙相逢，則甲出發(fā)日，故可列方程為：
．
故選：．
根據(jù)題意設(shè)乙出發(fā)日，甲乙相逢，則甲、乙分別所走路程占總路程的和，進(jìn)而得出等式．
此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，正確表示出兩人所走路程所占比是解題關(guān)鍵．
10.【答案】
【解析】解：由題知，
因?yàn)椋?，?br>所以，，，
則，
所以，，三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是；
故正確．
因?yàn)?，，?br>所以，，．
又因?yàn)?，，中最小值為?br>若，
解得，
此時(shí)，，且，故符合題意．
若，
解得，
此時(shí)，，故不符合題意．
若，
解得，
此時(shí)，，且，故符合題意．
所以或．
故正確．
由題知，
；
；
，
依次類推，；
所以的值為定值．
故正確．
故選：．
根據(jù)題中所給計(jì)算方式，依次進(jìn)行計(jì)算即可解決問題．
本題考查數(shù)字變化的規(guī)律，能根據(jù)所給計(jì)算方式發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】
【解析】解：
，
故答案為：．
先算乘方，再算加減，即可解答．
本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
12.【答案】
【解析】解：．
故答案為：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
13.【答案】
【解析】解：，，
，
點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，
，
故答案為：．
先利用線段的和差關(guān)系求出，然后利用線段的中點(diǎn)定義進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
本題考查了兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】
【解析】解：是方程的解，
，
，
．
故答案為：．
根據(jù)是方程的解，可得：，據(jù)此求出的值是多少即可．
此題主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程的方法，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為．
15.【答案】
【解析】解：代數(shù)式的值是，
，
，
，
故答案為：．
先由代數(shù)式的值是得到，再代入計(jì)算即可．
本題考查了代入求值，解題的關(guān)鍵是由代數(shù)式的值是得到．
16.【答案】
【解析】解：平分，
，
和互余，
，
，
．
故答案為：．
先求出，再求出，最后求出的度數(shù)．
本題主要考查角平分線的定義，余角和補(bǔ)交，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握這些定義并靈活運(yùn)用．
17.【答案】
【解析】解：關(guān)于的方程的解為，
又整數(shù)使關(guān)于的方程有負(fù)整數(shù)解，
或或，或或或，
即或或或或或，
解得或或或或或，
經(jīng)檢驗(yàn)都是原方程的解，
又也是條直線在同一平面內(nèi)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，而條直線最多有個(gè)交點(diǎn)，
或或或或或，
滿足條件的所有的和為．
故答案為：．
根據(jù)一元一次方程的解的定義以及平面內(nèi)幾條直線相交交點(diǎn)個(gè)數(shù)所呈現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行解答即可．
本題考查一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解法以及平面內(nèi)幾條直線相交交點(diǎn)個(gè)數(shù)所呈現(xiàn)的規(guī)律是正確解答的關(guān)鍵．
18.【答案】
【解析】解：，
是“小九數(shù)”，
的“前置小九數(shù)”為，
．
故答案為：；
設(shè)的十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，則，
是“小九數(shù)”，
，，
，
滿足是的倍數(shù)，
是的倍數(shù)，
要使盡可能的大，則需十位數(shù)字盡可能大，則盡可能小，
當(dāng)時(shí)，，滿足是的倍數(shù)，為，
當(dāng)時(shí)，，滿足是的倍數(shù)，為，
當(dāng)時(shí)，，滿足是的倍數(shù)，為，開始變小，
綜合所述最大為．
故答案為：．
根據(jù)定義先計(jì)算的“前置小九數(shù)”，然后根據(jù)定義計(jì)算即可；
先根據(jù)兩位數(shù)的表示方法設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字分別為，，表示出這個(gè)兩位數(shù)，進(jìn)而正確表示對(duì)應(yīng)的“前置小九數(shù)”，最后用，表示對(duì)應(yīng)的，把能寫成的倍數(shù)的部分寫成的倍數(shù)，根據(jù)條件滿足是的倍數(shù)可得剩余的部分也需是的倍數(shù)，然后根據(jù)條件進(jìn)行討論即可．
此題主要考查的新定義問題，同時(shí)考查的數(shù)的表示方法．
19.【答案】解：原式

；
原式


．
【解析】用乘法分配律計(jì)算即可；
先算括號(hào)內(nèi)的和乘方，再算乘法，最后算加減．
本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的運(yùn)算律和相關(guān)運(yùn)算的法則．
20.【答案】解：如圖，直線即為所求；
如圖，射線即為所求；
如圖，線段即為所求．

【解析】根據(jù)直線，射線，線段的定義畫出圖形．
本題考查作圖復(fù)雜作圖，直線，射線，線段的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解直線，射線，線段的定義．
21.【答案】解：，
去括號(hào)，得，
移項(xiàng)，得，
合并同類項(xiàng)，得，
系數(shù)化為，得；
，
去分母的，得，
去括號(hào)，得，
移項(xiàng)，得，
合并同類項(xiàng)，得，
系數(shù)化為，得．
【解析】方程去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為即可；
方程去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為即可．
本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步驟是解答本題的關(guān)鍵．
22.【答案】解：原式

；
，
，，
，，
原式．
【解析】將原式去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，根據(jù)絕對(duì)值及偶次冪的非負(fù)性求得，的值后代入化簡結(jié)果中計(jì)算即可．
本題考查整式的化簡求值，絕對(duì)值及偶次冪的非負(fù)性，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】解：千克，
即該果園本周銷售草莓最多的一天比最少的一天多銷售千克；


千克，
即該果園本周實(shí)際銷售草莓的總量是千克；


元，
即果園本周銷售草莓一共收入元．
【解析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計(jì)算即可；
據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計(jì)算即可；
結(jié)合中所求列式計(jì)算即可．
本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)及有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．
24.【答案】解：點(diǎn)在線段上，，，
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
；
是的中點(diǎn)，
，
點(diǎn)在線段上，，
，
又：：，
，
．
【解析】先求出，由中點(diǎn)得到；
由中點(diǎn)得到，根據(jù)：：求出的值，從而得到答案．
本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用線段的和差公式是解題關(guān)鍵．
25.【答案】解：設(shè)每個(gè)水果籃的售價(jià)為元，則每盒堅(jiān)果禮盒的售價(jià)為元，
根據(jù)題意得，
解得，
元，
答：每個(gè)水果籃的售價(jià)為元，每盒堅(jiān)果禮盒的售價(jià)為元．
元，
這次銷售活動(dòng)的總銷售額為元，
根據(jù)題意得，
解得，
答：的值為．
【解析】設(shè)每個(gè)水果籃的售價(jià)為元，則每盒堅(jiān)果禮盒的售價(jià)為元，根據(jù)售賣個(gè)水果籃獲得的利潤等于售賣盒堅(jiān)果禮盒獲得的利潤這一相等關(guān)系列方程求出的值，再求出每盒堅(jiān)果禮盒的售價(jià)即可；
先求出這次銷售活動(dòng)的總銷售額，而這個(gè)總銷售額可表示為元，列方程求出的值即可．
此題重點(diǎn)考查解一元一次方程、列一元一次方程解應(yīng)用題等知識(shí)與方法，正確地用代數(shù)式表示每個(gè)水果籃和每盒堅(jiān)果盒的售價(jià)是解題的關(guān)鍵．
26.【答案】解：，，
，
，分別是和的角平分線，
，，
．
，分別是和的角平分線，
，，
．
射線，只有個(gè)在外面，如圖，

；
射線，兩個(gè)都在外面，如圖，

，
故的度數(shù)是或．
【解析】先求出度數(shù)，根據(jù)角平分線定義求出和度數(shù)，求和即可得出答案；
根據(jù)角平分線定義得出，，求出代入即可解答；
分兩種情況：射線，只有個(gè)在外面，射線，兩個(gè)都在外面，根據(jù)角平分線的定義，即可解答．
本題考查的是角的計(jì)算，角平分線的定義，熟知從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線是解答此題的關(guān)鍵，注意分類思想的運(yùn)用．
星期
一
二
三
四
五
六
日
草莓銷售超過或不足計(jì)劃量情況千克

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重慶市榮昌區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）：

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